基于CEL不同角度超聲空化微射流沖擊的仿真分析

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 張樂林

(中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原　030051)

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基于CEL不同角度超聲空化微射流沖擊的仿真分析

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 張樂林

(中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原030051)

為探究超聲珩磨中不同角度空化微射流沖擊下壁面特性的變化，應(yīng)用耦合歐拉-拉格朗日(CEL)方法建立了超聲空化微射流沖擊壁面模型，并進(jìn)行了數(shù)值仿真。結(jié)果表明：壁面在微射流沖擊下出現(xiàn)微型凹坑，最大坑深可達(dá)0.11 μm；微射流背側(cè)的側(cè)向射流速度較前側(cè)低，且微射流背側(cè)壓強(qiáng)、凹坑深度、等效應(yīng)變均大于前側(cè)；隨沖擊角度的增大，壁面壓強(qiáng)、凹坑深度及等效應(yīng)變均先略有增大隨后減小，特別是沖擊角度為15°的微射流沖擊效應(yīng)最強(qiáng)。大量微射流沖擊壁面，有利于超聲珩磨中材料的去除。

超聲空化；微射流沖擊；不同角度；CEL；壁面變形

超聲空化是指在超聲場中，液體中微小氣核在超聲波稀疏相和壓縮相交替作用下所經(jīng)歷的生長、膨脹、壓縮、崩潰等一系列的行為[1]。當(dāng)空泡潰滅發(fā)生在近壁面時(shí)，會產(chǎn)生一束高速微型射流沖向壁面，對壁面微觀形貌產(chǎn)生影響。BRUJAN等[2]試驗(yàn)測量空化泡近壁面潰滅產(chǎn)生的微射流速度可達(dá)1 500 m/s。

超聲珩磨在精密及超精密加工領(lǐng)域有重要應(yīng)用，已有學(xué)者證明，在超聲珩磨中所施加的超聲頻段內(nèi)，會產(chǎn)生明顯的空化效應(yīng)[3]。加工過程中，由于注入了大量切削液，在超聲作用下，油石周圍空間產(chǎn)生空化現(xiàn)象并產(chǎn)生數(shù)量龐大的微型射流射向工件壁面，其沖擊角度不盡相同，對壁面的作用機(jī)理也不同。垂直沖擊時(shí)沖擊作用起主導(dǎo)，斜沖擊時(shí)，沖擊及剪切作用共同存在，隨沖擊入射角增大，剪切作用愈加明顯而沖擊作用逐漸減弱。微射流沖擊過程中形成的側(cè)向射流，也會對壁面產(chǎn)生剪切作用。沖擊與剪切耦合作用，會對壁面微觀形貌產(chǎn)生影響，如出現(xiàn)塑性變形區(qū)、產(chǎn)生微型凹坑甚至材料去除，對超聲珩磨加工中材料去除起到積極作用。目前，有關(guān)空化微射流沖擊的研究較少，研究此現(xiàn)象并利用空化微射流沖擊具有很高的理論及工程意義。

超聲空化微射流沖擊壁面，是一種強(qiáng)非線性的流固耦合現(xiàn)象，也是一類液固撞擊問題。COOK[4]最早研究了高速液固撞擊問題，并引入“水錘壓強(qiáng)”來解釋撞擊瞬間產(chǎn)生的高壓。自此之后，眾多學(xué)者對液體由不可壓縮到可壓縮，固體由剛性體到彈塑性體進(jìn)行了相關(guān)分析。為探求高速液固撞擊下材料表面損傷，謝永慧等[5]利用光滑粒子流體動力學(xué)與有限元耦合的方法，分析了有機(jī)玻璃及鋼材在液滴撞擊下材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的變化過程。為詳細(xì)分析液體與固壁間的相互作用，孫龍泉等[6]通過改進(jìn)的雙漸進(jìn)法，分析了可壓縮射流沖擊平板的壓力特性。施春燕等[7]基于射流厚度、壁面速度及壓力等方面，分析了磨粒射流拋光中沖擊角度對材料去除面型的影響。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用耦合歐拉-拉格朗日(CEL)方法，探究工件壁面在不同角度超聲空化微射流沖擊下的變形機(jī)制，并對壁面壓強(qiáng)、變形、應(yīng)變等進(jìn)行了仿真分析。

1　超聲空化微射流沖擊

在功率超聲珩磨中，為冷卻及潤滑，需向磨削區(qū)注入大量切削液，在油石回轉(zhuǎn)及往復(fù)運(yùn)動下，切削液會受到擾動而分散成微小的液滴和泡核，同時(shí)由于超聲作用，油石會做超聲頻的振動，使油石和工件壁面間產(chǎn)生間隙，從而形成了油石-切削液-工件壁面的工況，為空化產(chǎn)生提供了條件?？栈菰诮诿鏉缢查g，會產(chǎn)生一束高速微射流沖向壁面，按其沖擊角度的不同，可分為垂直沖擊微射流及斜沖擊微射流。微射流沖擊壁面的過程可分為水錘壓力階段及滯止壓力階段。微射流撞擊壁面瞬間，接觸面速度急劇降低，并在接觸面產(chǎn)生激波，激波將液體區(qū)域分為受擾動區(qū)域和未受擾動區(qū)域。激波離體之前，受擾動區(qū)域會表現(xiàn)出極高的壓強(qiáng)，但只持續(xù)極短的時(shí)間，此即水錘壓力階段。隨后，激波離體，由于受擾動區(qū)域內(nèi)壓強(qiáng)遠(yuǎn)大于外界壓強(qiáng)，故液體會在高壓下高速噴出，形成沿壁面的高速側(cè)向射流。之后，受擾動區(qū)域內(nèi)壓強(qiáng)降低至穩(wěn)定的滯止壓強(qiáng)，并持續(xù)相對較長時(shí)間，此為滯止壓力階段。

超聲空化微射流沖擊的示意圖如圖1所示。微射流沖擊角度為α，以v0的速度沖擊壁面，同時(shí)，在超聲珩磨的加工工況下，需考慮聲壓pa及珩磨壓pH[8]，其中pH=0.24 MPa，pa=pAsinωt，ω=2πf，pA為聲壓幅值1.753 MPa，f為超聲頻率18.6 kHz。微射流沖擊壁面是一種強(qiáng)非線性的流固耦合現(xiàn)象，耦合歐拉-拉格朗日(CEL)方法在解決復(fù)雜流固耦合問題時(shí)有強(qiáng)大的優(yōu)勢，故應(yīng)用CEL方法對該問題進(jìn)行仿真分析。

圖1　超聲空化微射流沖擊示意圖Fig.1 Schematic of ultrasonic cavitation micro-jet impact

2　CEL方法

在傳統(tǒng)的拉格朗日分析中，連續(xù)體上各物理量是物質(zhì)坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，節(jié)點(diǎn)布置在材料上，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)隨材料變形而同步移動，便于追蹤及定義物質(zhì)界面，但遇到大變形問題時(shí)，會導(dǎo)致網(wǎng)格畸變，難以求解。相對地，在歐拉分析中，連續(xù)體上各物理量是空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，節(jié)點(diǎn)是空間固定的，單元不會發(fā)生變形，而材料在單元間自由流動，歐拉算法可很好地處理大變形問題，但很難精確描述物質(zhì)界面的變化[9]。

CEL方法同時(shí)具備拉格朗日方法和歐拉方法的優(yōu)勢，能很好地處理大變形、碰撞、流固耦合等問題。在CEL方法計(jì)算中，可根據(jù)具體問題同時(shí)設(shè)置歐拉網(wǎng)格和拉格朗日網(wǎng)格，并在其相互接觸作用界面采用罰函數(shù)耦合進(jìn)行處理，控制方程由連續(xù)性方程、動量方程及能量守恒方程組成，分別如式(1)、式(2)、式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中:ρ為液體的密度，是矢量微分算符，v為液體的速度矢量，σ代表柯西應(yīng)力張量，b是單位合力張量，E是能量，為應(yīng)變率，是熱傳導(dǎo)率。

在超聲空化微射流沖擊壁面的分析中，微射流尺寸極小，處于微米級，并且具有較高的速度，沖擊壁面瞬間產(chǎn)生極高的壓強(qiáng)，可忽略液體的黏性、重力及表面張力，考慮液體的可壓縮性，所以ρ·v≠0。微射流沖擊過程極短，并且在切削液的大環(huán)境下，熱效應(yīng)可忽略，故=0。在具體工況中，存在超聲場及珩磨壓場，液體所受外力不為0。為探究微射流對壁面材料的作用機(jī)理，設(shè)定材料為彈塑性材料，壁面變形不可忽略。

對歐拉材料的處理，除上述控制方程外，還需使用材料的狀態(tài)方程進(jìn)行描述。本文選用Mie-Grüneisen方程，如式(4)所示[10]：

p-ph=Γρ(Em-Eh)

(4)

3　仿真分析

3.1沖擊模型建立

為分析超聲珩磨中超聲空化微射流作用下壁面微觀形貌的變化，采用CEL方法建立超聲空化微射流沖擊的仿真模型，如圖2所示。

圖2　超聲空化微射流沖擊模型Fig.2 Model of ultrasonic cavitation micro-jet impact

在本模型中，將工件壁面設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格，將總體區(qū)域設(shè)置為歐拉網(wǎng)格，并通過罰函數(shù)耦合對其接觸面進(jìn)行處理。忽略了液體粘性、重力、表面張力及熱效應(yīng)，考慮了液體可壓縮性、壁面彈塑性變形、超聲場及珩磨壓場。相關(guān)學(xué)者估算微射流直徑約為幾微米[12]，本文假設(shè)微射流直徑6 μm，總長14 μm，以300 m/s的速度沖擊30 μm×30 μm×5 μm的鋁板，沖擊角度分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°。超聲珩磨磨削液通常為水、煤油或乳化液，粗珩時(shí)通常選水，根據(jù)加工中壁面表面粗糙度的數(shù)值范圍[13]，合理假設(shè)水與壁面的摩擦系數(shù)為0.1，其余模型參數(shù)見表1。在計(jì)算過程中，為保證計(jì)算結(jié)果收斂，在每個(gè)分析步內(nèi)根據(jù)具體迭代次數(shù)自動調(diào)節(jié)時(shí)間步長。

表1　模型參數(shù)

微射流斜沖擊時(shí)，其沖擊特性比垂直沖擊時(shí)更為復(fù)雜，幾乎所有物理量均不再呈對稱分布，為深入探究斜沖擊時(shí)的沖擊特性及壁面特性變化，先對沖擊角度為60°的情況進(jìn)行仿真分析，隨后分析不同沖擊角度對壁面特性的影響。

3.2沖擊角度為60°的仿真分析

為方便研究微射流沖擊過程中各物理量的變化，在工件壁面上自射流沖擊點(diǎn)向左右各取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，從右到左依次記為A、B、C、D、E，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號依次為90 931、90 932、90 933、90 934、90 935，如圖3所示。

圖3　節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic of node

圖4為A、B、C、D、E五點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)歷曲線，可見微射流沖擊壁面瞬間產(chǎn)生很高的壓強(qiáng)，但只持續(xù)極短的時(shí)間，隨后急劇降低至一相對穩(wěn)定范圍并持續(xù)較長時(shí)間，隨微射流繼續(xù)斜向流動，作用區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)移至沖擊前方，故選取節(jié)點(diǎn)處壓強(qiáng)逐漸降低至0。圖中可見壓強(qiáng)最大值并不出現(xiàn)在沖擊中心點(diǎn)C，而是出現(xiàn)在其周圍區(qū)域，并且微射流沖擊時(shí)背側(cè)壓強(qiáng)大于前側(cè)壓強(qiáng)，這是由于斜向沖擊時(shí)，微射流前側(cè)的側(cè)向射流速度大于背側(cè)，背側(cè)液體積壓較多，壓強(qiáng)較大。這同文獻(xiàn)[7]結(jié)論一致。圖5為A、B、C、D、E五點(diǎn)的深度時(shí)歷曲線，可見深度基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，A、B兩點(diǎn)的深度分別大于其對稱兩點(diǎn)E、D的深度且沖擊中心點(diǎn)深度并非最大，這也從側(cè)面說明微射流沖擊背側(cè)壓強(qiáng)大于前側(cè)壓強(qiáng)，沖擊中心點(diǎn)處壓強(qiáng)并非最大。

圖4　A、B、C、D、E壓強(qiáng)時(shí)歷曲線Fig.4 Pressure curves of A,B,C,D and E over time

圖5　A、B、C、D、E深度時(shí)歷曲線Fig.5 Depth curves of A,B,C,D and E over time

本研究中選取鋁板作為壁面材料，在微射流沖擊下會發(fā)生彈塑性變形，不同時(shí)刻壁面的變形如圖6所示，在沖擊瞬間，極高的壓強(qiáng)造成相對較大的彈塑性變形，隨后壓強(qiáng)降低，彈性變形回復(fù)，隨微射流的繼續(xù)沖擊，作用區(qū)域逐漸移至微射流前方并且壁面變形程度降低。總體看來，沖擊區(qū)域出現(xiàn)微型凹坑并在其邊緣處有材料的隆起。不過凹坑深度級小，最終只有10.33 nm，這是由于沖擊角度為60°時(shí)，微射流對壁面的沖擊效應(yīng)大大降低。

圖6　不同時(shí)刻壁面變形曲線Fig.6 Curves of the wall deformation at different moments

選用Von Mises屈服準(zhǔn)則，得到t=1、2、5、10、15、20、50、100 ns時(shí)壁面的等效應(yīng)變分布，如圖7所示，可見材料發(fā)生了微小的塑性變形，且塑性變形主要發(fā)生在沖擊前期(前20 ns)，隨后基本不再變化，沖擊背側(cè)等效應(yīng)變大于沖擊前側(cè)。

圖7　不同時(shí)刻壁面等效應(yīng)變分布圖Fig.7 Distribution of the wall equivalent strain at different moments

3.3不同沖擊角度的仿真分析

在超聲珩磨加工中，數(shù)量龐大的微射流沖擊壁面，方向各異，此處選取沖擊角度為0°、15°、30°、45°、60°、75°的情況進(jìn)行對比分析。選取第15個(gè)分析步，得到不同沖擊角度下壁面的壓強(qiáng)分布，如圖8所示，可見，射流沖擊中心壓強(qiáng)相對周圍較低，并且微射流背側(cè)壓強(qiáng)明顯高于前側(cè)壓強(qiáng)。沖擊角度較小時(shí)，由角度變化引起的液體積壓效應(yīng)強(qiáng)于沖擊減弱效應(yīng)，故沖擊角度增大，壓強(qiáng)先有所增大，隨沖擊角度繼續(xù)增大，沖擊效應(yīng)減弱明顯，壓強(qiáng)降低。

圖8　不同沖擊角度壁面壓強(qiáng)曲線Fig.8 Curves of wall pressure under different impact angles

圖9為不同沖擊角度下最終的壁面變形曲線，可見，微射流沖擊下壁面產(chǎn)生微型凹坑并在其邊緣處有材料的塑性隆起。垂直沖擊時(shí)，凹坑基本為對稱分布，隨沖擊角度增加，凹坑不再對稱，微射流背側(cè)較深。沖擊角度進(jìn)一步增大，微射流沖擊壁面流動區(qū)域增大，沖擊作用大大減弱，會在壁面上形成多個(gè)更小的微坑。提取不同沖擊角度下的凹坑最大深度，如圖10所示，隨沖擊角度增大，凹坑深度先略有增大隨后迅速減小，最大深度可達(dá)0.11 μm。上述壁面變形的分析結(jié)果符合相關(guān)學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)論[14-16]，驗(yàn)證了本文CEL方法分析的可靠性。

在超聲珩磨中，材料的去除量一般為幾微米至幾十微米，單次微射流沖擊的作用幾乎可以忽略。但是，在超聲珩磨加工過程中，大量的空泡不斷地產(chǎn)生及潰滅，會有數(shù)量極其龐大的微射流沖擊到壁面上，此時(shí)，微射流對壁面的作用不可忽略。沖擊角度不同，其沖擊及剪切作用強(qiáng)度不同，微射流沖擊作用造成表面的微小凹坑及塑性凸起，剪切作用可幫助去除壁面的微小凸起及毛刺，有利于超聲珩磨中材料的去除。

圖9　不同沖擊角度壁面變形曲線Fig.9 Curves of wall deformation under different impact angles

圖10　不同沖擊角度壁面最大深度曲線Fig.10 The curve of maximum wall depth under different impact angles

圖11為不同沖擊角度下壁面最終的等效應(yīng)變分布圖，可見，垂直沖擊時(shí)，等效應(yīng)變呈環(huán)形分布；隨沖擊角度增大，等效應(yīng)變呈微射流背側(cè)較大的不對稱分布，其應(yīng)變范圍逐漸擴(kuò)大，最大等效應(yīng)變先略有增加隨后迅速減小。這是由于沖擊角度較0°略有增加時(shí)，理論沖擊壓強(qiáng)變化不大，但由于微射流的不對稱性，沖擊時(shí)微射流背側(cè)液體積壓較前側(cè)多，而使壓強(qiáng)略有增大，從而導(dǎo)致最大等效應(yīng)變略有增加，隨沖擊角度進(jìn)一步增大，沖擊效應(yīng)大大減弱，最大等效應(yīng)變迅速減小。

圖11　不同沖擊角度的等效應(yīng)變分布圖Fig.11 Distribution of the equivalent strain under different impact angles

4　結(jié)　論

本文提出了超聲珩磨中空化微射流對壁面的沖擊效應(yīng)，應(yīng)用耦合歐拉-拉格朗日方法對不同角度超聲空化微射流沖擊壁面的問題進(jìn)行了仿真分析，探究受沖擊壁面壓強(qiáng)、變形、應(yīng)變等特性的變化，結(jié)論如下：

(1) 超聲空化微射流斜沖擊壁面時(shí)，瞬間產(chǎn)生很高的壓強(qiáng)隨后降低至一穩(wěn)定范圍，最高壓強(qiáng)出現(xiàn)在微射流沖擊邊緣附近，微射流背側(cè)壓強(qiáng)、凹坑深度及等效應(yīng)變大于前側(cè)。

(2) 超聲空化微射流沖擊角度由0°逐漸增大時(shí)，壁面壓強(qiáng)、凹坑深度及等效應(yīng)變均先略有增大隨后減小，沖擊角度為15°的微射流沖擊效應(yīng)最強(qiáng)。

(3) 在所選數(shù)據(jù)內(nèi)，微射流沖擊壁面造成的凹坑最大深度為0.11 μm。超聲珩磨加工中，大量微射流沖擊壁面，沖擊作用可造成表面的微小凹坑及塑性凸起，剪切作用可幫助去除壁面的微小凸起及毛刺，有利于超聲珩磨中材料的去除。

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Simulations of ultrasonic cavitation micro-jet impact with different angles based on CEL

YE Linzheng, ZHU Xijing, WANG Jianqing, ZHANG Lelin

(School of Mechanics and Power Engineering，North University of China, Taiyuan 030051, China)

To explore changes of the wall characteristics under the impact of the cavitation micro-jet with different angles in the ultrasonic honing, the Coupled Eulerian-Lagrangian(CEL) method was employed to establish a model of ultrasonic cavitation micro-jet impinging on a wall and conduct numerical simulations. The results show that micro pits appear on the wall under the micro-jet impact and its maximum depth can reach 0.11 μm. The lateral jet velocity on the back side of the micro-jet is lower than that on the front side, and the pressure, pit depth and equivalent strain of the back side are all higher than that of the front side. With the increase of the impact angle, wall pressure, pit depth and equivalent strain all slightly increase first and then decrease. The shock effect of micro-jet is the strongest at 15°. Much micro-jet impinging on the wall is useful to the material removal in the ultrasonic honing.

ultrasonic cavitation; micro-jet impact; different angles; CEL; wall deformation

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275490)；山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013011024-5)

2015-06-02修改稿收到日期：2015-07-27

葉林征 男，博士生，1990年4月生

祝錫晶 男，博士，教授,博士生導(dǎo)師，1969年12月生

O427.4；V214.3+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.021