探究橋臂電阻及待測(cè)電阻的阻值改變對(duì)惠斯通電橋相對(duì)不確定度的影響

王邦文，盧錦杰，竺江峰

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山　316000 )

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探究橋臂電阻及待測(cè)電阻的阻值改變對(duì)惠斯通電橋相對(duì)不確定度的影響

王邦文，盧錦杰，竺江峰*

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山316000 )

基于惠斯通電橋原理，進(jìn)行橋臂電阻及待測(cè)電阻的阻值改變對(duì)惠斯通電橋相對(duì)不確定度的影響的探究，得出了在橋臂比為1:1的情況下，隨著橋臂電阻的增大，相對(duì)不確定度也會(huì)隨之變化。測(cè)得的待測(cè)電阻的相對(duì)不確定度與橋臂電阻的變化曲線趨勢(shì)與待測(cè)電阻無關(guān)，但不同的待測(cè)電阻在相同的橋臂電阻的情況下測(cè)得的相對(duì)不確定度不同。

惠斯通電橋；橋臂電阻；相對(duì)不確定度

電橋使用電位比較法測(cè)量電阻的儀器。它的特點(diǎn)是靈敏度高，測(cè)量精確，操作方便。而使用最多的則是惠斯通電橋。在用惠斯通電橋測(cè)電阻的時(shí)候發(fā)現(xiàn)用不同的橋臂電阻來測(cè)量同一電阻得到的相對(duì)不確定度會(huì)有不同。而相對(duì)不確定度表示的是測(cè)量值的誤差范圍，表示測(cè)量值與真值的接近程度，相對(duì)不確定度越小，測(cè)量值越接近于真值。因此，本文擬以自組電橋?yàn)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算在相同橋臂比的情況下，改變橋臂電阻對(duì)相對(duì)不確定度的影響。

1　實(shí)驗(yàn)原理

1.1電橋測(cè)量原理

實(shí)驗(yàn)中通過橋路上有無電流來判斷電橋是否平衡，測(cè)量原理如圖所示，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整各臂的電阻值，使檢流計(jì)的電流為零，這時(shí)電橋達(dá)到平衡，B,D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等[1]，根據(jù)分壓器原理可知

平衡時(shí)，UBC=UDC,即

由于在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中橋臂比k=1，即R1=R2，可得

RX=R3

圖1　惠斯通電橋原理

1.2電橋靈敏度

當(dāng)電橋平衡時(shí)，若使比較臂R3改變一微小量ΔR3，電橋?qū)⑵x平衡[2-7]，檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)n格,

常用如下的相對(duì)靈敏度S表示電橋靈敏度

1.3電橋不確定度[8]及相對(duì)不確定度

惠斯通電橋的不確定度有兩方面構(gòu)成：由電橋靈敏度引入的測(cè)量不確定度和由電阻箱精度引入的測(cè)量不確定度。

計(jì)算由電橋靈敏度引入的不確定度以檢流計(jì)的最小可分辨偏轉(zhuǎn)量Δn=0.2代替n，可計(jì)算出有電橋靈敏度引入的被測(cè)電阻的不確定度

計(jì)算由電阻箱精度引入的不確定度可由變阻箱的精度計(jì)算得到ΔR1，ΔR2，ΔR3，可得

由以上了可得到電阻值的總不確定度為

那么相對(duì)不確定度即為

2　實(shí)驗(yàn)儀器

直流穩(wěn)壓電源，檢流計(jì)，滑線變阻器一個(gè)，萬用表，電阻箱3個(gè)，阻值數(shù)量級(jí)不同的待測(cè)電阻若干，電鍵一個(gè)，連接線

3　實(shí)驗(yàn)步驟

(1)按惠斯通電橋的原理圖接好電路，先用萬用表粗測(cè)待測(cè)電阻的阻值，然后接入電路；

(2)選取好合適的電源電壓和檢流計(jì)的靈敏度，并調(diào)好零點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量時(shí)將滑動(dòng)變阻器調(diào)到阻值最大端；

(3)選擇好R1,R2的值使其相等并接入電路；

(4)接通電建鍵，觀察檢流計(jì)的指針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)方向及大小，然后改變R3，直到檢流計(jì)的指針無偏轉(zhuǎn)，記下R3的值，并算出RX

(5)改變R3，記下R3的改變量ΔR3以及檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)n，計(jì)算出檢流計(jì)的靈敏度S；

(6)改變R1,R2以及待測(cè)電阻RX的阻值重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)；

(7)將數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)果并繪制E—R曲線(橫坐標(biāo)R為R1,R2的阻值變化，縱坐標(biāo)E為相對(duì)不確定度，RX為待測(cè)電阻)，并分析討論結(jié)果。

4　數(shù)據(jù)記錄與處理

4.1電阻檔位精度

檔位1000010001001010.1精度0.1%0.1%0.5%1%2%5%

4.2數(shù)據(jù)處理

表1　阻值為50Ω的待測(cè)電阻數(shù)據(jù)

圖2　阻值50Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(ΩΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對(duì)不確定度E/%100.0505.53.23.0473.94.40.88200.0506.93.53.0434.54.50.88300.0508.13.63.0423.44.50.88400.0509.23.93.0391.74.50.88500.0508.94.33.0355.04.50.89600.0509.74.63.0332.44.50.89700.0510.04.93.0312.24.50.87800.0508.35.13.0299.04.50.88900.0509.95.33.0288.64.50.891000.0510.05.83.0263.82.70.531500.0510.57.03.0218.83.20.622000.0510.08.53.0180.02.80.542500.0510.210.03.0153.13.00.593000.0510.311.33.0135.52.80.553500.0510.213.13.0116.83.00.584000.0511.214.13.0108.82.90.564500.0511.215.63.098.33.00.595000.0511.317.03.090.23.00.585500.0511.618.33.083.93.10.606000.0511.220.13.076.33.00.596500.0511.121.73.070.73.10.617000.0511.423.03.066.73.10.617500.0511.524.43.062.93.20.638000.0511.925.83.059.53.30.648500.0511.727.23.056.43.30.659000.0511.728.33.054.23.30.659500.0512.030.53.050.43.40.6710000.0514.032.03.048.23.50.68

圖3　阻值500Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)ΔR3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對(duì)不確定度E/%100.02505.045.03.0167.021.90.88200.02504.045.03.0166.921.90.88300.02502.046.03.0163.221.90.88400.02501.047.03.0159.621.90.88500.02500.049.03.0153.121.90.88600.02500.050.03.0150.021.90.88700.02500.052.03.0144.221.90.88800.02500.053.03.0141.521.90.88900.02496.052.03.0144.022.20.891000.02495.054.03.0138.613.90.561500.02495.062.03.0120.715.90.642000.02493.068.03.0110.014.20.572500.02492.076.03.098.415.30.613000.02492.082.03.091.214.50.58

續(xù)表3

圖3　阻值2 500 Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對(duì)不確定度E/%100.04966.0136.03.0109.537.40.75200.05000.0145.03.0103.437.00.74300.05017.0152.03.099.037.30.74400.05019.0150.03.0100.437.20.74500.05025.0154.03.097.937.40.74600.05029.0158.03.095.537.50.75700.05029.0159.03.094.937.50.75800.05030.0164.03.092.037.60.75900.05031.0167.03.090.437.70.751000.05029.0169.03.089.314.40.291500.05032.0184.03.082.021.30.422000.05028.0200.03.075.416.00.322500.05032.0209.03.072.219.70.393000.05027.0225.03.067.017.40.353500.05034.0256.03.059.021.10.424000.05037.0263.03.057.519.70.394500.05037.0273.03.05.421.60.435000.05036.0284.03.053.220.90.425500.05035.0300.03.050.422.90.456000.05029.0310.03.048.722.50.456500.05034.0340.03.044.425.10.507000.05035.0355.03.042.525.30.507500.05035.0355.03.042.525.90.518000.05035.0370.03.040.826.20.528500.05029.0401.03.037.628.60.579000.05030.0400.03.037.728.10.569500.05030.0430.03.035.130.40.6010000.05030.0460.03.032.831.90.63

圖4　阻值5 000 Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對(duì)不確定度E/%100.024800.01200.01.020.7322.11.3200.024850.01250.01.019.9330.01.3300.024860.01240.01.020.0328.51.3400.024870.01230.01.020.2327.11.3500.024800.01200.01.020.7322.11.3600.024850.01250.01.019.9330.01.3700.024900.01200.01.020.8322.61.3800.024830.01200.01.020.7322.31.3900.024840.01200.01.020.7322.41.31000.024800.01120.01.022.1258.41.01500.024700.01300.01.019.0299.21.22000.024700.01300.01.019.0290.01.22500.024670.01400.01.017.6312.51.33000.024640.01400.01.017.6308.01.23500.024640.01400.01.017.6310.81.34000.024660.01440.01.017.1315.31.34500.024600.01500.01.016.4328.11.35000.024620.01500.01.016.4326.21.35500.024650.01500.01.016.4327.91.36000.024600.01600.01.015.4344.61.46500.024660.01640.01.015.0353.51.47000.024660.01700.01.014.5363.41.57500.024640.01700.01.014.5364.41.58000.024630.01720.01.014.3367.11.58500.024620.01750.01.014.1373.51.59000.024600.01800.01.013.7382.01.69500.024500.01800.01.013.6382.61.610000.024400.01850.01.013.2391.11.6

圖5　阻值2 5000 Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對(duì)不確定度E/%100.050300.05300.01.09.51146.02.3200.050600.05400.01.09.41165.52.3

續(xù)表6

圖6　阻值50 000 Ω的待測(cè)電阻相對(duì)不確定度隨橋臂電阻變化曲線

待測(cè)電阻/Ω50500250050002500050000最小相對(duì)不確定度E1.2%0.53%0.56%0.29%1.0%2.2%

6　實(shí)驗(yàn)結(jié)論

(2)橋臂電阻在0～1 000 Ω范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)得的待測(cè)電阻的相對(duì)不確定度隨著橋臂電阻的增加而不斷減小；

(3)橋臂電阻在1 000～∞ Ω范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)得的待測(cè)電阻的相對(duì)不確定度隨著橋臂電阻的增大而不斷增大；

(4)橋臂電阻在1 000 Ω時(shí)，測(cè)得的待測(cè)電阻的相對(duì)不確定度最?。?/p>

[1]竺江峰,魯曉東,夏雪琴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程(第二版)[M].北京:中國水利水電出版社,2014:8.

[2]何崇杰.橋臂電阻對(duì)惠斯通電橋靈敏度的影響[J].課程教育研究,2014(34).

[3]張學(xué)華.影響惠斯通電橋靈敏度因素的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),23(6).

[4]汪靜.惠斯通電橋的靈敏度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),11(3).

[5]李堯,孫鵬,王永超.提高惠斯通電橋靈敏度的方法[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),24(2).

[6]黃輝澤,李龍靜,夏雪琴.放大系統(tǒng)在惠斯通電橋靈敏度研究中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),25(4).

[7]烏仔斌,尹會(huì)聽.關(guān)于“橋”內(nèi)阻對(duì)惠斯通電橋靈敏度影響的研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),27(6).

[8]祁金剛,高允鋒,藍(lán)沨.淺議惠斯通電橋測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的不確定度[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,26(2).

To Explore the Bridge Arm Resistance and the Resistance Change of the Resistance under Test for the Influence of the Relative Uncertainty of Wheatstone Bridge

WANG Bang-wen,LU Jin-jie,ZHU Jiang-feng

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316000)

Wheatstone bridge；bridge arm resistance；relative uncertainty

2016-04-08

1007-2934(2016)04-0093-05

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.029

*通訊聯(lián)系人