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    挖掘?qū)W習(xí)材料內(nèi)涵 提升學(xué)生思維品質(zhì)

    2016-09-10 07:22:44金海波
    關(guān)鍵詞:黃球學(xué)習(xí)材料紅球

    金海波

    學(xué)習(xí)材料是教學(xué)活動(dòng)的重要載體之一,不僅僅是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生技能的工具,更是一種思維訓(xùn)練的載體,承載著提升學(xué)生學(xué)習(xí)策略及思維品質(zhì)的重任。這需要我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行有意識(shí)的拓展,充分挖掘材料的內(nèi)涵,用盡材料所蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)功能,不僅能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更能從材料中感悟到蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,全面提升學(xué)生的思維品質(zhì),促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展。對(duì)此,筆者從數(shù)學(xué)計(jì)算中滲透數(shù)學(xué)思考,解決問(wèn)題中滲透優(yōu)化思想,統(tǒng)計(jì)材料中滲透極限思想三個(gè)方面去挖掘?qū)W習(xí)材料的內(nèi)涵,以期能有效地提高學(xué)生的思維能力,促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。

    一、逐層遞進(jìn),促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

    學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過(guò)程,沒(méi)有數(shù)學(xué)思考就沒(méi)有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中我們不僅要讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)、理解算理掌握算法,更要在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的滲透,不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

    例如,人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算”,在新課教學(xué)后教師出示如下口算題:

    師:你認(rèn)為哪一道題目與眾不同?

    生:我認(rèn)為80÷2=40比較簡(jiǎn)單,都轉(zhuǎn)化成口訣求商。

    生:我發(fā)現(xiàn)240÷39、161÷40這兩道題目是與眾不同的。240÷39≈6、161÷40≈4。一個(gè)是用四舍的方法,一個(gè)是用五入的方法來(lái)求的。

    師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,如果把161改成什么數(shù)除以40結(jié)果還是約等于4呢?

    生:162、163……

    生:從140到176都是可以的。

    師:那么240÷39,把39改成什么數(shù)后結(jié)果還是約等于6呢?

    生:從37到43都可以。

    師:通過(guò)討論,我們發(fā)現(xiàn),不僅學(xué)習(xí)了口算的計(jì)算方法,而且學(xué)習(xí)了估算的方法。當(dāng)我們把240÷39看作是240÷40,用什么口訣來(lái)計(jì)算的呢?

    生:四六二十四。

    師:哪些除法式子也是用四六二十四的口訣來(lái)進(jìn)行計(jì)算的呢?

    生:24÷6、240÷60、2400÷600。

    生:我認(rèn)為24÷4、240÷40、2400÷400也用到了四六二十四的口訣。

    生:240÷4、2400÷40也可以用。

    師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這些算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生答略。

    上述案例中,教師在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后通過(guò)四個(gè)不同層次的提問(wèn)使學(xué)生的學(xué)習(xí)步步深入,在簡(jiǎn)單的口算練習(xí)后促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。第一層次的問(wèn)題是找出與眾不同的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識(shí)間聯(lián)系,形成網(wǎng)絡(luò)。第二層次的問(wèn)題是要想使估算的結(jié)果不變,被除數(shù)和除數(shù)可以怎樣改。這樣在變與不變中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,真正把學(xué)生從知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)中逐漸引導(dǎo)到數(shù)學(xué)思考上來(lái)。第三層次的問(wèn)題是在猜測(cè)同一個(gè)結(jié)果的情況下,被除數(shù)的變化以及除數(shù)的變化使學(xué)生在學(xué)會(huì)估算的同時(shí)思考被除數(shù)與除數(shù)的取值范圍,滲透了函數(shù)思想。第四層次的問(wèn)題是用同一句口訣計(jì)算的還有哪些算式,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在這些算式的背后是同一句口訣,是同一個(gè)學(xué)習(xí)方法,自然而然地引起學(xué)生觀(guān)察商不變時(shí)被除數(shù)與除數(shù)的變化規(guī)律,滲透了變與不變的辯證思想。

    學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)總是建立在自己對(duì)原有知識(shí)的理解上進(jìn)行同化和順應(yīng)的。在這道題里,教師挖掘材料中所含有的一項(xiàng)項(xiàng)功能或一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn),滲透了數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)了學(xué)生合情推理和合理分析的數(shù)學(xué)精神,提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

    二、溝通對(duì)比,體驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值

    學(xué)習(xí)材料是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源,也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體。教師要善于合理精選具有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生在充分的學(xué)習(xí)材料中達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化,學(xué)生的思維也將會(huì)得到深層次的發(fā)展。在解決問(wèn)題的教學(xué)中,精心選擇學(xué)習(xí)材料,充分挖掘材料及背后的內(nèi)涵,將材料的作用發(fā)揮到極致。

    在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“用連乘解決問(wèn)題”一課后,教師出示了下面的練習(xí)題:學(xué)校有6個(gè)班,每個(gè)班有3個(gè)人參加運(yùn)動(dòng)會(huì),學(xué)校給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)一個(gè)福娃當(dāng)紀(jì)念品,福娃有兩種賣(mài)法:一種是零售每個(gè)40元;另一種是一盒5個(gè),每盒賣(mài)150元??梢栽趺促I(mǎi)?要花多少錢(qián)?哪種買(mǎi)法最合算?

    學(xué)生在獨(dú)立嘗試解答后,集體反饋,指名回答。

    師:你是怎樣買(mǎi)的?

    生:我是這樣買(mǎi)的:6×3=18(人),18×40=720(元),每個(gè)班有3人,6個(gè)班就有18人,每個(gè)40元,一共需要720元。

    生:4×150=600(元)。每個(gè)班3人,有6個(gè)班,一共有18個(gè)人。而每盒5個(gè)福娃,我們要買(mǎi)4盒,一共要600元。

    師:你為什么想買(mǎi)整盒呢?

    生:整盒買(mǎi)便宜,它每個(gè)只要30元,而零售每個(gè)40元,零售價(jià)格貴10元,買(mǎi)整盒劃算。

    師:有道理,你很會(huì)算賬,還有不同想法嗎?

    生:我是這樣的:3×6=18人,18人買(mǎi)3盒還余下3人。3×150=450(元)、40×3=120(元)、450+120=570(元)。

    師:哪種方法比較合算呢?

    生(齊答):第三種。

    師:剛才不是說(shuō)整盒買(mǎi)起來(lái)便宜嘛!每個(gè)才30元,而第三種不是有零售每個(gè)40元嗎,怎么還會(huì)是最省的呢?

    生:第二種方法多2個(gè)福娃,錢(qián)浪費(fèi)了,第三種方法正好買(mǎi)了18個(gè),沒(méi)有浪費(fèi)。

    師:看來(lái)想要合算需注意什么問(wèn)題?

    生:不能浪費(fèi)。

    生:前3盒每個(gè)30元,和第二種方法一樣的,只有最后3個(gè)貴了30元。

    生:第二種方法浪費(fèi)了2個(gè)福娃,一共有60元,第二種只貴了30元。

    師:那跟第一種比呢?個(gè)數(shù)也沒(méi)有多買(mǎi)???

    生:他每個(gè)價(jià)格都是40元,比第三種貴。

    師:要想最合算,除了不能浪費(fèi),還要注意什么?

    生:選取每個(gè)價(jià)格便宜的才合算。

    師:今后如果我們碰到這樣類(lèi)似的問(wèn)題,還應(yīng)該怎么考慮呢?

    生:我們要綜合考慮,既要考慮物品的價(jià)格,也要考慮物品的個(gè)數(shù),不能浪費(fèi)。

    在這道題中,教師通過(guò)三個(gè)層次的問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題過(guò)程中要學(xué)會(huì)全面分析,綜合考慮實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)層次是你打算怎樣買(mǎi),讓學(xué)生窮盡所有的買(mǎi)法,開(kāi)闊思維。第二個(gè)層次是哪一種買(mǎi)法最合算,引導(dǎo)學(xué)生考慮到并不是整盒買(mǎi)最合算,在解決問(wèn)題中體會(huì)最省錢(qián)的買(mǎi)法。第三個(gè)層次是要合算必須要注意什么問(wèn)題,進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生挖掘習(xí)題背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生通過(guò)比較第一、二種方法體會(huì)到單價(jià)便宜是盒裝合算,比較第二、、三種方法體會(huì)到個(gè)數(shù)不浪費(fèi)才合算。

    另外,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生去比較兩種方法的不同,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究原因的欲望。利用比較進(jìn)一步將思維引向深入。合算與否要看物體價(jià)格是否便宜,便宜則合算;也要看數(shù)量是否正好,沒(méi)有浪費(fèi)即合算;當(dāng)兩者不能只看一個(gè)時(shí),要選擇綜合考慮,哪種方法優(yōu)化就選擇哪種。如果今后再次碰到這樣的問(wèn)題,我們要學(xué)會(huì)根據(jù)哪些方面來(lái)思考,引導(dǎo)學(xué)生從一題發(fā)散到一類(lèi)題的思考方法,真正培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。在此過(guò)程中,不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力與策略,更滲透了函數(shù)思想和最優(yōu)化的思想。

    三、聚焦本質(zhì),感悟思想方法

    數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多概念蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中滲透極限思想,讓學(xué)生在構(gòu)建概念意義的內(nèi)涵時(shí),從整體上建構(gòu)起概念的內(nèi)涵和外延,更好地促進(jìn)對(duì)概念的理解,從而使知識(shí)的掌握更加全面,同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在其中發(fā)揮的重要作用,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

    在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“可能性”知識(shí)后,教師不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí),讓學(xué)生在掌握和理解概念的同時(shí)滲透了極限的思想。

    教師在揭示了可能性的概念后,出示下左圖。

    師:你能根據(jù)盒中的紅球說(shuō)一句話(huà)嗎?

    生:從盒子里摸出來(lái)的一定是紅球,不可能是白球。

    師:那如果在盒子里加入無(wú)數(shù)多個(gè)紅球,你覺(jué)得摸出來(lái)的結(jié)果會(huì)怎樣呢?

    生:一定還是紅球,也不可能是白球。

    師:如果老師在紅球中加入3個(gè)黃球(見(jiàn)下右圖),你覺(jué)得摸到哪種球可能性大呢?

    生:摸到紅球的可能性大。

    師:如果要使摸到黃球的可能性變大,而摸到紅球的可能性變小,怎么辦?

    生:增加黃球的個(gè)數(shù)。

    師:至少增加幾個(gè)黃球,才能使摸到黃球的可能性變大呢?

    生:3個(gè)。

    師:想象一下,如果往盒子里增加無(wú)數(shù)個(gè)黃球,那摸到黃球的可能性會(huì)怎樣呢?

    生:摸到黃球的可能性就越來(lái)越大。但不能說(shuō)摸出的一定是黃球。

    師:我們用不斷增加黃球的數(shù)量,使摸到它的可能性越來(lái)越大,還有其他的方法嗎?

    生:紅球減少3個(gè),摸出黃球的可能性就比紅球大。

    師:如果紅球減少2個(gè)時(shí),摸出黃球的可能性會(huì)怎樣呢?

    生:它們的可能性一樣大。

    師:你說(shuō)得很對(duì),當(dāng)它們的可能性一樣大時(shí),我們用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示?

    生:。

    師:如果紅球在一直不斷地減少,你認(rèn)為能用什么結(jié)果來(lái)表示呢?

    生:摸到黃球的可能性比紅球大。

    生:當(dāng)紅球減完的時(shí)候,摸出來(lái)的一定是黃球。

    師:看來(lái)當(dāng)我們不斷增加黃球時(shí),哪怕是增加再多的黃球,也不能說(shuō)摸出的一定是黃球,但當(dāng)我們逐漸減少紅球時(shí),就可能會(huì)出現(xiàn)摸到黃球與紅球的可能性都是,當(dāng)我們將紅球減少到0個(gè)時(shí),摸出的就一定是黃球。

    在上述教學(xué)中,教師通過(guò)三個(gè)層次的問(wèn)題,深刻挖掘了可能性知識(shí)的內(nèi)涵,讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),領(lǐng)會(huì)了事件發(fā)生的概率與極限值,滲透了極限思想。第一個(gè)層次讓學(xué)生體會(huì)必然性與不可能性;第二個(gè)層次是體會(huì)可能性與可能性的大小;第三個(gè)層次是體會(huì)可能性的大小中的極限值(0或1)以及相等值。當(dāng)黃球在不斷增加時(shí),摸出黃球的可能性也不會(huì)達(dá)到100%或者是1。但當(dāng)紅球數(shù)量減少時(shí),摸出黃球的可能性就會(huì)變大,當(dāng)紅球的個(gè)數(shù)減少為0時(shí),摸到的一定是黃球。

    總之,在異彩紛呈的學(xué)習(xí)材料中,教師要認(rèn)清學(xué)習(xí)材料的本質(zhì),思考和挖掘每一個(gè)材料的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,盡量將多種材料的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合,發(fā)揮它們的最大價(jià)值,使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生命活力,才能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效的提升。

    (浙江省臨海市桃渚鎮(zhèn)曉村小學(xué) 317013)

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