中國銅期貨市場期貨價格期限結(jié)構(gòu)研究

部慧(北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100191)

中國銅期貨市場期貨價格期限結(jié)構(gòu)研究

部慧
(北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100191)

分析了我國上海期貨交易所的銅期貨不同到期期限的期貨合約的價格數(shù)據(jù),研究了銅期貨價格的期限結(jié)構(gòu),樣本期為2004-09—2012-12.結(jié)合Kolb提出的統(tǒng)計(jì)量,首先對銅期貨市場的現(xiàn)貨升水特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.接下來,結(jié)合Gibson等提出的似無關(guān)回歸分析(SUR)的方法,利用代理變量對現(xiàn)貨價格和便利收益率的時間序列性質(zhì)進(jìn)行了檢驗(yàn),揭示了現(xiàn)貨價格和便利收益率均是均值回轉(zhuǎn)的過程,也說明Schwartz提出的兩因子模型適用于擬合我國的銅期貨合約價格.因此,本文構(gòu)建了價格期限結(jié)構(gòu)的兩因子模型,并利用狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波方法進(jìn)行估計(jì).實(shí)證結(jié)果揭示了我國銅期貨在金融危機(jī)之前具有相對穩(wěn)定的現(xiàn)貨升水特征,尤其在2006年之前更為明顯;金融危機(jī)時期該特征曾發(fā)生異常逆轉(zhuǎn);危機(jī)過后較長一段時間銅期貨市場無明顯特征,近期現(xiàn)貨升水特征逐漸恢復(fù)但仍很微弱.

期貨市場;現(xiàn)貨升水假說;庫存理論;期限結(jié)構(gòu)模型

1　引　言

商品期貨定價是期貨研究中的一個關(guān)鍵問題.商品定價中的一個問題是期貨價格是否是未來預(yù)期現(xiàn)貨價格的無偏估計(jì),這源于凱恩斯的現(xiàn)貨升水假說［1，2］.期貨市場是否存在現(xiàn)貨升(貼水)特征以及這種特征該如何解釋是研究者們關(guān)注的問題.早期的研究主要在于探討期貨市場價格的期限結(jié)構(gòu)特征,后期的研究主要在于探討某種特征的存在是否源于風(fēng)險溢價的轉(zhuǎn)移或者其他原因.與此問題相關(guān)的商品期貨定價理論主要包括庫存理論和風(fēng)險溢價理論.庫存理論得到了相對一致的認(rèn)可,可用于解釋商品期貨價格的期限結(jié)構(gòu)的特征.基于庫存理論,從20世紀(jì)80年代至20世紀(jì)90年代研究中開始對商品現(xiàn)貨價格和便利收益建立隨機(jī)過程模型,20世紀(jì)90年代后期的研究更是關(guān)注整個商品期貨期限結(jié)構(gòu)的隨機(jī)過程建模.期貨價格期限結(jié)構(gòu)模型從單因子模型不斷擴(kuò)展到三因子模型,已經(jīng)可以模擬出較為相近的期貨價格曲線［3］.

由于商品期貨價格的期限結(jié)構(gòu)關(guān)系到套期保值和套利策略的制定和執(zhí)行效果,因此研究商品期貨價格的期限結(jié)構(gòu)問題對市場分析師和研究人員都具有重要價值.近幾年,越來越多的研究將商品期貨期限結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果用于討論期貨的投資策略,如遷倉收益、戰(zhàn)術(shù)性配置［4，5］以及期貨價格預(yù)測［6］等.對我國期貨市場商品價格期限結(jié)構(gòu)問題的研究盡管已有一些工作,例如文獻(xiàn)[7–9]曾討論過單因素模型或者對季節(jié)性因素做過討論,但對問題的深入討論仍是需要的.

2　文獻(xiàn)綜述

2.1現(xiàn)貨升水假說的實(shí)證研究

Keynes［1］和Hicks［2］提出的現(xiàn)貨升水假說認(rèn)為,套期保值者通過期貨合約把價格變化的風(fēng)險轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險的投機(jī)者從而降低自身的風(fēng)險,因此套期保值者愿意持有一個預(yù)期收益為負(fù)的期貨合約,而投機(jī)者由于承擔(dān)了風(fēng)險會要求相應(yīng)的風(fēng)險補(bǔ)償.如果市場上以空頭套期保值者占主導(dǎo),那么在到期日前期貨價格會低于未來的預(yù)期現(xiàn)貨價格即現(xiàn)貨升水(normal backwardation).如果市場上以多頭套期保值者占主導(dǎo),則在到期日前期貨價格會高于未來的預(yù)期現(xiàn)貨價格即現(xiàn)貨貼水(contango).對于現(xiàn)貨升水假說的實(shí)證檢驗(yàn),最早的研究是基于檢驗(yàn)期貨價格在到期日之前上漲這一推論進(jìn)行的.Telser［10］檢驗(yàn)了期貨合約的價格趨勢,結(jié)論并不能支持現(xiàn)貨升水假設(shè).Cootner［11］通過檢驗(yàn)期貨合約的價格趨勢以及投機(jī)者收益,卻得出了與Telser相反的結(jié)論.Kolb［12］利用多種檢驗(yàn)期貨價格趨勢的方法對更多的期貨品種在更長的樣本時間段里進(jìn)行了檢驗(yàn),認(rèn)為僅有一些金屬和豆類的期貨表現(xiàn)出了現(xiàn)貨升水特征,大多數(shù)期貨品種并沒有現(xiàn)貨升水特征.Lee等［13］對美國期貨市場上29種商品期貨價格趨勢進(jìn)行了檢驗(yàn),認(rèn)為現(xiàn)貨升水現(xiàn)象存在.

檢驗(yàn)期貨價格在到期日之前是否上漲的研究僅能說明是否存在現(xiàn)貨升水現(xiàn)象,但并不能說明是否存在風(fēng)險溢價的轉(zhuǎn)移.因此,之后的研究者著重探求期貨市場是否存在市場風(fēng)險溢價.Cootner［11］提出了風(fēng)險溢價模型,認(rèn)為商品期貨價格等于預(yù)期現(xiàn)貨價格以風(fēng)險溢價率折扣后的價格.Dusak［14］在資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)框架下檢驗(yàn)了市場風(fēng)險溢價,他發(fā)現(xiàn)期貨合約的系統(tǒng)風(fēng)險并不顯著異于零,由此認(rèn)為并不存在風(fēng)險溢價的轉(zhuǎn)移.Carter等［15］在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上加入了投機(jī)者頭寸的虛擬變量,并且在市場組合中加入了商品指數(shù),發(fā)現(xiàn)了與文獻(xiàn)[14]相反的結(jié)論,支持現(xiàn)貨升水的假說.Marcus［16］和Baxter等［17］的研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)在CAPM模型中采用另一個市場指數(shù)后,原來存在的風(fēng)險溢價就并不存在了.研究者們還將研究擴(kuò)展到基于套利定價理論(APT).Ehrhardt等［18］在APT框架下對風(fēng)險溢價進(jìn)行了研究,結(jié)論認(rèn)為期貨市場并不存在風(fēng)險溢價.M iffre［19］構(gòu)造了因子敏感系數(shù)變化的APT模型,發(fā)現(xiàn)美國期貨市場上的玉米、大豆及小麥等品種上的套保者會給投機(jī)者提供了一個正的風(fēng)險溢價,而外匯期貨市場上風(fēng)險溢價卻是負(fù)的.

關(guān)于投機(jī)者獲得的超額收益是來源于風(fēng)險轉(zhuǎn)移還是投機(jī)者的價格預(yù)測能力也成為爭論的焦點(diǎn)之一.Houthakker［20］和Rockwell［21］區(qū)分了投機(jī)者從預(yù)測價格的能力中獲得的收益.他們將投資者分成3類:大套期保值者、大投機(jī)者和小額交易者.Rockwell認(rèn)為只有在投機(jī)者沒有預(yù)測價格能力卻能獲得超額收益時才能說明期貨市場存在風(fēng)險溢價轉(zhuǎn)移.他假設(shè)沒有價格預(yù)測能力的小投機(jī)者遵循天真投資策略:套保者為多頭(空頭)時,他們?yōu)榭疹^(多頭).Rockwell的實(shí)證結(jié)果說明天真投資者的收益是零,期貨市場并不存在風(fēng)險溢價的轉(zhuǎn)移;但是大投機(jī)者卻能夠獲得正的超額收益,這應(yīng)歸結(jié)為大投機(jī)者預(yù)測價格的能力.Houthakker［20］和Rockwell［21］研究的缺陷在于并沒有使用統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn).基于此,Chang［22］在Rockwell對投資者的分類和對天真投機(jī)者定義的基礎(chǔ)上,通過統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)證明期貨市場有現(xiàn)貨升水的特征.

2.2庫存理論和期貨價格動態(tài)模型

傳統(tǒng)庫存理論將期貨價格的期限結(jié)構(gòu)與商品合約的庫存水平聯(lián)系起來.根據(jù)庫存持有成本模型,在無套利均衡條件下,期貨價格滿足

其中r為年化無風(fēng)險利率,u為庫存成本,y為便利收益率.或者表示為

其中Ft（T）是在時刻t距離到期日還有T期的期貨合約價格,Ψt，T代表從t時刻到t+T時刻的邊際便利收益,rT為T期的無風(fēng)險利率,UT是T期的庫存成本.Ψt，T-UT或y-u被稱之為凈便利收益或凈便利收益率.便利收益的概念由Kaldor［23］首次引入,用以衡量持有現(xiàn)貨庫存由于可以用于消費(fèi)從而產(chǎn)生的價值,這是期貨合約的持有者所沒有的.如果r＜y-u,那么Ft（T）＜St,即持有現(xiàn)貨庫存所帶來的便利收益越高,期貨合約越呈現(xiàn)現(xiàn)貨升水現(xiàn)象.

最早將庫存和期貨價格期限結(jié)構(gòu)關(guān)系用實(shí)證結(jié)果呈現(xiàn)出來的是Working［24］,但該工作隨后引來諸多討論和批評.Carter等［25］再次檢驗(yàn)了Working曲線,并認(rèn)為該曲線是合理的.Gorton等［26］研究了美國期貨市場31種期貨在1969—2006期間的期貨價格和庫存數(shù)據(jù),揭示了便利收益率與庫存是遞減非線性的關(guān)系,并且提出期貨合約價差是揭示商品期貨風(fēng)險溢價的良好指標(biāo).Deaton等［27］基于一般均衡分析提出了一個商品定價和庫存的模型,該模型將庫存水平與未來現(xiàn)貨價格的方差聯(lián)系了起來.Pindyck［28］用一般均衡的思想分析了商品的現(xiàn)貨市場和庫存市場,討論了商品價格、生產(chǎn)和庫存的短期動態(tài)關(guān)系,解釋了三者之間是如何相互聯(lián)系的;并討論了期貨價格、現(xiàn)貨價格與庫存之間的關(guān)系.Lin等［29］的研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)現(xiàn)貨價格低時存貨水平和便利收益的相關(guān)性較小;當(dāng)現(xiàn)貨價格高時,存貨水平和便利收益的相關(guān)性較大;同時利率的變化會影響到原細(xì)的便利收益率.

從20世紀(jì)80年代至20世紀(jì)90年代開始,研究中對商品現(xiàn)貨價格和便利收益率建立了隨機(jī)過程模型;20世紀(jì)90年代后期的研究則關(guān)注整個商品期貨期限結(jié)構(gòu)的隨機(jī)過程建模.期貨價格期限結(jié)構(gòu)模型從單因子模型不斷擴(kuò)展到三因子模型,已經(jīng)可以模擬出較好的期貨價格曲線［3］.單因子模型以現(xiàn)貨價格為因子,假設(shè)便利收益和利率為常數(shù).對現(xiàn)貨價格的動態(tài)過程有兩種設(shè)定方式:一種是假設(shè)現(xiàn)貨價格服從幾何布朗運(yùn)動,例如文獻(xiàn)[30–32]等;另一種是假設(shè)現(xiàn)貨價格服從均值回轉(zhuǎn)過程,例如文獻(xiàn)[33–37]等.我國的研究大多采用單因子模型,例如文獻(xiàn)[7–9]曾討論過單因素模型或者對季節(jié)性因素做過討論.

為了使模型更符合現(xiàn)實(shí),研究工作開始引入兩因子或三因子模型.兩因子模型中第二個因子的選擇大多為便利收益率,例如Gibson等［31］,Schwartz［36］,Lautier等［38］.還有一些研究中第二個因子為長期價格,例如Schwartz等［39］.三因子模型中更多的考慮利率因素,例如Schwartz［36］.近期的一些研究不斷修正三因子模型.Cortazar等［40］提出了只和商品價格相關(guān)的三因子模型;Casassus等［41］將便利收益率視為現(xiàn)貨價格和利率的函數(shù)來構(gòu)建三因子模型,并且允許風(fēng)險溢價是時變的.Liu等［42］指出工業(yè)產(chǎn)品的便利收益率往往有異方差性（便利收益率的變動隨著便利收益率的增加而增大）,因此在建立三因素模型時需要考慮異方差性.

3　研究方法

本文對我國的銅期貨合約價格建立由Schwartz［36］提出的兩因子模型,從而構(gòu)建期貨期限結(jié)構(gòu)曲線.雖然是沿用兩因子模型,但本文試圖對我國期貨價格進(jìn)行更加詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),以使得對模型的設(shè)定和參數(shù)選擇更加合理有效.本文將檢驗(yàn)我國銅期貨市場數(shù)據(jù)的微觀特征,檢驗(yàn)現(xiàn)貨價格和便利收益率是否為均值回轉(zhuǎn)的過程.檢驗(yàn)的方法將采用Gibson等［31］的方法,并做了適當(dāng)修訂.由于便利收益是不可觀測變量,而現(xiàn)貨價格方面,雖然有銅的現(xiàn)貨市場,但現(xiàn)貨價格并不連續(xù)且存在區(qū)域性差異,現(xiàn)貨價格的數(shù)據(jù)質(zhì)量不高,所以在實(shí)證檢驗(yàn)時本文將采用代理變量進(jìn)行分析.用Fi，t來表示距離到期日還有i個月的期貨合約在時刻t的價格.選用交割月期貨合約價格（F1，t）作為現(xiàn)貨價格（St）的代理變量,并利用距離到期日還有4個月的期貨合約的價格（F4，t）和現(xiàn)貨價格的代理變量,根據(jù)持有成本模型來倒推計(jì)算凈便利收益率（δ=y-u）,即

其中利率r選取3個月期的SHIBOR利率1這里的利率是年化利率.由于SHIBOR利率數(shù)據(jù)在2006-10之前不可得,因此在此之前的利率數(shù)據(jù)采用3個月期的銀行間回購加權(quán)利率.,利率和便利收益率均是年化的.

下面進(jìn)行如下一系列的檢驗(yàn).利用式(4)所示的回歸方程檢驗(yàn)現(xiàn)貨價格是否為均值回轉(zhuǎn)過程.

檢驗(yàn)方程(4)中的回歸系統(tǒng)系數(shù)a1是否顯著不為零.這里利用現(xiàn)貨價格的代理變量進(jìn)行分析.進(jìn)一步,檢驗(yàn)銅期貨現(xiàn)貨價格是否近似滿足Schwartz［36］提出的兩因子模型.可以將兩因子模型進(jìn)行離散化的近似,即

并且假設(shè)方程(5)和方程(6)的殘差∈t和et相關(guān),相關(guān)系數(shù)為ρ=corr（∈t，et）.

聯(lián)立方程(5)和方程(6),利用似無關(guān)回歸(seem ingly unrelated regression,SUR)方法對參數(shù)κ,α,a,b,ρ進(jìn)行估計(jì),并檢驗(yàn)系數(shù)是否顯著,以此確定兩因子模型的設(shè)定是否適用于我國的銅期貨合約.

在上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建包含現(xiàn)貨價格（S）和凈便利收益率（δ）的兩因子模型,并假設(shè)這兩個因子服從如下所示的聯(lián)合隨機(jī)過程

其中現(xiàn)貨價格S的均值μ,波動率σ1,凈便利收益δ的均值ακ和波動率σ2均為常數(shù),并且d z1和d z2是相關(guān)的,有

Schwartz［36］指出,如果凈便利收益率不是一個隨機(jī)過程,而是基于現(xiàn)貨價格的函數(shù)δ（S）=κln（S）,那么兩因子模型就演化為設(shè)定現(xiàn)貨價格是均值回轉(zhuǎn)過程的單因子模型;如果凈便利收益率是常數(shù),模型就簡化為Brennan等［30］的模型.

定義X=ln S,那么式(7)可寫為

在等價鞅測度下,兩因子模型可以寫為

其中λ是便利收益風(fēng)險的市場價格,通常假設(shè)為常數(shù).而期貨價格（F）則應(yīng)該滿足如下的微分方程

Schwartz［36］指出Jamshidian等［43］以及Bjerksund［44］已經(jīng)給出了上述方程的解,即

其中

對于兩因子模型的估計(jì)可采用狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波方法.狀態(tài)空間模型更有利于解決狀態(tài)變量不可觀測但已知其是一種Markov過程的情況.根據(jù)式(16)可以寫出狀態(tài)空間模型的度量方程(measurement equation);根據(jù)式(8)～式(10)寫出狀態(tài)空間模型的傳遞方程(transition equation)

其中t=1，2，...，NT.yt=（ln F（T1），ln F（T2），...，ln F（TN））T,是觀測值向量;θt=（Xt，δt）T,是對數(shù)現(xiàn)貨價格（Xt）和凈便利收益率（δt）構(gòu)成的狀態(tài)向量.上述狀態(tài)空間模型的度量方程中

4　數(shù)據(jù)和期貨價格升貼水特征的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

4.1數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)描述

本文的分析對象是上海期貨交易所的銅期貨,銅期貨合約通常為每年1月至12月到期的12份期貨合約.采集了2004-09-16—2012-12-14這段樣本期內(nèi)銅期貨的所有歷史合約的日度數(shù)據(jù),共計(jì)2003個觀測點(diǎn).這段數(shù)據(jù)樣本包含了銅期貨于2004年至2006年間暴漲,受金融危機(jī)影響暴跌,并在金融危機(jī)后逐漸恢復(fù)至危機(jī)前的高價位運(yùn)行的情況(如圖1所示).因此,這段樣本具有研究的代表性.本文以連續(xù)合約的收盤價表示不同期限的期貨合約的價格.由于我國銅期貨市場上交易最活躍的是距離到期日還有4個月的合約,而距離到期日最近的當(dāng)月合約通?？捎米鳜F(xiàn)貨價格的代理指標(biāo),那么這兩份期貨合約的價差（F4，t-F1，t）就比較好的反映了我國銅期貨價格的期限結(jié)構(gòu)特征,如圖2所示.大多數(shù)時間兩份合約價差小于零,尤其在2006年之前這種特征更是明顯.

圖1　銅期貨合約價格走勢Fig.1　Thehistorical pricesof different contracts of copper futures

圖2　銅期貨F4合約與F1合約的價差Fig.2　The price spread between contract F4and F1of copper futures

本文對銅期貨幾份合約的價格序列進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)分析,如表1所示.

表1　銅期貨不同合約價格的描述統(tǒng)計(jì)Table1　The descriptive statistics of copper futures contracts

表1顯示,距離到期日越遠(yuǎn)的期貨合約價格的均值越低且波動率越大.然而,距離到期日非常遠(yuǎn)的期貨合約F8，F(xiàn)10出現(xiàn)了某種異常,F8雖然滿足離到期日越遠(yuǎn)的合約價格越低的特征,但是波動率卻反而減小了; 而F10的統(tǒng)計(jì)結(jié)果則完全與上述特征相悖.這兩個合約價格的特征異?？赡苁怯捎谶@兩份遠(yuǎn)月合約的交易不活躍造成的.若遠(yuǎn)月合約由于缺乏流動性而存在一段時間內(nèi)沒有交易的情況,那么數(shù)據(jù)記錄則沿用上一個交易價格,這會使得所計(jì)算的價格波動率降低.基于這樣的思考,雖然在后面的建模中仍保留了F8,但剔除了F10.

在無套利均衡的假設(shè)下,期貨價格在到期日應(yīng)等于現(xiàn)貨價格.Kolb［12］提出Keynes［1］現(xiàn)貨升水假設(shè)(normal backwardation)的一個核心推論就是,在到期日前期貨價格會逐漸上升.這個推論可以表述為E［ln（Fi（tttm）/Fi（tttm+1））］＞0,或者E［Fi（tttm）-Fi（0）］＜0,這里tttm表示距離到期的時間.檢驗(yàn)第一種表述,可計(jì)算其中RETi（tttm）=ln（Fi（tttm）/Fi（tttm+1））,l為該品種所有合約個數(shù).檢驗(yàn)第二種表述,可定義Di（tttm）=（Fi（tttm）/Fi（0））-1從而檢驗(yàn)E［Di（tttm）］＜0,對所有tttm＞0成立.Kolb［12］指出檢驗(yàn)后者比檢驗(yàn)前者更為有效,且更適用于不同價位的期貨品種.

本文所分析的中國銅期貨的樣本內(nèi),所有月份合約的對數(shù)日收益率的均值μ為5.587e–4,對原假設(shè)μ＞0的t–統(tǒng)計(jì)量為5.124 2,在5%的顯著水平下顯著.對于第二種表述,計(jì)算Di，t＜0的在所有樣本中出現(xiàn)的頻率占比為59.19%.這兩個結(jié)果只能提供對于數(shù)據(jù)的最為粗糙的認(rèn)識,仍需要進(jìn)行更多檢驗(yàn).

4.2對現(xiàn)貨價格和凈便利收益率的序列性質(zhì)檢驗(yàn)

本文首先利用持有成本模型粗略計(jì)算了現(xiàn)貨價格和凈便利收益率的代理變量,并檢驗(yàn)了序列性質(zhì).利用期貨當(dāng)月合約價格（F1）作為現(xiàn)貨價格（S）的代理變量,并利用距離到期日還有4個月的期貨合約價格（F4）,基于式(3)計(jì)算得到的凈便利收益率（δ）.圖3描繪了現(xiàn)貨價格（S）、凈便利收益率（δ）以及利率（r）和凈便利收益率的利差（q=r-δ）.

圖3　利用代理變量計(jì)算的現(xiàn)貨價格（S）,凈便利收益率（δ）和利率與凈便利收益率之差（q=r-δ）Fig.3　The spotprice（S）,convenient yield（δ）and the difference of the interest rateand netconvenience yield（q=r-δ）based on the proxy variables

對現(xiàn)貨價格和凈便利收益率兩個序列建立如式(4)～式(6)的檢驗(yàn),結(jié)果如表2所示.

表2　現(xiàn)貨價格對數(shù)收益率和便利收益率的性質(zhì)檢驗(yàn)Table2　The test resultsof log spotprice return and connivent yield

表2中第1行的結(jié)果顯示現(xiàn)貨價格對數(shù)收益率不是序列相關(guān)的;第二行的結(jié)果顯示對數(shù)現(xiàn)貨價格是一個均值回轉(zhuǎn)的過程,因?yàn)榉匠痰幕貧w系數(shù)不為零且為負(fù)值.聯(lián)立方程(5)和方程(6)并利用SUR估計(jì),估計(jì)結(jié)果顯示現(xiàn)貨價格變化和便利收益率有關(guān),便利收益率是一個均值回轉(zhuǎn)的過程.這符合Schwartz［36］提出的兩因子模型的假設(shè).這里存在一個值得注意的問題,即在研究時間序列的微觀特征尤其連續(xù)時間序列的特征時,回歸的方法已經(jīng)不再適用了,表2所示的回歸方程擬合優(yōu)度都很差就是這個原因.由此可見,需要建立連續(xù)時間過程的期貨價格期限結(jié)構(gòu)模型.

5　期貨價格期限結(jié)構(gòu)模型的實(shí)證結(jié)果

建立如方程(7)～方程(9)所示的期貨價格期限結(jié)構(gòu)的兩因子模型,并用如方程(18)和方程(19)所示的狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波來估計(jì)參數(shù).這里,使用期貨合約價格F2，F(xiàn)4，F(xiàn)6和F8來進(jìn)行建模和參數(shù)估計(jì).建模時所有數(shù)據(jù)均是年化數(shù)據(jù),為此近似以260個交易日為一年換算Fi，t（T）中的t和T,即ta= t/260,t=1，2，3，...，2003,而T= （ti-t）/260,其中ti是某個期貨合約的到期日,而t是當(dāng)前觀測時刻.在等價鞅測度下,設(shè)定無風(fēng)險收益率r為0.03,接近代理變量利率的歷史均值.估計(jì)時,設(shè)定誤差容忍度為5×10-8,并設(shè)定最大迭代次數(shù)為3 000.參數(shù)穩(wěn)定后（μ，σ1）=（0.7514，0.2726）,（κ，α，σ2，ρ）= （0.1796，0.2923，0.2500，0.2813）.上述參數(shù)全部都在5%的顯著性水平下顯著.等價鞅測度下,λ為0.0974.根據(jù)兩因子模型得到的狀態(tài)變量現(xiàn)貨價格和便利收益率如圖4所示.

圖4所示的兩因子模型估計(jì)的現(xiàn)貨價格與圖3所示的現(xiàn)貨價格代理變量當(dāng)月期貨合約價格（F1）幾乎一致.這與本文設(shè)定的模型容忍程度有關(guān).并且,也說明利用當(dāng)月合約（F1）作為現(xiàn)貨價格的代理變量具有合理性.圖4中由兩因子模型估計(jì)的便利收益率與圖3中用代理變量計(jì)算的便利收益率差別較大.這是因?yàn)槲覈睦适袌龇鞘袌龌?很難獲得無風(fēng)險利率的代理指標(biāo),這使得圖3所示的計(jì)算結(jié)果非常受限并且不準(zhǔn)確.

圖4　兩因子模型估計(jì)的狀態(tài)變量現(xiàn)貨價格和凈便利收益率Fig.4　Two-factormodel’sestimation resultsof state variables-spot price and netconvince yield

從一定程度上講,利用兩因子模型來估計(jì)便利收益率更為合理.圖4表明,在樣本最開始的一段時間銅期貨的便利收益率非常高,此后呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢,并曾在金融危機(jī)時期大幅下降呈現(xiàn)異常狀態(tài).本文計(jì)算了所估計(jì)的便利收益率的均值為0.110 4,便利收益率大于所設(shè)定的利率水平的觀測點(diǎn)占總樣本的97.45%.但是金融危機(jī)前后便利收益率與設(shè)定的利率水平的差異變化明顯,金融危機(jī)之前便利收益率遠(yuǎn)大于利率,而金融危機(jī)之后二者的差異變得非常小.由此可見,銅期貨價格雖然呈現(xiàn)現(xiàn)貨升水特征,但是這種特征在金融危機(jī)前后有明顯差別.

圖5　兩因子模型估計(jì)的遠(yuǎn)期價格曲線（ta=t/Z60,t=l，Z，3，...，Z003）Fig.5 Two-factor Modelgenerated forward price curves（ta=t/Z60，t=l，Z，3，...，Z003）

圖5是基于兩因子模型的估計(jì)結(jié)果擬合出不同時點(diǎn)上的遠(yuǎn)期價格曲線.由于兩因子模型中所有變量均是年化數(shù)據(jù),包括期貨合約的到期時間T,所以圖5橫坐標(biāo)是觀測序列的時間軸,采用260個交易日為一年的方式進(jìn)行年化,即ta=t/260,t=1，2，3，...，2003.遠(yuǎn)期價格Ft（T）中T的含義就是在任何時刻t看未來某個時刻ti到期的期貨合約還能存續(xù)的時間長度,即圖5中實(shí)線表示兩因子模型所估計(jì)的每個時點(diǎn)的現(xiàn)貨價格,而虛線表示每個時點(diǎn)所應(yīng)對的不同期限的遠(yuǎn)期合約價格所構(gòu)成的遠(yuǎn)期曲線.從圖5中可以發(fā)現(xiàn),起始時刻開始的1年內(nèi)(即起始時刻到第260個交易日期間),遠(yuǎn)期曲線向右下傾斜程度更大,即現(xiàn)貨升水(normal backwardation);而此后的近3年(大約780個交易日)中雖然遠(yuǎn)期曲線向右下傾斜程度減弱但仍然呈現(xiàn)現(xiàn)貨升水.在距離起始時刻接近4年左右的時候(對應(yīng)回日歷日期為2008年金融危機(jī)時期)隨著現(xiàn)貨價格降至最低點(diǎn),遠(yuǎn)期曲線出現(xiàn)非常明顯的翻轉(zhuǎn),即遠(yuǎn)期曲線變?yōu)橄蛴疑蟽A斜,這說明這是出現(xiàn)了現(xiàn)貨貼水(contango).隨后很長一段時間,遠(yuǎn)期曲線近似于水平,并且偶爾有遠(yuǎn)期曲線向右上傾斜的情況出現(xiàn).總的來說,我國銅期貨市場在金融危機(jī)之前具有相對穩(wěn)定的現(xiàn)貨升水特征,尤其在2006年之前更為明顯;我國銅期貨市場在金融危機(jī)時期曾出現(xiàn)了現(xiàn)貨貼水特征;金融危機(jī)之后很長一段時間,我國銅期貨沒有明顯的現(xiàn)貨升水或現(xiàn)貨貼水;直至樣本期最后,現(xiàn)貨升水特征才逐漸恢復(fù)但仍然十分微弱.

6　結(jié)束語

本文利用上海期貨交易所銅期貨合2004-09—2012-12的數(shù)據(jù),對其價格期限結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了研究.本文基于代理變量得到的現(xiàn)貨價格和便利收益率,利用簡單回歸和SUR回歸分析,證實(shí)了現(xiàn)貨價格和便利收益率均是均值回轉(zhuǎn)的過程,這也說明了Schwartz［36］提出的兩因子動態(tài)模型適用于擬合我國的銅期貨合約價格.因此,構(gòu)建了兩因子模型,并利用狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波方法對參數(shù)進(jìn)行了估計(jì).利用兩因子模型,估計(jì)得到了不可觀測狀態(tài)變量現(xiàn)貨價格和便利收益率,擬合了不同時間點(diǎn)上的遠(yuǎn)期價格曲線.實(shí)證結(jié)果揭示了我國銅期貨在金融危機(jī)之前具有相對穩(wěn)定的現(xiàn)貨升水特征,尤其在2006年之前更為明顯;金融危機(jī)時期該特征曾發(fā)生異常逆轉(zhuǎn);危機(jī)過后較長一段時間銅期貨市場無明顯特征,近期現(xiàn)貨升水特征逐漸恢復(fù)但仍很微弱.根據(jù)庫存理論,便利收益率較高應(yīng)與銅庫存持續(xù)低位有關(guān)系,因而利用這種方法也可以間接推斷影響期貨定價的銅庫存狀態(tài).

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Study on backwardation and term structure of futures prices in Chinese copper futuresmarket

Bu Hui
(Schoolof Econom icsand Management,Beihang University,Beijing 100191,China)

Thispaperanalyzes thebackwardation characterof futurespricesin Chinesecopper futuresmarket. According to Kolb,the relationship between forward pricesand futures pricesatexpiration isexamined,and theexistenceof thebackwardation characterof copper futuresis tested.Using seemingly unrelated regression (SUR)analysis according to Gibson and Schwartz,the property of spot price and convenience yield based on the proxy variables is tested.It is found that both spot price and convenience yield are the processes with mean reverting.This illustrates that two-factor dynamic model of stochastic behavior of futures put forward by Schwartz is suitable for analyzing Chinese copper futures.Finally,a dynam icmodel is set up, which isestimated by thestate spacemodeland Kalman filtermethod.Theempirical results reveal thatnormal backwardationexistsinChinesecopper futuresbeforetheglobalfinancialcrisis,especiallybefore2006;and the characteronce reversed into contangoduring theperiodof financialcrisis.After financialcrisis,Chinesecopper futuresmarkethasno clearbackwardation or contango character fora long time;until recently,backwardation character recovergradually,but itis stillweak.

futuresmarket;backwardation;theory of storage;term structure dynam icmodel

F832.5

A

1000-5781(2016)02-0192-10

10.13383/j.cnki.jse.2016.02.005

2014-12-18;

2015-12-08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71003004;71373001);北京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(501000020-14108019;50100002015108001).

部慧(1981—),女,河北唐山人,博士,副教授,研究方向:期貨市場,資產(chǎn)定價,風(fēng)險管理等.Email:buhui@buaa.edu.cn.