煤層氣直井壓裂參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

熊文學，袁　旭，惠　濤，王圣濤，劉　挺，申　超

(陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西西安 710075)

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煤層氣直井壓裂參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

熊文學，袁旭，惠濤，王圣濤，劉挺，申超

(陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西西安 710075)

考慮煤層氣直井壓裂近井地帶裂縫中的非達西紊流效應及氣、水兩相流動特征，結(jié)合水力壓裂裂縫中凈壓力約束、最小縫寬約束的限制條件，建立了完整的煤層氣儲層直井壓裂裂縫水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。在常規(guī)氣藏物質(zhì)平衡法的基礎(chǔ)上，建立了基于煤層氣儲層的物質(zhì)平衡法的生產(chǎn)動態(tài)預測模型，并對壓裂直井的生產(chǎn)動態(tài)進行預測。研究結(jié)果表明，直井壓裂裂縫中非達西紊流效應對產(chǎn)能的影響明顯，高滲透煤儲層中紊流降低支撐劑有效滲透率來減小裂縫導流能力，對氣井產(chǎn)能起到很大的負面影響。高滲透煤儲層易形成短而寬的裂縫幾何形態(tài)，低滲透煤儲層易形成長而窄的裂縫幾何形態(tài)。產(chǎn)能對比和經(jīng)濟評價指標表明，煤層氣壓裂直井數(shù)越多，越有利于動用儲量和提高經(jīng)濟效益，凈現(xiàn)值越高，投資回收期越短。設(shè)計結(jié)果為煤層氣直井壓裂產(chǎn)能評價和優(yōu)化設(shè)計提供了理論指導。

煤層氣儲層；直井壓裂；物質(zhì)平衡法；生產(chǎn)動態(tài)；參數(shù)優(yōu)化

全球煤氣層資源量可達260×1012m3，中國是世界上第三大煤層氣儲量國[1]，煤層氣儲量約為36.8×1012m3。雖然煤層氣開采利用近年來發(fā)展較快，但煤層氣在中國一次性能源消費結(jié)構(gòu)中占有比例卻很低，主要原因是目前煤層氣開發(fā)技術(shù)不適應中國煤層氣儲層特點。煤層氣井近井地帶的紊流效應和氣、水兩相流動會降低氣井產(chǎn)能，而目前將水力壓裂應用于煤層氣儲層，提高煤層氣井產(chǎn)能的研究還很少。Valkó 和Economides[2-3]提出了統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法，指出通過對水力壓裂裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化可以獲得最大產(chǎn)能。J.A. Daal等[4]采用直接邊界法計算不同形狀比ye/xe(其中，ye為油藏控油面積的y方向邊長；xe為油藏控油面積的x方向邊長)儲層的最優(yōu)裂縫幾何參數(shù)。Demarchos, A. S.等[5]提出在水力壓裂優(yōu)化設(shè)計中需要考慮約束條件的限制。Y. Wei 等[6]在水平井橫向裂縫優(yōu)化設(shè)計的研究中提出氣井非達西效應對產(chǎn)能的影響不能忽略。

對于煤層氣直井水力壓裂優(yōu)化設(shè)計，目前的研究存在以下不足：①針對煤層氣儲層特點的壓裂優(yōu)化設(shè)計理論及方法不完善；②沒有煤層氣直井壓裂優(yōu)化設(shè)計方案進行綜合評價。本文針對煤層氣直井水力壓裂完井進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，并結(jié)合產(chǎn)能和經(jīng)濟評價對水力壓裂優(yōu)化方案進行評價，為壓裂現(xiàn)場施工和煤層氣有效開發(fā)提供理論依據(jù)。

1 煤層氣直井壓裂優(yōu)化設(shè)計

1.1 優(yōu)化設(shè)計流程

借鑒統(tǒng)一壓裂設(shè)計原理，考慮煤層氣直井壓裂近井地帶非達西紊流及氣、水兩相流動，綜合考慮凈壓力約束、最小縫寬約束和經(jīng)濟評價指標，給出了完整的煤層氣直井壓裂裂縫水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。實現(xiàn)了給定支撐劑量時，對壓裂直井分布、無量綱裂縫導流能力、無量綱生產(chǎn)指數(shù)、縫長、縫寬的優(yōu)化設(shè)計，并結(jié)合凈現(xiàn)值和投資回收期評價確定最優(yōu)支撐劑量。優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。

1.2 煤層氣直井壓裂優(yōu)化設(shè)計理論

1.2.1 支撐劑數(shù)

支撐劑數(shù)是重要參數(shù)，關(guān)聯(lián)最優(yōu)裂縫導流能力和最大無量綱生產(chǎn)指數(shù)。在給定支撐劑注入量下，存在唯一特定裂縫幾何形態(tài)時的壓裂井生產(chǎn)指數(shù)最大[7-9]。

(1)

式中Np——無量綱支撐劑數(shù)；

Kf——裂縫支撐劑滲透率，mD；

K——儲層滲透率，mD；

Vp——目標儲層內(nèi)支撐裂縫體積，該體積包括裂縫兩翼支撐劑之間的孔隙體積，m3；

Vr——儲層供給體積，m3。

1.2.2 最大無量綱生產(chǎn)指數(shù)和最優(yōu)無量綱裂縫導流能力

最大無量綱生產(chǎn)指數(shù)JDmax和最優(yōu)無量綱裂縫導流能力CfDopt的計算需要根據(jù)無量綱支撐劑數(shù)Np來確定。

(1)當Np<0.1時：

(2)

CfDopt=1.6

(3)

式中CA——Dietz形狀系數(shù)(表1)。

表1所列的形狀系數(shù)適用于方形或矩形封閉邊界儲層。

表1　不同儲層形狀比ye/xe下Dietz形狀系數(shù)CA表

(2)當Np≥0.1時：

(4)

(5)

其中：

(6)

uopt=lnCfDopt

(7)

(8)

(9)

式中a、b、c、d、a′、b′、c′——有關(guān)形狀因子相關(guān)系數(shù)(表2)。

1.2.3 最優(yōu)支撐裂縫半長和縫寬

求得最優(yōu)無量綱裂縫導流能力之后，最優(yōu)支撐裂縫半長和縫寬可由下式獲得。

表2　形狀因子相關(guān)系數(shù)表

(10)

(11)

其中：

Vf=Vp/2

式中xfopt——最優(yōu)支撐裂縫半長，m；

wfopt——最優(yōu)支撐裂縫縫寬，m；

Vf——目標儲層內(nèi)支撐裂縫單翼體積，m3；

h——儲層厚度，m。

1.2.4 非達西效應

氣藏與油藏最大的區(qū)別之一在于氣藏近井地帶非達西滲流效應比較明顯，而在油井中一般可以忽略。壓裂直井裂縫與井筒接觸面積小，裂縫匯聚流中紊流效應更嚴重，因此壓裂直井產(chǎn)氣能力被一定程度地削弱，根據(jù)非達西效應滲流公式可推導出有效裂縫支撐劑滲透率。

(12)

(13)

式中Δp——單位壓差，MPa；

ΔL——單位長度，m；

μg——儲層條件下氣體黏度Pa·s；

v——儲層條件下氣體流動速度，m/s；

β——非達西系數(shù)，m-1；

ρg——氣體密度，g/cm3；

Kf,e——有效裂縫支撐劑滲透率，mD。

Geertsma(1974)定義了孔隙介質(zhì)雷諾數(shù)NRe，即：

(14)

(15)

1.2.5 約束條件

凈壓力和對最優(yōu)裂縫幾何參數(shù)構(gòu)成限制約束。統(tǒng)一壓裂設(shè)計中約束條件主要有以下兩個：①壓裂過程中，當最優(yōu)裂縫設(shè)計過寬時，為了使裂縫支撐劑承受的最大凈壓力小于6.895MPa，引入最大凈壓力約束調(diào)整系數(shù)Factor1適當減少縫寬；②裂縫寬度應至少為支撐劑直徑的3倍，以避免過早脫砂，當最優(yōu)裂縫設(shè)計過窄時，引入最小縫寬約束調(diào)整系數(shù)Factor2適當增大縫寬。

(16)

其中：

w≥3Dp

(17)

式中Δpn——裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；

E′——平面應變，MPa；

Bp——支撐劑體積系數(shù)，m3/m3；

w——裂縫寬度，m；

Dp——支撐劑直徑，mm。

2 煤層氣直井壓裂產(chǎn)能預測模型

2.1 煤層氣儲層物質(zhì)平衡方程

煤層氣以吸附氣為主，隨著排水降壓的不斷進行，氣體從基質(zhì)中解吸進入煤層割理系統(tǒng)產(chǎn)出地面，煤層中的流體流動一般經(jīng)歷單相水—氣水兩相—單相氣流動階段，基于上述排采過程，建立基于煤層氣儲層的物質(zhì)平衡方程[10]。

煤儲層累計產(chǎn)氣量Gp為煤儲層原始氣儲量Gi減去煤儲層剩余氣量Gr，即：

Gp=Gi-Gr

(18)

其中：

(19)

(20)

式中A——供給面積，m2；

φi——原始裂隙孔隙度；

Zsc——標準狀況下氣體偏差系數(shù)；

Tsc——標準狀況下溫度，K；

pi——儲層原始壓力，MPa；

ρB——煤巖密度，g/cm3；

VLdaf——無灰分、干煤層Langmuir體積系數(shù)，cm3/g；

α——平均灰分；

W——平均平衡濕度；

psc——標準狀況下壓力，MPa；

T——儲層溫度，K；

Swi——水相原始飽和度；

Z——氣體偏差系數(shù)；

cf——當前壓力下的煤割理體積壓縮系數(shù)，MPa-1；

p——儲層壓力，MPa；

pL——Langmuir壓力常數(shù)，MPa。

引入由King提出的非常規(guī)氣藏氣體偏差因子Z*，即：

(21)

式(18)可以變形為：

(22)

2.2 煤層氣井氣流量

通過引入真實氣體擬壓力函數(shù)，結(jié)合壓裂優(yōu)化設(shè)計求得的無量綱生產(chǎn)指數(shù)，可獲得擬穩(wěn)態(tài)條件下煤層氣平面徑向流產(chǎn)能計算公式：

(23)

式中qg——煤層氣井日產(chǎn)氣量，m3；

Kg——氣體滲透率，mD；

m(pR)——平均油藏壓力，MPa；

m(pwf)——井底流動壓力，MPa；

m(pwf)——煤層溫度，K；

JD——無量綱生產(chǎn)指數(shù)。

2.3 煤層氣井生產(chǎn)動態(tài)預測

根據(jù)一口井的儲層物性參數(shù)，通過物質(zhì)平衡法預測煤層氣井產(chǎn)能，步驟如下：

(1)結(jié)合煤層氣儲層的物性參數(shù)，計算原始壓力條件下的氣體偏差因子Zi，氣體黏度μgi，氣體的地層體積系數(shù)Bgi及原始氣儲量Gi。

(4)計算壓力為p2時對應的壓縮因子Z2，氣體黏度μg2，氣體體積系數(shù)Bg2。

3 應用實例

煤層氣儲層參數(shù)及裂縫支撐劑參數(shù)較多，壓裂參數(shù)優(yōu)化及生產(chǎn)動態(tài)預測模型求解過程中所涉及的參數(shù)見表3。

表3　煤層氣儲層物性、支撐劑和壓裂液參數(shù)表

續(xù)表

注：1lbf·sn/ft2≈47900mPa·sn。

在壓裂優(yōu)化設(shè)計應用實例中，考慮了不同儲層滲透率(0.01mD、0.1mD、1mD、10mD)條件下的設(shè)計方案，同時選取的實例包括5種布井方式對應的形狀因子ye/xe條件下的壓裂直井(圖2)。

3.1結(jié)果分析

結(jié)合煤層氣物質(zhì)平衡數(shù)學模型和統(tǒng)一壓裂優(yōu)化設(shè)計的理論，考慮氣井非達西效應、裂縫最大凈壓力約束和最小縫寬約束，通過Matlab編程對模型求解，在不同儲層滲透率條件下對所有布井方式進行裂縫參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

由表4可知，在其他條件相同的情況下，儲層滲透率越高，對應的雷諾數(shù)NRe越大，即非達西紊流效應越明顯，從而使得單井無量綱生產(chǎn)指數(shù)JD越小，因此儲層的滲透率越高，壓裂直井的產(chǎn)氣優(yōu)勢越弱。當儲層滲透率較高時，容易形成短而寬的裂縫，由于裂縫凈壓力與縫寬成正比，當裂縫凈壓力大于6.895MPa時，需要通過裂縫調(diào)整系數(shù)Factors1對縫寬進行調(diào)整，適當降低縫寬使裂縫凈壓力滿足約束條件；當儲層滲透率較低時，容易形成長而窄的裂縫，裂縫存在最小縫寬限制以避免出現(xiàn)砂橋，此時需要裂縫調(diào)整系數(shù)Factor2適當增大縫寬，以滿足最小縫寬約束條件。

注：CfD—無量綱裂縫導流能力；xf—支撐裂縫半長；wf—支撐裂縫縫寬；Factor1和Factor2—約束調(diào)整系數(shù)。

3.2 產(chǎn)能對比

圖3為Kf=550D、K=1mD、不同布井方式對應的日產(chǎn)氣量和累計產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時間的關(guān)系曲線，從中可以看出，儲層滲透率和泄氣面積一定時，壓裂直井井數(shù)越多，無量綱生產(chǎn)指數(shù)越大，日產(chǎn)氣量和累計產(chǎn)氣量越高，越有利于動用煤層氣儲量。

3.3 經(jīng)濟評價

3.3.1 凈現(xiàn)值

凈現(xiàn)值是指按設(shè)定的折現(xiàn)率，將項目計算期內(nèi)各年發(fā)生的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到計算初期，求得的現(xiàn)值累計之和。其計算公式為[11]：

(24)

式中NPV——凈現(xiàn)值，百萬元；

C1——現(xiàn)金流入量，百萬元；

C0——現(xiàn)金流出量，百萬元；

i0——折現(xiàn)率；

t——計算期的年序號；

n——計算期。

3.3.2 投資回收期

投資回收期是指從項目投建之日起，用項目所得的凈收益償還原始投資所需要的年限，就是使累計經(jīng)濟效益等于最初的投資費用所需的時間。投資回收期反映項目資金周轉(zhuǎn)速度，投資回收期越短，說明資金周轉(zhuǎn)速度越快，風險越小[12]。

投資回收期(動態(tài))=(t-1)+{第(t-1)年的累計凈現(xiàn)值絕對值÷[第(t-1)年的累計凈現(xiàn)值絕對值+第t年的折現(xiàn)值]}。

對于滲透率為0.1mD和1mD的煤層氣儲層，壓裂井數(shù)越多，可獲得的凈現(xiàn)值越大；儲層滲透率較低時(K=0.1mD)的凈現(xiàn)值小于相同條件下儲層滲透率較高(K=1mD)的凈現(xiàn)值，原因是儲層滲透率較低時，壓裂直井產(chǎn)能較小，使現(xiàn)金流入減少，凈現(xiàn)值降低(圖4a)。

由圖4b可見，壓裂井數(shù)越多，投資回收期越短，資金回收速度越快。儲層滲透率較低時(K=0.1mD)的投資回收期大于相同條件下儲層滲透率較高時(K=1mD)的投資回收期，原因是儲層滲透率較低，壓裂直井產(chǎn)能較小，使現(xiàn)金流入減少，資金回收速度變慢。

4 結(jié)　論

(1)利用統(tǒng)一壓裂設(shè)計的基本原理，考慮煤層氣生產(chǎn)過程中的氣井非達西效應、凈壓力約束及最小縫寬約束，在給定支撐劑量條件下對裂縫幾何參數(shù)進行優(yōu)化，獲得壓裂直井最優(yōu)化裂縫導流能力和最大無量綱生產(chǎn)指數(shù)，并結(jié)合煤層氣儲層物質(zhì)平衡法對壓裂井生產(chǎn)動態(tài)進行預測。

(2)煤層氣儲層中非達西紊流效應明顯，特別是在高滲儲層中，紊流對氣井產(chǎn)能起到很大的負面影響。紊流效應通過降低支撐劑有效滲透率來減小裂縫導流能力，減小氣井生產(chǎn)指數(shù)，降低產(chǎn)氣量。

(3)高滲透儲層易產(chǎn)生寬而短的裂縫，低滲透儲層易產(chǎn)生窄而長的裂縫。約束條件的控制對裂縫的幾何尺寸起到調(diào)整作用，可以避免裂縫過寬超過最大凈壓力限制和裂縫過窄不滿足最小縫寬約束。約束條件的限制對氣井無量綱生產(chǎn)指數(shù)影響較小。

(4)經(jīng)濟評價結(jié)果表明，壓裂井分布對凈現(xiàn)值和投資回收期的影響較大，壓裂井數(shù)越多，凈現(xiàn)值越大，投資回收期越短。儲層滲透率較低時，投資回收期較長，資金回收較慢，凈現(xiàn)值為負。

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The Parameter Optimization Design of CBM Vertical Fracturing Wells

Xiong Wenxue，Yuan Xu,Hui Tao,Wang Shengtao,Liu Ting,Shen Chao

(ShaanxiYanchangPetroleumInternationalExplorationandDevelopmentEngineeringCo.,Ltd，Xi′an,Shaanxi710075，China)

According to non Darcy turbulent flow effect and the characteristics of two-phase flow (gas and water) in the fractures near the wellbore have been considered in the fracturing of CBM vertical wells, combined with the restriction conditions of net pressure and minimum crack width in hydraulic fracturing, the optimization design method of hydraulic parameter for vertical well fracturing in CBM reservoir has been estabilished. On the basis of material balance method of conventional gas reservoir, the production performance prediction model for CBM was formed in terms of the balance method, so as to predict the production performance of vertical wells that treated by fracturing. Research results showed that the effect of non Darcy turbulent flow on the productivity in vertical well fracturing was obvious, and the turbulent flow in high permeability coal reservoir has reduced the effective permeability and conductivity that created by proppant, resulting in a great negative impact on gas well productivity. High permeability coal reservoir is easy to form short and wide fractures, but low permeability coal reservoir is easy to form long and narrow fractures. Production capacity comparison and economic evaluation index indicated that the more the CBM vertical wells by fracturing, the more beneficial to the use of reserves and improvement of economic efficiency, so the higher the net present value, the shorter the payback period of investment. The design results can provide the theoretical guide for evaluating production capacity and optimizing the design of CBM vertical well fracturing.

CBM Reservoir; Vertical Fracturing Wells; Material Balance Equation; Production Performance; Parameter Optimization

熊文學(1988年生)，男，助理工程師，現(xiàn)主要從事石油與天然氣勘探開發(fā)研究和管理工作。郵箱：2120383656@qq.com。

TE323

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