追本溯源辨晶胞

盛榮

摘要：從對(duì)一道晶體結(jié)構(gòu)題的質(zhì)疑出發(fā)，結(jié)合中學(xué)化學(xué)教材中有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的基本概念，簡(jiǎn)述了晶胞的劃分方法和原則，分析了晶胞的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)相關(guān)的教學(xué)要求、命題思路及學(xué)習(xí)方法提出了建議。

關(guān)鍵詞：晶胞；晶胞特征；晶胞組成；晶體結(jié)構(gòu)；點(diǎn)陣平移

文章編號(hào)：1005–6629（2016）8–0092–04 中圖分類號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1 問題的提出

筆者在解答本題時(shí)對(duì)其能否按照晶胞計(jì)算頗感猶豫，查閱教輔資料后發(fā)現(xiàn)類似結(jié)構(gòu)不僅頻現(xiàn)而且解法一致，即使在教參所附習(xí)題中也將圖2兩種結(jié)構(gòu)作為晶胞處理[1]。為求證解惑，查閱了結(jié)構(gòu)化學(xué)的相關(guān)書籍，認(rèn)為有必要對(duì)此類習(xí)題中涉及的晶胞含義做些許辨析，謹(jǐn)此提出問題以作分析并略供參考。

2 晶胞的劃分

2.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性——點(diǎn)陣平移

中學(xué)教材將晶體結(jié)構(gòu)描述為“構(gòu)成晶體的微粒在空間呈有規(guī)則的重復(fù)排列”[2]，將晶胞定義為“反映晶體結(jié)構(gòu)特征的基本重復(fù)單位”[3]，這樣的表述直白而易被理解，不過要厘清晶胞特征卻必須先對(duì)“重復(fù)”的含義加以精確界定。晶體可能具有多種對(duì)稱元素，但這里的“有規(guī)則”（大學(xué)教材稱之為“周期性”）指的是能將晶體的微觀結(jié)構(gòu)抽象成“點(diǎn)陣”進(jìn)行研究。點(diǎn)陣是一組數(shù)目無限的點(diǎn)，連結(jié)其中任意兩點(diǎn)可得一向量（如是相鄰兩點(diǎn)則稱為“單位向量”或“素向量”），將各個(gè)點(diǎn)按此向量平移（不能有任何轉(zhuǎn)動(dòng)）后能使它復(fù)原。圖3即是一種二維點(diǎn)陣的示意圖，分別按向量a、b、c平移后均可與原點(diǎn)陣重合。就此也不難看出，點(diǎn)陣中的每個(gè)點(diǎn)（稱為“點(diǎn)陣點(diǎn)”）都必須完全相同。

2.2 晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單位——結(jié)構(gòu)基元

在具體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)中，某些單質(zhì)如金屬鈉（圖4-a）、金屬銅（圖4-b）中每個(gè)原子的周圍環(huán)境都完全相同，因此一個(gè)鈉原子或一個(gè)銅原子就可看做一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)；但大部分晶體的構(gòu)成粒子會(huì)存在種類和環(huán)境上的區(qū)別，為此需要將最少數(shù)目的不同粒子組合為一個(gè)最小的重復(fù)單位，此單位稱為結(jié)構(gòu)基元，它能被抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)而顯現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)的周期性，比如氯化鈉晶體（圖4-c）的結(jié)構(gòu)基元包括一個(gè)鈉離子和一個(gè)氯離子，金剛石晶體（圖4-d）的結(jié)構(gòu)基元?jiǎng)t包括成鍵取向不同的兩個(gè)碳原子。

結(jié)構(gòu)基元所包括的（或點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的）具體內(nèi)容不僅有原子或分子的種類和數(shù)量，還有它們?cè)诳臻g按一定方式排列的結(jié)構(gòu)[4]，文獻(xiàn)多以石墨的二維層面為例圖解結(jié)構(gòu)基元（含兩個(gè)碳原子）的圈定，但對(duì)其形狀均未予以明確規(guī)定，可如圖5劃取出不同的平行四邊形或六元碳環(huán)[5]，相應(yīng)的點(diǎn)陣點(diǎn)可設(shè)于任何合理位置，但使用與晶胞類似的形狀則可能有利于概念體系的協(xié)調(diào)。

2.3 晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位——晶胞

在借助結(jié)構(gòu)基元而將晶體結(jié)構(gòu)抽象為三維空間點(diǎn)陣后，必定可以選擇三個(gè)互不平行的單位向量，利用它們可將點(diǎn)陣劃分為并置的空間格子（或稱為點(diǎn)陣單位），向量選擇可有無數(shù)多種，但需要依次按下列原則選出“正當(dāng)格子”：（1）平行六面體；（2）對(duì)稱性盡可能高；（3）含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少[6]。

將正當(dāng)格子的劃分方法放回到具體的晶體結(jié)構(gòu)中（或理解為將結(jié)構(gòu)基元的具體內(nèi)容重新代入點(diǎn)陣點(diǎn)），由此切分出的平行六面體才能被稱為“晶胞”，晶胞可分為只含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元的“素晶胞”和含一個(gè)以上結(jié)構(gòu)基元的“復(fù)晶胞”，圖4結(jié)構(gòu)就分別是相應(yīng)物質(zhì)的一個(gè)復(fù)晶胞（分別含2、4、4、4個(gè)結(jié)構(gòu)基元）。

3 晶胞的特征

由上可見，晶體中并非任意提取的平行六面體結(jié)構(gòu)就是晶胞，即使限于中學(xué)層次不去討論其對(duì)稱性要求，晶胞也應(yīng)具備下列特征：

（1）晶胞的八個(gè)頂點(diǎn)必定是與相鄰晶胞共用的八個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，又因點(diǎn)陣點(diǎn)必須完全相同，故位于晶胞頂點(diǎn)上的粒子一定具有相同種類及周圍環(huán)境（習(xí)慣上不置于空位），圖1六面體的八個(gè)頂點(diǎn)至少可分為有、無原子的兩類，因此它不是一個(gè)晶胞，圖2所示的兩種結(jié)構(gòu)也同樣不是晶胞。

（2）晶胞的每條棱邊都可作為一個(gè)單位向量，將晶胞按這些向量做無限次的平移就能構(gòu)成整個(gè)晶體，圖6即是氯化鈉晶胞在三個(gè)方向上平移后的排列，如此形態(tài)可稱為無隙堆積、平行并置，這也意味著晶胞中相互平行的面或棱邊必須能在平移后重合，圖1及圖2結(jié)構(gòu)均不能滿足而不是晶胞。

4 教學(xué)建議

4.1 關(guān)于命題素材

邏輯嚴(yán)密和情境真實(shí)是試題的科學(xué)價(jià)值，遵照標(biāo)準(zhǔn)和適應(yīng)學(xué)情則是試題的教學(xué)意義，江蘇省高考說明中要求“了解簡(jiǎn)單晶體的晶胞結(jié)構(gòu)特征”，因此本類習(xí)題的訓(xùn)練或考察范圍都應(yīng)限定于晶胞，而被試者直接套用晶胞規(guī)則也屬應(yīng)然。這就要求命題者必須對(duì)晶胞含義有透徹理解，在試題中提供的結(jié)構(gòu)只能是一個(gè)完整的晶胞，指涉時(shí)最好不要使用“基本結(jié)構(gòu)單元”這樣不太嚴(yán)格的用語(yǔ)。同時(shí)，題設(shè)結(jié)構(gòu)也應(yīng)盡量來源于已確認(rèn)存在的物質(zhì)，筆者曾在無機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)（ICSD）的檢索軟件——FindIt中做了查詢，但無論是圖1結(jié)構(gòu)還是Fe3S8均未見于收錄；在信息交流愈加便捷的當(dāng)下，查找適用的素材并非難事，F(xiàn)indIt就可提供包括三維模型圖在內(nèi)的多種信息，有需要的教師不妨一試。

4.2 關(guān)于教材配圖

在蘇教版教材中以圖片的形式將“晶胞堆積成晶體”與“磚堆砌成墻”（圖8-a）做了對(duì)照[8]，該事例生動(dòng)地說明了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但將晶胞類比為磚塊卻還需慎重。有文獻(xiàn)明確指出此類圖形不滿足“并置堆積”[9]，因磚塊在垂直方向上呈錯(cuò)位排列，以其短邊a為向量進(jìn)行平移并不能使結(jié)構(gòu)復(fù)原，所以一塊磚可以看做一個(gè)結(jié)構(gòu)基元但不能看做一個(gè)晶胞（圖中陰影部分才是）。建議改用兩邊對(duì)齊的“瓷磚貼墻”（圖8-b）事例，以免對(duì)晶胞含義形成潛在的誤導(dǎo)。

4.3 關(guān)于晶胞類型

雖然中學(xué)課程并不要求對(duì)晶胞（布拉維格子）的類型做全面識(shí)別，但所涉內(nèi)容也較易混淆，從點(diǎn)陣概念出發(fā)則可提供另一種理解思路：決定晶胞類型的只是點(diǎn)陣點(diǎn)的排列，其八個(gè)頂點(diǎn)各為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)（教學(xué)中可適當(dāng)更換稱謂），如其他位置上存在與頂點(diǎn)完全相同的粒子則該點(diǎn)也是一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，將剩余原子隱去后即可直接顯現(xiàn)晶胞類型，如圖4-c隱去氯離子（白球）、圖4-d隱去體內(nèi)碳原子后均變?yōu)轭愃茍D4-b的面心結(jié)構(gòu)，如此處理或能助力于化解教學(xué)難點(diǎn)。

4.4 關(guān)于學(xué)習(xí)方法

隨著教學(xué)研究的不斷深入，中學(xué)化學(xué)中一些習(xí)慣性、推測(cè)性的見解被不斷地證偽和糾正，有些研討因需要時(shí)間、知識(shí)、設(shè)備等軟硬件的配合而難以日常化開展，但對(duì)圖1卻只需要做簡(jiǎn)單的拼接排列就會(huì)發(fā)現(xiàn)其與晶胞的差別，這樣的問題為何頻現(xiàn)或也值得反思?！笆谌艘詽O”是對(duì)教師的要求，“深度學(xué)習(xí)”是對(duì)學(xué)生的期望，不滿足于表層結(jié)論、追本溯源的辨析和演繹則是必經(jīng)的過程，“不唯上、不唯書、只唯實(shí)”應(yīng)是我們時(shí)刻秉持的認(rèn)知態(tài)度，誠(chéng)與廣大同仁共勉共進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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