一種反饋式自適應(yīng)振動控制方法研究

劉錦春 ， 何其偉 ， 朱石堅 ， 陳章位

(1.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢　430033； 2.浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州　310027)

?

一種反饋式自適應(yīng)振動控制方法研究

劉錦春1， 何其偉1， 朱石堅1， 陳章位2

(1.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢430033； 2.浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州310027)

對一種反饋式的線譜振動自適應(yīng)主動控制方法的參考信號生成方法進(jìn)行了研究，分析了該參考信號生成方法的基本原理和不足，并對此進(jìn)行了改進(jìn)，抑制參考信號生成中，背景噪聲引起的參考信號幅值波動。然后，通過應(yīng)用改進(jìn)的參考信號生成方法，形成了新的反饋式自適應(yīng)控制方法。最后，進(jìn)行了仿真分析和基于主動控制平臺的試驗研究。仿真結(jié)果表明，相比原算法，改進(jìn)后的反饋式自適應(yīng)控制方法具有更快的收斂特性和較小的穩(wěn)態(tài)誤差；在相同的高背景噪聲和大步長系數(shù)下，改進(jìn)算法具有更好的抗噪穩(wěn)定性能。試驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法能夠在參考信號與振源信號存在頻率偏差的情況下，對多頻振動信號取得有效的主動控制效果。

自適應(yīng)反饋；主動控制；振動控制

周期性旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備引發(fā)的線譜振動噪聲，影響船舶聲隱身性能。在被動隔振的基礎(chǔ)上，采用振動主動控制方法是降低和抑制線譜振動噪聲傳播的有效方手段。主動控制方法可以有效的彌補(bǔ)被動隔振方法的低頻性能[1-2]。主動控制的研究主要圍繞控制律，執(zhí)行機(jī)構(gòu)及其布置方式等展開[2]。其中，控制策略是影響主動控制的效果的關(guān)鍵因素之一。主動控制的控制策略有多種，如重復(fù)控制、自適應(yīng)控制等[2-3]。在眾多主動控制策略當(dāng)中，自適應(yīng)FXLMS控制方法由于其對模型參數(shù)不夠敏感，穩(wěn)定好，易于實現(xiàn)，因而在工程中應(yīng)用較為廣泛[2，5]。

針對線譜振動的窄帶自適應(yīng)FXLMS(Filtered-X Least Mean Square)控制方法，其性能與參考信號密切相關(guān)。當(dāng)參考信號頻率與線譜振源信號頻率不存在偏差時，窄帶自適應(yīng)FXLMS控制方法能取得理想的抑制效果。但是，在實際應(yīng)用中，往往很難獲得與實際線譜振源信號頻率較為一致的參考信號。此時，參考信號頻率與線譜振源信號頻率存在偏差，可能會引起窄帶自適應(yīng)FXLMS控制算法性能下降[6-9]。解決這里問題的有效方法之一是采用反饋式自適應(yīng)控制方法[6，8，10-14]。眾多研究學(xué)者采用頻率估計方法重新估計合成的振源信號頻率，并生成與線譜振源信號頻率一致的參考信號，從而取得良好的控制效果。此外，針對此問題，XIAO等[9]提出利用二階AR(Auto Regressive)模型對參考信號進(jìn)行處理，并以此模型，在頻率補(bǔ)償子系統(tǒng)中，估計線譜振源信號頻率的相關(guān)參數(shù)，實現(xiàn)了參考信號的生成。該方法能夠解決頻率偏差存在引起的控制算性能下降問題?；诙AAR模型的參考信號處理方法，已和FXLMS、FXRLS(Filtered-X Recursive Least Square)算法進(jìn)行結(jié)合，形成了多個自適應(yīng)控制方法[14-17]。文獻(xiàn)[17]以XIAO的算法為基礎(chǔ)，基于動量最小均方方法，通過基于加權(quán)累加的性能函數(shù)，形成了改進(jìn)的頻率補(bǔ)償子系統(tǒng)。改進(jìn)后的方法具有更強(qiáng)的收斂性能。但在這些研究中，對基于二階AR模型的參考信號生成方法的原理闡述還未有相關(guān)涉及。

本文針對此基于二階AR模型的參考信號生成方法的原理進(jìn)行了研究，分析了這種參考信號生成方法的原理，并分析了背景噪聲對參考信號的影響，進(jìn)而形成了新的參考信號生成方法。然后，應(yīng)用此方法，對XIAO和文獻(xiàn)[17]中基于FXLMS的反饋式自適應(yīng)控制方法進(jìn)行分別改進(jìn)。改進(jìn)后的方法具有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。仿真表明,基于這種改進(jìn)的參考信號生成方法，能夠有效提高原算法的性能。在高背景噪聲和大步長條件下，改進(jìn)的算法具有更好的穩(wěn)定性能。

1　反饋式自適應(yīng)控制算法

文獻(xiàn)[9]在一種二階AR模型進(jìn)行參考信號處理的基礎(chǔ)上，提出了一種反饋式FXLMS自適應(yīng)主動控制系統(tǒng)。該方法能夠在參考信號頻率與目標(biāo)線譜振源信號頻率存在偏差時，通過調(diào)節(jié)參考信號的生成，使得參考信號頻率與線譜振動信號頻率一致，從而獲得良好的控制效果。

設(shè)背景噪聲為v(n)的線譜振源信號為：

式中，ai、bi為幅值系數(shù)，i=1，…，q，q是諧波信號的數(shù)目，ω0,i是第i個諧波的頻率，v(n)是方差為σ2的背景噪聲。

算法內(nèi)容詳細(xì)如下。

xai(n)=-ci(n)xai(n-1)-xai(n-2)

n≥2，xai(0)=1，xai(1)=cos(ωi(0))

(2)

xbi(n)=-ci(n)xbi(n-1)-xbi(n-2)

n≥2，xbi(0)=0，xbi(1)=sin(ωi(0))

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

ci(n+1)=ci(n)-μcie(n)×

ci(1)=-2cos(ωi(0))

(8)

(9)

(10)

多名研究者在該算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)改進(jìn)，提出了多個自適應(yīng)控制算法[14-17]。這些改進(jìn)算法中對式(2)、(3)的參考信號更新原理未進(jìn)行相關(guān)的闡述。或?qū)⑵湔J(rèn)為是二階自回歸模型的濾波器，其功能是對參考信號進(jìn)行濾波。對此，提出一種基于幾何關(guān)系的解釋，能更好的闡述該方法的原理和不足。

設(shè)一向量信號γn,i的實部和虛部分別為：xai(n)、xbi(n)，其幅值為An,i，即γn,i=An,iejφi(n)；則式(2)、(3)可表述為

γn,i=-ci(n)γn-1,i-γn-2,i=

[ejωi(n)+e-jωi(n)]γn-1,i-γn-2,i

(11)

其對應(yīng)的幾何關(guān)系，如圖1所示。

圖1　參考信號更新Fig.1 Generation of reference signal

由圖1幾何關(guān)系可知，γn,i和-ci(n)γn-1,i之間的相位差為Δφi(n)，Δφi(n)=φi(n)-φi(n-1)；-γn-2,j和-ci(n)γn-1,i之間的相位差為π-Δφi(n-1)。由以上關(guān)系，可得

An,icos(Δφi(n))+

An-2,icos(Δφi(n-1))=-ci(n)An-1,i

(12)

由式(12)可知，該參考信號更新方法包含相位信息的更新和幅值信息的更新?，F(xiàn)通過以下分析，說明背景噪聲會引起參考信號幅值的波動。

若該算法收斂，并且算法保持穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)性能，則在收斂時，參考信號頻率等于線譜振動信號的頻率，同時，參考信號的幅值保持穩(wěn)定。

在穩(wěn)態(tài)條件下，n-1時刻，則更新式(12)為

An,icos(ω0,i)+An-2,icos(ω0,i)=2cos(ω0,i)An-1,i(13)

此時，An,i=An-1,i=An-2,i。由式(8)可知，背景噪聲v(n)的存在必然導(dǎo)致ci(n)的波動?，F(xiàn)在n時刻，引入背景噪聲對ci(n)的影響。設(shè)ci(n)=-2cos(ω0,i+Δωi)，Δωi為噪聲引起的估計頻率的變化；Δωi≠0。則式(12)變?yōu)?/p>

2An-1,icos(ω0,i+Δω,i)

(14)

2An-1,i(cosΔωi-1/2)× cos(ω0,i)-

2An-1,isinΔωi×sin(ω0,i)

(15)

即可得關(guān)系式如下：

(16)

(17)

從式(17)可以得到如下結(jié)論：無背景噪聲時，該控制算法能夠保持幅值和頻率的穩(wěn)定；背景噪聲存在的時，背景噪聲必然引起參考信號的幅值波動。結(jié)合算法的總體結(jié)構(gòu)，可知，控制器權(quán)系數(shù)更新方程——式(4)具有調(diào)節(jié)參考信號的幅值功能，因而可以在一定程度上補(bǔ)償背景噪聲的影響。但是，當(dāng)背景噪聲超過某一臨界值時，參考信號幅值的增加將引起系統(tǒng)的發(fā)散。

若背景噪聲水平較低，步長系數(shù)μc較小時， Δω→0，幅值的增加是非常緩慢的，可通過式(4)進(jìn)行補(bǔ)償，對性能無較大影響；當(dāng)背景噪聲水平較高，μc較大時，則式(4)無法補(bǔ)償，算法無法保證穩(wěn)定。

為使得算法功能更加穩(wěn)定，現(xiàn)通過以下方法使得參考信號更新環(huán)節(jié)只包含相位信息的更新，去除幅值信息更新。式(11)化為

γn,i,0=-ci(n)γn-1,i-γn-2,i

(18)

γn,i=γn,i,0/An,i,0

(19)

式中，An,i,0為其幅值。

γn,i,0=xai,0(n)+jxbi,0(n)

(20)

則式(2)、(3)化為

xai,0(n)=-ci(n)xai(n-1)-xai(n-2)

(21)

xbi,0(n)=-ci(n)xbi(n-1)-xbi(n-2)

(22)

(23)

(24)

式(21)～(24)對應(yīng)的幾何關(guān)系如圖2所示。則式(12)可化為

An,i,0cos(Δφi(n))+cos(Δφi(n-1))=-ci(n) (25)

因而，當(dāng)頻率相關(guān)系數(shù)ci(n)收斂時，可得

(26)

此時，可認(rèn)為成功生成了幅值為1，頻率為ωi(n)的參考信號。

圖2　參考信號更新Fig.2 Generation of reference signal

2　改進(jìn)的控制算法

2.1改進(jìn)的算法1

參考信號更新環(huán)節(jié)進(jìn)行了細(xì)微的修改，排除了背景噪聲引入的幅值波動。應(yīng)用式(21)～(24)，對式(8)進(jìn)行改進(jìn)。ci(n)更新方程修改為

(27)

-e(n)xs,i

(28)

式中，s是誤差通道，*表示卷積運算；xs,i為

(29)

(30)

(31)

結(jié)合式(27)～(31)，可得到新的ci(n)更新方程為

ci(n+1) =ci(n)+μcie(n)xs,i(n)

(32)

其中，

xaj(n)xbi(n)xbi(n-1)]/An,i,0}+

xai2(n)xbi(n-1)]/An,i,0}

因而，式(4)～(7)、(21)～(24)、(32)形成了改進(jìn)的算法1。算法結(jié)構(gòu)如圖3所示，符號N表示進(jìn)行式(21)～(24)的歸一化處理。如圖3所示，通過歸一化處理，使得算法的相位更新和幅值更新功能明確分開，功能更加清晰。對比式(32)和(8)，可知，采用新的參考信號更新方法后，頻率相關(guān)系數(shù)更新方程發(fā)生較大改變。因而，改進(jìn)前后算法的性能將存在差異。

圖3　改進(jìn)的算法1的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Block diagram of the improved algorithm 1

2.2改進(jìn)的算法2

文獻(xiàn)[17]基于動量最小均方方法(Momentum Least Mean Square，MLMS)思想，以文獻(xiàn)[9]控制算法為基礎(chǔ)，對頻率相關(guān)系數(shù)更新式(8)進(jìn)行了改進(jìn)，形成了新的自適應(yīng)控制算法2(式(2)～(8)及式(33))，但其對于參考信號的生成方法仍然是基于式(2)、(3)。該算法ci(n)控制方程為

ci(n+1)=ci(n)-

λc{ci(n)-ci(n-1)}

(33)

式中,λc為收斂因子。

同理，應(yīng)用新的參考信號生成方法(式(21)～(24))，ci(n)控制算法式(33)可改進(jìn)如下。

ci(n)控制方程為

(34)

式中:性能代價函數(shù)Jci(n)為

(35)

因此，基于相同原理，式(33)可以改進(jìn)，并簡化為

(36)

對比式(33)與式(36)，可以得出以下結(jié)論：隨著參考信號生成方法的改變，ci(n)控制算法結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致整體系統(tǒng)的性能也隨之發(fā)生改變。

3　仿　真

為了檢測新的參考信號生成方法應(yīng)用前后，算法的性能差異，進(jìn)行了matlab仿真分析。

控制算法的性能與ci(n)的收斂結(jié)果密切相關(guān)，現(xiàn)定義ci(n)的均方誤差值為

MSEci(n)=E{[ci(n)-c0,i]2}

其中，c0,i為實際線譜頻率對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。通過觀察MSEci(n)的收斂曲線，比較算法的性能差異。

仿真1：

仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，改進(jìn)后的算法，ci(n)具有更低的穩(wěn)態(tài)誤差；由圖4(a)、圖4(b)可知，收斂初期，改進(jìn)前后算法的收斂性能未發(fā)生明顯變化，但是新算法穩(wěn)態(tài)誤差更小。由圖4(c)可知，在諧波頻率較高時(ω0,i=0.3π)，改進(jìn)后的算法具有更快的收斂速度。

仿真2：

其中，μc=0.001，信噪比為10 dB時，原算法1典型仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知，算法初期能夠收斂，但是隨著時間的增加，參考信號幅值不斷加大，在n=6×106時，幅值超過某一臨界值時，算法突然發(fā)散。

表1　原算法1失去穩(wěn)定時的迭代次數(shù)

從表1可以看出，隨著背景噪聲的降低和步長系數(shù)的減小，算法發(fā)散時的迭代次數(shù)也隨著增加。

(a)　c1(n)

圖5　原算法1的性能Fig.5 Performance of the original algorithm 1

然而，在同等條件下，改進(jìn)算法1的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法1均能保持長期穩(wěn)定。

當(dāng)μc足夠小和背景噪聲水平較低，算法保持穩(wěn)定的時間量級將成指數(shù)級增加。因而，可得出結(jié)論：新的參考信號生成方法，改善了原系統(tǒng)在高背景噪聲和大步長系數(shù)μc情況下的穩(wěn)定性能，即新算法具有更穩(wěn)定的步長上界。

仿真3：

仿真結(jié)果如圖6所示。對比圖6(a)～(c)可知，改進(jìn)后的算法，ci(n)的估計結(jié)果具有更低的穩(wěn)態(tài)誤差；從圖6(a)、(b)曲線可以看出，改進(jìn)算法2具有更快的收斂性能。從圖6(b)收斂結(jié)果可知，原算法的穩(wěn)態(tài)性能存在波動，新算法穩(wěn)態(tài)性能更好。

(a)　c1(n)均方誤差值 (b)　c2(n)均方誤差值 (c) 　c3(n)均方誤差值圖6　改進(jìn)算法2前后的ci(n)均方誤差值Fig.6 Mean squared ci(n) of the improved algorithm 2 and the original algorithm

4　試　驗

為了檢測改進(jìn)算法2對多線譜振動的主動控制效果，建立了如圖7所示的主動控制試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是由激振器(模擬振源)，橡膠隔振器，電磁作動器，柔性板，加速度傳感器，基于c6747芯片的DSP控制器，以及功率放大器組成。如圖7所示，作動器和一個質(zhì)量塊構(gòu)成主動控制元件，用于控制下層的振動。通過導(dǎo)桿固定，使得雙層平臺沿著豎直方向振動。加速度傳感安裝在下層彈性板，用于監(jiān)控下層的殘余誤差信號。從控制器輸出到下層板振動的主動控制誤差通道傳遞特性如圖8所示。

圖7　主動控制系統(tǒng)Fig.7 Active vibration control system

圖8　誤差通道傳遞特性Fig.8 Transfer function of error path

實驗中，模擬振源含有三個諧波頻率成分(50 Hz，100 Hz，150 Hz)。以下層加速度傳感器信號為殘余誤差信號，用于合成參考信號，構(gòu)建主動控制力，對下層彈性板振動進(jìn)行抑制。采樣頻率為1 kHz。參考信號的頻率初值為52.5 Hz，105 Hz，157.5 Hz。自適應(yīng)控制前后，下層加速度信號頻域曲線如圖9所示。

圖9　控制前后頻域響應(yīng)Fig.9 Frequency response with and without control

通過比較控制前后殘余誤差信號諧波的幅值可知，該方法能夠在參考信號頻率與實際振源頻率存在一定偏差的情況下，有效的抑制線譜振動。

5　結(jié)　論

本文針對一種反饋式自適應(yīng)控制方法，通過分析其參考信號生成方法的基本原理，并加以改進(jìn)，形成了改進(jìn)的自適應(yīng)控制方法。仿真分析表明，相比原方法，改進(jìn)后的方法具有以下優(yōu)點。

(1) 在參考信號生成方法中，對新生成的參考信號進(jìn)行歸一化處理，將使得整體系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)更加清晰；對于同一控制結(jié)構(gòu)(ci(n)控制方程)的反饋式自適應(yīng)控制算法，應(yīng)用新的參考信號生成方法后，系統(tǒng)將具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

(2) 不考慮誤差通道的影響，在相同的高背景噪聲和大步長系數(shù)μc條件下，改進(jìn)系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和更高的步長上界。

基于雙層臺架的自適應(yīng)主動控制試驗表明，改進(jìn)的算法能夠在參考信號頻率與振源信號頻率存在偏差時，跟蹤振源信號頻率，取得良好的振動控制效果。

[1] DALEY S, JOHNSON F A, PEARSON J B, et al. Active vibration control for marine applications[J]. Control Engineering Practice, 2004(12):465-474.

[2] HANSEN C H, SNYDER S D, QIU Xiaojun, et al. Active control of noise and vibration [M]. Boca Raton, FL，USA: Taylor & Francis, 2013.

[3] DALEY S, HATONEN J,OWENS D H. Active vibration isolation in a “Smart Spring” mount using a repetitive control approach [J]. Control Engineering Practice,2006,14(9) :991-997.

[4] 趙國遷, 張洪田. 柴油機(jī)管道系統(tǒng)全主動吸振技術(shù)實驗研究[J]. 噪聲與振動控制, 2007,27(5): 46-49.

ZHAO Guoqian，ZHANG Hongtian. Study on actively absorbed vibration damping technique for a diesel piping system[J]. Noise and Vibration Control, 2007,27(5): 46-49.

[5] KUO S M, KUO K， WOON-SENG G. Active noise control: open problems and challenges[C]//Green Circuits and Systems,2010 International Conference on. Shanghai:ICGCS,2010:164-169.

[6] HYEON-JIN J, TAE-GYU C, SUNGWOOK Y, et al. A narrowband active noise control system with frequency corrector[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2011, 19(4): 990-1002.

[7] HYEON-JIN J, TAE-GYU C, KUO S M. Analysis of frequency mismatch in narrowband active noise control[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2010, 18(6): 1632-1642.

[8] KUO S M, NALLABOLU S P. Analysis and correction of frequency error in electronic mufflers using narrowband active noise control[C]// IEEE International Conference on Control Applications. Piscataway,NJ,USA:IEEE, 2007: 1353-1358.

[9] XIAO Y, MA L, KHORASANI K, et al. A new robust narrowband active noise control system in the presence of frequency mismatch[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2006, 14(6): 2189-2200.

[10] 張磊,劉永光,付永領(lǐng),等. 基于自適應(yīng)陷波器的主動隔振仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2005, 17(1): 234-237.

ZHANG Lei, LIU Yongguang, FU Yongling, et al.Study on simulation of AVI based on adaptive notch filter[J]. Journal of System Simulation, 2005, 17(1): 234-237.

[11] 張志誼,王俊芳, 周建鵬,等.基于跟蹤濾波的自適應(yīng)振動控制[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(2): 64-67.

ZHANG Zhiyi, WANG Junfang, ZHOU Jianpeng, et al.Adaptive vibration control with tracking filters[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(2): 64-67.

[12] KIM S, PARK Y. Active control of multi-tonal noise with reference generator based on on-line frequency estimation[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 227(3): 647-666.

[13] KIM S, PARK Y. On-line fundamental frequency tracking method for harmonic signal and application to ANC[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 241(4): 681-691.

[14] XIAO Y, MA L, KHORASANI K, et al. A filtered-X RLS based narrowband active noise control system in the presence of frequency mismatch[J]. IEEE International Symposium on Circuits and Systems,2005,1:260-263.

[15] XIAO Y. JING W.A new efficient narrowband active noise control system and its performance analysis[J]. IEEE Trans, Audio, Speech Process,2011,19(7):1865-1874.

[16] HUANG B, WEN L, SUN J, et al. A variable step-size frequency mismatch compensation algorithm for narrowband active noise control[C]. ICSV21, Beijing,China,2014.

[17] 黃博妍,常琳,馬亞平,等. 一種應(yīng)對非平穩(wěn)頻率失調(diào)的窄帶主動噪聲控制系統(tǒng)[J]. 自動化學(xué)報, 2015, 41(1): 186-193.

HUANG Boyan, CHANG Lin, MA Yaping, et al. A new narrowband ANC system against nonstationary frequency mismatch[J]. Acta Automatica Sinica,2015,41(1):186-193.

An adaptive feedback vibration control algorithm

LIU Jinchun1, HE Qiwei1, ZHU Shijian1,CHEN Zhangwei2

(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2. The State Key Lab of Fluid Power and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

An adaptive feedback vibration control algorithm was studied to analyze the basic concept of reference signal generator. The defect of the reference signal generator was derived. Modification of the generator was implemented to suppress the fluctuation of reference signal amplitude induced by additive noise. With the modified reference signal generator, the modified algorithm was proposed. Finally, simulations and experiment based on an active vibration system were performed. Simulation results demonstrate that the modified algorithm has a better convergence and yields less means squared error at steady state, and that the modified algorithm has a better anti-noise stability. Experiment results confirm that the modified algorithm can effectively suppress the vibration of multi-spectra with the existence of frequency error between the primary signal and the reference signal.

adaptive feedback; active control; vibration control

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(51009143)；高等學(xué)校博士學(xué)科專項資金資助項目(201057)

2015-04-21修改稿收到日期：2015-09-08

劉錦春 男，博士生，1987年生

朱石堅 男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

O32

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.022