山區(qū)河流微彎河段平面二維數(shù)值模擬應用研究

陳杏文，　顏雪麗

(1.重慶交通大學 河海學院， 重慶 400074；2.夾江縣水利水產(chǎn)服務中心， 四川 夾江 614100)

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山區(qū)河流微彎河段平面二維數(shù)值模擬應用研究

陳杏文1，顏雪麗2

(1.重慶交通大學 河海學院， 重慶 400074；2.夾江縣水利水產(chǎn)服務中心， 四川 夾江 614100)

數(shù)值模擬技術在河道整治中的應用越來越廣泛，利用通用商業(yè)軟件以及自編程序進行計算是目前主要的兩種數(shù)值模擬方法。針對長江上游微彎河段河道特性，對豐都刀鞘溪河段進行數(shù)值模擬，復演河段的水位與流動情況。通過對比發(fā)現(xiàn)計算水位與實測水位偏差很小，河道流動情況與實測流動情況大致相同，達到了較高的計算精度，能夠滿足工程應用的需求，較好地模擬了復雜的河道流動情況。計算成果可用于長江上游通航、行洪論證以及航道整治等方面研究。

數(shù)值模擬；河道整治；Fortran程序

圖1　CFD計算流程圖

數(shù)值模擬技術已廣泛應用于航道的工程整治技術中，并發(fā)揮著越來越大的作用。二維水流數(shù)學模型克服一維水流數(shù)學模型無法模擬水流沿橫向(河寬方向)、垂向(水深方向)變化的不足，較好地模擬了平面流場，因此在工程上應用較為廣泛。同時，物理模擬為數(shù)值模擬提供邊界條件以及驗證數(shù)據(jù)，數(shù)值模擬為更加準確地進行物理模擬提供了前提條件[1]，二者一起使用相互補充、相互驗證。

在我國，吳修廣等[2]采用Laplace方程坐標變換方法生成正交曲線網(wǎng)格，并對淺水流動的控制方程進行坐標變換，采用B型交錯網(wǎng)格，用SIMPLEC算法解非正交曲線坐標下的k-ε雙方程紊流模型，修正了由網(wǎng)格的非正交性引起的誤差。沈永明[3]對淺水流動的控制方程進行坐標變換，導出了非正交曲線坐標下平面二維水流計算的代數(shù)應力模型公式，建立了非正交曲線坐標下平面二維水流計算的代數(shù)應力湍流模型。李大鳴[4]采用有限體積法建立了適應河道、滯洪區(qū)復雜情況的洪水演進一、二維銜接數(shù)學模型，可以較好地模擬復雜流域的洪水演進過程。竇亞軍[5]則利用Fortran語言編制程序建立了數(shù)學模型模擬潰壩。

二維數(shù)值模擬的基本思路如圖1所示[6]。本文針對長江上游微彎河段的水流流動特性，結合具體實例利用Fortran語言編制計算程序，探討長江上游河段二維平面數(shù)值模擬的應用，為后續(xù)數(shù)值模擬研究與工程技術應用提供更多的思路與方法。

1　數(shù)學模型的建立

1.1控制方程

為了復演長江上游河段水流流動情況，需求解二維完全圣維南方程組，進而求出計算時間內整個研究區(qū)域的水位、流量及二維X、Y方向的水流速度?？紤]到長江上游微彎河道的流動情況，這里并不考慮熱交換以及湍流附加方程，僅選擇連續(xù)方程與動量方程作為基本控制方程，具體見公式[7]：

水流連續(xù)方程

(1)

X方向動量方程

(2)

Y方向動量方程

(3)

以上各式中，t為時間；u，v分別為沿X，Y方向的流速；h為水深；a為床面高程；g是重力加速度；f為科氏參數(shù)；εxx，εyy，εxy是紊動粘性系數(shù)，取為αu*h，α=3～5，h為水深，u*為摩阻流速。

1.2網(wǎng)格生成

采用數(shù)值方法求解控制方程時，必須將控制方程在空間區(qū)域進行離散，然后求解得到離散方程組。要想在空間域上離散控制方程，必須確定網(wǎng)格形式。而對于不同的問題采用不同的數(shù)值解法時，采用的網(wǎng)格也是不同的，一般計算網(wǎng)格可劃分為結構網(wǎng)格與非結構網(wǎng)格兩大類，而網(wǎng)格劃分的質量也決定了計算的精確性，同時考慮到山區(qū)河流邊界地形條件非常復雜，致使坐標系的選取及網(wǎng)格劃分難度增加[8]。本文采用貼體正交坐標系下的平面二維水流數(shù)學模型，其離散網(wǎng)格如圖2所示，該二維水流數(shù)學模型能較好地模擬復雜的河道邊界條件[9-10]。

圖2　數(shù)模網(wǎng)格示意圖

1.3邊界條件與控制參數(shù)

給定的邊界條件包括：入口邊界的流量，出口邊界的水位或水位流量特征曲線。另外還應根據(jù)研究區(qū)域的實際情況對抽排水、風場及風暴等邊界條件進行定義。模型中的主要參數(shù)包括:糙率、紊流交換系數(shù)、干濕單元及風場等。河床糙率反應了河床的摩擦阻力，具體邊界條件如下[11]：

(1)初始條件

對于給定的研究域，在時間t=0時有

(4)

(5)

(6)

其中h0為初始時刻的水深,r0,s0為初始時刻的流量分量。

(2)邊界條件

岸邊界：該邊界為非滑移邊界，即u=0，v=0。

進口邊界：進口邊界位于計算河段的進口斷面，其ξ方向給定入流單寬流量沿斷面的橫向分布，即u(η)·h(η)=f(η)，并給定?v/?ξ=0。進口、出口斷面一般布置在順直、單一、無回流等特殊流態(tài)的河段。

出口邊界：計算河段的出口斷面給定水位沿河寬的分布，同時給定流速邊界條件

動邊界：根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點處河底高程和水位，可以判斷該網(wǎng)格單元是否出露水面，若不出露，糙率值采用正常值；若出露，則出露網(wǎng)格點做不參與計算的處理。

2　計算實例

2.1工程概況

計算河段位于豐都縣城區(qū)豐都長江大橋上游3.2 km湛普鎮(zhèn)白水村一組朱家嘴河段，下距龍河與長江交匯口約10.4 km，水路上距重慶約168 km，順長江岸線的航道里程為492 km左右，河段河勢如圖3所示。該河段位于三峽水庫常年庫區(qū)內，計算河段下游設有白沙沱水位站，上游的涪陵清溪場水文站為國家一類水文站，因此，工程河段的水文泥沙情況受三峽水庫調度及長江清溪場水文站和白沙沱水位站控制。本文所做驗證的計算資料如下：

(1)工程河段河床地形圖(2007年11月測圖，比例：1∶2 000)；

(2)工程河段實測水面線及流速流向(2008年8月13日施測，Q=32 600 m3/s)；

(3)尾水位設置為151.6 m(吳淞高程)。

圖3　工程河段河勢圖

2.2計算網(wǎng)格的生成

根據(jù)工程所處位置并考慮計算需要的進出口長度、實測驗證資料位置，選取計算河段長度約11 km。在計算域內共布置500×60個網(wǎng)格點，經(jīng)正交計算后得到正交網(wǎng)格圖，網(wǎng)格線的交角除岸邊個別節(jié)點以外均為88°～92°，基本保持正交。正交曲線網(wǎng)格沿河流方向間距為20～30 m，沿河寬方向間距為20～30 m。

2.3邊界參數(shù)

為了使研究成果更加可靠，本實例同時采用商業(yè)軟件進行計算比對，根據(jù)試算與率定，模型關鍵參數(shù)設置如表1所示。

3　結果與討論

利用所編制的程序，可以計算出在限定情況下各點的水位、流速。河道水位模擬情況見表2。

表1　二維模型關鍵參數(shù)比對

根據(jù)表1和表2中計算值與實測值的差值可以看出，無論商業(yè)軟件計算還是Fortran自編程序計算值與實測值的差值均在-0.1～0.1之間，較好地模擬了該河段的水位情況。

兩種數(shù)值模擬方法下流速值的偏差可見表3。

表2　水位差值/m

表3　流速差值

由表3可以看到，選取的實測斷面流速與計算流速值整體看偏差不大，商業(yè)軟件計算偏差在±0.3 m/s之內，自編程序差值在±0.2 m/s以內，數(shù)值模擬的精度符合工程建設的需求，同時比對Q=23 200 m3/s和Q=40 640 m3/s兩級流量下局部河段的流場圖(見圖4)可以發(fā)現(xiàn)，計算得出的河道流動情況與實測流動情況大致相同?？梢岳迷摮绦驅﹂L江上游河段進行流場模擬，為長江上游順直與微彎河段的航道通航、行洪論證提供技術支持。

(a) Q=23 200 m3/s　　　　　　　　　　　　　　　　(b) Q=40 640 m3/s　圖4　局部河段流場圖

4　結　論

(1)針對長江上游微彎河段河道特性，對豐都刀鞘溪河段進行二維平面數(shù)值模擬計算，通過商業(yè)軟件與自編程序均能達到很好地復演河段的水位與流動情況，在達到相同計算精度的情況下，兩種方法所設置的關鍵參數(shù)不完全相同。

(2)兩種計算方法結果均具有計算精度高、速度快的特點，模擬結果顯示河道流動情況與實測流動情況大致相同，可以將該計算成果用于長江上游航道通航安全論證、行洪論證以及航道整治等方面研究工作中。

[1]于曰旻.正交曲線坐標系下復雜邊界二維水流數(shù)值模擬研究[D].大連：大連理工大學,2006.

[2]吳修廣,沈永明,鄭永紅,等.非正交曲線坐標下二維水流計算的SIMPLEC算法[J].水利學報,2003(2):25-30.

[3]沈永明,吳修廣,鄭永紅.曲線坐標下平面二維水流計算的代數(shù)應力湍流模型[J].水利學報,2005(4):383-390.

[4]李大鳴,林毅,徐亞男,等.河道、滯洪區(qū)洪水演進數(shù)學模型[J].天津大學學報:自然科學與工程技術版,2009,42(1):47-55.

[5]竇亞軍.潰壩洪水波數(shù)值方法研究[D].重慶：重慶交通大學,2009.

[6]王福軍.計算流體動力學分析：CFD軟件原理與應用[M].北京：清華大學出版社,2004.

[7]章梓雄.粘性流體力學[M].北京：清華大學出版社,1998.

[8]李艷紅,周華君,時鐘.山區(qū)河流平面二維流場的數(shù)值模擬[J].水科學進展,2003，14(4):424-429.

[9]余利仁,許衛(wèi)新,張書農.正交貼體坐標系的生成[J].河海大學學報,1988,16(5):78-85.

[10]楊勝發(fā),尤田,劉巖.雙連通域正交坐標系的生成[J].重慶交通學院學報,2001,20(增刊1):127-130.

[11]陳勇康,胡江,宋丹丹,等.長江銅鑼峽河段炸礁整治數(shù)學模型計算及驗證[J].水運工程,2015(6):131-136.

[責任編輯：李 莉]

Application research of simulation for micro-bend reach of mountain river by using 2D numerical model

CHEN Xing-wen1,YAN Xue-li2

(1.School of River & Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China；2.Water Conservancy and Aqriculture Service Center of Jiajiang County, Jiajiang 614100, China)

The application of numerical simulation technology is more and more widely used in the area of river regulation. The use of general commercial software and the self-designed program are the two main kinds of numerical simulation methods now. According to the characteristics of micro bend reach on the upstream of the Changjiang river, the Fengdu Daoqiaoxi reach is simulated by using numerical model to simulate the water level and velocity of that reach. The calculation result shows that the deviation of calculated water level and the measured water level is very small, meanwhile the simulated flow situation and the measured flow situation is almost the same, which achieves great calculation accuracy, and therefore can meet the need for engineering application. The results can be used to do the navigation and flood demonstration, river regulation and other kinds of research work in the upper reaches of Changjiang river.

numerical simulation;river regulation;Fortran

1673-2944(2016)04-0029-05

2016-02-26

2016-04-25

陳杏文(1990—)，男，廣東省梅州市人，重慶交通大學碩士研究生，主要研究方向為航道整治及河道治理。

U611

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