顆粒群繞流傳質(zhì)特性的格子Boltzmann模擬

王利民，吳承優(yōu)，2

1.中國科學(xué)院過程工程研究所 多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100190；2.江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000

顆粒群繞流傳質(zhì)特性的格子Boltzmann模擬

王利民1，吳承優(yōu)1，2

1.中國科學(xué)院過程工程研究所 多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100190；2.江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000

為考察氣固兩相流中顆粒團聚對氣固傳質(zhì)過程的影響，采用耦合傳質(zhì)的格子Boltzmann模型對在空間均勻分布的顆粒結(jié)構(gòu)和非均勻分布的顆粒團聚物結(jié)構(gòu)條件下的繞流過程進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，得到了氣體繞顆粒流動的速度分布和伴隨流動的濃度分布，發(fā)現(xiàn)顆粒團聚物對繞流過程的速度分布和濃度分布都具有明顯的影響。通過對顆粒繞流的氣固傳質(zhì)過程進(jìn)行定量分析發(fā)現(xiàn)，在兩種結(jié)構(gòu)條件下計算得到的傳質(zhì)舍伍德數(shù)均隨著雷諾數(shù)的增大而呈指數(shù)函數(shù)形式增大，并且在均勻結(jié)構(gòu)條件下的傳質(zhì)舍伍德數(shù)一般為非均勻結(jié)構(gòu)條件下的3～5倍，顆粒團聚物的存在將嚴(yán)重影響顆粒繞流過程的氣固傳質(zhì)效率。通過格子Boltzmann方法建立的氣固相間傳質(zhì)模型，可以為研究氣固兩相流介尺度結(jié)構(gòu)的傳遞特性提供理論依據(jù)。

顆粒群繞流 顆粒團聚物 格子玻爾茲曼方法 傳質(zhì) 數(shù)值模擬

氣固流動中，團聚物對氣固傳遞特性的影響很大［1］。從20世紀(jì)80年代，李靜海等［2］開始研究氣固反應(yīng)器層次的介尺度問題，從顆粒聚團現(xiàn)象入手，認(rèn)為聚團的形成來源于氣體和顆粒的各自運動趨勢在競爭中的協(xié)調(diào)，從而建立了能量最小多尺度（Energy-Minimization Multi-Scale，EMMS）模型，通過EMMS模型計算發(fā)現(xiàn)稀相和密相的曳力系數(shù)存在幾個數(shù)量級的差異［3］，而雙流體模型對微元網(wǎng)格內(nèi)部的平均化處理卻忽略了該非均勻結(jié)構(gòu)的影響。楊寧等［4］利用EMMS模型考慮了宏觀非均勻結(jié)構(gòu)對計算網(wǎng)格的曳力修正，更準(zhǔn)確地預(yù)測了快速流化床的顆粒夾帶量。王維等［5］則將該模型拓展到微元網(wǎng)格內(nèi)，實現(xiàn)每一個網(wǎng)格的兩相結(jié)構(gòu)相關(guān)修正。魯波娜等［6］研究發(fā)現(xiàn)耦合EMMS曳力的雙流體模型具有網(wǎng)格弱相關(guān)性，適合粗網(wǎng)格模擬。Zhang等［7］在傳統(tǒng)均勻曳力模型前乘以一個系數(shù)，以此引入非均勻結(jié)構(gòu)帶來的效果。O'Brien等［8］考慮顆粒團的影響，通過實驗研究修正均勻結(jié)構(gòu)下的曳力模型。王維等［9］通過考慮顆粒團的影響修正了曳力模型，并準(zhǔn)確預(yù)測了氣固流動。除了考慮介尺度結(jié)構(gòu)對曳力系數(shù)的影響外，在EMMS模型對結(jié)構(gòu)解析的基礎(chǔ)上，王琳娜等［10，11］提出了穩(wěn)態(tài)的多尺度傳質(zhì)模型。董衛(wèi)鋼等［12，13］進(jìn)一步將其與CFD耦合實現(xiàn)動態(tài)多尺度傳質(zhì)模型，通過引入介尺度結(jié)構(gòu)參數(shù)，解釋了不同文獻(xiàn)中傳質(zhì)系數(shù)存在幾個量級的差異。李洪鐘等［14，15］對快速流化床中傳質(zhì)和傳熱系數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系進(jìn)行了理論分析。王淑彥等［16，17］建立了顆粒團傳熱傳質(zhì)過程的數(shù)學(xué)模型，研究了奈顆粒聚團的傳熱傳質(zhì)過程。

格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）是以流體的分子運動論描述為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種新的介觀模擬方法，由于其物理圖像清晰、邊界處理容易和內(nèi)在的并行性等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于流體模擬［18］。Beetstra等［19］利用LBM研究顆粒團聚物對氣固相間曳力系數(shù)影響，發(fā)現(xiàn)團聚物中任意單顆粒的曳力系數(shù)小于孤立單顆粒的曳力系數(shù)。萬韶六等［20］采用LBM對二維顆粒團繞流過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計算得到不同的顆粒聚團構(gòu)型的曳力系數(shù)。張云等［21］利用LBM研究了EMMS中曳力分配方式的合理性。沈志恒等［22］采用LBM研究了提升管內(nèi)團聚物的曳力系數(shù)隨團聚物空隙率的變化規(guī)律。Shah等［23］利用LBM考察了顆粒聚團對曳力的影響。周國峰等［24］采用粒子-格子耦合方法進(jìn)行了三維大規(guī)模的顆粒懸浮直接數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)基于平均的Wen&Yu公式預(yù)測得到曳力遠(yuǎn)高于直接模擬得到曳力，而且受力方向存在偏差，進(jìn)一步揭示了氣固流動的模擬必須考慮介尺度結(jié)構(gòu)的影響。

本工作將采用耦合傳質(zhì)的LBM對二維顆粒團聚物繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，利用局部詳細(xì)的流場和濃度場直接計算傳質(zhì)系數(shù)，分析顆粒聚集時，顆粒團聚物局部的流體力學(xué)行為以及顆粒團聚物對氣固傳遞特性的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1流體流動的格子Boltzmann模型

采用二維九速（D2Q9）的格子 Boltzmann模型對流場進(jìn)行求解，因此，描述流體的流動可用如下單松弛（lattice Bhatager-Gross-Krook，LBGK）演化方程［18］來表示：

式中：cs滿足；當(dāng)α為0時，ωα為4/9；當(dāng)α為1，2，3和4時，ωα為1/9；當(dāng)α為5， 6，7和8時，ωα為1/36；

通過 Chapman-Enskog展開方法［25］，上述格子 Boltzmann方程（1）可以恢復(fù)得到宏觀的Navier-Stokes方程：

1.2傳質(zhì)過程的格子Boltzmann模型

描述氣-固傳質(zhì)過程的LBGK演化方程可表示為：

通過Chapman-Enskog展開方法，上述格子Boltzmann方程（5）可以恢復(fù)得到描述傳質(zhì)過程的對流-擴散方程［27］：

1.3模型驗證

為了驗證模型及程序的正確性，對經(jīng)典的兩平行板之間的穩(wěn)定擴散過程開展了模擬計算，并與方程的解析解進(jìn)行了對比。

如圖1所示，兩平板分別位于正方形區(qū)域y為0和y為1的兩邊，區(qū)域被劃分成若干個邊長為δx的網(wǎng)格。流體以恒定的法向流速 u0從下平板注入，從上平板流出。同時維持上、下兩平板上的濃度恒定為CU和CL，并使溶質(zhì)擴散方向與流體流動方向相反，即有CU大于CL。因此，穩(wěn)態(tài)時的擴散問題可用如下控制方程來表示：

由此，該方程的解析解可以表示為［28］：

圖1　兩平行板間的穩(wěn)定擴散示意Fig.1 Schematic diagram of a steady diffusion between two parallel walls

圖2　兩平行板間穩(wěn)定擴散的濃度分布曲線Fig.2 Calculated concentration profile of a steady diffusion between two parallel walls

在數(shù)值模擬中，上下邊界為恒定速度與恒定濃度邊界，左右邊界為周期邊界。在網(wǎng)格邊長δx為1/20，流速與擴散系數(shù)比（u0/D）為4，以及弛豫時間（τc）為1.1的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，采用耦合傳質(zhì)的格子Boltzmann模型所得的結(jié)果與解析解吻合。

2　模擬與分析

2.1物理模型

模擬對象為H×W的二維區(qū)域中的顆粒繞流過程，圖3給出了初始時刻兩種不同的顆粒分布結(jié)構(gòu)。在兩種分布結(jié)構(gòu)中均含162個等徑固體顆粒，整體平均孔隙率均為0.964。在數(shù)值模擬中，不考慮濃度對流動的的影響，假定顆粒表面以恒定濃度往外傳遞物質(zhì)，初始條件是氣相主體中各節(jié)點速率與濃度均為零。對于計算區(qū)域，氣體從底端流入并從頂端流出，流場入口給定恒定的氣速 u0，流場左右邊界和氣-固邊界均采用反彈格式處理，以滿足無滑移邊界條件。對于濃度場則采用固相界面為恒定濃度的邊界條件。

2.2速度場與濃度場分析

根據(jù)表1提供的模擬參數(shù)，采用上述格子Boltzmann模型對顆粒繞流過程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以獲得兩種不同顆粒分布結(jié)構(gòu)（如圖3）條件下的局部氣體流速分布，結(jié)果如圖4所示。

圖3　兩種不同的顆粒分布結(jié)構(gòu)Fig.3 Schematic diagram of distribution of two different particles

圖4　兩種不同結(jié)構(gòu)條件下模擬得到的顆粒繞流過程的局部氣體速度分布Fig.4 Detailed simulation flow-field of gas around the particles for two different structures

對于圖4（a）中在空間均勻分布的顆粒結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)各節(jié)點處的氣體速度分布相對比較均勻，氣速接近于0.25mm/s，僅在顆粒周邊小范圍的區(qū)域氣速較小。然而，對于圖4（b）中非均勻分布的顆粒團聚物，其各節(jié)點處的速度分布差異較大。通常在顆粒團聚物外部的氣速較大，超過0.250mm/s，同時由于氣體難以進(jìn)入顆粒團聚物之中，使得在顆粒團聚物內(nèi)部的氣速特別小，一般都低于0.025mm/s。可見，顆粒團聚物對顆粒繞流過程中氣體的速度分布具有明顯的影響。

表1　顆粒繞流過程的模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters for flow around the particles

此外，采用耦合傳質(zhì)的格子Boltzmann模型還可以獲得兩種不同顆粒分布結(jié)構(gòu)條件下的氣體濃度分布，如圖5所示。對于圖5（a）中在空間均勻分布的顆粒結(jié)構(gòu)，其氣體流動的展向上的氣體濃度分布比較均勻，而在氣體流動方向上濃度逐漸增大，可以達(dá)到4.0 kg/m3。然而，對于圖5（b）中非均勻分布的顆粒團聚物，其氣體流動的展向上的濃度分布具有明顯的差異。在顆粒團聚物內(nèi)部氣速較小的區(qū)域濃度較高，一般都大于4.0 kg/m3，在顆粒團聚物外部氣速較大的區(qū)域濃度較低，通常都小于0.5 kg/m3。由此可以說明，顆粒團聚物對顆粒繞流過程中濃度分布也具有明顯的影響。

圖5　不同結(jié)構(gòu)條件下顆粒繞流過程的濃度分布Fig.5 Concentration distributions of flow around the particles for two different structures

2.3傳質(zhì)定量分析

在進(jìn)行數(shù)值模擬時，認(rèn)為氣體與顆粒之間進(jìn)行傳質(zhì)的阻力主要在流體側(cè)，基于整個計算區(qū)域的溶質(zhì)物料守恒，控制方程可以表示為［29］：

據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［30］報道，在較低雷諾數(shù)條件下，流體的軸向混合擴散對傳質(zhì)影響較小而可以忽略，即可認(rèn)為Day為零，從而方程（10）可以簡化為：

邊界條件為y為0時，入口濃度為Cin；y為H時，出口濃度為Cout，以及表觀流速us為uφ，根據(jù)邊界條件對方程（11）進(jìn)行積分，可以得到氣固傳質(zhì)系數(shù)：

根據(jù)無量綱的傳質(zhì)舍伍德數(shù)（Sh）定義：

可以通過采用耦合傳質(zhì)的格子Boltzmann模型計算出無量綱Sh，定量地分析顆粒團聚物對氣固傳質(zhì)特性的影響。

通過對兩種不同的顆粒分布結(jié)構(gòu)對應(yīng)的顆粒繞流過程分別進(jìn)行數(shù)值計算，得到不同氣速與結(jié)構(gòu)條件下Sh隨時間的變化，如圖6所示。從圖中可以看出，在兩種不同的顆粒分布結(jié)構(gòu)下對應(yīng)的Sh起初均隨流固接觸時間增大而迅速增大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后將不再隨時間變化，并且在同種顆粒分布結(jié)構(gòu)條件下，不同氣速對應(yīng)的Sh達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要的時間不同，給定的氣速越大越容易達(dá)到穩(wěn)態(tài)。此外，在給定相同的氣速條件下，非均勻的顆粒團聚物對應(yīng)的Sh比顆粒均勻分布結(jié)構(gòu)對應(yīng)的Sh更難達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6　兩種不同結(jié)構(gòu)條件下Sh隨時間的變化Fig.6 Evolutions of Sherwood numbers for two different structures

計算得出在氣速為0.05～0.50mm/s的條件下，當(dāng)顆粒繞流過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的 Sh，由此可以闡明不同結(jié)構(gòu)條件下Sh與Rep之間的關(guān)系，如圖7所示。從圖中可以看出，不論是對于均勻分布的顆粒結(jié)構(gòu)，還是對于非均勻分布的顆粒團聚物結(jié)構(gòu)，計算得出的Sh都隨著Rep的增大而增大。同時，通過數(shù)據(jù)擬合曲線分析可知，在這兩種結(jié)構(gòu)條件下獲得的Sh均隨著Rep的增大呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式增大的關(guān)系。此外，經(jīng)過進(jìn)一步的比對可以發(fā)現(xiàn)，在均勻分布的顆粒結(jié)構(gòu)條件下計算得到的Sh一般為非均勻分布顆粒團聚物結(jié)構(gòu)條件下的3～5倍?？梢?，顆粒團聚物的存在會嚴(yán)重降低顆粒繞流過程的氣固傳質(zhì)效率。在鼓泡流化床、循環(huán)流化床等氣固流化系統(tǒng)的實踐中，應(yīng)采取措施使顆粒保持均勻分布的狀態(tài)，盡可能避免顆粒發(fā)生聚集，減少顆粒團聚物的形成，從而強化氣固傳質(zhì)過程。

圖7　不同結(jié)構(gòu)條件下Sh與Rep的關(guān)系Fig.7 The relationship between Sherwood number and Reynolds number for two different structures

3　結(jié) 論

在驗證了模型有效性的基礎(chǔ)上，采用耦合傳質(zhì)的格子Boltzmann模型對兩種不同結(jié)構(gòu)條件下的顆粒繞流過程開展數(shù)值模擬，不僅能得到氣體繞顆粒流動的速度分布，而且可以得到伴隨流動的氣體濃度分布，發(fā)現(xiàn)了顆粒團聚物對繞流過程的速度分布和濃度分布都具有明顯的影響。另外，通過對顆粒繞流的傳質(zhì)過程進(jìn)行定量分析發(fā)現(xiàn)，不論是對于顆粒均勻分布的結(jié)構(gòu)，還是對于非均勻分布的顆粒團聚物，計算得到的傳質(zhì)舍伍德數(shù)均隨著雷諾數(shù)的增大而呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式增大的關(guān)系，并且在均勻結(jié)構(gòu)條件下的傳質(zhì)舍伍德數(shù)一般為非均勻結(jié)構(gòu)條件下的3～5倍，由此說明了顆粒團聚物的存在將嚴(yán)重影響顆粒繞流過程的氣固傳質(zhì)效率。本工作能夠為格子Boltzmann方法對鼓泡流化床和循環(huán)流化床等氣固流化系統(tǒng)進(jìn)行深入研究奠定基礎(chǔ)。

符號說明

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Numerical Simulation of Flow Around Particles on Mass Transfer Between Gas and Particles by Lattice Boltzmann Method

Wang Limin1， Wu Chengyou1，2
1. State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems， Institute of Process Engineering， Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190， China；
2. Faculty of Resource and Environmental Engineering， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China

Direct numerical simulations for flow around the particles with homogeneous distribution structure and particle clusters with heterogeneous distribution structure were carried out by a lattice Boltzmann model coupled mass transfer. Distributions of velocity and solute concentration in the process of flow around the particles were numerically predicted， and both were significantly affected by the particle clusters. Based on the quantitative analysis for mass transfer of gas flow around the particles， it was found that the computed Sherwood numbers for two different structures were both exponentially increased with the increase of the Reynolds numbers. Furthermore， the Sherwood number for the particles with homogeneous distribution structure was 3-5 times as great as that for the particle clusters， which supported that the particle clusters would seriously affect the mass transfer efficiency between gas and solid in the process of flow around the particles. The established mass transfer model via lattice Boltzmann method can provide a theoretical guidance for the research of mass transfer for gas-solid two-phase flow with the meso-scale structure.

flow around particles； particle cluster； lattice Boltzmann method； mass transfer； numerical simulation

TQ021.4

A

1001—7631 （ 2016 ） 04—0289—08

2016-01-25；

2016-04-04。

王利民（1979—），男，研究員。E-mail：lmwang@ipe.ac.cn。

國家自然科學(xué)基金（91434113，21106155）；中國科學(xué)院前沿科學(xué)研究重點計劃（QYZDB-SSW-SYS029）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2015CB251402）；中國科學(xué)院戰(zhàn)略先導(dǎo)科技專項（XDA07080303）資助項目。