基于小學(xué)生數(shù)學(xué)建?；静呗缘乃伎?/h1>

2016-09-10 07:22:44魯家寶魯正超

教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué)訂閱 2016年2期 收藏

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型建模數(shù)學(xué)知識(shí)

魯家寶 魯正超

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)有著相互制約、相互促進(jìn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)建模的初始階段，數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教學(xué)方法的改革。而數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是應(yīng)用建立的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生的一生發(fā)展。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)作構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題，實(shí)現(xiàn)在有效課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的效率較高、效果較好，并且取得教育教學(xué)的較高影響力和社會(huì)效益。

一、數(shù)學(xué)建?；静呗越Y(jié)構(gòu)圖

“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模。這個(gè)過程，有前期的設(shè)想、考察、論證，有中期的設(shè)計(jì)、推理、計(jì)算，有后期的初步形成結(jié)論（方案）、討論論證、形成最后結(jié)論（方案），也有最后的實(shí)施、應(yīng)用；這個(gè)過程，不僅用到了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，還用到了數(shù)學(xué)猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實(shí)驗(yàn)操作、綜合提升等眾多能力，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力與意識(shí)。所以培養(yǎng)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是當(dāng)前教育改革的首要任務(wù)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“四基”理念，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。在研究實(shí)踐的過程中，筆者創(chuàng)建了小學(xué)生數(shù)學(xué)建?；静呗越Y(jié)構(gòu)圖。

綜觀數(shù)學(xué)建?；静呗越Y(jié)構(gòu)圖，是以突出學(xué)生的主體地位為切入點(diǎn)，確立以民主合作為基礎(chǔ)的現(xiàn)代教學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)主體發(fā)現(xiàn)問題，積極探究，追求創(chuàng)新的心理趨向。以“兩次轉(zhuǎn)譯”為基礎(chǔ)，以“自主構(gòu)建”為靈魂，以“三步走” 為教學(xué)主線，以“因材施教”促使各層次學(xué)生智能水平的整體推進(jìn)為宗旨，并輔以靈活、快速的反饋矯正及合作性的獎(jiǎng)勵(lì)手段為保障，形成了一個(gè)有利于全體學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑發(fā)展的新教學(xué)流程，很好地解決了集體教學(xué)與因材施教的矛盾，對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、創(chuàng)新精神的培植、潛能開發(fā)的挖掘落到實(shí)處。詮釋了“知識(shí)的超市，學(xué)習(xí)的狂歡”高效課堂的理念。

二、數(shù)學(xué)建?；静呗?/p>

依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師在課堂教學(xué)過程中可采用“兩次轉(zhuǎn)譯”“三步走”的基本策略，以此達(dá)到高效課堂教學(xué)的目的。

（一）兩次轉(zhuǎn)譯

第一次轉(zhuǎn)譯是把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言。開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，其載體是數(shù)學(xué)建模素材——數(shù)學(xué)語言，如何選好建模素材，關(guān)系到整個(gè)建模的質(zhì)量，因此，教師在搜集和整理數(shù)學(xué)建模素材時(shí)，不僅要從教材中去挖掘應(yīng)用素材，更重要的是從現(xiàn)實(shí)生活中搜集學(xué)生現(xiàn)在能解決的數(shù)學(xué)建模素材。因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，這樣就能激發(fā)學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，進(jìn)而提出問題，并把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言。

第二次轉(zhuǎn)譯是把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)符號(hào)。數(shù)學(xué)建模是“解決問題”的一部分，也是“解決問題”的一種策略，它是對(duì)“問題”的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程，也是數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗(yàn)證、再分析、再改進(jìn)、再求解的過程。數(shù)學(xué)建模需要數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)運(yùn)算等知識(shí)。數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)描述，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法，數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。

（二）三步走

第一步：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提供建模信息。數(shù)學(xué)建模素材需要教師創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)情境是一種為學(xué)生提供信息、發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向；是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的土壤，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，引發(fā)學(xué)生合理的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，能將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理形象化，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供信息創(chuàng)造條件。新課標(biāo)教材的每一個(gè)信息窗或情境圖都給學(xué)生提供了熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯(lián)系的情境，可以充分利用這些情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在情境中提出數(shù)學(xué)問題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：唯一推動(dòng)我學(xué)習(xí)的力量，就是興趣。因?yàn)閿?shù)學(xué)是充滿興趣的科學(xué)。這樣，選準(zhǔn)新知識(shí)的切入點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)融入一定的情境中，從現(xiàn)實(shí)生活的事例引出研究?jī)?nèi)容，不但可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且可以提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息，為學(xué)生步入互動(dòng)生成的課堂，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型做好了鋪墊和準(zhǔn)備。

第二步：分析數(shù)量關(guān)系，形成建模過程。數(shù)量關(guān)系是指在解決實(shí)際問題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)剡x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子。為此，分析數(shù)量關(guān)系是幫助學(xué)生形成建立數(shù)學(xué)模型過程的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模也是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不是教出來的，而是自己做出來的。數(shù)學(xué)建模正好是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。分析數(shù)量關(guān)系既給課堂教學(xué)注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使每個(gè)人都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)與看法，感受到學(xué)習(xí)是一種愉快的事情，從而滿足了學(xué)生的心理需要，促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，進(jìn)而促使學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同提高，為學(xué)生有效地形成數(shù)學(xué)建模過程打下了良好的基礎(chǔ)，也落實(shí)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》教育新理念：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”這個(gè)過程，不僅用到了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，還用到了數(shù)學(xué)猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實(shí)驗(yàn)操作、綜合提升等眾多能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)探究的能力與意識(shí)。

第三步：運(yùn)用四則意義，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，構(gòu)建和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。小學(xué)階段的基本數(shù)量關(guān)系主要有：把兩個(gè)數(shù)合在一起用加法計(jì)算；已知兩個(gè)數(shù)的和以及其中的一個(gè)數(shù)、求另一個(gè)數(shù)用減法計(jì)算；求幾個(gè)幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算，求幾個(gè)幾分之幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算；把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個(gè)數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計(jì)算等。這些基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)就是加法、減法、乘法、除法的意義，也是解決問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。這一過程引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建，自覺地在學(xué)習(xí)過程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型意識(shí)，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律所涉及的符號(hào)意識(shí)、代換意識(shí)、方程思想、函數(shù)思想等，不僅能使學(xué)生打開解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開發(fā)不同學(xué)生的潛能，而且培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。不難看出，數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)描述，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法，數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的自主構(gòu)建過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在自主嘗試探究學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

總之，數(shù)學(xué)建模不僅能讓學(xué)生體會(huì)到從實(shí)際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)，而且在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。但是關(guān)鍵要抓住數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，特別是小學(xué)生，抓住“兩次轉(zhuǎn)譯”是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵，重視“三步走”應(yīng)是數(shù)學(xué)建模的基本策略。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)是方法靈活、形式多樣，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知能力等方面，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗曰蛐问?，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。讓學(xué)生在自主探索、合作交流等思維過程中，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、終身學(xué)習(xí)能力、可持續(xù)發(fā)展能力奠定良好的基礎(chǔ)。

[注：本文是河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度立項(xiàng)課題（一般）“小學(xué)生數(shù)學(xué)建模策略的研究”（課題編號(hào)：JKGHYB-0564）的實(shí)踐研究成果。]

（河南省羅山縣教體局教研室 464200

河南省羅山縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 464200）

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