簡單分析初中數(shù)學中數(shù)形結合的意義

吳翠翠

【摘 要】初中階段是學生學習基礎知識的一個非常重要的階段，該階段學生學習的知識及形成的思維能力會對其一生的學習能力造成很大程度的影響，初中數(shù)學教師一定要不斷探索新的教學方法，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及學習能力. 我簡單分析初中數(shù)學中數(shù)形結合教學方式的意義.

【關鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)形結合 教學方式 意義

初中數(shù)學教學中主要研究兩類對象，即數(shù)和形. 它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關系，因而數(shù)形結合的思想是研究數(shù)學問題的一種十分重要的思想. 在初中數(shù)學教學中，如果教師能有效運用數(shù)形結合的思想來進行教學，那么就可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而提高教學質量. 著名的數(shù)學家華羅庚說過：‘數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非’。寥寥數(shù)語，把圖形之妙說得淋漓盡致！

一、數(shù)形結合的概念

數(shù)形結合也就是根據(jù)相應數(shù)學問題的已知條件和結論之間所存在的一種內在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關系，還要揭示相應的幾何意義，從而將數(shù)量關系同幾何圖形進行巧妙的結合，進而有效利用這種結合，來探求解決相應數(shù)學問題的思路，找到解決問題的思考方法. 數(shù)形結合的思想內容一般表現(xiàn)為以下幾個方面：（1）建立比較恰當?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；（2）建立相應的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），從而有效解決有關函數(shù)和方程的問題；（3）同函數(shù)相關的幾何、代數(shù)的綜合性問題；（4）利用圖像形式呈現(xiàn)相應信息的應用問題. 要使用數(shù)形結合的思想來解決相應的數(shù)學問題，就必須找到數(shù)和形的恰當?shù)钠鹾宵c. 在實際的應用當中，單純的用數(shù)來解決問題，就會缺乏相應的直觀性，單純的用形來解決問題，就會缺乏相應的嚴密性，而將數(shù)和形進行有機的結合能夠做到優(yōu)勢互補，從而取得良好的效果.

如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導學生利用數(shù)軸來進行有理數(shù)的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。讓學生理解數(shù)形結合思想在解決問題中的應用。

二、在初中數(shù)學教學中數(shù)形結合教學方式的意義

1.在教學中滲透數(shù)形結合思想，有利于學生運用這種思想分析數(shù)學問題的意識

數(shù)形結合中數(shù)軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學問題，令數(shù)形有機結合，因此在初中數(shù)學教學中我們應合理引入數(shù)軸幫助學生掌握相反意義概念，了解絕對值、相反數(shù)內涵，全面掌握比較有理數(shù)大小方式，深刻理解有理數(shù)運算意義法則等，進而圓滿完成教學任務。人教版初中數(shù)學教學第一章有理數(shù)中我們可利用數(shù)軸引導學生進行有理數(shù)分類、解釋相關概念、表示數(shù)量復雜關系。例如我們已知兩數(shù)a、b位于數(shù)軸位置的對應點關系，那么利用數(shù)形結合的數(shù)軸工具我們便可快速計算出-a、-b、a、b各數(shù)之間的大小關系。

每名中學生在平常的生活當中都會擁有一些圖形方面的知識，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天走過的上學和放學的路線也可以當做是一條直線，教室中每名學生的座位等，積極利用學生的這些認識基礎，將學生生活中的數(shù)和形相結合的例子轉移到教學中來，從而在課堂上滲透相應的數(shù)形結合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機會，有效把握滲透數(shù)形結合思想的契機. 例如學習一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關系，一對有序實數(shù)和平面直角坐標系等等知識的時候，都是進行數(shù)形結合思想滲透的良好時機.

初中數(shù)學教師積極將生活中的實際問題和探索規(guī)律相結合，對學生進行多次的數(shù)形結合思想滲透，不斷強化初中數(shù)學中的數(shù)形結合的思想，進而使學生逐漸形成在學習數(shù)學的時候有效運用數(shù)形結合的意識. 而且，教師必須教授學生在運用數(shù)形結合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進行規(guī)律探索的時候要從特殊到一般，進而歸納并總結出一般性的結論.

2.應用數(shù)形結合思想，可以使學生在解決問題的時候更加靈活，不斷增強分析及解決問題能力

如納入數(shù)軸幫助初中學生生動形象快捷的研究有理數(shù)，引入變量關系、直角坐標系明確實數(shù)與坐標點對應關系等。在求解方程應用題難點問題環(huán)節(jié)中，我們應引導學生學會依據(jù)題意進行等量關系探尋，關鍵問題在于學生應能夠將題目中具體文字條件精準的轉化成與之對應的圖形條件。因此在解題過程中教師應引導學生認真審題，不能弄錯題目意思，進而導致圖形轉化的不準確令解題過程呈現(xiàn)出一定錯誤問題。在較多狀況下，許多看似復雜錯綜的數(shù)學應用題，我們只要引導學生將其中涵蓋的各類條件逐一拆開，應用數(shù)形結合思想畫出對應示意，我在講關于二次函數(shù)的選擇題時，經(jīng)常引導學生畫簡圖，利用數(shù)形結合來分析答案。

初中數(shù)學教師在滲透數(shù)形結合的思想的時候，必須使學生充分明白要想利用數(shù)形結合解決問題，就必須找準二者的契合點，然后根據(jù)相應對象的屬性，將數(shù)與行進行巧妙的結合，進而進行相互間的有效轉化，這樣才能真正有效的解決相應的數(shù)學問題. 數(shù)形結合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應信息的數(shù)學應用性問題當中.

通過這兩個例題我們不難看出，在解決數(shù)學問題的時候如果能夠有效的應用數(shù)形結合的思想，就會將一些十分復雜的數(shù)學題變得十分簡單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了.數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內容，由大自然引導的數(shù)學，讓我們覺得“有土，有根”，并且沾染、散發(fā)著“就在身邊的親切感”。

基于數(shù)形結合思想的科學內涵，我們只有將其作為一種初中數(shù)學教學必不可少的基礎工具，在日常教學進程中科學滲透數(shù)形結合思想，借助數(shù)軸、坐標系、圖形、結合教材內容引導學生提升綜合分析、實踐與解決問題能力，才能全面提升教學質量水平。

參考文獻

[1] 數(shù)學教育

[2] 新課程

[3] 數(shù)學通訊