兩層分銷鏈中的聯(lián)盟定價策略與穩(wěn)定性研究

李昌文,周永務(.華南理工大學工商管理學院,廣東 廣州5064;2.淮北師范大學數(shù)學科學學院,安徽淮北235000)

兩層分銷鏈中的聯(lián)盟定價策略與穩(wěn)定性研究

李昌文1，2,周永務1
(1.華南理工大學工商管理學院,廣東 廣州510641;
2.淮北師范大學數(shù)學科學學院,安徽淮北235000)

針對1個供應商和2個競爭零售商組成的分銷供應鏈,研究了不同競爭強度下的聯(lián)盟定價策略和穩(wěn)定性.首先基于Stackelberg博弈模型給出了不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的定價策略;然后利用合作博弈理論中的Shapley值分配了聯(lián)盟利潤并探討了大聯(lián)盟的短視穩(wěn)定性;最后運用最大一致集理論探討了各種聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的遠視穩(wěn)定性.結(jié)果表明,只有當競爭強度比較弱時,基于Shapley值分配利潤的大聯(lián)盟是短視穩(wěn)定的;從遠視的角度,供應鏈系統(tǒng)更可能出現(xiàn)的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為供應商–零售商聯(lián)盟;當競爭激烈時,2個零售商的聯(lián)盟也是遠視穩(wěn)定的.

供應鏈;合作博弈;Shapley值;穩(wěn)定性;短視參與人;遠視參與人

1　引　言

近年來,為了提高市場競爭力以及避免惡性競爭,企業(yè)紛紛尋求與其上下游甚至競爭對手相互合作,使得聯(lián)盟成為當前商業(yè)活動的重要形式［1］.例如,1996年,湖北格力空調(diào)銷售公司通過整合區(qū)域內(nèi)所有經(jīng)銷商和零售商,實現(xiàn)統(tǒng)一定價,使其第二年銷售量增幅高達40%;而供應鏈下游競爭零售商間的合作案例更是不勝枚舉如家電連鎖聯(lián)盟“中水通泰”［2］.然而,每個企業(yè)作為獨立的主體,其目標往往與聯(lián)盟目標相互沖突,導致了?聯(lián)盟的不穩(wěn)定如重慶的“零利潤?售肉聯(lián)盟”［2］.因此,如何合理分配聯(lián)盟利潤使聯(lián)盟具有穩(wěn)定性,是當前學者和實踐工作者?關注的熱點問題之一.

已有文獻主要利用合作博弈中的Nash談判解和Shapley值方法來討論供應鏈聯(lián)盟利潤的分配問題［3］.Nagarajan等［4］基于Nash談判模型研究了組裝供應鏈中組件供應商聯(lián)盟的穩(wěn)定性,公彥德等［5］在合作決策下運用不對稱Nash談判模型設計了供應鏈系統(tǒng)的利益分配方法.Robinson［6］是較早將Shapley值應用到供應鏈管理領域的學者,相關的后續(xù)研究文獻有[7–10].對于利潤分配后的聯(lián)盟穩(wěn)定性的判定,主要基于短視合作聯(lián)盟與遠視合作聯(lián)盟［3］,現(xiàn)有研究集中于短視合作聯(lián)盟的穩(wěn)定性［7-12］,而針對遠視合作聯(lián)盟穩(wěn)定性的研究剛剛興起［13-17］.其中Nagarajan等［1］針對銷售具有替代性產(chǎn)品的n個零售商,采用最大一致集(LCS)和聯(lián)盟形成均衡過程(EPCF)討論了遠視零售商聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性;Granot等［16］針對需求依賴于價格的組裝供應鏈,在3種不同的博弈框架下討論了上游組件供應商聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的遠視穩(wěn)定性;Tian等［18］針對產(chǎn)品回收問題從遠視角度考慮了制造商聯(lián)盟的穩(wěn)定性;鄭士源等［19］針對航空聯(lián)盟合作,從遠視角度給出了穩(wěn)定的航空聯(lián)盟結(jié)構(gòu);鄭士源［20］針對運輸問題分析了聯(lián)盟的遠視穩(wěn)定性;周水務等［2］針對需求依賴于價格的分銷供應鏈,得到了競爭零售商聯(lián)盟的短視和遠視穩(wěn)定結(jié)構(gòu).

綜上所述,雖然以上文獻應用遠視概念討論了聯(lián)盟穩(wěn)定性,但都僅僅針對單層零售商聯(lián)盟或者單層組件供應商聯(lián)盟進行討論,幾乎沒有文獻研究兩層供應鏈中既有供應商又有零售商聯(lián)盟合作的穩(wěn)定性問題.基于此,本文針對一個包含單個供應商和2個競爭零售商的兩層分銷供應鏈,研究了供應鏈中參與人聯(lián)盟合作后的利潤分配以及相應的穩(wěn)定性問題,這里不僅有零售商間的結(jié)盟,而且有供應商與零售商的結(jié)盟.

2　聯(lián)盟合作模型構(gòu)建與求解

2.1模型描述與假設

考慮完全信息下的一個2層分銷供應鏈,其中包含1個風險中性的供應商S和2個風險中性的零售商R1，R2(這里稱供應商和零售商為參與人).供應商S向2個零售商提供同一種產(chǎn)品,單位成本為c,零售商Ri向消費者提供產(chǎn)品的零售價格為pi，i=1，2.同文獻[21,22]中的假設,零售商Ri的需求為

其中Ai＞0，θ＞0,Ai表示零售商Ri潛在的市場規(guī)模.θ反應了2個零售商之間的競爭強度,θ越大,競爭越激烈.

供應鏈系統(tǒng)內(nèi)各個參與人之間可自由形成合作聯(lián)盟Z?N.一種合作聯(lián)盟結(jié)構(gòu)是指對集合N的一種分割,即L=｛Z1，Z2，...，Zk｝,其中特別地,供應鏈內(nèi)所有成員合作形成的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)｛N｝稱為大聯(lián)盟(grand coalition).為方便,記供應商S為0,零售商R1，R2分別為1,2.則聯(lián)盟結(jié)構(gòu)有如下幾種形式:3個參與人互不結(jié)盟｛0，1，2｝,任意2個參與人結(jié)盟｛（01），2｝,｛（02），1｝,｛0，（12）｝,以及大聯(lián)盟｛（012）｝.本文假設供應商以及包含供應商的聯(lián)盟都是Stackelberg博弈領導者.

2.2不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的定價決策模型

當3個參與人互不結(jié)盟時,供應商作為博弈領導者,首先決策其批發(fā)價格i=1，2;2個零售商作為跟隨者,決策其零售價格i=1，2.用i=0，1，2表示參與人i的利潤,此模型可以表示為

求解此問題,得到均衡解為

性質(zhì)1當A2≥A1時,當A2≤A1時,

當供應商0和零售商1結(jié)成聯(lián)盟｛01｝時,聯(lián)盟｛01｝作為博弈領導者,首先決策其批發(fā)價格和自身零售價格零售商2作為跟隨者決策其零售價格表示聯(lián)盟｛01｝和零售商2的利潤,此模型可以表示為

求解此問題,得到均衡解為

性質(zhì)2當A2≥A1時,當A2≤A1時,

當供應商0和零售商2結(jié)成聯(lián)盟｛02｝時,此時的求解與聯(lián)盟結(jié)構(gòu)｛（01），2｝類似.用分別表示其批發(fā)價格,零售價格和需求量;分別表示聯(lián)盟｛02｝的利潤,零售商1的利潤和供應鏈系統(tǒng)總利潤.

當零售商1和2結(jié)成聯(lián)盟｛12｝時,供應商0作為博弈領導者,首先決策其批發(fā)價格ω12(當2個零售商結(jié)盟時,他們的批發(fā)價格相等),零售商聯(lián)盟接著決策零售價格p12.用分別表示聯(lián)盟｛12｝和供應商0的利潤,此模型可以表示為

求解此問題,得到均衡解為

當供應商0和零售商1,2結(jié)成大聯(lián)盟｛（012）｝時,三者共同決策其最優(yōu)的零售價格p012,則大聯(lián)盟的利潤函數(shù)為

2.3對稱零售商在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的均衡結(jié)果

對于對稱零售商,即當A1=A2=A時,在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的均衡價格和需求量如表1所示,均衡利潤如表2所示.

表1　對稱零售商在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的均衡價格和需求量Table1　Equilibrium pricesand demandsunder differentalliance structure for symmetric retailers

表2　對稱零售商在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的均衡利潤Table 2　Equilibrium profitsunder differentalliance structure for symmetric retailers

由表1和表2可得到性質(zhì)3.

性質(zhì)3對稱零售商在不同的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下,有如下關系成立:

性質(zhì)3可以直接從表1和表2得到,該性質(zhì)有如下意義:

1)當供應商或者包含供應商的聯(lián)盟作為Stackelberg博弈領導者時,任何聯(lián)盟結(jié)構(gòu)內(nèi)的批發(fā)價格都一樣;

2)當供應商和某個零售商結(jié)盟時,聯(lián)盟內(nèi)零售商的零售價格最低;當2個零售商結(jié)盟時,零售價格最高,此時對消費者最不利;

3)當供應商和某個零售商結(jié)盟時,聯(lián)盟內(nèi)的零售商需求最大,而聯(lián)盟外的零售商需求最小;

4)當零售商結(jié)盟時,供應鏈系統(tǒng)總利潤最小,這是因為此時不但需求最小,同時上下游間又存在著雙邊際效應影響了供應鏈的績效;當供應商和2個零售商結(jié)成大聯(lián)盟時,此時不但沒有零售商間橫向的競爭,也沒有了縱向間的競爭,供應鏈系統(tǒng)的總利潤最高;當競爭強度比較弱時整個供應鏈在不聯(lián)盟時的利潤比供應商和單個零售商聯(lián)盟時的要大,而當競爭強度比較大時正好相反.

3　聯(lián)盟利潤分配以及大聯(lián)盟的短視穩(wěn)定性

由于聯(lián)盟穩(wěn)定性討論的復雜性,與文獻[1,17,18]類似,這里只針對對稱零售商進行分析.根據(jù)表2,利用最小最大方法［7］定義3人合作博弈（N，v）的特征值v（S）如下:

性質(zhì)43人合作博弈（N，v）的特征值超可加.

根據(jù)特征值超可加的定義即可得出性質(zhì)4,從而Shapley值分配滿足個體理性.

下面給出合作博弈（N，v）核非空的條件.核非空是指合作博弈（N，v）存在一個分配φ=（φ0，φ1，φ2）滿足如下條件:1)φi≥v（｛i｝），i∈N(個體理性);(有效性);(集體理性).若（N，v）存在非空的核,此時也稱大聯(lián)盟在相應的分配下短視穩(wěn)定.

定理1合作博弈（N，v）核非空的充要條件是0＜θ≤1.

證明不妨假設φ=（φ0，φ1，φ2）是（N，v）的一個分配,根據(jù)零售商1和2的對稱性有φ1=φ2,又根據(jù)有效性有φ0=v（｛012｝）-2φ1,從而核非空的分配φ=（φ0，φ1，φ2）應該滿足如下不等式

求解以上不等式,可以推導出核非空的充要條件是0＜θ≤1.

當核非空時,大聯(lián)盟的分配方案有無窮多種,Shapley值分配是比較常用的一種分配方法.對于n人合作博弈（N，v）,參與人i的Shapley值中|S|表示S中的成員數(shù)目.根據(jù)上式可以計算出三人合作博弈的Shapley值分別為

將3人合作博弈（N，v）的特征值分別代入上述式子中,相應的Shapley值分別為

定理2當0＜θ≤0.5時,合作博弈（N，v）的Shapley值在核中,基于Shapley分配利潤的大聯(lián)盟短視穩(wěn)定,此時供應商給予零售商的轉(zhuǎn)移價格為ω=φ0（v）/（A-c）+c.

證明因為Shapley值自身滿足有效性,而根據(jù)性質(zhì)4,其已滿足個體理性,故只需其滿足集體理性,即

求解上述不等式,可知當0＜θ≤0.5時,博弈（N，v）的Shapley值在核中,此時大聯(lián)盟短視穩(wěn)定.

對聯(lián)盟結(jié)構(gòu)｛（01），2｝,｛（02），1｝和｛（12），0｝中兩人合作產(chǎn)生的利潤,仍然采用Shapley值進行利潤分配.則聯(lián)盟結(jié)構(gòu)｛（01），2｝中供應商0和零售商1的利潤分別為

聯(lián)盟結(jié)構(gòu)｛（02），1｝中供應商0和零售商2的利潤分別為

通過以上對不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中的聯(lián)盟利潤進行分配,得到以下結(jié)論

性質(zhì)51)當0＜θ≤0.618時,

4　遠視聯(lián)盟穩(wěn)定性

目前關于聯(lián)盟穩(wěn)定性的討論大多基于短視參與者,即僅考慮參與者的一步“叛逃”能否獲得更高的利潤,本文關于大聯(lián)盟穩(wěn)定性的討論即屬于短視穩(wěn)定性.但是某個參與人發(fā)生一步“叛逃”之后有可能會引起其他參與人進一步的一系列“叛逃”,為了刻畫這種多步“叛逃”下的結(jié)果,Chwe［13］提出了最大一致集(LCS)來刻畫這種遠視參與者聯(lián)盟的穩(wěn)定性.關于最大一致集以及與之相關的概念,見文獻[2,13].下面使用最大一致集(LCS)給出聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的遠視穩(wěn)定性.

定理3

證明1)當0＜θ≤0.618時,由性質(zhì)5可知,供應商0的聯(lián)盟偏好關系是

零售商1與2的聯(lián)盟偏好關系是

首先,考慮當前聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為大聯(lián)盟L=｛（012）｝,則1個或2個參與人一步“叛逃”之后的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為V=｛（01），2｝,｛（02），1｝或者｛（12），0｝.但是顯然LB;

(b)如果V=｛（02），1｝,則與V=｛（01），2｝類似;

(c)如果V=｛（12），0｝,則S=｛1，2｝或者S=｛0｝,考慮如下“叛逃”過程

由于｛（12），0｝?1｛（0 12）｝并且｛0，1，2｝?0，1，2｛（0 12）｝,如果記B=｛（012）｝,則有

綜合以上,根據(jù)最大一致集的定義有｛（012）｝∈LCS.

下面考慮聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為L=｛（01），2｝,則參與人一步“叛逃”之后的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為

(a)如果V=｛0，1，2｝,則S=｛1｝或者S=｛0｝,考慮“叛逃”過程

由于｛（0，1，2｝?0，1｛（01），2｝,如果記B=｛（012）｝,則有V?B,但是L/B;

(b)如果V=｛（02），1｝,則S=｛02｝,令B=｛（02），1｝,則有V=B,但是LB;

(c)如果V=｛（12），0｝,則S=｛12｝,令B=｛（12），0｝,則有V=B,但是LB;

(d)如果V=｛（012）｝,則S=｛012｝,令B=｛（012）｝,則有V=B,但是LB.

綜合以上,根據(jù)最大一致集的定義有｛（01），2｝∈LCS.

對于聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為L=｛（02），1｝,由于零售商1與2對稱,從而也有｛（02），1｝∈LCS.

最后,假定當前聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為L=｛0，1，2｝或｛0，（12）｝,如果一步“叛逃”之后的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為V=｛（012）｝,其中S=｛0，1，2｝,則不能找到聯(lián)盟結(jié)構(gòu)B滿足V=B或V?B使得LB,因此｛0，1，2｝,｛0，（12）｝/∈LCS.

采用類似的方法可以證明2)～4)成立.證畢.

由定理3可知,基于Shapley值分配利潤的大聯(lián)盟在0＜θ≤0.618內(nèi)遠視穩(wěn)定,在0.5＜θ≤0.618內(nèi)不是短視穩(wěn)定的,即聯(lián)盟內(nèi)的短視參與人可能會發(fā)生一步叛逃.但是遠視參與人會考慮自身的一步叛逃會引起其他參與人的一系列叛逃,最終來看,大聯(lián)盟仍然是最初叛逃參與人的最好選擇,即大聯(lián)盟遠視穩(wěn)定.然而當競爭強度比較大時(θ＞0.618）,大聯(lián)盟無論從短視還是遠視角度都不穩(wěn)定,這也符合實際中雖然有類似于格力空調(diào)銷售股份公司這樣的大聯(lián)盟,但是能夠成功的案例并不多見.從遠視角度,更可能發(fā)生的聯(lián)盟是供應商-零售商聯(lián)盟,這與現(xiàn)實中所出現(xiàn)的大多數(shù)零-供聯(lián)盟相吻合,如海爾與蘇寧結(jié)成的戰(zhàn)略聯(lián)盟,宏圖三胞與聯(lián)想結(jié)成的戰(zhàn)略聯(lián)盟等.當市場競爭充分激烈時(θ＞1.281）,還有可能發(fā)生2個競爭零售商的聯(lián)盟,如引言中提及的家電連鎖聯(lián)盟“中水通泰”.

5　結(jié)束語

基于合作博弈的視角,本文研究了單供應商兩競爭零售商聯(lián)盟合作定價策略以及穩(wěn)定性.在供應商和零售商可以自由結(jié)盟的假設下,對不同的聯(lián)盟合作形式采用Shapley值分配了聯(lián)盟利潤并討論了其穩(wěn)定性.結(jié)果表明,無論競爭強度是多少,大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下供應鏈系統(tǒng)的利潤最高.但是,當競爭強度比較激烈時,Shapley值分配規(guī)則并不能使得各方都滿意,供應鏈系統(tǒng)中更可能發(fā)生供應商和其中某一個零售商合作.本文考慮的是供應商–Stackelberg并且零售商對稱情形下的聯(lián)盟穩(wěn)定性問題,進一步的可以研究零售商–Stackelberg以及使用其他聯(lián)盟利潤分配方法下的聯(lián)盟穩(wěn)定性,以及從有盟主聯(lián)盟與無盟主聯(lián)盟和有無股權(quán)參與方面進行討論.

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Study on thealliance pricing strategy and stability of a two-echelon distribution supp ly chain

LiChangwen1，2,Zhou Yongwu1
(1.Schoolof Business Adm inistration,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China;
2.SchoolofMathematical Science,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei235000,China)

For a two-echelon distribution supply chain composed of a single supplier and two competing retailers,thealliance’spricing strategy and stability are studied underdifferentcompetitive intensities.Firstly, this paper analyzes the differentalliance pricing strategies based on Stackelberg games;then it allocates the alliance profits based on Shapley value and considers themyopic stability of the grand coalition;finally,it discusses the farsighted stability of all the coalition structures.The result shows that the grand coalition is myopically stableonlywhen the competitive intensity is relativelyweak,and that the supplier-retaileralliance ismore likely to happen in the long run.With intense competition,the two-retailer alliance is also farsighted stability.

supply chain;cooperativegame;Shapley value;stability;myopic players;farsighted players

F224.3

A

1000-5781(2016)02-0234-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.02.009

2014-05-25;

2015-04-20.

國家自然科學基金資助項目(71131003;7137075;71402171;71201044;11501233;71501077);教育部人文社科基金資助項目(13YJC630075;15YJC630053);廣東省自然科學基金資助項目(2014A030310212;2014A030310443);安徽省高等學校自然科學研究重點資助項目(KJ2015A335;1508085SMA204).

李昌文(1979—),男,安徽潛山人,博士生,講師,研究方向:供應鏈聯(lián)盟運作優(yōu)化,Email:cw li2008@163.com;

周水務(1964—),男,安徽廬江人,博士,教授,博士生導師,研究方向:物流與供應鏈管理,Email:zyw666@hotmail.com.