賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系的優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊永旺,　張代勝

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系的優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊永旺,張代勝

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

文章運(yùn)用自然坐標(biāo)法建立了賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,推導(dǎo)了約束方程,給出了賽車轉(zhuǎn)向時(shí)車輪偏轉(zhuǎn)角度和輪胎上下跳動(dòng)時(shí)前束值的計(jì)算方法;采用加權(quán)合并法,建立了綜合考慮賽車輪胎磨損、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性和機(jī)動(dòng)性的非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),并提出了一種GA-PSO(Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization)混合算法進(jìn)行求解。針對(duì)特定賽車進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化結(jié)果表明了該方法是有效的。

自然坐標(biāo)法;GA-PSO混合算法;懸架轉(zhuǎn)向;優(yōu)化設(shè)計(jì);賽車

0　引　　言

賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系設(shè)計(jì)合理與否直接關(guān)系到賽車的操縱性能和輪胎的使用壽命。目前多數(shù)賽車采用雙橫臂獨(dú)立懸架和齒輪齒條機(jī)械式轉(zhuǎn)向器,雙橫臂獨(dú)立懸架與轉(zhuǎn)向桿系構(gòu)成復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu),因此對(duì)賽車的運(yùn)動(dòng)分析變得較為困難。

針對(duì)汽車懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了許多研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)某整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì),減少了不確定性運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)軌跡的影響;文獻(xiàn)[2-3]借助ADAMS軟件對(duì)懸架桿系與轉(zhuǎn)向桿系的運(yùn)行協(xié)調(diào)性進(jìn)行了優(yōu)化分析;文獻(xiàn)[4]運(yùn)用空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)矢量法建立了轉(zhuǎn)向桿系空間結(jié)構(gòu)模型并對(duì)車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[5-6]應(yīng)用空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理對(duì)雙橫臂獨(dú)立懸架轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[7]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)了雙橫臂獨(dú)立懸架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析;文獻(xiàn)[8-9]分別采用分組實(shí)數(shù)遺傳算法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型進(jìn)行了求解;文獻(xiàn)[10]應(yīng)用目標(biāo)級(jí)聯(lián)方法對(duì)獨(dú)立懸架轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化。

本文對(duì)賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),首先作出如下假設(shè):① 所有桿件均為剛體;② 忽略鉸接處的間隙。

1　賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1自然坐標(biāo)

某賽車單側(cè)懸架轉(zhuǎn)向桿系運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示。其中,慣性基原點(diǎn)為O,X軸位于賽車縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且指向車尾,Z軸垂直地面向上,X、Y、Z軸滿足右手法則;A點(diǎn)和B點(diǎn)為上橫臂與車架鉸接點(diǎn),C點(diǎn)和D點(diǎn)為下橫臂與車架鉸接點(diǎn),上、下橫臂分別繞AB軸和CD軸轉(zhuǎn)動(dòng);E、F分別為轉(zhuǎn)向節(jié)上、下球銷中心；MN為轉(zhuǎn)向橫拉桿,M點(diǎn)為轉(zhuǎn)向節(jié)臂連接點(diǎn),N點(diǎn)為轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn),且M、N兩處均為球鉸副;G點(diǎn)為車輪中心點(diǎn),L點(diǎn)為輪軸與主銷軸線交點(diǎn)。

圖1　懸架轉(zhuǎn)向桿系運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2約束方程

上橫臂的自然坐標(biāo)為B和E2點(diǎn)的坐標(biāo),首先根據(jù)剛性約束給出3個(gè)約束方程為:

(1)

(2)

(3)

由于上橫臂只有1個(gè)自由度,因此根據(jù)旋轉(zhuǎn)副補(bǔ)充2個(gè)約束方程[11],即

(4)

其中,B0為B點(diǎn)固結(jié)在慣性基上的點(diǎn),其坐標(biāo)值為常量。兩向量叉乘得到3個(gè)代數(shù)方程,但其中只有2個(gè)是獨(dú)立的,因此(4)式實(shí)際包含2個(gè)約束方程。

同理,下橫臂共有5個(gè)約束方程,即

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,D0為D點(diǎn)固結(jié)在慣性基上的點(diǎn),其坐標(biāo)值為常量。

轉(zhuǎn)向橫拉桿有1個(gè)剛性約束方程,即

(9)

轉(zhuǎn)向節(jié)包含E、F、G、L、M5個(gè)基本點(diǎn),需要9個(gè)剛性約束方程,即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

因此,該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型共有20個(gè)約束方程,剩余4個(gè)自由度,這4個(gè)自由度分別為斷開點(diǎn)N的三維坐標(biāo)和輪心G點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)。

1.3運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)

(19)

其中,L0、G0分別為L(zhǎng)、G的初始坐標(biāo)。

由于賽車轉(zhuǎn)向器與車架剛性連接,在轉(zhuǎn)向過(guò)程中點(diǎn)N只會(huì)沿Y軸移動(dòng),即只有Y方向的坐標(biāo)值發(fā)生變化,因此易得到方向盤轉(zhuǎn)角θSW與N點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系,記為:

(20)

聯(lián)立(19)式和(20)式即可得到方向盤轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:

(21)

(2) 當(dāng)N點(diǎn)固定不動(dòng),車輪發(fā)生跳動(dòng)即GZ發(fā)生變化時(shí),同樣可求得1組基本點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值。此時(shí),對(duì)應(yīng)的車輪前束值為:

(22)

其中,D為車輪直徑。

2　賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系非線性優(yōu)化模型

2.1目標(biāo)函數(shù)

為了綜合考慮賽車輪胎磨損、懸架轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)性以及機(jī)動(dòng)性,目標(biāo)函數(shù)涉及以下3個(gè)方面。

(1) 賽車在轉(zhuǎn)向過(guò)程中,為減少輪胎磨損,應(yīng)保證正確的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系。但由于輪胎側(cè)偏角的存在,特別是賽車高速行駛時(shí),100%的Ackerman不一定滿足實(shí)際要求。為修正輪胎側(cè)偏角對(duì)轉(zhuǎn)角誤差的影響,平均百分比Ackerman校正率η被應(yīng)用于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中,即

(23)

其中,θi和θo分別為內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角和外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；θo′為根據(jù)Ackerman原理計(jì)算得到的外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角理論值[5];w0(θo)為權(quán)函數(shù),表征不同轉(zhuǎn)角的使用情況,按照文獻(xiàn)[5]選取。

(2) 賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系的匹配設(shè)計(jì)應(yīng)處理好懸架桿系與轉(zhuǎn)向桿系的干涉問(wèn)題,即應(yīng)實(shí)現(xiàn)車輪跳動(dòng)過(guò)程中前束變化量最小,因此目標(biāo)函數(shù)如下:

(24)

其中,Δ0為初始時(shí)車輪的前束值。

(3) 受比賽場(chǎng)地的限制,賽車需滿足最小轉(zhuǎn)彎半徑的要求,即應(yīng)滿足方向盤最大轉(zhuǎn)角一定時(shí)外側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角盡可能接近目標(biāo)值θC,因此目標(biāo)函數(shù)如下:

(25)

綜合以上3個(gè)目標(biāo)函數(shù),采用加權(quán)合并法建立的總目標(biāo)函數(shù)如下:

F(X)=min[w1F1(X)+

(26)

其中,w1、w2和w3均為加權(quán)系數(shù),為了不失一般性,需滿足w1+w2+w3=1。

2.2設(shè)計(jì)變量

考慮到賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系關(guān)于XOZ平面對(duì)稱,選取一側(cè)轉(zhuǎn)向橫拉桿兩端點(diǎn)坐標(biāo)作為優(yōu)化變量,即

(27)

2.3約束條件

根據(jù)轉(zhuǎn)向器的安裝位置以及避免與懸架、車架、輪輞發(fā)生干涉等幾個(gè)方面來(lái)確定設(shè)計(jì)變量的取值范圍,記為:

(28)

3　求解非線性優(yōu)化模型

3.1GA-PSO混合算法

GA-PSO(Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization)混合算法是一種融合了遺傳算法全局性與粒子群算法記憶性的智能優(yōu)化算法。

傳統(tǒng)遺傳算法產(chǎn)生初始種群后,首先計(jì)算適應(yīng)度,再進(jìn)行選擇、交叉、變異一系列操作,形成新種群[12]。該過(guò)程中父代的優(yōu)秀個(gè)體沒有得到保護(hù),即父代中的優(yōu)秀個(gè)體可能被交叉產(chǎn)生的劣質(zhì)后代所取代。交叉產(chǎn)生的優(yōu)良個(gè)體也沒有得到保留,可能在變異環(huán)節(jié)被破壞,因此不容易快速收斂。粒子群算法能夠?qū)崟r(shí)記憶個(gè)體和全局最優(yōu)信息,通過(guò)追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間進(jìn)行搜索,具有加快收斂的能力。

針對(duì)遺傳算法和粒子群算法各自的優(yōu)缺點(diǎn),本文提出一種GA-PSO混合算法,其流程如圖2所示。

首先對(duì)第n代群體P進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算,按優(yōu)劣排序得到群體P′,對(duì)P′中的前w4%較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行保留,并按照基本粒子群算法的速度和位置更新公式[13]進(jìn)行加速,加速后的粒子群Q1進(jìn)入第n+1代群體Q;其次,按照聯(lián)賽選擇法,從P′中選出w5%的個(gè)體進(jìn)行實(shí)數(shù)中間重組得到Q2,以確保子代種群的多樣性,避免陷于局部最優(yōu);最后對(duì)P′中排序靠后的w6%個(gè)體進(jìn)行變異操作得到Q3,以保證局部隨機(jī)搜索的能力。需要注意的是,為了保證較好的全局尋優(yōu)能力,w5取值通常比w4和w6大。

圖2　一種GA-PSO混合算法流程

3.2優(yōu)化步驟

針對(duì)本文建立的非線性優(yōu)化模型,采用GA-PSO混合算法對(duì)其進(jìn)行求解,具體步驟如下:

(1) 采用實(shí)數(shù)編碼,按(28)式所給的變量區(qū)間,通過(guò)隨機(jī)方法產(chǎn)生初始種群P,設(shè)置種群數(shù)為50,最大迭代次數(shù)T=50。

(2) 由于目標(biāo)函數(shù)(26)式始終為正值,且為最小化問(wèn)題,所以確定適應(yīng)度函數(shù)為1/F(X)。計(jì)算種群適應(yīng)度,按適應(yīng)度值大小排序得到種群P′。

(3) 按PSO算法[13]更新P′中前20%的個(gè)體,得到種群Q1。其中,取慣性因子為0.8,取加速因子c1=1.494 45,c2=1.515 54。

(4) 采用聯(lián)賽選擇法從P′中選出70%的個(gè)體,以100%的交叉概率,根據(jù)如下方程進(jìn)行交叉得到Q2,即

(29)

其中,λ=rand(0,1)。

(5) 對(duì)P′中剩余10%的最差個(gè)體全部執(zhí)行變異得到Q3。

(6) 至此得到完整的子代群體Q,檢查Q中是否有個(gè)體已跳出解空間,即是否仍然滿足約束條件,若滿足則接受,否則用變量對(duì)應(yīng)元素邊界值替換該個(gè)體的變量值。

(7) 檢驗(yàn)是否達(dá)到迭代次數(shù),滿足則停止迭代,否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

4　實(shí)例分析

某賽車懸架轉(zhuǎn)向桿系各關(guān)鍵點(diǎn)初始坐標(biāo)值見表1所列。

設(shè)計(jì)變量的上、下限為:

Xmin=(-30,220,-80,-78,550,-70)，

Xmax=(-10,250,-68,-50,575,0)。

賽車方向盤最大轉(zhuǎn)角θSWmax為90°,車輪上、下跳動(dòng)區(qū)間為(-25,25),取平均百分比Ackerman校正率η=80%,加權(quán)系數(shù)w1=w3=0.4,w2=0.2。

采用GA-PSO混合算法,最終得到優(yōu)化結(jié)果如下:

X=(-10.00,222.88,-68.00,-52.75,

575.00,-47.75)。

適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。由圖3可知,采用的GA-PSO混合算法能夠快速有效收斂。

表1　關(guān)鍵點(diǎn)初始坐標(biāo)值　mm

圖3　迭代適應(yīng)度曲線

優(yōu)化前、后賽車各目標(biāo)函數(shù)值變化如圖4所示。

由圖4a可看出,優(yōu)化后賽車左、右車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角更接近目標(biāo)值曲線,能夠有效減少輪胎磨損;優(yōu)化前的轉(zhuǎn)角曲線反映出賽車具有無(wú)法實(shí)現(xiàn)外側(cè)車輪較大轉(zhuǎn)角的問(wèn)題;優(yōu)化后的曲線表明,在同樣最大方向盤轉(zhuǎn)角的情況下,優(yōu)化后的賽車可以獲得理想的外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角,增強(qiáng)了賽車的過(guò)彎能力,提高了賽車機(jī)動(dòng)性。由圖4b可以看出,賽車經(jīng)過(guò)優(yōu)化后,由車輪上下跳動(dòng)所引起的前束變化值大幅度減小,懸架與轉(zhuǎn)向桿系間的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性明顯得到提高。

圖4　優(yōu)化前、后賽車各目標(biāo)函數(shù)值變化曲線

5　結(jié)束語(yǔ)

綜合考慮賽車輪胎磨損、懸架轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性以及機(jī)動(dòng)性能夠更全面地反映賽車的設(shè)計(jì)要求。優(yōu)化結(jié)果表明本文所提出的目標(biāo)函數(shù)具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

自然坐標(biāo)法可以實(shí)現(xiàn)快速建模,由于其約束方程均為線性或二次方程,因此求解方便,易于編程,本文的實(shí)例分析說(shuō)明了該方法用于復(fù)雜空間機(jī)構(gòu)問(wèn)題求解的有效性和方便性,可應(yīng)用于麥弗遜懸架、雙前橋牽引車轉(zhuǎn)向系等系統(tǒng)的建模。

針對(duì)非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文提出一種GA-PSO混合算法。通過(guò)采取保護(hù)父代中和交叉產(chǎn)生的優(yōu)良個(gè)體,并對(duì)優(yōu)良個(gè)體進(jìn)行PSO加速等措施,使進(jìn)化具有較好的方向性且收斂速度加快。同時(shí)采取100%的交叉概率有效保證了子代種群的多樣性。優(yōu)化結(jié)果表明,GA-PSO混合算法能夠較好地求解非線性優(yōu)化問(wèn)題,具有一定的通用性。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Optimization design of suspension and steering linkages in racing car

YANG Yongwang, ZHANG Daisheng

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

By using the natural coordinates method, a kinematical model of suspension and steering linkages in racing car was established. The constraint equations of this system were deduced. The calculation method of both the wheel steering angle during cornering and the toe caused by wheel bouncing was given. By using the weighted combination method, a nonlinear optimization object function was established, which took the tire wear, motion compatibility and mobility into account. Then a hybrid algorithm of genetic algorithm-particle swarm optimization (GA-PSO) was put forward to solve the problem. Finally, the effectiveness of the proposed method was verified by an example of a racing car.

natural coordinates method; hybrid algorithm of genetic algorithm-particle swarm optimization (GA-PSO); suspension and steering; optimization design; racing car

2015-03-20；

2015-05-06

合肥工業(yè)大學(xué)產(chǎn)學(xué)研校企合作資助項(xiàng)目(W2014JSKF0458)

楊永旺(1989-),男,山西大同人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

張代勝(1962-),男,安徽青陽(yáng)人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.005

U463.45

A

1003-5060(2016)07-0887-05