淺談數(shù)學(xué)史在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的運(yùn)用

黃育萍

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)與代數(shù) 運(yùn)用

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0029-03

小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要包括四個板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實(shí)踐與運(yùn)用。本文主要研究有關(guān)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用問題。盡管數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已受到了很多教育學(xué)者的重視，并且它的存在也極具意義，但還是沒有得到眾多一線教育工作者的高度重視，尤其是在農(nóng)村小學(xué)。本文的研究主要目的是為了揭示目前我國農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的現(xiàn)狀、原因及策略，并給出一些實(shí)際例子作為說明，希望能引起一些教育者對數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重視。

一、增強(qiáng)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)，應(yīng)受到教育工作者的高度重視。要使更多的教師把數(shù)學(xué)史運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，最重要的一步就是加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)史教育價值的認(rèn)識與理解，以及增強(qiáng)在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識。那么，要如何做到這一點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為可以采取“以大促小”的方法。只有國家、社會各界和學(xué)校足夠重視數(shù)學(xué)史，并有強(qiáng)烈的運(yùn)用意識和實(shí)際行動，才能促使教師不斷地提高運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識。

首先，學(xué)校要做好對數(shù)學(xué)史的宣傳工作，包括數(shù)學(xué)史的價值、意義。如播放一些使用數(shù)學(xué)史來教學(xué)并取得很好教學(xué)效果的教學(xué)實(shí)例，同時，要定期抽查教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)史的運(yùn)用情況。再次，學(xué)校要做好監(jiān)督作用，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要重視數(shù)學(xué)史的教育價值，并大力倡導(dǎo)在教學(xué)中實(shí)踐。最后，在“耳濡目染”、多人使用的情況下，相信很多教師一定會有意識地將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

數(shù)學(xué)史并不僅僅是數(shù)學(xué)的歷史，它蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)史時的奇聞軼事、思想方法、思路等，所以在教學(xué)中重現(xiàn)數(shù)學(xué)史是極具教育價值的，通過在教學(xué)上融入歷史上發(fā)生的小故事、科學(xué)家的傳記、趣題等，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如教學(xué)數(shù)字“0”，由于一年級學(xué)生具有“好動、沒有主動學(xué)習(xí)的意識、對新鮮事物極感興趣”等特點(diǎn)，而“0”對于他們而言比較抽象，因而在教學(xué)中融入有關(guān)“0”的演變過程能有效地激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，并增強(qiáng)學(xué)生對“0”抽象概念的理解。以下是有關(guān)于教學(xué)數(shù)字“0”的一個教學(xué)片段：

起初，阿拉伯?dāng)?shù)字中是沒有“0”這個數(shù)字的，它的出現(xiàn)比阿拉伯?dāng)?shù)字的產(chǎn)生要晚許多。在沒有“0”這個數(shù)字時，為了表示某一位上一個計數(shù)單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數(shù)字中間加上一個小“.”表示空位，又經(jīng)過了很長時間，就改成了“0”。我國古代用算籌記數(shù)，也采取空位表示“0”。由于古書中缺字常用“口”表示，因而數(shù)字里的空位也用“口”表示，以后還改用了不同的方式表示“0”，最后演變成現(xiàn)在使用的數(shù)字“0”，如圖1所示?！?”的演變是由于人們生產(chǎn)、生活的需要而一步步演變過來的，它是一個數(shù)字，表示一個單位也沒有，如“教室里一個人也沒有”可以說成“教室里有‘0人”，再請同學(xué)們利用平時觀察到的一些現(xiàn)象，舉一些有關(guān)“0”的例子。

這樣的教學(xué)方式能使學(xué)生明白數(shù)字“0”源于生活，也用于生活，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)字“0”的理解。

二、加深教師對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識

數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過千錘百煉的，是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合的原則指導(dǎo)下經(jīng)過教育專家的反復(fù)研究編寫的，是將歷史上眾多的數(shù)學(xué)教材按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編撰的知識體系。這樣就自然而然地舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種原因，所以，僅僅靠數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)難以獲取數(shù)學(xué)的原貌和全景，與此同時也忽視了那些被歷史淘汰掉的但對學(xué)生的學(xué)習(xí)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法。在很多人看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多學(xué)生有“望而生畏”之感。從某種程度上說，是由于我們的數(shù)學(xué)教科書教授的往往是一些一成不變的、僵化的數(shù)學(xué)內(nèi)容造成的。這就要求教師加深對數(shù)學(xué)背景知識的認(rèn)識，以便更好地將它融于教學(xué)中。

第一，作為一名數(shù)學(xué)教師一定要知道數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生的歷史背景。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，可以利用一系列的數(shù)學(xué)史料來體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)所經(jīng)歷的由繁到簡、由美到丑、優(yōu)勝劣汰的過程，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與表示方法的發(fā)展史，計算工具、數(shù)字和數(shù)的發(fā)明發(fā)展史，運(yùn)算符號的出現(xiàn)史等，這樣有助于教師更好地挖掘教材。新課標(biāo)中倡導(dǎo)教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合在一起，充分了解數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識，對數(shù)學(xué)史知識有一個清晰而又系統(tǒng)的認(rèn)識。為了加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識，筆者認(rèn)為教材的編寫應(yīng)更加全面，以利于教師學(xué)習(xí)和運(yùn)用。由于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容中，主要在概念、公式、定理和解題方法思路上會用到數(shù)學(xué)史，所以在編寫教材時，所融入的數(shù)學(xué)史應(yīng)注重介紹內(nèi)容演變的歷史發(fā)展過程及思路，并且，不能只局限于現(xiàn)在公認(rèn)的一些史實(shí)，可以適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一些不被人們接受的思想方法，使學(xué)生能在學(xué)習(xí)中真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，有助于學(xué)生理解知識，起到“觸類旁通”的作用。同時，也便于教師對數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行篩選，并加深認(rèn)識。第二，國家和社會要提供教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的機(jī)會，加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)史知識的培訓(xùn)，鼓勵教師自學(xué)，定期舉辦數(shù)學(xué)史知識競賽。有條件的學(xué)?？梢耘山處煹酱髮W(xué)進(jìn)修數(shù)學(xué)史的知識，再帶動其他教師。第三，學(xué)?？梢猿闪⒁粋€數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)小組，定期開展有關(guān)數(shù)學(xué)史知識的討論，對數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行系統(tǒng)收集和整理。

三、加強(qiáng)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力

將數(shù)學(xué)的歷史形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂薪逃饬x并適用于教學(xué)的教學(xué)形態(tài)，應(yīng)成為教育界著重關(guān)注的焦點(diǎn)。我們都知道數(shù)學(xué)教育要解決的最主要的問題是“教什么”和“怎么教”，那么，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史時同樣也存在著“教什么”和“怎么教”的問題。“教什么”解決的是所融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容的問題，而“怎么教”就是融入數(shù)學(xué)史的手段、方法和途徑，要根據(jù)所教內(nèi)容和學(xué)生的年齡及心理特點(diǎn)選取合適的方法。這就考驗(yàn)了教師把數(shù)學(xué)史運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的能力。

第一，由于課堂上時間有限，在利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)時，可以采用各種各樣的形式，不一定要局限于課堂。如可以采取讓學(xué)生課后自主討論、利用現(xiàn)有資源查閱資料、舉辦有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識競賽、讀書報等方式。這樣的教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時，通過師生共享數(shù)學(xué)史資源，縮短了教師查閱資料的時間，加深了教師對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識。

第二，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)史，卻又不能把數(shù)學(xué)史簡單地疊加到數(shù)學(xué)教學(xué)中，所以在教學(xué)時要對數(shù)學(xué)史進(jìn)行加工，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以一種學(xué)生能接受、可以理解的方式呈現(xiàn)出來，使之發(fā)揮最大的教育價值。因此，教師要學(xué)會在教材中“重構(gòu)”數(shù)學(xué)史，“活”用數(shù)學(xué)史，在一個較高的水平上恰當(dāng)使用教學(xué)方法，自然而然地融入數(shù)學(xué)史。那么，如何對數(shù)學(xué)史進(jìn)行“重構(gòu)”呢？即把篩選出來的歷史知識進(jìn)行加工，形成適合自己的教學(xué)風(fēng)格，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重構(gòu)出易于學(xué)生了解、接受的知識。下面筆者將展示把“重構(gòu)”的數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個過程（如圖2），即選中一個主題內(nèi)容，尋找相關(guān)史料，分析教材內(nèi)容，篩選并確定數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程中的關(guān)鍵步驟與環(huán)節(jié)，對數(shù)學(xué)歷史知識進(jìn)行重構(gòu)，使其適合學(xué)生的認(rèn)知和教學(xué)，并設(shè)計一系列由易到難、環(huán)環(huán)相扣的問題。

第三，教師要明白，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生只有親身經(jīng)歷和數(shù)學(xué)家相似的困惑，才能真正理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓所在，并產(chǎn)生思想上的共鳴，進(jìn)而幫助自己克服思想和學(xué)習(xí)上的困難，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和解決問題的能力。如教學(xué)五年級上冊第五單元《用字母表示數(shù)》時，可以引入法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)立這個概念的歷程。

在教授新授課《用字母表示數(shù)》的內(nèi)容后，就可以馬上延伸到“認(rèn)識代數(shù)學(xué)之父——韋達(dá)”這個數(shù)學(xué)史了，這樣可以激發(fā)學(xué)生勇于探索與實(shí)踐的精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。如“今天我們自己探討了用字母表示數(shù)量，你有什么體會？你喜歡用字母表示數(shù)嗎？為什么？那誰先發(fā)明了用字母表示數(shù)呢？我們一起來聽一段故事《數(shù)學(xué)家——韋達(dá)》。咱們經(jīng)過討論之后同樣也發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)的簡便性，只不過韋達(dá)比我們早發(fā)現(xiàn)了四百多年而已，但21世紀(jì)的今天同樣有很多復(fù)雜的問題尚未解決，相信只要我們勤于思考，善于探索，同樣可以為社會做貢獻(xiàn)的”。

第四，教師要明白數(shù)學(xué)史知識是穿插在授課內(nèi)容中的，不能“喧賓奪主”。在授課過程中，要自然而然地引出，不應(yīng)過分渲染，否則會起到相反的作用。讓數(shù)學(xué)史進(jìn)入課堂，終極目標(biāo)就是促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。數(shù)學(xué)歷史知識的應(yīng)用體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，所以要有用來評價目標(biāo)是否達(dá)到。只注重過程不注意結(jié)果，是舍本求末；只注重結(jié)果不注重過程，從長遠(yuǎn)的角度看將不利于學(xué)生的發(fā)展。

四、加強(qiáng)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史的興趣

目前，將數(shù)學(xué)史運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究較少，這種情況不利于數(shù)學(xué)教育水平的提高。每一個領(lǐng)域都需要很多專業(yè)人員不斷地去研究、探索，只有這樣才能發(fā)現(xiàn)存在的問題，尋找解決辦法，提出優(yōu)化方案。數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，需要更多的人去探索數(shù)學(xué)史運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，給教師提供培訓(xùn)與參考。

數(shù)學(xué)是人類文化的結(jié)晶，所以需要花費(fèi)更多的精力去研究它?！皵?shù)學(xué)教育”包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)的歷史知識、學(xué)生的心理特征和科學(xué)的教學(xué)方法，所以這里的“教育工作者”不僅僅包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教師，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)史家、心理學(xué)家、教育家和科學(xué)家等。只有這樣才能對數(shù)學(xué)教育進(jìn)行全面研究，進(jìn)而得出符合教師、學(xué)生的“教學(xué)”。

為了加強(qiáng)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的興趣，國家教育部門要高度重視數(shù)學(xué)史的教育價值，成立研究小組，積極組織教育工作者進(jìn)行研究交流。有句話說得好“實(shí)踐出真理”，一線教師與學(xué)生交流密切，有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐機(jī)會較多，所以可以在研究時利用真實(shí)的教學(xué)課堂實(shí)踐出真實(shí)有效、適合學(xué)生的教學(xué)方法。

此外，學(xué)校和教育行政部門應(yīng)該制定相應(yīng)的法規(guī)和政策去激發(fā)教師在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的研究興趣。如教育行政部門對在研究這方面做出突出貢獻(xiàn)的教師給予精神和物質(zhì)上的獎勵，學(xué)校積極倡導(dǎo)和組織教師申報這方面的課題等。

（責(zé)編 黎雪娟）