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    功率超聲作用下鋼液中空化泡尺寸的演變特性

    2023-11-17 08:48:34程偉浩
    鋼鐵釩鈦 2023年5期
    關(guān)鍵詞:鋼液聲壓空化

    王 順,陳 敏,郭 慶,程偉浩

    (東北大學(xué)冶金學(xué)院,遼寧 沈陽 110819)

    0 引言

    功率超聲因其產(chǎn)生的空化效應(yīng)可提高化學(xué)反應(yīng)速率而廣泛應(yīng)用于冶金領(lǐng)域,Rayleigh 建立的空化泡動(dòng)力學(xué)模型為超聲空化的研究提供了理論依據(jù)[1-3]。目前,空化泡在功率超聲作用下的研究主要集中于水溶液模擬體系,以直觀的方式觀察空化泡運(yùn)動(dòng)過程中尺寸的變化,并不能定量描述空化泡尺寸的演變行為[4-5]。此外,目前關(guān)于空化泡的研究主要集中在常溫下水溶液中,或功率超聲作用下對(duì)鋼液中夾雜物去除的影響,缺少功率超聲對(duì)鋼液中空化泡尺寸演變的影響的系統(tǒng)研究[5-6]。

    由于空化泡不是規(guī)則的球形,且受力情況與能量的交換過程較為復(fù)雜,目前存在的方程難以準(zhǔn)確描述空化泡尺寸的變化規(guī)律[7-8]。基于這一問題,筆者利用Matlab 軟件運(yùn)用四階龍格庫(kù)塔算法[9],在RP 方程的基礎(chǔ)上引入能量粘滯損耗及輻射阻尼項(xiàng),對(duì)功率超聲作用下鋼液中單個(gè)空化泡尺寸的演變進(jìn)行研究,分析聲壓幅值、頻率、空化泡初始平衡半徑和氣體多變指數(shù)等因素對(duì)空化泡尺寸的影響,探究穩(wěn)態(tài)空化及瞬態(tài)空化條件下的空化效應(yīng),旨在得出功率超聲參數(shù)對(duì)鋼液中空化泡尺寸演變行為的影響規(guī)律,為探究功率超聲產(chǎn)生的空化效應(yīng)對(duì)鋼液中流動(dòng)及傳質(zhì)行為提供理論依據(jù)。

    1 模型建立

    1.1 基本假設(shè)

    功率超聲在鋼液中傳播產(chǎn)生的空化泡發(fā)生膨脹與收縮,為了簡(jiǎn)化計(jì)算做以下假設(shè)[10-11]:

    1)鋼液為不可壓縮流體,忽略溫度與密度的變化;

    2)空化泡為球形,且僅做徑向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)只與徑向軸有關(guān);

    3)空化泡的半徑遠(yuǎn)小于距鋼包壁的距離;

    4)不考慮重力和浮力對(duì)空化泡的影響;

    5)不考慮空化泡外液體邊界層的化學(xué)反應(yīng)。

    1.2 控制方程

    Rayleigh-Plesset 方程:

    功率超聲作用下鋼液與蒸氣處于相對(duì)平衡狀態(tài),則:

    由于空化泡演變過程中存在能量粘滯損耗及輻射阻尼,則:

    功率超聲作用在空化泡壁上的壓力:

    功率超聲周期T:

    式中,μ為粘滯系數(shù),Pa·s;R為空化泡瞬時(shí)半徑,μm;R0為空化泡初始平衡半徑,μm;νl為液相運(yùn)動(dòng)粘度,取值0.006 7 m2/s;σ為表面張力系數(shù),取值1.4 N/m;P0為靜壓力,取值101 325 Pa;PB(t)為空化泡內(nèi)壓力,取值6 Pa;P∞(t)為無窮遠(yuǎn)處壓力,Pa;PA為超聲波聲壓幅值,Pa;Pv為飽和蒸汽壓,Pa;ρl為液相密度,取值7 000 kg/m3;t為功率超聲作用時(shí)間,s;T為功率超聲作用周期,s;k 為氣體多變指數(shù);ω為功率超聲角頻率,rad/s;f為頻率,kHz。

    1.3 計(jì)算求解

    R-P 方程為非線性二階常微分方程,常規(guī)方法無法求解此方程的數(shù)值解,采用四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行迭代求解[4]。

    假設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為h,四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算所涉及的方程如下。

    其中:

    1.4 研究方案

    通過改變聲壓幅值、頻率、空化泡初始平衡半徑及氣體多變指數(shù)考察功率超聲參數(shù)對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響,以空化泡半徑的大小為指標(biāo)評(píng)價(jià)空化效應(yīng)的強(qiáng)弱。通過方程(7)與方程(8)可以得到空化泡半徑,以R/R0值表述空化泡尺寸的變化規(guī)律。

    所涉及的參數(shù)及初始條件取值為:聲壓幅值PA取值范圍是1~100P0;超聲頻率f的取值范圍是20~80 kHz;空化泡初始平衡半徑R0的取值范圍為1~50 μm;氣體多變指數(shù)k的取值范圍為1~1.65。其中,氣體多變指數(shù)定義為:在實(shí)際熱力內(nèi)平衡過程中,如果P乘以v的n次方為一個(gè)定值,則稱這個(gè)過程為多變過程,以k描述氣體多變指數(shù)。

    2 結(jié)果與討論

    2.1 聲壓幅值對(duì)鋼液中空化泡半徑演變過程的影響

    在頻率為24 kHz,空化泡初始平衡半徑為10 μm,氣體多變指數(shù)為1.35 條件下,探究聲壓幅值對(duì)空化泡半徑演變的影響。利用Matlab 軟件計(jì)算得到的空化泡半徑與初始平衡半徑的比值(R/R0)隨聲壓幅值變化的曲線如圖1 和圖2 所示。

    圖1 1~2P0 范圍內(nèi)聲壓幅值對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響Fig.1 Influence of sound pressure amplitude on cavitation bubble radius in the liquid steel in the range of 1~2P0

    圖2 3~100P0 范圍內(nèi)聲壓幅值對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響Fig.2 Influence of sound pressure amplitude on cavitation bubble radius in the liquid steel in the range of 3~100P0

    由圖1(a)可見,聲壓幅值在1~1.5P0范圍內(nèi)變化時(shí),鋼液中空化泡半徑變化趨勢(shì)為正弦曲線,隨著聲壓幅值的增加,空化泡的半徑變化幅度增強(qiáng)。當(dāng)聲壓幅值為2P0時(shí),在nT/2 周期內(nèi),空化泡半徑的演變僅表現(xiàn)為振動(dòng)幅度明顯增強(qiáng),但在(n+1)T/2 周期內(nèi),空化泡半徑演變的過程中出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,但空化泡未發(fā)生崩潰,為穩(wěn)態(tài)空化。聲壓幅值在1~2P0范圍內(nèi),空化泡半徑做周期性振蕩,由于聲壓幅值的增加,空化效應(yīng)對(duì)空化泡的作用增強(qiáng),表現(xiàn)為負(fù)壓區(qū)功率超聲對(duì)空化泡的拉伸作用增強(qiáng),空化泡的半徑增大;在正壓區(qū)功率超聲對(duì)空化泡的壓縮作用增強(qiáng),空化泡的半徑減小。空化泡的峰值半徑隨聲壓幅值的變化如圖1(b)所示,聲壓幅值由1P0增加至1.5P0時(shí),空化泡的峰值半徑由11.18 μm 增加至12.26 μm。當(dāng)聲壓幅值由1.5P0增加至2P0時(shí),空化泡的峰值半徑增加至17.03 μm,且斜率增加,表明空化泡的峰值半徑急劇增加,而空化泡半徑的劇烈變化易使空化現(xiàn)象由穩(wěn)態(tài)空化向瞬態(tài)空化轉(zhuǎn)變。因此有利于穩(wěn)態(tài)空化的聲壓幅值為1.5P0。另外,穩(wěn)態(tài)空化時(shí)產(chǎn)生的空化泡振蕩周期較長(zhǎng),持續(xù)上浮,可在鋼液鈣處理過程中有效促進(jìn)夾雜物上浮[10]。

    由圖2(a)可見,聲壓幅值在3~100P0范圍變化時(shí),隨著聲壓幅值的增加,空化泡半徑與初始平衡半徑的比值增加,空化效應(yīng)增強(qiáng)。空化泡振動(dòng)周期縮短,空化泡的半徑變化趨勢(shì)為非正弦曲線,空化泡經(jīng)歷若干次膨脹與收縮過程后發(fā)生崩潰,為瞬態(tài)空化。另外,隨著聲壓幅值的增大,空化泡經(jīng)歷的膨脹與收縮至崩潰次數(shù)逐漸減小,當(dāng)聲壓幅值為10P0時(shí),空化泡經(jīng)歷3 次膨脹與收縮后發(fā)生崩潰,而當(dāng)聲壓幅值大于30P0時(shí),空化泡在經(jīng)歷2 次膨脹與收縮過程后發(fā)生崩潰??栈荼罎⑶芭蛎浥c收縮過程的減少亦表明空化效應(yīng)的增強(qiáng)。由圖2(b)可見,聲壓幅值在3~30P0范圍內(nèi),空化泡的峰值半徑先增加后減小,在聲壓幅值由3P0增加至10P0時(shí),空化泡的峰值半徑由33.37 μm 增加至57.18 μm,當(dāng)聲壓幅值增加至30P0時(shí),空化泡的峰值半徑減小為34.86 μm。隨后,當(dāng)聲壓幅值由30P0增加至100P0時(shí),空化泡的峰值半徑增加至65.78 μm??栈莘逯蛋霃降脑黾佑欣诋a(chǎn)生瞬態(tài)空化,但過高的聲壓幅值脫離工業(yè)實(shí)際操作過程。且聲壓幅值為10P0與80P0條件下所對(duì)應(yīng)的空化泡峰值半徑分別為57.18 μm 與58.02 μm,這表明10P0與80P0條件下所產(chǎn)生的空化效應(yīng)強(qiáng)度基本一致,考慮工業(yè)實(shí)際應(yīng)用,瞬態(tài)空化適宜的聲壓幅值為10P0。另外,由于瞬態(tài)空化條件下空化泡產(chǎn)生至崩潰所持續(xù)的時(shí)間較短,且較高的聲壓幅值可加速空化泡的運(yùn)動(dòng),可有效提高鋼液內(nèi)的傳質(zhì)速率。

    2.2 穩(wěn)態(tài)空化(1.5P0)條件下各參數(shù)對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    2.2.1 初始平衡半徑對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    由圖3(a)可見,空化泡初始平衡半徑在5~50 μm的范圍內(nèi)變化時(shí),隨著空化泡初始平衡半徑增大,空化泡膨脹與收縮的程度增強(qiáng)。這是由于初始平衡半徑增大,可提高空化泡與鋼液的接觸面積,促進(jìn)空化泡對(duì)周圍能量的吸收,導(dǎo)致空化泡的峰值半徑增大。當(dāng)空化泡初始平衡半徑為50 μm 時(shí),空化泡半徑變化周期延長(zhǎng),這是由于空化泡初始平衡半徑較大時(shí),需要更充足的時(shí)間吸收能量,導(dǎo)致空化泡膨脹與收縮周期增加。由圖3(b)可見,隨著空化泡半徑的增加,空化泡的峰值半徑增加,當(dāng)空化泡初始平衡半徑由5 μm 增加至50 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑由5.35 μm 增加至141.75 μm,與空化泡初始平衡半徑相比,空化泡的峰值半徑分別增加了0.35 μm 和91.75 μm。因此,為提高穩(wěn)態(tài)空化條件下的空化效果,空化泡初始平衡半徑應(yīng)控制在50 μm。

    圖3 5~50 μm 范圍內(nèi)初始平衡半徑對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響Fig.3 Influence of initial equilibrium radius on cavitation bubble radius in the molten steel in the range of 5~50 μm

    2.2.2 頻率對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    由圖4(a)可見,頻率在20~32 kHz 范圍內(nèi)變化時(shí),空化泡半徑變化趨勢(shì)基本一致,此頻率范圍內(nèi)對(duì)空化泡半徑的影響較小。當(dāng)頻率為50 kHz 和80 kHz 時(shí),空化泡半徑的振蕩幅度提高,表明較高的頻率可提高空化泡的半徑,且在一個(gè)周期內(nèi)空化泡半徑出現(xiàn)多次振蕩。圖4(b)可見,隨著功率超聲頻率的增加,空化泡的峰值半徑增大。當(dāng)功率超聲的頻率由20 kHz 增加至80 kHz 時(shí),空化泡的峰值半徑由11.21 μm 增加至12.29 μm,與功率超聲頻率增加60 kHz 的幅度相比,空化泡的峰值半徑僅增加了1.08 μm。說明功率超聲的頻率對(duì)空化泡半徑演變的影響較小。

    圖4 20~80 kHz 范圍內(nèi)頻率對(duì)空化泡半徑的影響Fig.4 Influence of frequency on cavitation bubble radius in the range of 20~80 kHz

    2.2.3 氣體多變指數(shù)對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    由圖5(a)可見,隨著氣體多變指數(shù)k的增加,空化泡膨脹與收縮的周期基本保持一致,空化泡半徑的振蕩幅度逐漸降低,且同一周期內(nèi)的振蕩次數(shù)逐漸減少,說明氣體多變指數(shù)的增加對(duì)空化泡半徑產(chǎn)生負(fù)面影響。由圖5(b)可見,隨著k值的增加,空化泡的峰值半徑逐漸減小。當(dāng)氣體多變指數(shù)由1增加至1.65 時(shí),空化泡的峰值半徑由12.68 μm 減小至11.08 μm,表明增加氣體多變指數(shù)將削弱功率超聲的空化強(qiáng)度。主要原因在于單原子氣體空化泡的峰值半徑大于多原子氣體,且振蕩周期基本一致。上述結(jié)論與多變指數(shù)較小的單原子氣體的空化效應(yīng)優(yōu)于多原子氣體的結(jié)論相吻合[6]。

    圖5 氣體多變指數(shù)對(duì)空化泡半徑的影響Fig.5 Influence of gas multiplicity index on cavitation bubble radius

    2.3 瞬態(tài)空化(10P0)條件下各參數(shù)對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    2.3.1 初始平衡半徑對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    由圖6(a)可見,與穩(wěn)態(tài)空化條件下空化泡半徑的變化曲線相比,空化泡半徑變化幅度明顯提高。當(dāng)空化泡初始平衡半徑為5 μm 時(shí),空化泡僅經(jīng)歷2 次膨脹與收縮的過程后發(fā)生崩潰。而空化泡初始平衡半徑為10、15 和20 μm 時(shí),空化泡膨脹與收縮次數(shù)增加,分別為3、5 和8 次膨脹與收縮過程后發(fā)生崩潰。當(dāng)空化泡初始平衡半徑為50 μm 時(shí),空化泡經(jīng)歷13 次膨脹與收縮過程后發(fā)生崩潰,且空化泡膨脹幅度明顯減小,表明隨著空化泡初始平衡半徑的增加,空化效應(yīng)減弱。另外,空化泡初始平衡半徑為5 μm 時(shí),空化泡發(fā)生崩潰時(shí)峰值半徑達(dá)到423.01 μm,空化泡最大半徑膨脹率為846%,而崩潰時(shí)膨脹率越大,釋放的能量越多,空化效應(yīng)增強(qiáng)。由圖6(b)可見,空化泡的峰值半徑隨著初始平衡半徑的增加先增大后減小。當(dāng)空化泡初始平衡半徑由5 μm增加至20 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑由423.01 μm增加至896.12 μm,此時(shí)的膨脹率為448%;當(dāng)初始平衡半徑增加至50 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑減小到544.16 μm,此時(shí)空化泡膨脹率為108.8%。半徑由5 μm 增大至20 μm 過程中峰值半徑不斷增加,但發(fā)生崩潰時(shí)的膨脹率由846%降低為448%,瞬態(tài)空化效應(yīng)減弱。因此,空化泡初始平衡半徑為5 μm 時(shí)有利于發(fā)生瞬態(tài)空化。

    圖6 5~50 μm 范圍內(nèi)初始平衡半徑對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響Fig.6 Influence of initial equilibrium radius on cavitation bubble radius in the molten steel in the range of 5~50 μm

    2.3.2 頻率對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    由圖7(a)可見,頻率在20~28 kHz 范圍內(nèi)變化時(shí),空化泡經(jīng)歷2 次膨脹與收縮的過程后發(fā)生崩潰,且發(fā)生崩潰時(shí)空化泡半徑的膨脹率逐漸減小。頻率為32、50 和80 kHz 時(shí),空化泡分別經(jīng)歷4、5和8 次膨脹與收縮過程后崩潰。瞬態(tài)空化過程中,發(fā)生崩潰所經(jīng)歷的膨脹與收縮次數(shù)越多,其空化強(qiáng)度越弱。由圖7(b)可見,在低頻率20~28 kHz 范圍內(nèi),隨著頻率的增加,空化泡的峰值半徑由488.05 μm 減小至354.43 μm;當(dāng)頻率為32 kHz 時(shí),空化泡的峰值半徑為593.78 μm,為各頻率條件下半徑最大值,但其膨脹與收縮次數(shù)較多,空化泡崩潰時(shí)間較長(zhǎng),空化效應(yīng)減弱。當(dāng)頻率為80 kHz 時(shí),空化泡的峰值半徑減小至172.65 μm。表明高頻率的條件下空化泡膨脹與收縮時(shí)間延長(zhǎng),空化核未能及時(shí)發(fā)生崩潰,空化效應(yīng)減弱。因此,為提高超聲的瞬態(tài)空化強(qiáng)度,功率超聲的頻率應(yīng)選擇為20 kHz。

    圖7 20~80 kHz 范圍內(nèi)頻率對(duì)空化泡半徑的影響Fig.7 Influence of frequency on cavitation bubble radius in the range of 20~80 kHz

    2.3.3 氣體多變指數(shù)對(duì)鋼液中空化泡半徑的影響

    圖8(a)可見,瞬態(tài)空化條件下,空化泡僅經(jīng)歷1 次膨脹與收縮過程即發(fā)生崩潰,且隨著氣體多變指數(shù)k的增加,空化泡崩潰所經(jīng)歷的周期基本一致,表明瞬態(tài)空化條件下氣體多變指數(shù)對(duì)空化泡膨脹與收縮過程影響較小。主要原因在于瞬態(tài)空化頻率高、能量大,空化泡崩潰過程中單原子及多原子氣體的作用性能減弱,對(duì)空化效應(yīng)強(qiáng)弱的影響并不明顯。由圖8(b)可見,隨著氣體多變指數(shù)的增加,空化泡的峰值半徑逐漸減小。當(dāng)氣體多變指數(shù)由1 增加至1.65 時(shí),空化泡的峰值半徑由18.22 μm 減小至17.87 μm,僅減小了0.35 μm,亦表明氣體多變指數(shù)對(duì)瞬態(tài)空化強(qiáng)弱的影響較小。但考慮能量的吸收與釋放過程,多變指數(shù)較低的單原子氣體有利于產(chǎn)生瞬態(tài)空化。

    圖8 氣體多變指數(shù)對(duì)空化泡半徑的影響Fig.8 Influence of gas multiplicity index on cavitation bubble radius

    3 結(jié)論與展望

    1)功率超聲作用下引起鋼液中空化泡的膨脹與收縮,不同聲壓幅值可產(chǎn)生不同的空化效應(yīng)。聲壓幅值在1~2P0的范圍內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)空化,可促進(jìn)夾雜物上浮過程;聲壓幅值在3~100P0的范圍內(nèi)產(chǎn)生瞬態(tài)空化,可加速鋼液內(nèi)的傳質(zhì)過程。

    2)穩(wěn)態(tài)空化條件下,隨著頻率和初始平衡半徑的增加,空化泡的峰值半徑增大。初始平衡半徑由5 μm 增加至50 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑由5.35 μm增加至141.75 μm;頻率由20 kHz 增加至80 kHz 時(shí),空化泡的峰值半徑由11.45 μm 增加至12.29 μm。

    3)瞬態(tài)空化條件下,頻率為20 kHz 時(shí),空化泡經(jīng)歷2 次膨脹與收縮過程后崩潰,對(duì)應(yīng)空化泡的峰值半徑為488.05 μm。初始平衡半徑對(duì)空化泡尺寸的影響顯著,由5 μm 增加至20 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑由423.01 μm 增加至896.12 μm,當(dāng)初始平衡半徑增加至50 μm 時(shí),空化泡的峰值半徑減小至544.16 μm。

    4)氣體多變指數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)空化條件下空化泡尺寸的影響較小,但氣體多變指數(shù)較小的單原子氣體產(chǎn)生的空化效應(yīng)優(yōu)于多原子氣體。當(dāng)氣體多變指數(shù)由1 增加至1.65 時(shí),空化泡的峰值半徑僅由18.22 μm 減小至17.87 μm。

    5)本研究成果可為探究功率超聲產(chǎn)生的空化效應(yīng)對(duì)鋼液中流動(dòng)及傳質(zhì)行為提供理論依據(jù),但空化泡的體積、密度及空化泡之間的作用對(duì)空化泡膨脹與收縮產(chǎn)生影響,后續(xù)需進(jìn)一步修正空化泡的尺寸變化方程,并結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)試驗(yàn),對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

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