高中數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)使用的國(guó)際比較
——基于中國(guó)等十四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究

郭 衎，曹一鳴①

(1.北京師范大學(xué) 未來(lái)教育高精尖創(chuàng)新中心，北京 100875；2.北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

高中數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)使用的國(guó)際比較
——基于中國(guó)等十四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究

郭 衎1,2，曹一鳴1,2①

(1.北京師范大學(xué) 未來(lái)教育高精尖創(chuàng)新中心，北京 100875；2.北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合不斷受到教育研究和教學(xué)實(shí)踐等多方面的關(guān)注，通過(guò)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際比較研究，可以了解其他國(guó)家在數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)的使用情況，也可為我國(guó)新一輪高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的撰寫(xiě)提供參考。該文對(duì)中國(guó)、日本、韓國(guó)、新加坡、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯、芬蘭、荷蘭、美國(guó)、加拿大、南非和澳大利亞高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中關(guān)于信息技術(shù)使用進(jìn)行編碼，橫向比較分析了各國(guó)課標(biāo)在信息技術(shù)使用的比重、種類和知識(shí)領(lǐng)域，并縱向比較相應(yīng)的小學(xué)初中課標(biāo)。研究發(fā)現(xiàn)大部分國(guó)家高中課標(biāo)中信息技術(shù)使用的比重提升，種類和知識(shí)領(lǐng)域更加豐富，并總結(jié)了其他國(guó)家課標(biāo)中信息技術(shù)使用的理念定位、要求描述、考試評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)。

信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；比重；種類；內(nèi)容領(lǐng)域

一、引言

上世紀(jì)80年代，西方教育研究者就發(fā)現(xiàn)信息技術(shù)的使用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響不容小覷，幾十年來(lái)我國(guó)的教育信息化發(fā)展也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。2015年3月李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中提出“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)計(jì)劃，此后“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的討論層出不窮，預(yù)示著我國(guó)現(xiàn)代信息技術(shù)與教育整合新模式、新思路、新方法的大幕正在展開(kāi)。因此，現(xiàn)在擺在我們面前的不再是“用不用”而是“怎么用”信息技術(shù)的問(wèn)題[1][2]。倘若我們像鴕鳥(niǎo)一樣埋頭于沙中，不能迎接新的挑戰(zhàn)與機(jī)遇，則必將錯(cuò)失21世紀(jì)的風(fēng)光[3]。

我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制工作于2000年啟動(dòng)，2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》出版，2004年秋開(kāi)始，全國(guó)各省市陸續(xù)加入高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)，至今已愈十余年[4]。十多年來(lái)信息技術(shù)飛速發(fā)展，快得超乎想象。如今手機(jī)已經(jīng)擁有64位8核處理器，主頻高達(dá)4GB，基本超過(guò)十年前高配置臺(tái)式電腦的水平。各種新型硬件設(shè)備也層出不窮，智能手機(jī)、平板電腦的普及，教室中電子白板和筆記本電腦取代了早先的實(shí)物投影儀和錄音機(jī)等多媒體設(shè)備，教學(xué)輔助軟件及網(wǎng)絡(luò)資源也變得越來(lái)越豐富。那么，原先的“標(biāo)準(zhǔn)”是否還能適應(yīng)當(dāng)今的信息技術(shù)水平呢？是否需要做調(diào)整，在什么方面調(diào)整？

《數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)運(yùn)用的國(guó)際比較研究——基于中國(guó)等十四國(guó)小學(xué)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究》(以下簡(jiǎn)稱“小學(xué)初中”)橫向比較了中國(guó)等14個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)課標(biāo)中信息技術(shù)使用的比重、類別、學(xué)段和內(nèi)容領(lǐng)域[5]，展示了中外小學(xué)、初中階段數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)的使用情況。類似的，通過(guò)和其他國(guó)家的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的橫向比較，可以借鑒他國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，為我國(guó)高中新課標(biāo)提供思路。另外，澳大利亞[6]、法國(guó)、荷蘭、新加坡[7]、南非[8]等國(guó)都于近年對(duì)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)進(jìn)行了修訂，這些國(guó)家在最新版課標(biāo)中關(guān)于信息技術(shù)使用的描述也將會(huì)為我國(guó)的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)關(guān)于信息技術(shù)使用的修訂提供更好的參考。

二、研究對(duì)象與方法

課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)及實(shí)施建議的指導(dǎo)性文件，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)在各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教育中扮演的角色并不相同，但卻集中體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家、教育行政部門(mén)或教研團(tuán)體認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該“教什么”“怎么教”和“何時(shí)教”。研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)信息技術(shù)使用的表述可以幫助我們了解各國(guó)在具體數(shù)學(xué)課程實(shí)施中對(duì)信息技術(shù)使用的理念、要求和策略。

1.研究國(guó)家的選取

選取來(lái)自五大洲的14個(gè)國(guó)家的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)作為研究對(duì)象：(亞洲)中國(guó)、日本、韓國(guó)、新加坡；(歐洲)英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯、芬蘭、荷蘭；(美洲)美國(guó)、加拿大；(非洲)南非；(大洋洲)澳大利亞。選擇這些國(guó)家的原因是：一方面，這些國(guó)家來(lái)自五大洲，具有很好的代表性；另一方面，其中包括一些在國(guó)際測(cè)評(píng)項(xiàng)目PISA和TIMSS中數(shù)學(xué)測(cè)試表現(xiàn)優(yōu)異的國(guó)家，其課標(biāo)具有很高的參考價(jià)值。

2.課標(biāo)文本的選取

課標(biāo)文本主要選取的是高中階段或與我國(guó)普通高中相對(duì)應(yīng)的學(xué)段(包括選修部分)。對(duì)于分文理的課標(biāo)，如果只是知識(shí)深度要求不同，主要參考理科標(biāo)準(zhǔn)；如果文理內(nèi)容差別較大，則兩者兼顧。課標(biāo)文本以曹一鳴教授主編的《十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介(高中卷)》為主要參考[9]。

澳大利亞：2012年發(fā)布的Senior Secondary Australian Curriculum：Mathematics，澳大利亞歷史上第一個(gè)全國(guó)性的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

加拿大：現(xiàn)行四個(gè)主要區(qū)域(西北部教育協(xié)定組織、安大略省、魁北克省、新不倫瑞克省)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

芬蘭：2003年發(fā)布的National Core Curriculum for Upper；

法國(guó)：2009、2010、2011年分別公布的高一、高二、高三數(shù)學(xué)大綱；

德國(guó)：2004年頒布數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)，黑森州在此基礎(chǔ)上于2010年編寫(xiě)了更為詳細(xì)的文理高中數(shù)學(xué)課程大綱；

日本：2008年公布的高等校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)；

韓國(guó)：2006年公布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

荷蘭：2013年發(fā)布的數(shù)學(xué)考試大綱，其考試計(jì)劃包括數(shù)學(xué)課程的“獲得性目標(biāo)”；

俄羅斯：2004年發(fā)布的第一代國(guó)家普通教育標(biāo)準(zhǔn)。其第二代國(guó)家教育標(biāo)準(zhǔn)于2012年發(fā)布，但并未羅列數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，故仍采用第一代；

新加坡：2013年開(kāi)始實(shí)行的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；

南非：2012年頒布的Curriculum and Assessment Policy Statement；

英國(guó)：2007年的修訂版The National Curriculum 2007與1999年出版的Mathematics-The National Curriculum for England；

美國(guó)：2010年發(fā)布的Common Core State Standards for Mathematics；

中國(guó)：2003年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》。

為表述方便，下文提及上述文本時(shí)均使用“某國(guó)課標(biāo)”的形式。

3.研究工具及方法

使用質(zhì)性數(shù)據(jù)分析軟件MAXQDA對(duì)14個(gè)國(guó)家的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)進(jìn)行編碼。

首先，確立代碼系統(tǒng)。在通覽全文并和課標(biāo)翻譯人員共同商議后，確立以下目標(biāo)詞匯：技術(shù)、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)、多媒體、軟件、網(wǎng)絡(luò)、CAI；擴(kuò)展詞匯：信息技術(shù)、通訊技術(shù)、信息通訊技術(shù)、ICT、現(xiàn)代技術(shù)、數(shù)字技術(shù)、電腦、互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算工具、電子表格、圖形計(jì)算器、科學(xué)計(jì)算器、GR、平板電腦、個(gè)人電腦、PC、動(dòng)態(tài)軟件、幾何軟件、CAS等。

然后，利用詞匯搜索編碼，該過(guò)程是為了挑選出課標(biāo)中信息技術(shù)相關(guān)的文本片段，保證不重不漏。編碼單位為課標(biāo)文本中的一句(如果是長(zhǎng)的并列句，選取目標(biāo)詞所在的分句編碼)或表格中的一行。但并非所有詞匯搜索結(jié)果都為編碼目標(biāo)，如我國(guó)課標(biāo)中“隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展……”雖然兩次出現(xiàn)目標(biāo)詞匯，但并非信息技術(shù)使用的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，故不對(duì)其編碼。

最后，對(duì)已經(jīng)挑選出的信息技術(shù)相關(guān)片段進(jìn)行知識(shí)領(lǐng)域的二次編碼。

三、信息技術(shù)使用的比重分析

從各國(guó)高中課標(biāo)提及信息技術(shù)使用的次數(shù)來(lái)看，最多的依然是澳大利亞(71處)和中國(guó)(69次)；最少的也仍是芬蘭(2處)，其次是加拿大(5處)。從絕對(duì)提及的次數(shù)來(lái)看，各國(guó)高中課標(biāo)普遍高于小學(xué)初中階段。

從各國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中信息技術(shù)的“提及率”(提及次數(shù)比上該國(guó)課標(biāo)篇幅)來(lái)看，澳大利亞(8.99%)、荷蘭(8.20%)、中國(guó)(5.98%)依然位居前列，法國(guó)(9.15%)躍居榜首。

如下頁(yè)表1所示，大部分國(guó)家高中課標(biāo)中信息技術(shù)使用的“提及率”均有所提高，其余國(guó)家也基本持平，其中“提及率”提升最為突出的是：法國(guó)、日本、美國(guó)、韓國(guó)。根據(jù)“小學(xué)初中”一文中關(guān)于信息技術(shù)使用學(xué)段的分析，小學(xué)初中階段信息技術(shù)使用主要集中在初中學(xué)段，高中課標(biāo)的分析也印證了“課標(biāo)中信息技術(shù)使用趨向于高年級(jí)”這一特點(diǎn)。

表1 十四國(guó)課標(biāo)中信息技術(shù)使用的提及率

再看我國(guó)課標(biāo)，根據(jù)“小學(xué)初中”一文的分析，我國(guó)義務(wù)教育課標(biāo)中落實(shí)在具體的教學(xué)內(nèi)容中的信息技術(shù)提及率僅為1.15%，高中課標(biāo)中雖然在“前言”和“實(shí)施建議”中也有關(guān)于信息技術(shù)的成段論述，但具體教學(xué)內(nèi)容中的提及率到達(dá)了4.14%，有較大提升。如下圖所示，白色矩形區(qū)域代表課標(biāo)文本整體，黑色小方塊代表在相應(yīng)比例的位置上出信息技術(shù)使用的相關(guān)文字。小學(xué)初中課標(biāo)呈現(xiàn)出“兩頭多中間少”的分布特點(diǎn)，而高中課標(biāo)中信息技術(shù)使用相關(guān)文本的分布更加均勻，與法國(guó)、澳大利亞等國(guó)課標(biāo)的分布情況接近。

中國(guó)課標(biāo)信技術(shù)使用相關(guān)文本分布示意圖

四、信息技術(shù)使用種類分析

“小學(xué)初中”一文發(fā)現(xiàn)：法國(guó)、德國(guó)、英國(guó)課標(biāo)關(guān)于信息技術(shù)使用種類最豐富、介紹最細(xì)致、描述最具體；荷蘭、澳大利亞、加拿大、中國(guó)課標(biāo)中關(guān)于信息技術(shù)使用種類較為豐富；而俄羅斯、南非、芬蘭、日本、美國(guó)課標(biāo)中信息技術(shù)的使用則較為單一，沒(méi)有具體說(shuō)明使用何種信息技術(shù)以及對(duì)應(yīng)的具體知識(shí)點(diǎn)。

如右表2所示，在14國(guó)的高中課標(biāo)中，法國(guó)課標(biāo)中信息技術(shù)使用的種類最豐富，表述也最具體；新加坡、韓國(guó)和芬蘭課標(biāo)中信息技術(shù)的使用則較為單一。美國(guó)、日本高中課標(biāo)在信息技術(shù)的“提及率”上有所提高，使用的種類也更加豐富，在美國(guó)的小學(xué)初中課標(biāo)中僅提及兩處“幾何軟件”，而其高中課標(biāo)涉及了“計(jì)算器”“電子表格”等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，各國(guó)課標(biāo)中提及最多的是“信息技術(shù)”“計(jì)算機(jī)”“計(jì)算器”和“軟件”。

表2 十四國(guó)高中課標(biāo)中信息技術(shù)使用的種類

法國(guó)高中課標(biāo)和小學(xué)初中課標(biāo)一樣，不但提及了“計(jì)算機(jī)、計(jì)算器”這類常見(jiàn)的電子設(shè)備，還提到了具體的軟件(動(dòng)態(tài)幾何軟件、空間幾何軟件、電子表格、計(jì)算軟件)。此外，在德國(guó)小學(xué)初中課標(biāo)中提及的“CAS(計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng))”，在法國(guó)高中課標(biāo)中也有提及。

澳大利亞也仍舊保持著其比較抽象的表述風(fēng)格，在其課標(biāo)71處信息技術(shù)相關(guān)的文本中，有59處(80%以上)使用的是“數(shù)字技術(shù)”或“信息技術(shù)”，而較少言及具體的軟件或硬件。

關(guān)于常見(jiàn)信息技術(shù)設(shè)備——計(jì)算器，中國(guó)、法國(guó)、荷蘭、新加坡、日本都提出了更進(jìn)一步的要求：我國(guó)課標(biāo)鼓勵(lì)學(xué)生“盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器”；荷蘭和新加坡課標(biāo)都要求學(xué)生“能正確使用圖形計(jì)算器”；日本課標(biāo)要求“積極地應(yīng)用能作圖的掌上計(jì)算器”；法國(guó)課標(biāo)要求學(xué)生“能夠使用帶邏輯功能的計(jì)算器”。

此外，英國(guó)和新加坡高中課標(biāo)中還有專門(mén)的段落對(duì)計(jì)算器的使用做出說(shuō)明。和小學(xué)初中課標(biāo)一樣，英國(guó)高中課標(biāo)對(duì)計(jì)算器使用的要求已經(jīng)詳細(xì)到了操作層面，如“知道怎么在計(jì)算器中輸入科學(xué)計(jì)數(shù)法”“使用各種函數(shù)運(yùn)算鍵，包括三角函數(shù)和統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能”；新加坡高中課標(biāo)則對(duì)考試中的計(jì)算器使用給出解釋說(shuō)明。

五、信息技術(shù)使用的知識(shí)領(lǐng)域

為了對(duì)高中課標(biāo)有更為細(xì)致的分析，同時(shí)兼顧各個(gè)國(guó)家的知識(shí)內(nèi)容差異，制定統(tǒng)一分析框架，將各國(guó)高中課標(biāo)分為5個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，32個(gè)知識(shí)單元[10]，以便進(jìn)行橫向比較。

先對(duì)十四國(guó)課標(biāo)按照5個(gè)知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行分析，根據(jù)課標(biāo)中具體知識(shí)領(lǐng)域中信息技術(shù)使用的提及情況如表3所示。再對(duì)三個(gè)信息技術(shù)使用提及率較高的國(guó)家(中國(guó)、澳大利亞、法國(guó))的高中課標(biāo)在32個(gè)知識(shí)單元上的提及情況做比較，如表4所示。和小學(xué)初中課標(biāo)一樣，代數(shù)內(nèi)容中提及信息技術(shù)使用的仍然較多，并且主要集中在復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和函數(shù)部分；與“小學(xué)初中”一文不同，小學(xué)初中階段中在概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容領(lǐng)域提及信息技術(shù)使用的有8個(gè)國(guó)家，而高中課標(biāo)在概率統(tǒng)計(jì)中提及信息技術(shù)使用的國(guó)家達(dá)到了12個(gè)，僅俄羅斯和新加坡課標(biāo)沒(méi)有提及。

表3 十四國(guó)高中課標(biāo)在5個(gè)知識(shí)領(lǐng)域下信息技術(shù)使用情況

表4 中、澳、法高中課標(biāo)32個(gè)知識(shí)單元中信息技術(shù)使用情況

續(xù)表4

在代數(shù)方面，各國(guó)課標(biāo)均有共同特點(diǎn)，即利用信息技術(shù)代替繁雜計(jì)算。如我國(guó)課標(biāo)“鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題，以取得更多的時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”；澳大利亞課標(biāo)指出“當(dāng)需要進(jìn)行多次計(jì)算或者重復(fù)計(jì)算時(shí)，使用電子表格”。但在具體的知識(shí)單元卻不太一樣，我國(guó)課標(biāo)主要集中在函數(shù)圖像的展示，澳大利亞和法國(guó)課標(biāo)包括方程、不等式、數(shù)列內(nèi)容上的信息技術(shù)使用，應(yīng)用范圍更加廣泛。

在幾何方面，各國(guó)信息技術(shù)的使用主要集中在平面解析幾何與空間立體幾何上。與小學(xué)初中階段澳大利亞和荷蘭大量提及信息技術(shù)相比，這兩國(guó)在高中階段表現(xiàn)恰恰相反。澳大利亞高中課標(biāo)在幾何方面沒(méi)有提及信息技術(shù)使用，反溯澳大利亞高中課標(biāo)，幾何部分本身內(nèi)容就極少。同樣，荷蘭課標(biāo)的幾何部分也只涉及了“平面幾何的作圖和證明”，其中也未提及信息技術(shù)使用。

在概率統(tǒng)計(jì)方面，各國(guó)的高中課標(biāo)提及信息技術(shù)比較普遍，特別是在統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用，除俄羅斯和新加坡之外，其余國(guó)家的高中課標(biāo)均有涉及。如澳大利亞課標(biāo)要求學(xué)生“能夠有效地利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行繪圖，同時(shí)能夠有效地利用數(shù)字技術(shù)展示和整理這些信息，從而解決不同情境中的常規(guī)和非常規(guī)問(wèn)題”，并且在“假設(shè)教室內(nèi)能夠使用相關(guān)技術(shù)”時(shí)設(shè)計(jì)離散型概率分布、連續(xù)型概率分布等的教學(xué)。

在微積分方面，課標(biāo)中提及信息技術(shù)的國(guó)家不到半數(shù)，且主要集中在微積分意義的展示和計(jì)算，我國(guó)課標(biāo)在微積分部分并未涉及信息技術(shù)。如澳大利亞和法國(guó)高課標(biāo)中使用軟件工具展示導(dǎo)數(shù)的意義，荷蘭課標(biāo)要求使用信息技術(shù)精確計(jì)算定積分的值，如“能利用圖形計(jì)算器計(jì)算黎曼積分”。

在其他方面，澳大利亞的課標(biāo)涉及最廣，在組合數(shù)學(xué)、矩陣、微分方程、數(shù)值代數(shù)、圖論等知識(shí)單元中均有涉及，而其他國(guó)家課標(biāo)在相關(guān)內(nèi)容中使用信息技術(shù)較少，大多集中于矩陣計(jì)算。

六、信息技術(shù)在考試評(píng)價(jià)中的使用

數(shù)學(xué)課程和信息技術(shù)的整合程度和考試評(píng)價(jià)息息相關(guān)，我國(guó)在升學(xué)考試中禁止使用電子設(shè)備往往被認(rèn)為是信息技術(shù)無(wú)法和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度整合的重要因素，不少家長(zhǎng)、教師甚至學(xué)生擔(dān)心如果日程學(xué)習(xí)中“依賴”信息技術(shù)，而導(dǎo)致紙筆考試成績(jī)不佳。

PISA 2012報(bào)告顯示，我國(guó)上海的學(xué)生在基于計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)測(cè)試中表現(xiàn)并不理想，和紙筆測(cè)試中的優(yōu)異表現(xiàn)相去甚遠(yuǎn)。同樣的問(wèn)題也出現(xiàn)在PISA基于計(jì)算機(jī)的問(wèn)題解決專項(xiàng)測(cè)試中。在PISA官方的機(jī)考與紙筆測(cè)試成績(jī)的落差分析中，上海位列倒數(shù)第二(詳見(jiàn)PISA 2012報(bào)告第五卷)。也就是說(shuō)，我國(guó)上海學(xué)生的基于計(jì)算機(jī)的測(cè)試表現(xiàn)與之?dāng)?shù)學(xué)、科學(xué)、閱讀的紙筆測(cè)試成績(jī)嚴(yán)重不相匹配。有學(xué)者指出上海學(xué)生在學(xué)校和家庭中的電腦使用率遠(yuǎn)低于OECD平均水平，即可能是因?yàn)閷W(xué)生不熟悉計(jì)算機(jī)測(cè)試環(huán)境。且不論原因到底如何，倘若上海的學(xué)生尚且“不熟悉計(jì)算機(jī)”，全國(guó)整體情況想必更不理想。就目前我國(guó)的信息化建設(shè)速度，信息技術(shù)環(huán)境無(wú)疑是未來(lái)學(xué)習(xí)和工作的“基本配置”，特別是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的高等教育、科學(xué)研究環(huán)境中則更加倚重信息技術(shù)，我國(guó)學(xué)生在基于計(jì)算機(jī)測(cè)試中的表現(xiàn)落差不得不令人擔(dān)憂。

諸如高考等的高利害教育測(cè)試的形式變革不可能一蹴而就，但課程標(biāo)準(zhǔn)卻能為此發(fā)展做好鋪墊，他國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中也有一些信息技術(shù)在考試評(píng)價(jià)中的使用經(jīng)驗(yàn)值得參考。

首先是明確信息技術(shù)的使用種類，如新加坡、美國(guó)、加拿大、澳大利亞等國(guó)允許學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中使用圖形計(jì)算器，甚至明確規(guī)定圖形計(jì)算器的型號(hào)?？荚嚨闹笓]棒無(wú)疑會(huì)推動(dòng)信息技術(shù)在學(xué)校教育中使用和普及。其他國(guó)家的數(shù)學(xué)課標(biāo)尚不能夠做到信息技術(shù)在考試中的完全開(kāi)放，因?yàn)檫@將給命題和考試的公平性帶來(lái)挑戰(zhàn)，即使PISA的數(shù)學(xué)機(jī)考環(huán)境目前也只模擬了計(jì)算器、動(dòng)態(tài)幾何、電子表格等應(yīng)用，所以需要明確能夠在考試使用的信息技術(shù)種類。

其次是調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和考試內(nèi)容。信息技術(shù)的使用將為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試帶來(lái)新的挑戰(zhàn)，例如考試一旦允許圖形計(jì)算器或CAS計(jì)算工具，那么傳統(tǒng)考試中的因式分解、方程求解、函數(shù)交點(diǎn)都不再有意義，取而代之的是復(fù)雜函數(shù)圖像近似解、動(dòng)態(tài)過(guò)程中的最優(yōu)解，以及傳統(tǒng)考試不方便測(cè)查的數(shù)據(jù)擬合、統(tǒng)計(jì)推斷等，考試重點(diǎn)也將轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)學(xué)模型、模式、規(guī)律的探索和建立。此外，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的加入，問(wèn)題解決的過(guò)程也不再單一，新加坡課標(biāo)指出“除題目特別說(shuō)明外，直接由圖形計(jì)算器得出答案，沒(méi)有提供具體解題過(guò)程也是允許的”，這或許帶有某種“實(shí)用主義”的色彩，當(dāng)大部分學(xué)生在大學(xué)進(jìn)入其他學(xué)科學(xué)習(xí)或在將來(lái)工作和生活中，培養(yǎng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維遠(yuǎn)比掌握某種具體的技術(shù)更加重要。

最后是給出考試評(píng)價(jià)建議。我國(guó)目前對(duì)基于信息技術(shù)的考試命題尚缺乏經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榛谛畔⒓夹g(shù)的數(shù)學(xué)測(cè)試絕非是紙筆測(cè)試信息化，或允許在數(shù)學(xué)考試中使用計(jì)算器這么簡(jiǎn)單。前文已經(jīng)提到，評(píng)價(jià)目的、考試內(nèi)容、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)都需要基于新的考試環(huán)境重新設(shè)計(jì)，因此，課程標(biāo)準(zhǔn)在提出教學(xué)建議的同時(shí)，也應(yīng)該給出考試評(píng)價(jià)的建議和樣題，以指導(dǎo)學(xué)校教育中的階段性考試評(píng)價(jià)工作。除了其他國(guó)家的課標(biāo)外，也可以參考實(shí)施經(jīng)驗(yàn)比較豐富的美國(guó)大學(xué)入學(xué)考試(American College Test，簡(jiǎn)稱ACT)或基于計(jì)算機(jī)環(huán)境的PISA測(cè)試。

七、總結(jié)與啟示

1.高中階段信息技術(shù)使用的比重和范圍擴(kuò)大

通過(guò)和小學(xué)初中課標(biāo)比較發(fā)現(xiàn)，大部分國(guó)家高中課標(biāo)中信息技術(shù)的“提及率”都有所提升，其中較為明顯的是法國(guó)、日本、美國(guó)、韓國(guó)。日本、美國(guó)、韓國(guó)兩階段課標(biāo)文本均由同一機(jī)構(gòu)于同一年發(fā)布，法國(guó)課標(biāo)由法國(guó)教育部連續(xù)修訂發(fā)布，即“提及率”的提升并非由課標(biāo)體例的不同或編寫(xiě)理念改變而造成。同時(shí)，課標(biāo)中信息技術(shù)使用的種類和知識(shí)領(lǐng)域也都有所擴(kuò)大。

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中應(yīng)該考慮到，面對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”對(duì)未來(lái)人才需要的挑戰(zhàn)，高中學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)和認(rèn)知發(fā)展，應(yīng)該對(duì)學(xué)生使用信息技術(shù)方面限制逐步放開(kāi)，課程內(nèi)容的逐漸豐富，信息技術(shù)使用的種類和涉及的知識(shí)領(lǐng)域逐步增加。參考其他國(guó)家課標(biāo)中信息技術(shù)種類的表述和目前信息技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)信息技術(shù)的部分表述應(yīng)有所調(diào)整，如“多媒體技術(shù)”已稍顯陳舊，不再是現(xiàn)代信息技術(shù)的主流詞匯，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)如在線學(xué)習(xí)、多終端(平板電腦、手機(jī))等新教育技術(shù)運(yùn)用。

2.教學(xué)中信息技術(shù)使用的定位

在很多國(guó)家的高中課標(biāo)中，都明確了信息技術(shù)的重要優(yōu)勢(shì)，并鼓勵(lì)利用現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)[11]。例如，澳大利亞課標(biāo)將“使用信息與通信技術(shù)”列為七項(xiàng)“基本能力”之一；荷蘭課標(biāo)將信息技術(shù)的使用視為學(xué)生的“基本能力”，并且還有專門(mén)的“技術(shù)工具操作能力”要求學(xué)生使用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算；我國(guó)高中課標(biāo)也將“科學(xué)計(jì)算器的使用”視為基本技能，在課程的基本理念中提出注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，也提出了信息技術(shù)整合課堂教學(xué)和教材編寫(xiě)的實(shí)施建議。

新加坡和澳大利亞課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)信息技術(shù)與課程教學(xué)整合，但也要求師生認(rèn)識(shí)到技術(shù)本身的限制和靈活掌握技術(shù)。新加坡課標(biāo)中使用圖形計(jì)算器屬于“理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能”，同時(shí)也要求學(xué)生“必須清楚圖形計(jì)算器的使用的限制”。澳大利亞高中課標(biāo)中的課程設(shè)計(jì)都基于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有大量信息技術(shù)可以使用的前提，如果使用恰當(dāng)，信息技術(shù)將優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，但仍會(huì)要求學(xué)生掌握不依賴于信息技術(shù)的技能，選擇什么時(shí)候使用以及使用什么種類信息技術(shù)，還有對(duì)信息技術(shù)的靈活使用，都是非常重要的能力。這些對(duì)信息技術(shù)使用的辯證觀念可以為我國(guó)高中新課標(biāo)的編寫(xiě)提供參考。

3.課標(biāo)中信息技術(shù)使用描述的具體化

“小學(xué)初中”一文發(fā)現(xiàn)，我國(guó)課標(biāo)存在“兩頭多中間少”的情況，即在前言和實(shí)施建議中有較大篇幅的關(guān)于信息技術(shù)使用的建議，但沒(méi)有具體說(shuō)明使用何種技術(shù)，且具體課程內(nèi)容中的使用要求較少。該現(xiàn)象在高中課標(biāo)中有所改善，具體的信息技術(shù)種類更加明確，課程內(nèi)容中的提及率也有所提高，整體分布更加均勻。

在信息技術(shù)使用種類方面，法國(guó)課標(biāo)詳細(xì)劃分了信息技術(shù)的三種使用環(huán)境：教師在課堂上的集中演示，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的課外作業(yè)。課標(biāo)中所提及的信息技術(shù)種類豐富、描述具體，在有關(guān)“軟件”的使用中具體到了“動(dòng)態(tài)幾何軟件”“電子表格”“空間幾何軟件”和“計(jì)算軟件”等。法國(guó)、澳大利亞、荷蘭等國(guó)課標(biāo)在統(tǒng)計(jì)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的知識(shí)領(lǐng)域的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的經(jīng)驗(yàn)[12]。

我國(guó)高中課標(biāo)需要適當(dāng)增加對(duì)信息技術(shù)使用和具體化描述(如，用哪種技術(shù)，在哪里用，用到什么程度)。特別是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該明確要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件(如電子表格)，在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、展示，減輕學(xué)生抄錄數(shù)據(jù)、繁雜計(jì)算和繪制圖表的負(fù)擔(dān)，更加關(guān)注學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維、邏輯思維和建模思想的培養(yǎng)，以及統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

4.信息技術(shù)在考試評(píng)價(jià)中應(yīng)用的啟發(fā)

有些國(guó)家的紙筆測(cè)試已經(jīng)允許使用電子計(jì)算設(shè)備，課標(biāo)說(shuō)明在考試中允許使用信息技術(shù)，命題也基于考生可以使用信息技術(shù)的前提。事實(shí)上，我國(guó)課標(biāo)中也“鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計(jì)算，以取得更多的時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”，但由于考試中禁止使用計(jì)算設(shè)備，所以考題中的數(shù)據(jù)和背景往往只能是經(jīng)過(guò)“精心設(shè)計(jì)”的“偽情境”，限制了試題命制的自由度和考生解決實(shí)際問(wèn)題的可能性。

課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅僅是和數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合，更是內(nèi)容表達(dá)傳遞方式的變革。教學(xué)、學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)方式都需要充分考慮到互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的新變革，如充分利用信息技術(shù)在測(cè)試評(píng)價(jià)中的交互性和即時(shí)性，使得過(guò)程性評(píng)價(jià)、個(gè)性化的評(píng)價(jià)有了更好的施展空間，同時(shí)也可以為學(xué)生提供更加豐富、真實(shí)、快捷的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和結(jié)果反饋。

妥善解決課標(biāo)與考試評(píng)價(jià)中的尷尬矛盾，將有利于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程在教學(xué)實(shí)踐中的進(jìn)一步融合，讓學(xué)生將更多的精力集中在高層次的數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決上。以一個(gè)問(wèn)題結(jié)尾也留作思考：在傳統(tǒng)紙筆數(shù)學(xué)測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異的我國(guó)學(xué)生，是否能在未來(lái)的國(guó)際化競(jìng)爭(zhēng)中保持優(yōu)勢(shì)，不錯(cuò)失信息時(shí)代的風(fēng)采？

[1]曹一鳴.讓技術(shù)成為學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的“云梯”[J].中國(guó)電化教育,2010,(5):78-80.

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A Comparative Research on the Information Technology Use in Senior High School Mathematics Curriculum: Based on Mathematics Curriculum Standards in14 Countries

Guo Kan1,2, Cao Yiming1,2
(1.Advanced Technology Innovation Center for Future Education, Beijing Normal University, Beijing 100875; 2.School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875)

The integration of information technology (IT) and senior high school mathematics curriculum has

increasing attention of educational research and instruction practice. The comparison of mathematics curriculum standards in different countries can help understanding the IT use in mathematics curriculum in other countries, providing suggestions for the new senior high school mathematics curriculum in China as well. The present study coded the content of IT use in 14 countries, and then compared the proportion, types, and involved content domains of each country, and also corresponding primary school and junior high school mathematics curriculum standards. The results suggested that compared with primary school and junior high school, high school mathematics curriculum standards in most countries upgraded the proportions and enriched the types and involved domains of IT use.The present study also concluded the experience of the concept location, demand description, and test evaluation of IT use in other countries.

Information Technology; Senior High School; Mathematics Curriculum Standards; Proportion; Type; Content Domains

G434

：A

郭衎：博士，研究方向?yàn)榻虒W(xué)測(cè)量評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教育技術(shù)(guokan@mail.bnu.edu.cn)。

曹一鳴：教授，博士生導(dǎo)師，全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)基礎(chǔ)教育委員會(huì)副主任，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教育技術(shù)(caoym@bnu.edu.cn)。

2016年2月1日

責(zé)任編輯：宋靈青

1006—9860(2016)05—0119—07

① 曹一鳴為本文通訊作者。