操作再現(xiàn)，探究尋源

王蓉

[摘 要] 數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去的學(xué)問(wèn)，這個(gè)特點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中已經(jīng)表現(xiàn)得很明顯了. 因此，只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)有效地結(jié)合理論與實(shí)踐，才能夠?qū)崿F(xiàn)最高效的課堂學(xué)習(xí). 筆者結(jié)合現(xiàn)有理論，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何更好地通過(guò)實(shí)踐操作促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了論述.

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)；實(shí)踐

在新時(shí)期的教學(xué)背景之下，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再也不是僅僅停留在書本上的理論了，而是需要越來(lái)越多地呼喚實(shí)踐操作的融入. 的確，數(shù)學(xué)并不是一門靜止的學(xué)問(wèn)，它在理論研究的基礎(chǔ)上，將成果運(yùn)用于指導(dǎo)實(shí)踐的過(guò)程當(dāng)中去，由此煥發(fā)出充沛的生命力. 因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師絕不能只顧理論而忽略了實(shí)踐. 在很多情況下，以操作為主體的實(shí)踐行動(dòng)完全可以成為一次課堂教學(xué)的重點(diǎn). 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中不可或缺的一部分，實(shí)踐行動(dòng)對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)作用是全方位的，以下就是筆者圍繞幾個(gè)主要方面展開(kāi)的論述.

設(shè)置游戲活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的興趣性

談到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的實(shí)踐活動(dòng)，不得不提的就是課堂教學(xué)活動(dòng). 的確，想要讓學(xué)生樹(shù)立起實(shí)踐的意識(shí)，掌握操作的方法，教師就要在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)開(kāi)始著力，將實(shí)踐操作引入學(xué)生的學(xué)習(xí)視野當(dāng)中來(lái)，在潛移默化中讓學(xué)生感受到理論聯(lián)系實(shí)際的重要性. 組織課堂教學(xué)的活動(dòng)形式多樣，筆者比較常用的方法之一是設(shè)置游戲活動(dòng).

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，筆者在課堂上和大家一起做了一個(gè)名為“對(duì)號(hào)入座”的數(shù)學(xué)游戲. 游戲開(kāi)始前，筆者制作了寫有從-1到 -20，1到20和0這些數(shù)字的卡片，并且發(fā)給學(xué)生每人一張. 游戲開(kāi)始后，拿著筆者所描述的數(shù)字卡片的學(xué)生，需要以最快的速度站起來(lái). 比如，當(dāng)筆者說(shuō)到“-3的相反數(shù)”時(shí)，拿著+3卡片的學(xué)生起立；而當(dāng)筆者說(shuō)到“既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”時(shí)，拿著0卡片的學(xué)生則要站起來(lái). 這個(gè)游戲雖然簡(jiǎn)單，卻在活躍的氣氛中檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)知識(shí)的掌握程度.

初中階段的學(xué)生在心理上還是天真活潑的，游戲的活動(dòng)形式十分契合學(xué)生的內(nèi)在需求. 游戲的形式靈活，內(nèi)容有趣，它的出現(xiàn)能夠瞬間吸引學(xué)生關(guān)注，激發(fā)起他們飽滿的學(xué)習(xí)熱情. 從上述示例中也不難發(fā)現(xiàn)，游戲與教學(xué)并不是格格不入的，只要教師合理地選擇游戲形式，并將教學(xué)內(nèi)容巧妙地融入其中，便能夠帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐當(dāng)中觸摸到真實(shí)的數(shù)學(xué).

加入動(dòng)手操作，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的實(shí)踐性

想要讓學(xué)生真正去感知數(shù)學(xué)，就要為他們創(chuàng)造可以近距離感知數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，其中，最為直接的方式就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中動(dòng)手操作. 這不僅能夠大大豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，更可以有效提升初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐屬性. 在這里，教師需要特別注意的是動(dòng)手操作活動(dòng)的加入時(shí)機(jī)，既要契合時(shí)宜，又要盡可能多地增加學(xué)生的實(shí)踐感受.

例如，在學(xué)習(xí)過(guò)平面幾何的初步知識(shí)后，筆者針對(duì)“一把帶有刻度的直角尺能做些什么”的命題給出了如下四種假設(shè)（如下圖）：①可以畫出a，b兩條平行直線；②可以找到∠AOB的角平分線OP；③可以檢驗(yàn)一個(gè)凹面是否為半圓；④可以確定一個(gè)圓的半徑. 為了確定上述四種假設(shè)哪些可以成立，學(xué)生按照?qǐng)D中所描述的樣子逐個(gè)動(dòng)手實(shí)踐，在親手操作的過(guò)程中更加深刻地體會(huì)到了所學(xué)幾何性質(zhì)定理的內(nèi)涵與應(yīng)用.

數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的動(dòng)手操作數(shù)量可多可少，最重要的是操作的效果如何. 這個(gè)操作活動(dòng)可以出現(xiàn)在課堂教學(xué)的任何一個(gè)階段. 教學(xué)初始階段的操作，可以點(diǎn)燃課堂氣氛，激發(fā)起學(xué)生的求知欲；教學(xué)進(jìn)行階段的操作，可以幫助學(xué)生更好、更快地理解知識(shí)內(nèi)容；教學(xué)結(jié)束階段的操作，則可以深化學(xué)生對(duì)思想方法的感知，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到升華. 無(wú)論怎樣使用操作活動(dòng)，都可以讓數(shù)學(xué)課堂在實(shí)踐性提升的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的強(qiáng)化.

師生互動(dòng)交流，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的結(jié)合性

實(shí)踐行動(dòng)并不一定只限于學(xué)生一方進(jìn)行，很多情況下，如果能夠由教師和學(xué)生共同完成實(shí)踐操作，獲得的教學(xué)效果往往會(huì)更加喜人. 從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主體的角度來(lái)看，教師與學(xué)生是最主要的兩個(gè)主體，二者關(guān)系緊密、相輔相成. 一方面，教師負(fù)責(zé)主導(dǎo)課堂，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下完成學(xué)習(xí)；另一方面，學(xué)生出于自主性開(kāi)展學(xué)習(xí)，教師則從旁輔助進(jìn)行引導(dǎo). 因此，教師與學(xué)生這兩個(gè)教學(xué)主體之間的緊密結(jié)合與默契配合至關(guān)重要.

例如，在進(jìn)行三角形知識(shí)的教學(xué)時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：某學(xué)生利用三角板畫出了大小為45°的∠AOB，然后將三角板沿著水平邊OB的方向向角的開(kāi)口方向平移一段距離，使得頂點(diǎn)落在點(diǎn)M處，并繞點(diǎn)M將三角板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)22°. 三角板的斜邊與OA所形成的最終夾角α的大小是多少？很多學(xué)生在讀題時(shí)便出現(xiàn)了困難，無(wú)法從復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中準(zhǔn)確分析題意. 于是，筆者拿出一個(gè)三角板，和學(xué)生一起讀題、理解、操作，在運(yùn)動(dòng)中帶領(lǐng)他們展開(kāi)思考（如圖2）. 在筆者的互動(dòng)參與下，學(xué)生的思考積極性提高了，理解題目也更順利了.

由此可見(jiàn)，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流，是提升二者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中結(jié)合性的最佳方式. 同樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果僅靠學(xué)生單方面來(lái)解答，也許可以順利得出答案，但過(guò)程并不一定精彩. 而如果加入了教師的互動(dòng)，不僅可以在必要的時(shí)刻為學(xué)生提供思維上的支持與啟發(fā)，教師加入的行為本身也是從心理上對(duì)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支持. 在這樣的心理基礎(chǔ)上，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生更為積極的學(xué)習(xí)熱情.

適當(dāng)加大難度，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的層次性

教師在對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐行動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃時(shí)，還應(yīng)當(dāng)特別考慮它的呈現(xiàn)方式. 為了實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果，操作活動(dòng)并不是一蹴而就的，而應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)、由淺入深的. 在布置課堂實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，筆者經(jīng)常會(huì)將活動(dòng)任務(wù)劃分為若干個(gè)梯度展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生隨著活動(dòng)順序，在難度逐漸加大的過(guò)程當(dāng)中一步步加深對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的理解. 這里所說(shuō)的梯度，即實(shí)踐活動(dòng)難度的層次性是相當(dāng)重要的.

例如，為了訓(xùn)練學(xué)生的圖形變換思維，筆者先向他們展示了下圖當(dāng)中的5號(hào)圖形，請(qǐng)學(xué)生求出這個(gè)圖形的面積. 一時(shí)間，學(xué)生感到無(wú)從下手. 于是，筆者將思維過(guò)程進(jìn)行了拆分，并按照由淺入深的順序?qū)⒅M(jìn)行了排列：圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將其按照虛線進(jìn)行剪裁和拼接，進(jìn)行圖②、③、④的變換，最終組合成為圖⑤的形態(tài). 隨著圖形發(fā)生越來(lái)越大難度的變換，學(xué)生不僅順利得出了題目的答案，更開(kāi)啟了在運(yùn)動(dòng)變化當(dāng)中分析非常規(guī)圖形的數(shù)學(xué)思維.

在設(shè)置難度層次性時(shí)，教師可以從兩個(gè)方向來(lái)思考和設(shè)計(jì). 一是從“增加”的角度入手，在既有的實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上增加一些難度更大、內(nèi)容相關(guān)的活動(dòng)，使之彼此聯(lián)系，形成一個(gè)系列的實(shí)踐活動(dòng)整體，讓學(xué)生的知識(shí)思維更加宏觀和完整. 二是從“分割”的角度入手，就是將原有實(shí)踐活動(dòng)所希望達(dá)到的教學(xué)效果視為最終目標(biāo)，將這個(gè)活動(dòng)按照一定的難度層次進(jìn)行劃分，使其以幾個(gè)步驟的形式予以呈現(xiàn)，為學(xué)生的思想認(rèn)知做好鋪墊.

及時(shí)評(píng)價(jià)實(shí)踐，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的鼓勵(lì)性

當(dāng)然，實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講固然重要，但它只是一個(gè)重要的教學(xué)手段，或者說(shuō)是獲取知識(shí)的必要過(guò)程，而不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部. 也就是說(shuō)，只有實(shí)踐行動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然精彩，卻不是完整的. 筆者認(rèn)為，任何一個(gè)完善的學(xué)習(xí)過(guò)程，都離不開(kāi)以最后的總結(jié)作為收尾. 這個(gè)總結(jié)既可以是對(duì)實(shí)踐過(guò)程與實(shí)踐所得進(jìn)行的實(shí)質(zhì)性反思，也可以是對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定的鼓勵(lì)性話語(yǔ). 在課堂教學(xué)當(dāng)中，我們將這個(gè)總結(jié)環(huán)節(jié)稱為評(píng)價(jià).

例如，筆者曾在課堂上請(qǐng)學(xué)生嘗試解答這樣一個(gè)問(wèn)題：小明有一張正方形的紙片，現(xiàn)將其按照?qǐng)D4中的方式進(jìn)行兩次對(duì)折，并從中間減去一個(gè)圓形部分. 那么，將紙片打開(kāi)后，所得到的圖形是A，B，C，D當(dāng)中的哪一種？在解答問(wèn)題的過(guò)程中，筆者重點(diǎn)觀察了學(xué)生的處理方式，并在課堂教學(xué)的最后就此進(jìn)行了評(píng)價(jià)：很多學(xué)生在無(wú)法確定答案時(shí)，選擇了拿出一張紙，按照題目條件所敘述的過(guò)程進(jìn)行實(shí)際操作，對(duì)照自己得出的圖形選擇對(duì)應(yīng)答案. 對(duì)于這種積極動(dòng)手實(shí)踐的做法，筆者給予了積極鼓勵(lì).

評(píng)價(jià)的方式和內(nèi)容有很多，筆者在這里強(qiáng)調(diào)的是針對(duì)學(xué)生實(shí)踐行為進(jìn)行鼓勵(lì)的評(píng)價(jià)活動(dòng). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行到初中階段，不少學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始感受到一些知識(shí)學(xué)習(xí)的困難了. 面對(duì)困難，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)畏懼情緒. 這個(gè)時(shí)候，教師的鼓勵(lì)就顯得尤為重要. 特別是在加入實(shí)踐活動(dòng)之后，一些學(xué)生面對(duì)這種略顯創(chuàng)新的教學(xué)方式有些應(yīng)接不暇，就更容易對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑. 如果教師能在每一次實(shí)踐操作結(jié)束后，都能夠在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)及時(shí)給予學(xué)生肯定與鼓勵(lì)，必將為學(xué)生接下來(lái)的高效學(xué)習(xí)注入一劑強(qiáng)心針.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生不僅要明晰知識(shí)內(nèi)容本身，還要掌握知識(shí)的出口，即學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)可以應(yīng)用到何處，也就是本文當(dāng)中一直強(qiáng)調(diào)的實(shí)踐操作. 將理論知識(shí)與實(shí)踐行動(dòng)相聯(lián)系. 一方面，是數(shù)學(xué)教學(xué)完整性的要求. 學(xué)生只有能夠拿起數(shù)學(xué)的武器解決實(shí)際問(wèn)題了，才能說(shuō)是真正掌握了數(shù)學(xué)；另一方面，在單調(diào)的理論教學(xué)當(dāng)中，融入自由靈活的實(shí)踐操作，對(duì)于整個(gè)課堂氣氛的調(diào)節(jié)也是具有積極作用的. 靈動(dòng)活潑的課堂教學(xué)，會(huì)讓初中學(xué)生更愿意貼近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 所有這些，對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用都是相當(dāng)顯著的.