正確認(rèn)識例題在學(xué)習(xí)中的作用

宋新陽

正確認(rèn)識例題在學(xué)習(xí)中的作用

宋新陽

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不要放過任何一道看上去很簡單的例題，它們往往并不是那么簡單，或者可以引出很多知識點(diǎn).下面我們列舉數(shù)例：

1.（見課本150頁）證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.

圖1

已知：如圖1，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c.

求證：a∥b.

證明：∵a⊥c（已知）.

∴∠1=90°（垂直的定義）.

∵b⊥c（已知），

∴∠2=90°（垂直的定義）.

∵∠1=90°，∠2=90°（已證），

∴∠1=∠2（等量代換）.

∵∠1=∠2（已證），

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.

啟示：此例讓我們明白了“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，同時(shí)也告訴我們證明與圖形問題有關(guān)的命題的三個(gè)步驟.另外讓我們明白了證明過程必須做到言必有據(jù)，推理過程包括因果和由因得果的依據(jù).

你注意了嗎？

2.（見課本154頁）已知：如圖2，AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證：∠A+∠B=∠C+∠D.

圖2

證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB= 180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.

∴∠A+∠B=180°-∠AOB（等式性質(zhì)）.

在△COD中，同理可得

∠C+∠D=180°-∠COD.

∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），

∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代換）.

啟示：本例我們該如何認(rèn)識呢？

筆者認(rèn)為：①鞏固推理過程的三環(huán)節(jié)（因果及由因得果的依據(jù)）；②鞏固定理“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”；③啟發(fā)我們對于兩個(gè)三角形，應(yīng)該聯(lián)系起來考慮，不要割裂開來，本題很自然就能聯(lián)系到∠AOB與∠COD了.

你清楚了嗎？

3.（見課本159頁）證明平行于同一直線的兩條直線平行.

已知：如圖3，直線b∥直線a，直線c∥直線a.

求證：b∥c.

證明：作直線d，使它與直線a、b、c都相交.

∵b∥a（已知），

∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.

∵c∥a（已知），

∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.

∴∠2=∠3（等量代換）.

∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.

啟示：本題不僅僅告訴我們一個(gè)重要的結(jié)論 “平行于同一直線的兩條直線平行”，同時(shí)還向我們展示了輔助線的重要作用.（輔助線被稱為智慧之線，當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線構(gòu)成新圖形形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這也是解決問題的常用策略.希望同學(xué)們認(rèn)真領(lǐng)悟，積累輔助線的添加思路.）

你讀懂了嗎？

4.（見課本159頁）證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

已知：如圖4，在△ABC中，∠C=90°.

求證：∠A+∠B=90°.

證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.

∴∠A+∠B=180°-∠C（等式性質(zhì)）.

∵∠C=90°（已知），

∴∠A+∠B=180°-90°（等量代換），

即∠A+∠B=90°.

啟示：我們通過本題也獲得了一個(gè)重要的結(jié)論，同時(shí)也鞏固了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，特別地還給我們新的啟迪，你能說出它的逆命題嗎？這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？

通過本題的學(xué)習(xí)我們不僅又掌握了一個(gè)重要結(jié)論“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”，特別地還告訴我們一條拓展知識的重要途徑——研究命題.

同學(xué)，你領(lǐng)悟了嗎？

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學(xué)校）