基于數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法及其應(yīng)用

劉　鵬， 李洪儒， 許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊　050003)

?

基于數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法及其應(yīng)用

劉鵬， 李洪儒， 許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊050003)

針對數(shù)學(xué)形態(tài)譜熵難以準確描述信號的形態(tài)復(fù)雜度以及性能退化趨勢評價效果不理想的問題，提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法。該方法利用形態(tài)梯度算子在信號處理中能有效提取故障特征信息并抑制噪聲的優(yōu)勢，將其引入到形態(tài)譜熵的定義中，得到數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的概念。通過對仿真信號進行分析，驗證了所提出的形態(tài)梯度譜熵作為信號復(fù)雜度指標的合理性與有效性。最后，將該方法應(yīng)用到滾動軸承的性能退化研究中，結(jié)果表明，形態(tài)梯度譜熵能有效反映滾動軸承的性能退化趨勢。

性能退化；特征提??；形態(tài)譜熵；形態(tài)梯度譜熵；滾動軸承

如何有效提取反映機械設(shè)備運行狀態(tài)與規(guī)律的特征，一直是故障診斷領(lǐng)域的研究熱點與難點。傳統(tǒng)特征提取技術(shù)側(cè)重于對不同故障類型的區(qū)分，而性能退化特征的著眼點在于該特征信息能否反映設(shè)備性能退化程度的量化反映能力。徐東等[1]通過改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法分解軸承振動信號，計算各本征模態(tài)的均方根值、峭度等時域指標作為表征滾動軸承運行狀態(tài)的性能退化指標；張龍等[2]通過粗?；^程，在多尺度熵的基礎(chǔ)上，提出了一個新的故障程度定量表征指標—多尺度熵偏均值，該指標能夠發(fā)現(xiàn)軸承的早期故障，并且很好地跟蹤故障的發(fā)展趨勢。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性信號處理的工具，能夠把一個復(fù)雜信號分解為具有物理意義的部分，并將其與背景剝離，同時保持其主要的形狀特性，在信號處理和故障診斷中得到了普遍應(yīng)用[3-10]。以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合分形和信息熵等理論，王書濤等[5]以形態(tài)分形維數(shù)和形態(tài)譜熵為特征向量，在滾動軸承故障診斷中取得了不錯的效果；王冰等[6]提出一種基于多尺度形態(tài)分解譜熵的特征提取方法，可以有效表征滾動軸承的性能退化程度。

基于上述研究成果，在形態(tài)譜以及形態(tài)譜熵的理論研究基礎(chǔ)上，以形態(tài)梯度算子為核心，提出一種基于形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法，并通過仿真與實例信號進行有效性驗證。

1　理論基礎(chǔ)

1.1多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

多尺度運算采用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對信號進行變換，能夠?qū)崿F(xiàn)對信號不同尺度結(jié)構(gòu)特征下的處理和分析。假設(shè)離散信號為f(n)，n=0,1,…,N-1，λ為分析尺度，g為單位結(jié)構(gòu)元素，即分析尺度為1時的結(jié)構(gòu)元素，則在λ尺度下的結(jié)構(gòu)元素定義為：

λg=g⊕g…⊕g

(1)

式中:共進行λ-1次膨脹運算。

以此為基礎(chǔ)，對離散信號序列為f(n)的多尺度形態(tài)腐蝕、膨脹、開和閉運算可分別定義如下：

(2)

1.2形態(tài)譜和形態(tài)譜熵

令f(n)為時域中的一非負函數(shù)，g(m)為一凸結(jié)構(gòu)函數(shù)。則f(n)的形態(tài)譜可由下式計算而得。

(3)

式中:A(f)表示f在定義域內(nèi)的面積。當λ≥0時，為開運算形態(tài)譜，記為PS+(f,λ,g)，當λ<0時，為閉運算形態(tài)譜，記為PS-(f,λ,g)。

與頻譜能直觀反映信號中存在的頻率成分一樣,建立在多尺度形態(tài)學(xué)理論上的形態(tài)譜，亦能反映信號不同尺度結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)運算下形狀的變化信息[5]。對于一維離散信號，由于尺度大小只取連續(xù)的整數(shù)值，因此形態(tài)譜的定義可簡化為：

PS+(λ,g)=A[f○λg-f○ (λ+1)g],

0≤λ≤λmax

(4)

PS-(λ,g)=A[f?(-λ)g-f?(-λ+1)g],

λmin≤λ≤0

(5)

形態(tài)譜熵描述了形態(tài)譜值的稀疏程度，即信號不同形態(tài)形狀概率分布的有序程度，形態(tài)譜熵的定義為：

(6)

式中:q(λ)=PS(λ,g)/∑PS(λ,g)，將PSE除以ln(λmax-λmin+1)便可以得到歸一化的形態(tài)譜熵。

綜上所述，形態(tài)開、閉運算是形態(tài)譜和形態(tài)譜熵分析的核心。通過多尺度形態(tài)開運算，可以得到一組隨結(jié)構(gòu)元素尺度增大而遞減的灰度值。由于形態(tài)開運算只能平滑信號中的正向脈沖以及閉運算只能平滑信號中的負向脈沖，因此，形態(tài)開、閉在信號分析處理中存在統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象[7]，若采集的振動信號中含大量噪聲成分，具有特定形態(tài)特征的故障信號很可能會淹沒在強烈背景噪聲中，而直接影響到信號處理的準確性。

2　基于數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法

2.1形態(tài)梯度算子

形態(tài)梯度算子定義為信號f通過結(jié)構(gòu)元素g膨脹和腐蝕運算后的差分，其定義如下：

Grad(f)=f⊕g-fΘg

(7)

形態(tài)梯度常作為圖像處理中的邊沿檢測工具。如果在某一點處的梯度值大，則表明該點處圖像的明暗變化迅速，從而可能會有邊沿通過。在信號處理中，形態(tài)梯度算子是凸顯脈沖信息的有力工具，可用來檢測并提取出穩(wěn)態(tài)信號上的暫態(tài)信息，因此能有效地檢測出脈沖的位置與形狀[7-9]。

實際采集的旋轉(zhuǎn)機械故障振動信號一般包含大量噪聲成分，必會影響形態(tài)譜和形態(tài)譜熵分析結(jié)果的準確性?；谛螒B(tài)梯度的上述特性，本節(jié)將形態(tài)梯度算子推廣應(yīng)用到形態(tài)譜分析中，得到形態(tài)梯度譜的概念，以此為基礎(chǔ)，提出基于形態(tài)梯度譜熵的性能退化特征提取方法，并驗證其有效性。

2.2形態(tài)梯度譜與形態(tài)梯度譜熵

令f為時域中的一非負函數(shù)，g為一凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)。根據(jù)上述形態(tài)譜的定義，形態(tài)梯度譜的定義可以描述如下：

PGS(f,λ,g)=

(8)

由形態(tài)譜的定義可知，數(shù)學(xué)形態(tài)譜是由正、負兩個區(qū)間構(gòu)成的，形態(tài)譜的正區(qū)間表示信號本身的結(jié)構(gòu)特征信息，而負區(qū)間表示的是相應(yīng)的背景信息，由于形態(tài)開、閉運算具有對偶性，所以兩者表示的對象是一致的，一般只研究形態(tài)譜的正區(qū)間。同理，對于形態(tài)梯度譜，只對其正區(qū)間進行研究。

對于一維離散信號，與形態(tài)開算子的非外延性相反，形態(tài)梯度算子具有外延性，因此，離散的形態(tài)梯度譜則簡化為：

PGS+(λ,g)=S[(f⊕(λ+1)g-fΘ(λ+1)g)-

(f⊕λg-fΘλg)]

(9)

PGS-(λ,g)=S[(fΘ(-λ+1)g-f⊕(-λ+1)g)-

(fΘ(-λ)g-f⊕(-λ)g)]

(10)

形態(tài)梯度譜熵的定義則為：

(11)

式中:q(λ)=PGS(λ,g)/∑PGS(λ,g)，將PGSE除以ln(λmax-λmin+1)便得到歸一化的形態(tài)梯度譜熵。形態(tài)梯度譜熵反映了信號的形態(tài)特征及組成變化情況，也是從本質(zhì)上描述信號的一種復(fù)雜度指標。

3　仿真分析

為驗證形態(tài)梯度譜熵對性能退化趨勢的反映能力，采用仿真信號[1]對其進行有效性研究，仿真信號表達式如下：

x(t)=2cos(2π*50t)+

0.1t2cos(2π*10t+2)+y(t)

(12)

式中：2cos(2π*50t)為常規(guī)的振動信號，0.1t2cos(2π*10t+2)為故障模擬信號，用幅值0.1t2來近似反映故障隨時間的變化過程，y(t)代表高斯噪聲。信號采樣點數(shù)為N=12 288，采樣頻率為f=1 024 Hz。圖1顯示了噪聲強度為1時的仿真信號時域波形。將信號等分為12段并依次按順序標記，每段采樣點數(shù)為1 024，用這12組數(shù)據(jù)近似描述仿真信號故障程度不斷加深的性能退化過程，組別越高，其性能退化程度也越深。

圖1　仿真信號時域圖Fig.1 Time domain wave of simulation signal

對仿真信號進行分析，根據(jù)以往文獻資料[10-12]，選取計算簡單的選取扁平型結(jié)構(gòu)元素g=[0,0,0]，尺度從1連續(xù)變化到24。分別計算每組不同性能退化程度仿真數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜，見圖2。從圖中可以看出，隨著結(jié)構(gòu)元素尺度的變化，數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線受噪聲影響，波動較大，且不同組別的數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線交織在一起，區(qū)分性差，難以準確定性定量區(qū)分不同的性能退化程度。

圖2　12組仿真數(shù)據(jù)的形態(tài)譜曲線Fig.2 Morphological spectrum curves of 12 groups’ simulation data

保持結(jié)構(gòu)元素以及結(jié)構(gòu)尺度的取值不變，分別計算12組不同性能退化程度的仿真數(shù)據(jù)的形態(tài)梯度譜，結(jié)果見圖3。與圖2所示的數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線相比，形態(tài)梯度譜曲線隨著結(jié)構(gòu)元素的增大而呈現(xiàn)有規(guī)律地下降。對不同性能退化程度的仿真數(shù)據(jù)而言，形態(tài)梯度譜曲線區(qū)分更為明顯，且隨著故障程度加深，其內(nèi)部包含特定尺度元素的成分就越多，下降趨勢趨于平穩(wěn)，幅值整體上呈現(xiàn)上升的趨勢。

在形態(tài)譜和形態(tài)梯度譜熵的基礎(chǔ)上，分別計算各組數(shù)據(jù)的形態(tài)譜熵以及形態(tài)梯度譜熵，結(jié)果見圖4。隨著性能退化程度的加深，12組仿真數(shù)據(jù)的形態(tài)譜熵變化不大，受噪聲影響存在波動，很難定性區(qū)分不同的性能退化程度；而形態(tài)梯度譜熵值呈不斷增大的趨勢，與性能退化趨勢具有良好的關(guān)聯(lián)性。

可以得知，與形態(tài)梯度譜熵相比，形態(tài)譜和形態(tài)譜熵未能充分挖掘信號中的特征信息，較難準確描述信號的形態(tài)復(fù)雜度，因此，性能退化趨勢的評價效果不佳。

圖3　12組仿真數(shù)據(jù)的形態(tài)梯度譜曲線Fig.3 Morphology gradient spectrum curves of 12 groups’ simulation data

圖4　12組仿真數(shù)據(jù)的形態(tài)譜熵與形態(tài)梯度譜熵的分析結(jié)果Fig.4 Morphological spectrum entropy and morphological gradient spectrum entropy result of 12 groups’ simulation data

4　實例分析

為進一步驗證數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵表征滾動軸承性能退化趨勢的有效性，本文應(yīng)用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)[13]和美國國家宇航局(NASA)預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫的軸承全壽命數(shù)據(jù)[14]進行分析。

首先對美國凱斯西儲大學(xué)的軸承實驗數(shù)據(jù)進行分析，實驗的對象為深溝球軸承。軸承局部損傷是由電火花機在軸承內(nèi)圈上人工加工而成的，直徑0.18 mm，0.54 mm分別用于模擬滾動軸承內(nèi)圈輕度和重度兩種不同損傷程度。按時間順序以6 000個采樣值為1組，分別選取軸承內(nèi)圈不同受損狀態(tài)下(包括正常狀態(tài))的振動信號各20組進行損傷程度分析。同樣選取計算簡單的扁平型結(jié)構(gòu)元素g=[0,0,0]，最大尺度設(shè)定為24。

從軸承3種不同受損狀態(tài)下隨機選取一種信號，其時域波形圖見圖5。計算其形態(tài)梯度譜，結(jié)果見圖6，可以看出，損傷程度越大，形態(tài)梯度譜幅值越大，不同損傷狀態(tài)信號的形態(tài)梯度譜曲線區(qū)分顯著。

圖5　不同損傷程度狀態(tài)下內(nèi)圈信號時域波形圖Fig.5 Time domain waves of inner race fault with different severity

分別對軸承3種不同受損狀態(tài)共60組的振動信號進行形態(tài)梯度譜熵分析，見圖7。從圖中可以看出，隨著損傷程度的加深，數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵的取值不斷增大，與仿真信號結(jié)果一致。

圖6　不同損傷程度狀態(tài)下內(nèi)圈信號的形態(tài)梯度譜曲線Fig.6 Morphological spectrum curve of inner race fault with different severity

圖7　不同損傷程度狀態(tài)下內(nèi)圈信號的形態(tài)梯度譜熵Fig.7 Morphological gradient spectrum entropy of inner race fault with different severity

其次，按照形態(tài)梯度譜熵的計算方法對美國國家宇航局(NASA)預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫的軸承全壽命數(shù)據(jù)進行分析，實驗過程中采樣頻率為20 000 Hz，期間每隔10 min采集振動信號一次，總共采集到984個數(shù)據(jù)文件。停機解體后發(fā)現(xiàn)軸承的失效形式為嚴重的外圈剝落故障。

計算軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)的形態(tài)梯度譜熵，并進行5點平滑處理，結(jié)果見圖8。從圖中可以看出，在第700個樣本左右形態(tài)梯度譜熵開始出現(xiàn)波動，在第800個樣本后開始有持續(xù)上升的趨勢，在第900個樣本后急劇上升，并出現(xiàn)較大的波動?？梢员砻鳎S著軸承性能退化程度的加劇，形態(tài)梯度譜熵能較早地發(fā)現(xiàn)早期故障，并且正確跟蹤軸承性能退化的發(fā)展趨勢。

形態(tài)譜熵在全壽命數(shù)據(jù)中的變化情況見圖9，大約在900個樣本后才開始有明顯上升的趨勢。與形態(tài)梯度譜熵相比，形態(tài)譜熵識別早期故障的能力不強，在性能退化趨勢的評價效果上不是很理想。

圖8　形態(tài)梯度譜熵在軸承全壽命數(shù)據(jù)中的變化Fig.8 Variation of morphological gradient spectrum entropy in bearing life-cycle data

圖9　形態(tài)譜熵在軸承全壽命數(shù)據(jù)中的變化Fig.9 Variation of morphological spectrum entropy in bearing life-cycle data

綜合分析上述仿真與實例結(jié)果，可以得知，與形態(tài)譜熵相比，形態(tài)梯度譜熵在反映滾動軸承的性能退化趨勢上具有更好的效果。

5　結(jié)　論

(1)本文在形態(tài)譜以及形態(tài)譜熵的基礎(chǔ)上，以形態(tài)梯度算子為核心，提出了一個新的性能退化程度定量表征指標——數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵。

(2)通過對仿真信號進行分析，驗證了形態(tài)梯度譜熵作為信號復(fù)雜度指標的合理性與有效性。與形態(tài)譜熵相比，形態(tài)梯度譜熵能有效提取信號在多個尺度上的非線性復(fù)雜度信息，更好地表征信號的性能退化趨勢。

(3)將數(shù)學(xué)形態(tài)梯度譜熵應(yīng)用到滾動軸承的性能退化研究中，結(jié)果表明，該指標能較早地發(fā)現(xiàn)早期故障，與滾動軸承性能退化趨勢能保持較好的一致性。

[1] 徐東, 徐永成, 陳循, 等. 基于EMD的灰色模型的疲勞剩余壽命預(yù)測方法研究 [J]. 振動工程學(xué)報, 2011, 24(1): 104-110.

XU Dong,XU Yongcheng, CHEN Xun, et al. Residual fatigue life prediction based on grey model and EMD [J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(1): 104-110.

[2] 張龍, 黃文藝, 熊國良. 基于多尺度熵的滾動軸承故障程度評估 [J]. 振動與沖擊, 2014, 33(9): 185-189.

ZHANG Long, HUANG Wenyi, XIONG Guoliang, et al. Assessment of rolling element bearing fault severity using multi-scale entropy [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(9): 185-189.

[3] LI Q Y, XU J, WANG W H, et al. Slope displacement prediction based on morphological filtering [J]. Journal of Central South University, 2013, 20: 1724-1730.

[4] RAJ S, MURALI N. Early classification of bearing faults using morphological operators and fuzzy inference [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(2): 567-574.

[5] 王書濤, 張金敏, 李圓圓, 等. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和模糊聚類的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷 [J]. 儀器儀表學(xué)報,2012,33(5): 1054-1061.

WANG Shutao, ZHANG Jinmin, LI Yuanyuan, et al. Rotating machinery fault diagnosis based on mathematical morphology and fuzzy clustering [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2012, 33(5): 1054-1061.

[6] 王冰, 李洪儒, 許葆華. 基于多尺度形態(tài)分解譜熵的電機軸承預(yù)測特征提取及退化狀態(tài)評估 [J]. 振動與沖擊, 2013, 32(22): 124-128.

WANG Bing, LI Hongru, XU Baohua. Motor bearing forecast feature extracting and degradation status identification based on multi-scale morphological decomposition spectrum entropy [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(22): 124-128.

[7] LI B, ZHANG P L, WANG Z J. A weighted multi-scale morphological gradient filter for rolling element bearing fault detection [J]. ISA Transactions, 2011, 50: 599-608.

[8] 劉東升, 李元, 楊博文, 等. 基于自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度與非負矩陣分解的軸承故障診斷 [J]. 振動與沖擊,2013,32(19):106-110.

LIU Dongsheng, LI Yuan, YANG Bowen, et al. Bearing fault diagnosis based on adaptive multi-scale morphological gradient and non-negative matrix factorization [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(19): 106-110.

[9] 李兵, 高敏, 張旭光, 等. 用形態(tài)梯度法與非負矩陣分解的齒輪故障診斷 [J]. 振動、測試與診斷, 2014, 34(2): 295-300.

LI Bing, GAO Min, ZHANG Xuguang, et al. Gear fault diagnosis based on adaptive multi-scale morphological gradient and non-negative matrix factorization [J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2014, 34(2):295-300.

[10] DONG Y B, LIAO M F. Fault diagnosis of rolling element bearing based on modified morphological method [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(4): 1276-1286.

[11] ZHANG Y D, WU L A. Recursive structure element decomposition using migration fitness scaling genetic algorithm [J]. Advances in Swarm Intelligence, 2011,6728:514-512.

[12] 姜萬錄, 鄭直, 朱勇, 等. 基于最優(yōu)扁平型結(jié)構(gòu)元素長度的液壓泵故障診斷研究 [J]. 振動與沖擊, 2014, 33(15): 35-41.

JIANG Wanlu, ZHENG Zhi, ZHU Yong, et al. Hydraulic pump fault diagnosis based on optimal flat structure element length[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(15): 35-41.

[13] LEE J, QIU H, YU G, et al. Rexnord technical services: ‘bearing data set’, IMS, University of Cincinnati [EB/OL].NASA Ames Prognostics Data Repository. http://ti.arc.nasa.gov/project/prognostic-data-repository.

[14] LOPARO K A. Bearing data center [EB/OL]. Case Western Reserve University. http://www.eecs.cwru. edu/laboratory/bearing.

A performance degradation feature extraction method and its application based on mathematical morphological gradient spectrum entropy

LIU Peng, LI Hongru, XU Baohua

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at that morphology spectrum entropy fails to accurately describe the morphological complexity of signals and its evaluation effect of performance degradation trend is not ideal, a performance degradation feature extraction method based on mathematical morphological gradient spectrum entropy was proposed in this work. Morphological gradient algorithm which could effectively extract fault feature information and remove interference components in the signal processing was introduced into the definition of morphology spectrum entropy. The concept of mathematical morphological gradient spectrum entropy was thus obtained. The simulations verify the rationality and effectiveness of the morphological gradient spectrum entropy as a signal complexity index. Lastly the rolling bearing performance degradation study results prove that the morphological gradient spectrum entropy can describe rolling bearing’s performance degradation trend.

performance degradation; feature extraction; morphological spectrum entropy; morphological gradient spectrum entropy; rolling bearing

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275524)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-09-06

劉鵬 男，碩士，1991年3月生

李洪儒 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年1月生

TH165；TN911

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.015