淺談“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張萍

[摘 要] 反思是學(xué)生對(duì)本身的解題或者學(xué)習(xí)能力進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿? 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，假如沒(méi)有初中解析反思，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平就無(wú)法得到有效的提升. 本文就針對(duì)“解題反思”在初中數(shù)學(xué)中的作用進(jìn)行分析，隨后討論“解題反思”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；解題反思；作用

“解題反思”通常是對(duì)于解題活動(dòng)過(guò)程的重新審視，主要包括與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用以及整理解題思路，對(duì)解題的結(jié)果進(jìn)行反思. 反思是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自覺(jué)地對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行思考，并對(duì)解題的結(jié)果進(jìn)行審查. 可以說(shuō)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的動(dòng)力就是反思，學(xué)生通過(guò)反思，就能夠?qū)⒅R(shí)數(shù)字化，由此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

“解題反思”的作用

1. 提升學(xué)習(xí)效率

在日常教學(xué)中，有些教師為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，為學(xué)生安排了大量的題目，想通過(guò)此種方法來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī). 雖然此種方法在教學(xué)中應(yīng)用較為普遍，也能夠在一定程度上提高學(xué)生的解題能力，但學(xué)生在大量數(shù)學(xué)題面前無(wú)法感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，學(xué)習(xí)效率較低. 在教學(xué)中，使用“解題反思”就能夠使學(xué)生對(duì)于相關(guān)題目進(jìn)行探究與反思，找出同類題目的規(guī)律，從而達(dá)到舉一反三的效果.

2. 形成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

在教學(xué)中，發(fā)揮“解題反思”的作用，通過(guò)相同的問(wèn)題來(lái)提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入探究，從而擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的結(jié)構(gòu)性. 學(xué)生在反思的過(guò)程中會(huì)不斷地?cái)U(kuò)展自身的能力，主動(dòng)探究問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)于學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知有較大的幫助.

3. 形成創(chuàng)造性思維

學(xué)生在“解題反思”的過(guò)程中，能夠擴(kuò)展思維，很容易受到啟發(fā)，將一些重要的數(shù)學(xué)方法與思想結(jié)合在一起，進(jìn)而展開創(chuàng)設(shè)性的提問(wèn)，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并從中體會(huì)到創(chuàng)新的趣味性，這對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造性思維來(lái)說(shuō)非常有益.

4. 通過(guò)反思將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化

一般來(lái)說(shuō)，按照反思對(duì)象的情況可將反思分為反思教學(xué)與反思學(xué)習(xí)兩種. 作為初中教師，應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)與效果進(jìn)行思考，并按照學(xué)生的學(xué)情提出一些合理的改革措施，由此提高教師的教學(xué)水平. 學(xué)生在解題后，需空出一定的時(shí)間對(duì)解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題與困難進(jìn)行反思，如此便能夠從整體上把握解題思路與方法，還能夠找出自身的不足，由此凸顯學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)從單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力，能夠?qū)W(xué)生的主體地位產(chǎn)生良好的推動(dòng)作用，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力就能夠得到有效的提升，在解題的過(guò)程中從不同的角度出發(fā)，由此提高解題效率.

“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

的運(yùn)用策略

1. 反思解題的過(guò)程

解題反思通常是最為高效的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵手段. 在解題中，反思解題的過(guò)程，查看是否考慮周全，有沒(méi)有出現(xiàn)思維漏洞，在解析的過(guò)程中是否出現(xiàn)了問(wèn)題，由此提出質(zhì)疑，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn). 此種方法不僅能夠打破傳統(tǒng)的思考模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能夠達(dá)到舉一反三的效果.

案例 在學(xué)習(xí)“用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程”時(shí)，教師就可為學(xué)生設(shè)計(jì)題目，如按照二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），得出二次函數(shù)的解析式. 在解題的過(guò)程中，已知三點(diǎn)的情況下，學(xué)生都是運(yùn)用一般式，將題目中給的三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，隨后解關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，最終得到答案. 但此種解題方法較為復(fù)雜，且較為費(fèi)力，出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率也較大，因此可使用其他的解題方法. 先確定二次函數(shù)的解析式，盡量減少待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，按照題目給的條件，運(yùn)用兩根式，即設(shè)y=a（x+1）（x-3），隨后將（1，-5）代入求解，此種方法較為簡(jiǎn)單. 但學(xué)生在剛接觸這些知識(shí)時(shí)總會(huì)覺(jué)得困難，較難掌握問(wèn)題的本質(zhì)，假如能夠經(jīng)常對(duì)此類題目進(jìn)行總結(jié)與歸納，今后再遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)自然地使用較為便捷的解題方式，提高解題效率.

2. 一題多解的反思

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，各個(gè)知識(shí)間的銜接較為緊密，需要學(xué)生自己探索. 在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，解決問(wèn)題的方法通常不僅有一個(gè)，思考的模式也不同，但得出的結(jié)果是相同的，此種類型就是一題多解. 在教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生試著進(jìn)行一題多解，在此過(guò)程中，學(xué)生便能夠體會(huì)到知識(shí)間存在的聯(lián)系，巧妙地轉(zhuǎn)化與運(yùn)用知識(shí)，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對(duì)問(wèn)題舉一反三.

案例 假如已知直線AB∥CD，P是AB與CD間的一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)明∠ABP+∠PDC=∠BPD. 證明此種題目的思路較廣，例如：①過(guò)點(diǎn)P向右作PE∥AB，則∠ABP=∠BPE，由題可知AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠EPD=∠PDC. 因此∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD. ②過(guò)P點(diǎn)向左作PE∥AB，則∠ABP+∠BPE=180°，得PE∥AB，因此∠EPD+∠PDC=180°. 因此∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°. 因?yàn)椤螧PE+∠EPD+∠BPD=360°，所以∠ABP+∠PDC=∠BPD. ③可試著延長(zhǎng)BP，交CD于點(diǎn)E，此時(shí)∠BPD=∠PED+∠PDC，由題可知AB∥CD，所以∠ABP=∠PED，因此∠ABP+∠PDC=∠BPD.

一題多解可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)與總結(jié)能力，從多角度出發(fā)尋找解決問(wèn)題的方法. 在教學(xué)中，經(jīng)常是教師引導(dǎo)學(xué)生試著反思，學(xué)生積極性不高，想要有效地提高學(xué)生的反思能力，就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)方法，看看其中體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，由點(diǎn)到面，學(xué)生不再單純地為了解題而思考，是為了深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是非常重要的.

3. 反思解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因

解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因一般是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于題目的審查不準(zhǔn)，對(duì)于概念的運(yùn)用不清楚，思維模式較為局限導(dǎo)致的. 此外，多數(shù)初中生無(wú)法以此就完善與處理好問(wèn)題，因此想好提高解題的效率，就需要在解題后對(duì)過(guò)程與結(jié)論進(jìn)行反思，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行思考，盡量避免下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤. 在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)這一過(guò)程，由此凸顯學(xué)生的主體性，訓(xùn)練學(xué)生在解題完成后進(jìn)行反思的好習(xí)慣. 在教學(xué)中，錯(cuò)題能夠反映出學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)，從錯(cuò)題中，學(xué)生就能夠認(rèn)識(shí)到自身的不足，通過(guò)反思，就可讓學(xué)生找到導(dǎo)致解題失誤的因素，進(jìn)行深入分析，及時(shí)糾正，這對(duì)于提升學(xué)生解決同類問(wèn)題的能力來(lái)說(shuō)具有非常重要的作用.

案例 假如一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相加等于9，這個(gè)兩位數(shù)正好比十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后構(gòu)成的全新兩位數(shù)大63，求這個(gè)兩位數(shù). 設(shè)十位為x，個(gè)位為y. 在解題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：第一，按照題意得出方程xy=yx+63，x+y=9. 此種錯(cuò)誤在于學(xué)生沒(méi)有充分地了解數(shù)與數(shù)位上的數(shù)字間的差別，沒(méi)有正確運(yùn)用數(shù)位上的數(shù)字來(lái)表示具體的數(shù). 由題意可知，兩位數(shù)可表示為10x+y，對(duì)調(diào)后的新數(shù)字為10y+x. 第二，由題意可知，x+y=9，10x+y=10y+x-63. 此種錯(cuò)誤主要是學(xué)生沒(méi)有找出題目中的等量關(guān)系，按照題意可知，原數(shù)與后來(lái)的新數(shù)字存在等量關(guān)系，原兩位數(shù)-新兩位數(shù)=63.

為了徹底解決學(xué)生在解題中出現(xiàn)某些錯(cuò)誤的問(wèn)題，教師就可讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)專題，主題就是挖掘題目中的“雷區(qū)”. 教師設(shè)定相關(guān)主題后，學(xué)生都很積極，將現(xiàn)階段學(xué)習(xí)過(guò)的同類問(wèn)題統(tǒng)統(tǒng)列出來(lái)，且都標(biāo)出了相應(yīng)的“雷區(qū)”. 隨后教師專門運(yùn)用一節(jié)課的時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)多媒體工具來(lái)展現(xiàn)這些題，比一比哪些學(xué)生找的“雷區(qū)”較為隱蔽，哪些“雷區(qū)”更具有欺騙性. 此時(shí)學(xué)生的熱情較高，通過(guò)上述反思活動(dòng)，就能夠幫助學(xué)生突破思維定式，且在討論的過(guò)程中也感受到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)更加細(xì)心，解題效率也就得到了提高.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題反思”發(fā)揮了非常關(guān)鍵的作用. 在教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)，就能夠在反思的過(guò)程中感受到快樂(lè)，在今后的學(xué)習(xí)中，就能夠從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，采用多種解題方法來(lái)解決問(wèn)題. 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期培養(yǎng)，學(xué)生的思維就會(huì)更加開闊，在學(xué)習(xí)中也能夠充分地發(fā)揮自身的主動(dòng)性，提高解題效率.