改進(jìn)局部均值分解方法及其在往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用

趙海洋，韓　輝，王金東，邢俊杰

（東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

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改進(jìn)局部均值分解方法及其在往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用

趙海洋，韓輝，王金東，邢俊杰

（東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

往復(fù)壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于石油、化工生產(chǎn)行業(yè)，其滑動(dòng)軸承常因磨損而出現(xiàn)間隙過(guò)大故障。針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)非平穩(wěn)和非線性特性，提出一種改進(jìn)局部均值分解（LMD）方法，并將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷。通過(guò)在極值點(diǎn)間加入極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，使用單調(diào)三次Hermite插值（MPCHI）替代三次樣條插值（CSI）構(gòu)造包絡(luò)線，提高局部均值與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的準(zhǔn)確性，以此提出了改進(jìn)LMD方法的算法與流程。以往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象，通過(guò)與不同LMD方法比較，驗(yàn)證改進(jìn)的LMD方法的優(yōu)越性，并以PF分量幅值包絡(luò)頻譜實(shí)現(xiàn)軸承間隙大故障的準(zhǔn)確診斷。

振動(dòng)與波；往復(fù)壓縮機(jī)；LMD；單調(diào)Hermite插值；軸承；故障診斷

往復(fù)壓縮機(jī)因其壓力適用范圍廣和適用性強(qiáng)等特點(diǎn)，已在石油、化工行業(yè)廣泛應(yīng)用［1］。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是往復(fù)壓縮機(jī)動(dòng)力傳遞以及運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換的重要部件，其連桿與各部件間通常使用滑動(dòng)軸承連接。運(yùn)行時(shí)間一久，滑動(dòng)軸承常因磨損而出現(xiàn)間隙過(guò)大故障，進(jìn)而使機(jī)體劇烈振動(dòng)。近些年來(lái)，學(xué)者開(kāi)展了大量的軸承故障診斷方法研究。其中，振動(dòng)信號(hào)富含設(shè)備狀態(tài)信息，采集方便，是一種理想的故障狀態(tài)特征提取信息源［2］。然而，往復(fù)壓縮機(jī)因結(jié)構(gòu)復(fù)雜、激勵(lì)源眾多，其振動(dòng)信號(hào)呈強(qiáng)非平穩(wěn)性、非線性，且故障特征信息耦合于背景噪聲之中，經(jīng)典振動(dòng)信號(hào)故障診斷方法在其故障特征提取過(guò)程中存在一定的局限性。

近些年來(lái)，信號(hào)自適應(yīng)分解方法已成為故障特征提取領(lǐng)域的新興研究熱點(diǎn)，尤其適合于具有非平穩(wěn)、非線性特性的信號(hào)特征提取。其中，LMD是英國(guó)學(xué)者Smith提出的一種信號(hào)自適應(yīng)分解方法［3］，程軍圣等人［4］證明了該方法在降低端點(diǎn)效應(yīng)、減弱包絡(luò)不準(zhǔn)現(xiàn)象以及保留信息性等方面都比EMD方法具有優(yōu)勢(shì)。任達(dá)千［5］系統(tǒng)地闡述了LMD的算法和定義，進(jìn)行了LMD在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取中的應(yīng)用研究。

局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的構(gòu)造是LMD方法核心步驟，直接關(guān)系到分解精度。傳統(tǒng)LMD方法所使用的滑動(dòng)平均法，在多次平滑過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生相位誤差，從而影響分解精度［4］。受EMD思想啟發(fā)，浙江大學(xué)任達(dá)千等人［5］提出了使用三次樣條插值（CSI）構(gòu)造包絡(luò)線以替代滑動(dòng)平均法，有效解決了這一問(wèn)題。但與EMD類(lèi)似，在包絡(luò)線構(gòu)造過(guò)程中，因三次樣條插值2階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，包絡(luò)線在保證光滑性的同時(shí)產(chǎn)生了過(guò)包絡(luò)或欠包絡(luò)現(xiàn)象，且這一現(xiàn)象在強(qiáng)非平穩(wěn)信號(hào)中尤為顯著。再者，現(xiàn)有LMD方法僅以信號(hào)局部極值點(diǎn)為信息，使用不同插值方法構(gòu)造包絡(luò)線，并不能完全反映原始信號(hào)的波形特性。因此，進(jìn)一步挖掘信號(hào)初始信息，并提出一種新型包絡(luò)線構(gòu)造方法，避免過(guò)包絡(luò)等現(xiàn)象，是增進(jìn)局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)準(zhǔn)確性進(jìn)而提高LMD分解精度的一種有效途徑。

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)非平穩(wěn)、非線性特性，提出一種局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)構(gòu)造方法，進(jìn)而提高LMD分解精度。應(yīng)用改進(jìn)LMD方法分析往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)軸承間隙故障的準(zhǔn)確診斷。

1　 改進(jìn)LMD方法

1.1單調(diào)三次Hermite插值包絡(luò)（MPCHI）

三次Hermite插值（PCHI）是一種應(yīng)用廣泛的插值算法，其插值曲線形狀主要取決于插值點(diǎn)1階導(dǎo)數(shù)。相比于三次樣條插值（CSI），既保持了插值曲線的光滑特性，同時(shí)又具有優(yōu)良的保形特性，而且通過(guò)合理設(shè)置插值點(diǎn)的1階導(dǎo)數(shù)，可以使兩點(diǎn)間插值曲線保持單調(diào)［6］，從而有效避免了CSI方法存在的過(guò)包絡(luò)與欠包絡(luò)現(xiàn)象，尤其適合于強(qiáng)非平穩(wěn)信號(hào)的包絡(luò)。

單調(diào)三次Hermite插值定義如下：數(shù)據(jù)（xi，yi，di）中yi與di分別是分劃點(diǎn)xi（i=0，…，n）處的函數(shù)值和1階導(dǎo)數(shù)值。設(shè)hi，?i，?yi分別為

如果數(shù)據(jù)點(diǎn)是單調(diào)的，例如，?yi≥0?i或?yi≤0?i則

在區(qū)間x∈［xi，xi+1］內(nèi)，對(duì)于給定的初始值S（xi）=yi和 S'（xi）=di的單調(diào)三次 H ermite插值S（x）∈C1［a， b］ 可以定義為

1.2ITD極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

內(nèi)稟時(shí)間尺度分解（ITD）方法是近些年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新興的自適應(yīng)分解方法［7］，它能自動(dòng)將信號(hào)分解為一系列旋轉(zhuǎn)分量（PR）。ITD與LMD的差異在于二者使用了不同的基函數(shù)構(gòu)造方法。相比于LMD使用的極值點(diǎn)包絡(luò)線，ITD是利用基線控制點(diǎn)和線性變換來(lái)構(gòu)造基函數(shù)的。

對(duì)于確定信號(hào)Xt（t≥0）的極值Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk（k=1，2，...M），ITD將其分解為基線Lt與旋轉(zhuǎn)分量Ht之和，即

而在區(qū)間（τk，τk+1］內(nèi)的基線Lt可以通過(guò)如下的線性變換得到

其中

式中α∈（0，1），一般地取α=0.5。

在此定義Ak+1為

取α=0.5，則公式（6）可表示為

如圖1所示，由于Ak+1與極值點(diǎn)Xk+1關(guān)于基線控制點(diǎn)Lk+1相互對(duì)稱(chēng)，因此，將Ak+1命名為極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

圖1　ITD方法中局部信號(hào)基線構(gòu)造

相比于LMD方法中僅僅依靠極值點(diǎn)Xk構(gòu)造包絡(luò)線，ITD利用所特有的極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ak+1將原始信號(hào)中更多的固有信息傳遞到基線信號(hào)中，提高了信號(hào)分解精度。因此，借鑒ITD構(gòu)造基線構(gòu)造方法，在LMD構(gòu)造包絡(luò)線過(guò)程中，于相鄰兩極大（?。┲迭c(diǎn)Xk和Xk+2間插入極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ak+1，隨后再使用MPCHI方法生成包絡(luò)線，既可避免CSI的過(guò)包絡(luò)與欠包絡(luò)現(xiàn)象，又可以使原始信號(hào)中更多的固有信息傳遞到了包絡(luò)線中，是提高LMD局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)精度的一種有益嘗試。

1.3改進(jìn)LMD算法

在局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的上下包絡(luò)線構(gòu)造過(guò)程中，為避免過(guò)包絡(luò)與欠包絡(luò)現(xiàn)象，并充分挖掘信號(hào)初始信息，于現(xiàn)有極值點(diǎn)間插入極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并使用MPCHI生成包絡(luò)線，從而提出一種改進(jìn)的LMD算法。對(duì)于信號(hào)x（t），改進(jìn)LMD算法如下：

（1）設(shè)置初始參數(shù)：ui（t）=x（t），sij（t）=ui（t），i=0，j=0；

（2）確定信號(hào)sij（t）的所有極值序列ni，j，k；

（3）根據(jù)式（7）計(jì)算所有極值序列ni，j，k所對(duì)應(yīng)的極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)序列Ai，j，k；

（4）按照在兩相鄰的極大（?。┲迭c(diǎn)間插入一個(gè)極小（大）值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的原則，將極值序列ni，j，k和極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)序列Ai，j，k分為最大極值序列n maxi，j，k和最小極值序列n mini，j，k；

（5）根據(jù)式（3），分別使用MPCHI計(jì)算得出最大極值序列n maxi，j，k所對(duì)應(yīng)的上包絡(luò)線Euij（t），以及最小極值序列n mini，j，k所對(duì)應(yīng)的下包絡(luò)線Elij（t）；

（6）利用得出的上包絡(luò)線Euij（t）和下包絡(luò)線Elij（t）即可計(jì)算得出局部均值函數(shù)mij（t）與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)aij（t）分別為

繼續(xù)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)LMD算法的其余步驟，即可將信號(hào)x（t）分解為一系列PF分量。改進(jìn)LMD算法的流程如圖2所示。

圖2　改進(jìn)LMD方法流程圖

2　往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷

2D12型往復(fù)壓縮機(jī)是天然氣增壓輸送的常用設(shè)備，其電機(jī)轉(zhuǎn)速為496 r/min，排氣量為70 m3/min，活塞行程為240 mm。故障實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的一級(jí)連桿大頭軸承處，利用已磨損的軸瓦，模擬軸承間隙過(guò)大故障。經(jīng)振動(dòng)傳遞機(jī)理分析，選擇曲軸箱旁的十字頭滑履下端作為測(cè)點(diǎn)，采用加速度型振動(dòng)傳感器、信號(hào)放大器和數(shù)據(jù)采集儀記錄故障狀態(tài)信號(hào)。實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。

圖3　往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)

由圖3可知，振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)了強(qiáng)烈非平穩(wěn)的沖擊現(xiàn)象，這是因?yàn)檩S承間隙過(guò)大時(shí)，軸與軸瓦劇烈碰撞所致。

往復(fù)壓縮機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)部件眾多，機(jī)體實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)可視為多個(gè)內(nèi)部激勵(lì)源對(duì)機(jī)體固有振動(dòng)頻率調(diào)制疊加而成，且內(nèi)部激勵(lì)多具有時(shí)變性。因此，機(jī)體振動(dòng)信號(hào)屬于強(qiáng)非平穩(wěn)多分量耦合信號(hào)，而LMD方法既能自適應(yīng)解耦，又適用于非平穩(wěn)信號(hào)，是其理想的分析方法。

為了評(píng)價(jià)改進(jìn)LMD方法對(duì)強(qiáng)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性，應(yīng)用改進(jìn)LMD、CSILMD和標(biāo)準(zhǔn)LMD方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。鑒于設(shè)備狀態(tài)信息主要集中于LMD分解結(jié)果的前幾個(gè)PF分量，在此，僅給出分解結(jié)果中的前三個(gè)PF分量。改進(jìn)LMD、標(biāo)準(zhǔn)LMD和CSI LMD方法的分解結(jié)果分別如圖4至圖6所示。通過(guò)對(duì)比可知，CSI LMD方法的PF3分量因過(guò)包絡(luò)與欠包絡(luò)現(xiàn)象而出現(xiàn)了幅值突變。

圖4　改進(jìn)LMD振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果

圖5　標(biāo)準(zhǔn)LMD振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果

圖6　CSI LMD振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果

為了定量評(píng)價(jià)不同方法的分解性能，采用如下指標(biāo)進(jìn)行比較：各個(gè)PF分量的迭代次數(shù)、均值正交指標(biāo)（Average for Index of Orthogonality，IOave）以及能 量 守 恒 指 標(biāo)（Index of Energy Conservation，IEC）［8-9］。通常，包絡(luò)線的擬合越精確，達(dá)到迭代終止標(biāo)準(zhǔn)所需包絡(luò)解調(diào)的次數(shù)越少，因此，PF分量迭代次數(shù)越少說(shuō)明包絡(luò)方法精度越高。再者，分解結(jié)果中各PF分量理論上應(yīng)是完全正交的，即正交指標(biāo)IO=0，但是由于誤差的存在，正交性只是相對(duì)的，可以正交指標(biāo)作為分解結(jié)果的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在此，具體以正交性均值IOave作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。此外，信號(hào)分解前后應(yīng)該滿足能量守恒定律，若PF分量完全正交，則能量守恒指標(biāo)IEC=1，從能量角度該指標(biāo)也可對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。IOave與IEC定義如下

式中x（t）為原始信號(hào)，pfj（t）為各個(gè)PF分量，un（t）為殘余分量。

三種方法前三個(gè)PF分量的迭代次數(shù)、均值正交指標(biāo)以及能量守恒指標(biāo)如表1所示。由表1可知，因CSI LMD方法出現(xiàn)過(guò)包絡(luò)現(xiàn)象，其迭代次數(shù)較多，而改進(jìn)LMD又明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)LMD法，迭代次數(shù)最少。在正交性和能量守恒指標(biāo)方面，改進(jìn)LMD方法均明顯優(yōu)于其它兩種方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了MPCHI插值法對(duì)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)良擬合逼近性能以及選擇極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作為包絡(luò)線控制的有效性。

表1　不同LMD方法分解結(jié)果對(duì)比

往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)中，幅值調(diào)制頻率是內(nèi)部激勵(lì)頻率的真實(shí)反映。因此，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)幅值進(jìn)行頻譜分析可更直觀地反映設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。首先，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)頻譜分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7　故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜

由圖7可知，在16.3 Hz即二倍頻處出現(xiàn)了峰值。軸承正常間隙狀態(tài)時(shí)，軸與軸瓦通過(guò)油膜連續(xù)接觸，碰撞激勵(lì)較小。而間隙增大后，軸與軸瓦在一個(gè)往復(fù)周期內(nèi)產(chǎn)生兩次分離撞擊過(guò)程，因此，其故障特征頻率為二倍頻。隨后對(duì)PF1分量的瞬時(shí)幅值a1（t）進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖8所示，同樣出現(xiàn)了二倍頻的故障特征頻率。但通過(guò)對(duì)比可知，圖7中雖然出現(xiàn)了二倍頻的故障特征頻率，但相對(duì)比于其它頻率成分并不十分顯著，不利于故障狀態(tài)的準(zhǔn)確判定，而圖8在二倍頻處幅值十分顯著，明顯高于其它頻率成分，可以準(zhǔn)確判定故障狀態(tài)。對(duì)比結(jié)果說(shuō)明原始信號(hào)經(jīng)LMD分解后故障信息更突出了，更能準(zhǔn)確地診斷出往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙過(guò)大故障。

圖8　PF1分量瞬時(shí)幅值頻譜

3　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)非平穩(wěn)、非線性特性，給出一種局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)構(gòu)造方法，進(jìn)而提出一種改進(jìn)LMD方法。

（1）提出了通過(guò)在極值點(diǎn)間加入極值對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，使用MPCHI替代CSI的局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)構(gòu)造方法，以此改進(jìn)了LMD方法的算法與流程。

（2）以往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象，通過(guò)與不同LMD方法比較，使用PF分量迭代次數(shù)、均值正交指標(biāo)以及能量守恒指標(biāo)驗(yàn)證改進(jìn)LMD方法的優(yōu)越性。

（3）以PF分量幅值包絡(luò)頻譜中特征頻率為依據(jù)，準(zhǔn)確診斷軸承間隙過(guò)大故障，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)LMD方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)強(qiáng)非平穩(wěn)特性振動(dòng)信號(hào)的適用性。

［1］趙海洋，徐敏強(qiáng)，王金東.基于多重分形與奇異值分解的往復(fù)壓縮機(jī)故障特征提取方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（23）：110-114.

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Improved Local Mean Decomposition Method and Its Application to Fault Diagnosis of Reciprocating Compressor Bearings

ZHAO Hai-yang，HANHui，WANG Jin-dong，XING Jun-jie

（Mechanical Science and Engineering Institute，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，Heilongjiang China）

Reciprocating compressors are widely used in petroleum and chemical industries，but the overlarge clearance faults in the bearings of the compressors occur very often due to wear and tear.In this paper，considering the non-stationary and nonlinearity of the vibration signals of the reciprocating compressors，an improved Local mean decomposition（LMD）method is presented for the fault feature extraction of the reciprocating compressor bearings due to the large bearing clearance.To improve the accuracy of local mean and envelope estimation，a novel envelope-curve construction method is proposed by inserting an extremum symmetrical point between two extremum points and using the Monotonic Piecewise Cubic Hermite Interpolation（MPCHI）instead of Cubic Spline Interpolation（CSI）.Algorithm and process of the improved LMD method are given.By comparing the decomposition results of the reciprocating compressor vibration signals with different LMD methods，the superiority of the improved LMD method is proved.Then，the overlarge bearing clearance fault is diagnosed accurately by the frequency spectrum envelope of the first PF component amplitude.

vibration and wave；reciprocating compressor；LMD；monotonic Hermite interpolation；bearing；fault diagnosis

TH212；TH213.3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.028

1006-1355（2016）04-0135-05

2016-01-28

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015M581423）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2015037）；東北石油大學(xué)校內(nèi)培育基金資助項(xiàng)目（XN2014105）

趙海洋（1979-），男，黑龍江省甘南縣人，副教授，碩士生導(dǎo)師?，F(xiàn)主要從事往復(fù)機(jī)械設(shè)備故障機(jī)理與診斷方法研究。

王金東，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:wjd327@126.com