淺談初中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的教學(xué)展開(kāi)

曹良

[摘 要] 任何一種知識(shí)都是以語(yǔ)言作為呈現(xiàn)的載體，我們的學(xué)習(xí)也是借助這樣一個(gè)載體抵達(dá)知識(shí)的領(lǐng)域. 關(guān)于具有抽象性、邏輯性的數(shù)學(xué)知識(shí)亦是如此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行具體表達(dá)的一個(gè)重要賦形體. 如數(shù)學(xué)家克萊因所說(shuō)的那樣，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是通過(guò)謹(jǐn)慎、精心、有意識(shí)的設(shè)計(jì)的，它與日常交流所用的語(yǔ)言迥異，是數(shù)學(xué)化的，包括符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言.這些在剛剛接觸的時(shí)候，會(huì)給學(xué)生營(yíng)造一種高端、抽象、晦澀的感覺(jué)，無(wú)法形成理性邏輯的認(rèn)識(shí). 而且，數(shù)學(xué)語(yǔ)言囊括了定義、概念、公式、定理、圖形、圖表等數(shù)學(xué)信息，它是進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂的敲門(mén)磚，對(duì)它的不理解，會(huì)使得整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)半路夭折，甚至無(wú)法展開(kāi). 因此，教師必須將數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)放在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的第一位，排除學(xué)生這種學(xué)習(xí)困擾，使其形成一種數(shù)學(xué)思維能力，有效駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)交流的媒介，它以一種特殊的表達(dá)方式將抽象，沒(méi)有具體形體可抓，又極具科學(xué)性、理性?xún)r(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)出來(lái). 這種語(yǔ)言涉及專(zhuān)用的名詞、陌生的符號(hào)、無(wú)法立即取義的圖表，所以，也多多少少具有晦澀難懂的特點(diǎn). 對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生別無(wú)他路可繞，必須攻破數(shù)學(xué)語(yǔ)言這道關(guān)卡才可能坦蕩無(wú)阻地抵達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵. 所以，教師更應(yīng)該將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)放在首位，且在教學(xué)過(guò)程中也要秉持以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的口吻進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)形式與知識(shí)形式統(tǒng)一為一體，這更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言的學(xué)習(xí).

從關(guān)鍵詞句切入，分析文字語(yǔ)

言的整體意義

數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言通常是由起關(guān)鍵性作用的詞句互相依存、相互證明制約，并達(dá)成統(tǒng)一，而組成的一種敘述性的結(jié)構(gòu)，表明一定的數(shù)學(xué)意義，被作為某一數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)形式，如概念、定理等知識(shí). 這些起關(guān)鍵性作用的字、詞、句都具有明確的意義，共同承擔(dān)一份力量，并相互制約、依存，支撐起數(shù)學(xué)知識(shí)本身，所以，要了解所敘述的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須拆開(kāi)這一敘述結(jié)構(gòu)，仔細(xì)對(duì)其中的關(guān)鍵性字句進(jìn)行分析和推敲，找出它們或因果、或并列、或遞進(jìn)的關(guān)系，進(jìn)而理解文字語(yǔ)言所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵意義. 但在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，教師并不在教學(xué)中體現(xiàn)承載數(shù)學(xué)概念或原理等知識(shí)的文字語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵詞句被文字語(yǔ)言的整體闡述淹沒(méi)，其意義不顯明，學(xué)生無(wú)法抓到問(wèn)題的主旨進(jìn)行有針對(duì)性的理解、分析和推敲. 另外，教師也沒(méi)有行之有效的解讀方法，僅是以反復(fù)閱讀的手段，讓學(xué)生對(duì)這些通過(guò)文字表現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)進(jìn)行理解，這使得一些學(xué)生越讀越糊涂，越讀越找不到方向，這不利于學(xué)生的學(xué)習(xí). 因此，教師要以文字?jǐn)⑹鲋械年P(guān)鍵詞句為切入點(diǎn)，推敲它們之間的關(guān)系，再以這種關(guān)系作為基礎(chǔ)，分析文字語(yǔ)言所承載的數(shù)學(xué)知識(shí)的整體意義.

以平行線(xiàn)的定義為例，“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn)”，學(xué)生如果運(yùn)用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，反復(fù)閱讀無(wú)數(shù)遍，也不可能將構(gòu)成平行線(xiàn)的條件捋清楚. 但如果肢解這一敘述結(jié)構(gòu)，將關(guān)鍵詞句提煉出來(lái)，并進(jìn)行推敲，如在這一由文字?jǐn)⑹龅母拍钪写嬖谥齻€(gè)關(guān)鍵詞句：“在同一平面內(nèi)”“不相交”“兩條直線(xiàn)”. 這三個(gè)關(guān)鍵詞句構(gòu)成三個(gè)條件，并且其間沒(méi)有表示選擇性的詞匯來(lái)作為聯(lián)結(jié)，那么這三個(gè)條件就是平行同步的，缺一不可. 但是若不將這三個(gè)關(guān)鍵詞句做聯(lián)結(jié)具體的說(shuō)明，學(xué)生對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)就會(huì)略有偏頗，所以教師不能將三個(gè)條件孤立來(lái)看，即要著重強(qiáng)調(diào)“平行線(xiàn)是反映直線(xiàn)之間的相互位置關(guān)系的”，直線(xiàn)要在同一平面內(nèi)，且在無(wú)限延長(zhǎng)之后仍然不相交. 為了讓學(xué)生更深刻地理解平行線(xiàn)形成的前提和條件，教師可以舉反例，讓學(xué)生觀察兩條直線(xiàn)不在同一平面內(nèi)也不相交所產(chǎn)生的直線(xiàn)關(guān)系圖，讓學(xué)生了解“在同一平面內(nèi)”是前提條件；也可讓學(xué)生觀察兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)卻經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)相交的直線(xiàn)關(guān)系圖，讓學(xué)生了解“不相交”也是必須遵循的條件. 這是圍繞數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言展開(kāi)的，借助關(guān)鍵詞句的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)其進(jìn)行逐一到整體的分析推敲，學(xué)生必然也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的整體意義加以準(zhǔn)確理解.

從符號(hào)書(shū)寫(xiě)形式的形成原因切

入，記憶數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)

意義

在圣托馬斯·阿奎那所著《論萬(wàn)物》一書(shū)的開(kāi)頭，作者這樣寫(xiě)道：“每個(gè)物體生來(lái)都是根據(jù)現(xiàn)實(shí)的性體發(fā)出動(dòng)作. 性體呈現(xiàn)于能力，能力的品性、方式和程度，厘定于動(dòng)作的種類(lèi)、方式和程度. 欲知任何物體，若不知其動(dòng)作，便不能有完善的知識(shí). ”對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)它是這里所說(shuō)的“物體”，它是在人類(lèi)數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程中形成的，在長(zhǎng)此以往的運(yùn)用中而約定俗成的，這里所說(shuō)的“性體”即是人類(lèi)的能力、智慧，“動(dòng)作”即是物體所表現(xiàn)的形式，即數(shù)學(xué)知識(shí)所呈現(xiàn)的存在狀態(tài)、種類(lèi)和形式. 如果想要深刻地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，不明曉它的存在形式、種類(lèi)和狀態(tài)，那么就不會(huì)求得完善的數(shù)學(xué)知識(shí). 對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)最具特征的表現(xiàn)形式和狀態(tài)，它屬于數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的其中一種，其本身也分出三個(gè)枝丫：縮寫(xiě)符號(hào)、象形符號(hào)、約定符號(hào). 顧名思義，從它們的種類(lèi)名稱(chēng)上便可知其形成的契機(jī)和原因. 在對(duì)這些數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師通常忽略了它們形成的原因和特點(diǎn)，只是讓學(xué)生強(qiáng)行記憶，學(xué)生不了解這些符號(hào)的形體結(jié)構(gòu)，僅憑死記硬背很難記憶，符號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確記憶書(shū)寫(xiě)，這影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表示、運(yùn)算、證明、推理，還影響到教師與學(xué)生的知識(shí)問(wèn)題交流等，直接妨礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí). 所以教師要在進(jìn)行公式或者證明題教學(xué)時(shí)，首先必須進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)，以數(shù)學(xué)符號(hào)的正確辨識(shí)、記憶為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明、問(wèn)題解決才能有條不紊地進(jìn)行.

例如，在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，涉及正弦、余弦、正切，它們分別用符號(hào)sin，cos，tan表示，這些符號(hào)屬于縮寫(xiě)符號(hào)，教師若不引導(dǎo)學(xué)生理解原單詞的書(shū)寫(xiě)，學(xué)生便很難做到運(yùn)用準(zhǔn)確而不相混淆. 如果是混淆，學(xué)生可能會(huì)在公式sin2α+cos2α=1，tanα=的書(shū)寫(xiě)上出錯(cuò)，也可能在概念的記憶上混淆. 因此，教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)，讓學(xué)生首先了解符號(hào)的產(chǎn)生依據(jù). 關(guān)于縮寫(xiě)符號(hào)，它的形成原因是數(shù)學(xué)概念的英文單詞縮寫(xiě)或改造，正弦sin，其原單詞為sine；余弦cos，其原英文詞匯是cosine；正切tan，源于英文tangent的縮寫(xiě)……在明確了符號(hào)的形體意義之后，教師便可進(jìn)行概念及公式的教學(xué).

從圖表形成的直觀表象切入，

挖掘圖表語(yǔ)言的內(nèi)涵信息

圖表同樣是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它較之?dāng)?shù)學(xué)的文字語(yǔ)言更為直觀，較之?dāng)?shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言更為形象，更以巨大的空間來(lái)容納多于文字和符號(hào)的知識(shí)信息. 而且，圖表所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)更被生活廣泛應(yīng)用，例如一些媒體及報(bào)紙總會(huì)以一些圖表來(lái)說(shuō)明某些要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問(wèn)題，這比抽象空乏的文字和公式符號(hào)更能被人廣泛認(rèn)知和傳遞. 所以，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，挖掘圖表語(yǔ)言的內(nèi)涵信息更是不容忽視的學(xué)習(xí)任務(wù). 可讀圖不意味著就會(huì)十拿九穩(wěn)地將所有的內(nèi)涵信息都捕捉到，直觀所獲得的表象只是一個(gè)切入點(diǎn)，不作為圖標(biāo)語(yǔ)言的內(nèi)涵信息去辨認(rèn). 因此，教師在圖表語(yǔ)言教學(xué)的時(shí)候，不能止于圖形表面，而是要引導(dǎo)學(xué)生從表象切入，看到知識(shí)的內(nèi)殼、圖表的內(nèi)質(zhì).

例如，在講到“三角函數(shù)”的時(shí)候，教師讓學(xué)生理解正切、正弦、余弦的概念只是其中一個(gè)任務(wù)，還要讓學(xué)生能通過(guò)看圖理清它們的關(guān)系. 在這里，教師可以利用多媒體展示出一個(gè)三角形，并給出銳角對(duì)邊、斜邊、鄰邊相應(yīng)的數(shù)值，讓學(xué)生辨別哪個(gè)比值是正弦，哪個(gè)是正切，哪個(gè)是余弦，這是直觀表象的東西；教師還要讓學(xué)生繼續(xù)分析它們之間的關(guān)系，這才是圖形的內(nèi)質(zhì).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式，或概括、或抽象、或直觀地將知識(shí)表現(xiàn)出來(lái)，每一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都不可規(guī)避這樣的語(yǔ)言. 所以，在教學(xué)中教師更要將其重視起來(lái).