不等式的那些事兒

陳平

不等式的那些事兒

陳平

不等式在中考中的地位還是不可小覷的，它與等式類似，但也有區(qū)別，不僅與方程（組）有關(guān)聯(lián)，還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來看看，中考中不等式的那些事兒：

考點一：不等式性質(zhì)的考查

（2015·四川南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）.

【考點】不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

【解析】不等式性質(zhì)中，在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，或者同時乘或者除以同一個不為零的數(shù)，不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)A、B、C選項一定成立，而D選項我們可以舉一個反例，如m= 0，n=-2，則有m2=0，n2=4，即m2

【解答】D.

考點二：不等式（組）的解法以及解集的表示方法

1.（2015·浙江嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）.

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

【答案】A.

2.（2015·廣東梅州）使不等式x-1≥2 與3x-7＜8同時成立的x的整數(shù)值是（）.

A.3，4B.4，5

C.3，4，5D.不存在

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解析】先分別解出兩個一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“＜”，“＞”要用空心圓點表示.

【解答】A.

考點三：不等式的應(yīng)用與二元一次方程組的結(jié)合

（2015·山東濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000 元.

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤=售價-進價）

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【解析】此題考查一元一次不等式組的實際運用、二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，

答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.

（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，

由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）.

答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

考點四：不等式組的應(yīng)用

（2015·淄博）某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.

（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；

（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用..

（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可.

此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題.

解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個.

由于x只能取整數(shù)，所以x的取值是18， 19，20.

當(dāng)x=18時，30-x=12；

當(dāng)x=19時，30-x=11；

當(dāng)x=20時，30-x=10.

故有三種組建方案：

方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；

方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；

方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個.

（2）方案一的費用是：860×18+570× 12=22320（元）；

方案二的費用是：860×19+570×11= 22610（元）；

方案三的費用是：860×20+570×10= 22900（元）.

故方案一費用最低，最低費用是22320元.

考點五：不等式與新定義運算結(jié)合

（2015·武威）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如：2⊕5= 2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x＜13的解集是多少.

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

【解析】根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1.故答案為：x＞-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校）