數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)錯(cuò)誤的有效利用

紀(jì)建榮

摘要：對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行了有利因素的分析，并提出了錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化的方法，改變傳統(tǒng)的提問方式，豐富課堂組織形式，改革作業(yè)批改方法，讓學(xué)生自覺地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)，從而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤；有效利用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）12-0007

一、錯(cuò)誤的有利因素分析

正確與錯(cuò)誤是事物的兩個(gè)方面，正如列寧告訴我們的：“世界上一切事物都有兩面性?！闭_和錯(cuò)誤同樣有兩面性，錯(cuò)誤有使人倒霉的一面，同時(shí)也有使人取得教訓(xùn)的一面。這是因?yàn)檎`入岐途必然知失足何處，只要認(rèn)真分析原因，提高了自覺性，就有可能避免犯更大的錯(cuò)誤，甚至比沒有犯過錯(cuò)誤的人有更大的“免疫力”，就會(huì)接受沉痛的教訓(xùn)。以此為戒，不再重蹈覆轍。數(shù)學(xué)教學(xué)中重視錯(cuò)誤的意義正在于此：它不僅有利于學(xué)生暴露知識(shí)的漏洞，給予學(xué)生易收起注意、印象深刻的強(qiáng)刺激，而且有利于學(xué)生自覺地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力。

二、錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生犯錯(cuò)是屢見不鮮的，重視錯(cuò)誤就是通過剖析已往的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤向正確轉(zhuǎn)化的條件，采取科學(xué)方法，以錯(cuò)攻錯(cuò)，以錯(cuò)施教，以反顯正。因此，研究錯(cuò)誤不僅僅是一般的認(rèn)識(shí)問題，而且有著重要的方法論意義。

1. 改變傳統(tǒng)提問方法，敢于暴露錯(cuò)誤

大多數(shù)教師提問時(shí)，為了減少差錯(cuò)，保證教學(xué)順利進(jìn)行，在提問對(duì)象選擇上常過多地注意好學(xué)生，提問方式也都是“誰能回答這個(gè)問題”等肯定方式，表面上看似教學(xué)程序順利，效果不錯(cuò)，但實(shí)際上人為掩蓋的錯(cuò)誤不少。不是學(xué)生沒有問題，而是沒有充分顯示問題的機(jī)會(huì)。

相反，如果提問時(shí)，注意問題的設(shè)置與提問對(duì)象選擇的關(guān)系，改提問方式為“誰不能回答這個(gè)問題”“誰做錯(cuò)了，請(qǐng)舉手”等否定方式，那么其效果是不可忽視的。這種反常規(guī)的提問方式新鮮不俗，刺激強(qiáng)烈，印象深刻，感受性強(qiáng)，能引起學(xué)生重視錯(cuò)誤，并喚起學(xué)生正視錯(cuò)誤的勇氣和信心。犯錯(cuò)誤的學(xué)生也感到“犯錯(cuò)誤不會(huì)被指責(zé)、唾棄，同樣會(huì)受到教師的尊重和重視”，從而激發(fā)了學(xué)生勇于知錯(cuò)、改錯(cuò)的自覺性。

2. 豐富課堂組織形式，多方改錯(cuò)

為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生，教學(xué)宜在易錯(cuò)且不易被重視的地方著力。通?？刹扇∫韵路绞礁腻e(cuò)：

（1）以學(xué)生活動(dòng)為主，個(gè)人改錯(cuò)與集體改錯(cuò)相結(jié)合。對(duì)所犯錯(cuò)誤，自找錯(cuò)因，尋求正確答案，進(jìn)行個(gè)人自查。這有利于加深認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我評(píng)價(jià)的能力。集體改錯(cuò)主要是以自學(xué)小組為單位，以集體的智慧和力量共同鞏固知識(shí)，矯正錯(cuò)誤。這有利于發(fā)揚(yáng)學(xué)生的合作精神，充分發(fā)揮學(xué)生的智力潛力。

（2）以教師組織為主，學(xué)生參與，多途徑改錯(cuò)。針對(duì)犯錯(cuò)誤人數(shù)的多少，有時(shí)宜個(gè)別輔導(dǎo)，分散改錯(cuò)；有時(shí)則需集體改錯(cuò)。

①構(gòu)設(shè)錯(cuò)析課，增強(qiáng)改錯(cuò)的目的性。教師把學(xué)生一段時(shí)間以來學(xué)習(xí)某一部分知識(shí)所犯的錯(cuò)誤記錄下來，分類整理，以備錯(cuò)析課之用。教學(xué)時(shí)，教師首先有目的地給出錯(cuò)例，讓學(xué)生指出錯(cuò)處，師生共同糾正。其次師生共解某個(gè)問題時(shí)，教師有意解錯(cuò)，看看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)，了解學(xué)生的警戒程序。第三是讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，最后小結(jié)發(fā)生差錯(cuò)的原因。為防止出錯(cuò)，教師應(yīng)針對(duì)各類錯(cuò)誤，制定對(duì)策，解決問題。

②設(shè)置“陷阱”，提高改錯(cuò)能力。數(shù)學(xué)高“陷”，是針對(duì)學(xué)生由于對(duì)某些數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等方面理解不夠全面深透，而表現(xiàn)在判斷、推證及解問題的方法上的失誤現(xiàn)象，有的放矢地選編一些頗具迷惑性的題目，布設(shè)“陷阱”，借以考查學(xué)生對(duì)基本概念理解和對(duì)知識(shí)的掌握程度，使學(xué)生在“落入”和“走出”誤區(qū)的過程中吃塹長(zhǎng)智，得以提高。

③開展揭錯(cuò)比賽，增強(qiáng)改錯(cuò)的趣味性。為了提高錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化效率，教師可有目的地編選一定數(shù)量的錯(cuò)例，把競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引進(jìn)課堂。以比賽形式組織改錯(cuò)，不但形式新穎活潑、參與面廣，而且寓知識(shí)教學(xué)和思想教育于游戲娛樂之中，有利于提高學(xué)生改錯(cuò)的趣味性和競(jìng)爭(zhēng)性，集體榮譽(yù)感和個(gè)人的能力得以充分體現(xiàn)。

3. 改革作業(yè)批改方法，挖掘內(nèi)在潛力

作業(yè)是學(xué)生思維能力的“培訓(xùn)地”，是知識(shí)的“落實(shí)物”，是教學(xué)效果的“檢查站”。傳統(tǒng)的作業(yè)批改方法就是正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。從現(xiàn)象上看，似乎合情合理，但它不能激發(fā)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的警覺，不利于培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我評(píng)價(jià)的能力。僅用“√”或“×”這兩種批改符號(hào)不能具體地指出錯(cuò)誤出現(xiàn)的地方和原因，不利于學(xué)生準(zhǔn)確迅速地找到錯(cuò)誤，并把錯(cuò)誤改正過來。采用新的改法后，對(duì)作業(yè)提出了以下要求：

（1）使用符號(hào)的限定：“√”表示正確；“—”表示答案不具體、不完整、不確切；“～～～”表示走了彎路；像眼睛一樣的符號(hào)“⊙”表示要仔細(xì)，不能馬虎等等。對(duì)上述幾種符號(hào)不能表達(dá)的內(nèi)容可寫上具體有指導(dǎo)性的評(píng)語，以此強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真細(xì)心、一絲不茍的觀念，激發(fā)學(xué)生興趣。

（2）要求學(xué)生做到“一禁止二可以”，勇于保留錯(cuò)誤。即禁止學(xué)生做作業(yè)時(shí)擦來改去不認(rèn)真的現(xiàn)象。解題中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，可以停止解答，打上標(biāo)記，在旁邊重新解答；做完一道題經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，可以在一旁別處做答，直至正確。學(xué)生把錯(cuò)誤“保留”下來，有利于自我反思，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的習(xí)慣，提高做作業(yè)的速度和準(zhǔn)確率。

（3）要求學(xué)生每單元結(jié)束后，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的不同的差錯(cuò)作一次統(tǒng)計(jì)，分類歸納，比較分析，在知錯(cuò)的同時(shí)，尋求補(bǔ)救措施。適時(shí)地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)錯(cuò)析課，提供試教機(jī)會(huì)。通過實(shí)踐，大部分的盲目改錯(cuò)為針對(duì)性改錯(cuò)，相應(yīng)地提高了學(xué)習(xí)成績(jī)和教學(xué)效果。

（4）區(qū)別對(duì)待，以錯(cuò)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。經(jīng)調(diào)查，學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的反應(yīng)各異。一般來講，學(xué)生拿到批改過的作業(yè)后，中、上等學(xué)生先看有錯(cuò)的題目，且對(duì)此特別重視。學(xué)習(xí)較差的學(xué)生先關(guān)心打“√”號(hào)的多少，有滿足感。針對(duì)不同層次學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的心理特點(diǎn)，對(duì)程度好的學(xué)生所犯錯(cuò)誤可讓其自查自改；對(duì)中等學(xué)生所犯錯(cuò)誤可由教師指出錯(cuò)處，提示糾正方法，讓其自改并嚴(yán)格要求，使其引以為戒；對(duì)差生所犯錯(cuò)誤應(yīng)由教師指出錯(cuò)處及錯(cuò)因，提供改錯(cuò)策略，幫其改正，以肯定成績(jī)和鼓勵(lì)為主。這樣，極大地提高了學(xué)生的識(shí)錯(cuò)能力，增強(qiáng)了學(xué)生的改錯(cuò)意識(shí)。

（作者單位：江西省宜黃縣三中 344400）