基于ARCH模型對上證指數收益率波動的實證研究

【摘要】ARCH模型是為動態(tài)非線性股票定價的一種模型，廣泛地應用于金融領域的時間序列分析。本文簡要介紹了ARCH模型基本形式，并將在我國股市分析中應用ARCH模型，以上證指數日收益率作為變量，探究其波動性，并進行實證研究。研究結果表明：上海證券市場每日收益率具明顯波動集群性特征，滯后期收益率對當前收益率的影響存在時滯性。已有研究表明我國證券市場的風險性和波動幅度均高于國外成熟金融市場。本文旨在從實證結果得出上海股市的波動特征，為我國金融市場進一步發(fā)展提供參考建議。

【關鍵詞】股票 收益率 波動性 ARCH模型

一、研究思路及方法

時間序列中的股票指數方差常表現出集聚性和波動性的特征。經典最小二乘法及其他計量方法的使用前提均需假定誤差的方差為常數和誤差項序列不存在自相關，但金融市場的波動常導致時間序列呈現異方差的特點。目前，我國股票市場收益率波動的研究仍不健全，使用ARCH模型來反映證券市場變量的非線性趨勢的研究較為缺乏，本文采用ARCH模型，考察中國上海證券市場收益率波動的特點及動因。

ARCH模型：ARCH（p）：yt=x’tΦ+ut，ut～N（0，σ2t）

σ2t=α0+Σpi=1αiu2t-i

上式中，p表示ARCH項中的滯后階數p≥0；αi≥0，i=1，2，…，p；α0是常數項，u2t-i（ARCH項）是用第一個均值方程擾動項平方的滯后來度量前p期的波動信息。第一個式子稱為均值方程，σ2t是依據過去信息估計出的方差，因此第二個式子為條件方差表達式。

二、實證分析

（一）數據來源及處理

本文使用上海證券交易所綜合指數每日收盤價格，時間段取1992年1月2日至2015年11月9日，共5779筆數據，數據來源于股票行情分析軟件東方財富網。文中股票市場每日收益率R處理方式為：相鄰營業(yè)日收盤指數對數的一階差分乘以1000，即Rt=（log（pt）-log（pt-1））*1000。進行處理的計量經濟學軟件為Eviews7.0。

（二）模型的建立

通過對數據分析可得上證指數收益率時間序列基本統(tǒng)計量，樣本數為5779個，每日收益率R樣本均值為0.435871，標準差為24.57974，偏度為5.3773055，峰度為144.3222，JB值為4836889，可以得出，分布呈現中間高兩邊低的特點，且左右不對稱。從偏度值可得出分布呈現偏態(tài)，拖尾情況，從峰度值看，呈現出尖峰厚尾特征，JB值檢驗說明上證股指收益率呈現非正態(tài)分布的特點。

1.ARCH效應的檢驗。對Rt進行ADF單位根檢驗，在選擇沒有滯后期、截距項和趨勢項的檢驗模型時，檢驗結果Rt-1的參數估計值的t統(tǒng)計量為-71.76731，比ADF臨界值表中1%的臨界值-3.431302小，表明有99%的概率能夠拒絕原假設，通過ADF檢驗，說明Rt序列是平穩(wěn)的。拉格朗日乘數法（LM檢驗）是檢驗序列是否存在ARCH效應的常用方法。先用最小二乘法估計ARCH（p，q）的回歸方程得出殘差項（記為e）。

取一階滯后方程并不顯著。通過嘗試可知選擇四階滯后效果較好。

RT=0.0545361669022*RT（-1）+0.0214147319771*RT（-2）+

T統(tǒng)計量：（4.145975） （1.625969）

0.0235855831178*RT（-3）+0.0388062898112*RT（-4）

1.790735） （2.949220）

由回歸方程殘差序列波動聚集性圖（Eviews7.0軟件可查看到），可知殘差存在波動“成群”現象。殘差平方相關圖及計算數據顯示AC和PAC顯著不為0，所以的殘差序列存在ARCH效用。

2.估計ARCH模型。

通過參數估計，我國上證綜合指數每日收益率及其波動的具體模型如下：Rt=0.014051Rt-4+ut，ut～N（0，ht）

ht=263.0828+0.952018u2t-1，ut=εt■，εt～iidN（0，1）

此方程和用OLS估計方法時所得方程相比，SIC和SC變小對、數似然值增加，說明該模型能夠更好地擬和數據，再對方程進行ARCH—LM檢驗，殘差不再具有ARCH效應，說明ARCH（4）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

三、結論與建議

對滬市的收益率估計的ARCH回歸方程中，僅Rt-4具有統(tǒng)計顯著性，即股市的每日收益率僅與滯后四期的日收益率存在顯著相關性。這種現象說明，滬市對信息傳導的反映存在時滯，滯后一期至滯后三期的收益信息不能及時對當期價格造成影響沖擊。主要原因在于信息披露機制不順暢，有信息提前泄露現象，體現出我國股票市場法制與監(jiān)管不成熟，信息披露機制不夠合理。

從殘差序列圖可發(fā)現上海股市的波動劇烈，波動幅度在一些時期較大，一些時期較小。一定程度上反映出上海股市的投機色彩濃重。這也是國際股票市場也存在的波動“集群”效應。

從以上的結論對上海股票市場的發(fā)展提出幾點建議。一方面，需解決證券公司自身問題，加強規(guī)章制度執(zhí)行與市場監(jiān)管。上證所應為現有上市公司做大做強提供更優(yōu)良的制度和市場環(huán)境，促使上市公司信息披露機制順暢，加強對投資者利益的維護，增加投資者信心。另一方面，通過宣傳培訓提高投資者自身素質，減少盲目投資，引導投資者形成一種投資而非投機的有效市場氛圍；對股市的研究人員，應進一步加強對西方發(fā)達國家成熟股市先進經驗和理論的學習和研究，結合我國實際情況，使其能有效應用于我國金融市場。證券市場有關信息、企業(yè)年度報告、中期報告、招股說明書等所刊登的財務報告中的財務指標和數據應進行綜合客觀地對比分析，避免被虛假的財務報表誤導。國家金融及證券管理機構應進一步加大證券市場有效傳導機制研究投入。

參考文獻

[1]曹偉龍.應用ARCH模型對中國股市波動性的實證分析[J].世界經濟情況，2006，（1）.

[2]吳詣民，羅劍兵，李紅霞.基于ARCH類模型的中國經濟波動性研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2007，（1）.

[3]吳詣民，羅劍兵，李紅霞.基于ARCH類模型的中國經濟波動性研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2007，（1）.

[4]張小勇，馬超群.基于ARCH族模型的上海股票市場波動性特征研究[J].金融經濟，2006，（24）.

作者簡介：張悅，女，山東臨沂人，云南財經大學經濟研究院金融學碩士研究生。