氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子阻尼振動的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)研究

趙　俊，丁益民，楊　蕾，王東威，王　維，余　聰，吳定益

(湖北大學(xué)，湖北 武漢　430062)

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氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子阻尼振動的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)研究

趙俊，丁益民*，楊蕾，王東威，王維，余聰，吳定益

(湖北大學(xué)，湖北 武漢430062)

對傳統(tǒng)的氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的簡諧運(yùn)動和阻尼振動的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，同時利用DISLab位移傳感器測量數(shù)據(jù)并結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，能夠方便精確地計算彈簧的彈性系數(shù)以及滑塊與導(dǎo)軌間的阻尼常量，從而實(shí)現(xiàn)了物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)字化。

數(shù)字化實(shí)驗(yàn)；DISLab位移傳感器 ；MATLAB；彈性系數(shù)；阻尼常量

氣墊導(dǎo)軌是一種通過產(chǎn)生氣墊層使放置其上的物體避免與導(dǎo)軌直接接觸，從而減小摩擦力的實(shí)驗(yàn)裝置。通?？梢圆捎脷鈮|導(dǎo)軌來研究一些避免摩擦力干擾的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，如驗(yàn)證牛頓第二定律和測量重力加速度等實(shí)驗(yàn)。介紹如何利用數(shù)字技術(shù)來研究氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的阻尼振動并測量阻尼常量和彈簧的彈性系數(shù)等量。在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中，通常將測量彈簧振子的彈性系數(shù)和阻尼常量的問題分別放在簡諧振動和阻尼振動這兩個不同的實(shí)驗(yàn)中處理[1]。因?yàn)闅鈮|導(dǎo)軌與滑塊之間存在粘性阻尼，所以將阻尼振動近似看作簡諧振動會存在系統(tǒng)誤差，而且采用逐差法處理數(shù)據(jù)也較為麻煩。另外，在測量阻尼常量的實(shí)驗(yàn)中，阻尼振動的半衰期和初始振幅的測定會存在較大的偶然誤差。因此，為了提高實(shí)驗(yàn)的效率和精度，簡化實(shí)驗(yàn)的操作和步驟，我們將兩個實(shí)驗(yàn)融合在一起，并結(jié)合DISLab傳感器[2]和MATLAB軟件[3]等工具對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理的改進(jìn)和優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)字化。

1　實(shí)驗(yàn)原理

阻尼振動是指振動體系在受到外界作用時，能量損耗，振幅越來越小的振動。由于滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間存在粘性阻尼，因此，彈簧振子在氣墊導(dǎo)軌上的運(yùn)動是阻尼振動。當(dāng)滑塊運(yùn)動速度較小時，阻尼力的大小與速度成正比，此時滑塊的運(yùn)動方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

2　實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)的測量裝置主要由朗威DISLab位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、氣墊導(dǎo)軌、計算機(jī)、電子秤、滑塊、砝碼和一對相同的彈簧等組成。實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示，其中DISLab位移傳感器為實(shí)驗(yàn)的核心部件，它能夠?qū)崟r地測量物體的位移隨時間的變化[4-6]。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2實(shí)驗(yàn)步驟

(1)在砝碼上做上標(biāo)記，用電子秤分別稱量滑塊、彈簧和砝碼的質(zhì)量，并做好相應(yīng)的記錄。

(2) 按圖1連接好滑塊與彈簧，將DISLab傳感器的信號接收器固定在導(dǎo)軌的一端，另一端通過數(shù)據(jù)采集器和計算機(jī)連接。將位移傳感器固定在滑塊上，然后打開電腦端的DISLab軟件，當(dāng)滑塊處在平衡位置時設(shè)置位移零點(diǎn)。

(3)滑塊上不加砝碼(或者添加一定質(zhì)量的砝碼)，記錄彈簧振子的有效質(zhì)量m。將滑塊拉離平衡位置一定距離，點(diǎn)擊“開始記錄”后釋放滑塊，點(diǎn)擊“停止記錄”后結(jié)束測量，選擇合適振動的曲線，鼠標(biāo)單擊選擇波谷(或者波峰)上合適的數(shù)據(jù)點(diǎn)依次記錄坐標(biāo)(t,A)。

(4)在滑塊兩側(cè)各增加一個砝碼，記下此時彈簧振子的有效質(zhì)量m，測量并記錄圖形，通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊顯示坐標(biāo)來計算周期T。然后，在滑塊兩側(cè)再依次增加砝碼個數(shù)，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟，獲得多組(m,T)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3　數(shù)據(jù)的處理與分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用SPSS 19.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，計量資料以（均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差）表示，采用t檢驗(yàn)；計數(shù)資料以（n，%）表示，采用χ2檢驗(yàn)，以P＜0.05表示差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

見表1。

表1　選取的波谷坐標(biāo)數(shù)據(jù)

表2　彈簧振子的質(zhì)量和對應(yīng)的周期

3.2編寫程序進(jìn)行曲線擬合和分析

程序一(阻尼常數(shù)的計算)：

clc;clear;closeall

t=[2.207；12.582；24.977;33.239；39.484；47.746；

54.038；68.545；76.761；85.070；95.446；101.690；110.000；116.150；122.347；128.545 ];%所選波谷位置對應(yīng)的時間]A=-1*[11.536；10.589；9.781；9.103；8.735；8.238；7.935；7.200；6.832；6.486；6.097；5.881；5.557；5.405；5.189；4.973 ];%選取波谷的位移f=fittype('A0*exp(-1.2582*b*t)','independent','t','coefficients',{'A0','b'});%其中1.2582=1/(2*m)，實(shí)驗(yàn)中m=0.397394(kg)cfun1=fit(t,A,f)

ti=0:0.01:160;%定義時間的取值范圍

Ai=cfun1(ti);

plot(t,A,'rp',ti,Ai,'b-','linewidth',1.5,'markerfacecolor','r')

xlabel('時間t/s');

ylabel('振幅A/cm');

程序二(彈性系數(shù)的計算)：

m=[0.397394;0.503044;0.602774;0.702210;0.802414;0.902150;1.007225;1.107201;1.207668];%彈簧振子的有效質(zhì)量T=[2.0464;2.3143;2.5214;2.7286;2.9143;3.0929;3.2786;3.4286;3.5714 ];%振動的周期x=1./m;y=T.^2;

f=fittype('16*pi^2/(4*k*x-0.005361^2*x^2)','independent','x','coefficients',{'k'});%式中0.005361是由程序一求出的b值代換的cfun2=fit(x,y,f)

xi=0.7:0.01:3.5;

yi=cfun2(xi);

plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-','linewidth',1.5);

xlabel('質(zhì)量的倒數(shù)(kg^-1)');

ylabel('周期的平方(s^2)');

運(yùn)行程序一可得到阻尼常量:b=0.005296(0.005151,0.005441)，將求得的b值帶入程序二的擬合函數(shù)“16*pi^2/(4*k*x-b^2*x^2)”中，運(yùn)行后可求得彈簧的彈性系數(shù):k=3.724

(3.712,3.735)?？梢钥闯鲎枘岢Ａ亢蛷椥韵禂?shù)均值的置信度為95%的置信區(qū)間都比較窄，說明計量值比較接近真值，即所求的阻尼常量和彈性系數(shù)都比較準(zhǔn)確。圖2和圖3分別是振幅與時間以及振動周期與質(zhì)量的函數(shù)擬合曲線，從圖中也可以直觀地看出擬合效果都比較理想。

圖2　振幅與時間的函數(shù)擬合曲線

圖3　周期與質(zhì)量的函數(shù)擬合曲線

4　結(jié)　　論

實(shí)驗(yàn)利用DISLab系統(tǒng)和MATLAB軟件等工具實(shí)現(xiàn)了物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)記錄和數(shù)據(jù)處理的數(shù)字一體化研究。通過將數(shù)據(jù)以直觀的振動曲線的形式呈現(xiàn)，我們可以很方便地分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并能夠選取更多精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這樣可以極大地提高實(shí)驗(yàn)的精度和可靠性。同時，該實(shí)驗(yàn)對傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理地改進(jìn)和優(yōu)化，能夠同時求出阻尼常量和彈簧的彈性系數(shù)，較大地提高了實(shí)驗(yàn)的效率，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有一定的推廣價值。

[1]丁益民,徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分)[M].北京:科學(xué)出版社,2008:72-81.

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Digital Experimental Research on DampingVibrationofSpringonAirTrack

ZHAO Jun,DING Yi-min,YANG Lei,WANG Dong-Wei,WANG Wei,YU Cong,WU Ding-yi

(Hubei University,Hubei Wuhan 430062)

Improvingthetraditionalexperimentofharmonicvibrationanddampingvibrationofspringonairtrack,thenusingDISLabdisplacementsensortomeasuredateandsoftwareMatlabfordataprocessing,wecancalculatetheelasticcoefficientofthespringandthedampingconstantbetweenthesliderandguide,realizingthedigitizationofphysicsexperiment.

digitalexperiment；DISLab；displacementsensor；Matlab；coefficientofelasticity；dampingconstant

2016-03-14

1007-2934(2016)04-0052-03

O4-34

ADOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.017

*通訊聯(lián)系人