立體幾何教學的幾點體會

吳才升

【摘要】立體幾何作為高中數學的重要教學內容，多年來一直出現在高考中，因此，這一部分的內容如何來進行教學也是教師們一直在探討的課題，很多學生學習立體幾何時空間想象力很差，在解立體幾何問題時經常不知道如何下手。隨著新課程改革的不斷實施，數學的教學方法也不再僅限于教師拿著粉筆和黑板來進行教學，而是采用多種方法來進行教學，今天，我們就來探討一下立體幾何的教學，看看什么樣的教學形式更能開發(fā)學生的思維、使學生更好掌握這一重點內容。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 有效性

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0122-02

一、立體幾何所具有的特點

立體幾何是三維的，與二維的平面幾何不同；對于平面幾何的知識，學生完全可以用紙和筆進行作圖，根據圖上的點、線實現平面幾何的證明，例如：證明兩個三角形的相似或全等。而立體幾何對于空間想象力比較差的學生來講，是存在很大的難度的。準確地來說就是要想學習好立體幾何，不僅僅要學習的是幾個公理，最主要的是有空間想象力。

二、如何來進行空間立體幾何的有效性教學

既然立體幾何的教學是存在一定的難度的，教師在教學的過程中應該如何來進行立體幾何的教學，借此保證教學的有效性呢？我們可以進行一下探討：

（一）循序漸進，由易到難

無論是哪一模塊知識的學習，教師都應該采取循序漸進、由淺及深的教學模式，不能把知識一股腦地全部倒給學生，而是先讓學生先對簡單的知識有一定的了解，然后由簡單一步步加深到有難度的過程中去，也就是由線到面，由平面到立體。對于立體幾何的教學過程就是：先讓學生對于線與線之間的關系有一定的理解，在學生對這部分內容掌握之后再進行線與面的教學，這樣學生不會感覺太突兀，難度也更容易接受一些，在線與面的知識學習掌握之后再上升到面與面之間的關系。這樣循序漸進的教學過程比教師一股腦地把所有知識告訴給學生的方法要更能讓學生接受，也使教學能夠按照有條不紊的思路走下去。

（二）作出簡單的幾何圖形來提高學生對于立體幾何基礎知識的認識

對于立體幾何的學習，公理算是最簡單的一部分了，學生們很容易就能記住，最簡單的就是三個公理，例如：如果一條直線上有兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內，如圖所示：

老師可以允許學生自己去進行探究去進行作圖印證這個公理，這樣學生對于這個公理的理解和記憶就更加深刻了。相對有難度的就是直線與平面、平面與平面之間的一些推理，例如證明直線與平面垂直，或證明平面與平面垂直，這個時候老師可以引導學生去進行簡單的繪圖“先畫出兩條相交的直線a、b，再畫出這兩條相交直線所構成的平面α，然后再畫一個與這兩條直線都垂直的一條直線c，那么這條直線c與兩條相交直線a、b所構成的平面α是一個垂直的關系”，如圖：

讓學生自己先去根據定理慢慢地去畫出圖形來以印證定理的準確性，這樣，學生能把定理理解的更透徹一些，在以后的證明運用中也會更加得心應手，立體幾何的難題也就迎刃而解。

（三）以學生為教學的主體，讓學生決定授課內容

在傳統(tǒng)的立體幾何教學過程中，教師總是想當然地把自己所認為的重點和學生不會的點教給學生，這一定是學生需要的嗎？不一定，這樣的教學形式效率低下，老師也不知道學生真正的弱項在哪里，因此就需要教師在授課的過程中充分注重學生的主體地位，以學生為教學的主體進行教學，具體的表現為：在教師進行授課之前，首先拿出一定的時間來讓學生進行預習，在預習的過程中讓學生根據公理自己去畫出圖形并進行理解，在學生對知識有了初步的了解之后，學生根據自己有疑惑的地方再向教師提出疑問，教師針對學生疑問比較多的地方重點對學生進行引導，讓學生通過教師的引導自己去發(fā)現解決問題的方法，從而實現學生自主學習的教學模式。舉例而言：在進行《平面與平面垂直判定》的教學的時候，要證明平面與平面是相交、平行還是垂直的關系，這個時候教師可以先讓學生自己去進行預習，對于相交和平行的證明來講，學生可能會覺得容易一些，但是對于垂直的證明學生會覺得有一定的難度，為什么證明一個平面上的一條直線與另一個面垂直這兩個面就垂直呢？那證明面與面垂直不就是證明線與面垂直么？教師可以針對學生的疑問對學生進行引導，讓學生再加強理解，這種以學生為主體進行教學的形式更能讓學生在教學的過程中開發(fā)思維，有自主學習的意識。

（四）開展小組合作教學的模式進行教學

在傳統(tǒng)的立體幾何教學的模式下，都是滿堂灌，效果并不是很理想，在新課程改革實施之后，新課程標準要求教師在教學的過程中善用小組合作的形式來輔助教學，讓學生在遇到問題的時候優(yōu)先在小組內進行討論解決。為什么開展小組合作教學的形式能夠提高教學的有效性呢？首先，小組內討論的形式是學生開發(fā)思維進行探索的過程，學生的探索能力增加了，在遇到問題的時候就更愿意自己去進行探究；其次，小組合作教學的模式是組內成員集體討論探究的過程，把所有人的智慧進行結合，問題自然也就迎刃而解了；再次，小組合作教學的形式能夠使教學的氛圍變得更加活躍，使一些平常不愛學習和思考的同學很快融入到教學的過程中來。舉例而言：在一些簡單的問題上，教師沒有必要進行反復的強調，但是學生經常犯錯，這個時候，學生就可以在小組內進行討論了，把自己的思路告訴其他的學生，并從其他的同學那兒學習到一些經驗，糾正自己的思路，保證下次再遇到時不會出錯。在遇到一些大部分同學都不會的問題的時候，也可以采取小組合作學習的方式來進行教學，讓學生們通過自己的討論得出一部分結論，然后再讓教師進行重點引導，這樣學生們對于知識的理解會變得更容易一些，教學的效果也能更好。

（五）借助多媒體進行教學

傳統(tǒng)的立體幾何教學都是依賴于教師的講解、教材和板書，這種教學的模式死板，課堂上也不能激發(fā)學生的興趣；而現在，隨著社會信息技術的發(fā)展和新課程改革的不斷實施，多媒體技術越來越多地運用到了教學的過程中，對于立體幾何的教學如果能夠借助多媒體技術來進行教學，使教學在很大程度上變的更加簡單，使無法去用語言描述的一個幾何體以及它的各個部分，我們利用黑板和粉筆來進行立體幾何的教學畫出來有一定難度，而且即使畫出來學生也不一定能夠看懂，因此對于立體幾何的教學，教師完全可以依賴多媒體來進行，繪制出各種各樣的立體幾何圖形，還可以往圖形上做一些點或者是線變化，這樣教學的形式簡單明了，學生看起來更容易，教師教學起來也很省力氣，更主要的是處于高中年齡段的學生，他們對于枯燥的課堂教學并沒有什么興趣，反而對日新月異的多媒體技術充滿了好奇心，因此，多媒體技術在高中立體幾何教學中起到了很大的作用。舉例而言：教師在講述一個正方體ABCD-A1B1C1D1上頂面內任意一條直線a與底面ABCD平行的時候，在傳統(tǒng)的教學模式下，都是教師描述或拿粉筆在黑板上畫一個簡單的圖形，而學生需要通過自己的想象力去想象這個圖形才能完成教學，而現在，教師只需要在電腦上把圖形繪制出來，學生就能清晰明了地看清整個幾何體，不需要老師再費盡口舌去描述這個圖形，最主要的是利用多媒體繪制的立體幾何圖形還可以進行旋轉，能把圖形的幾個面準確地展現出來。如圖所示：

所以利用多媒體來輔助教學的形式對于立體幾何的教學有著重要的意義。

（六）利用實物來創(chuàng)建教學的情境，保證教學的有效性

無論是什么知識的學習，創(chuàng)建教學的情境都能夠帶領學生進入到教學的環(huán)境中去，使學生感受到知識的學習在現實中的應用，這樣學生更容易接受知識，教學過程也更容易一些，而且在教學的過程中去創(chuàng)建教學的情境也是新課程標準的要求。那么如何來創(chuàng)建立體幾何教學的情境呢？舉例而言：在學習線與面垂直的時候，教師就可以把地面比作是一個平面，那么我們站直的時候人與地面是一個什么樣的關系呢？如果把路燈比作一條直線，那么路燈與地面的關系是不是也是垂直的關系呢？運用我們生活中隨處可見的實物來進行教學，更能激發(fā)學生對于知識的興趣。在學習面與面的關系的時候，可以直接讓學生拿出兩張白紙來進行比劃，什么是面與面的平行，什么是相交，什么是垂直，利用我們生活中的實物來創(chuàng)建教學的情境更能吸引學生對于立體幾何的興趣，教學因此變得相對簡單。

（七）空間問題平面化來教學

在很多立體幾何的求解過程中，有的空間問題看起來是比較復雜，但是可以轉化為平面幾何問題來進行求解的，首先可以運用的方法是平移法，將空間的圖形轉化為平面圖形來進行求解，如圖所示：求正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與BD的夾角，可以將A1C1平移到底面ABCD上來進行求解，將異面直線夾角轉化為平面直線夾角來進行計算，這是比較簡單的將空間問題平面化的例子。

再例如求斜線與平面所成的夾角，也可以通過斜線上的某一點作出平面的垂線去找角，將角放在三角形中去進行求解，這樣一個空間的求角問題就轉化成三角形的求角問題了，問題也就迎刃而解了。如圖所示：

這也是將空間問題轉化為平面問題，復雜的問題簡單化的例子，是高中數學立體幾何的重要內容，希望的教師都能夠重視起來 。

總述：立體幾何不僅僅是高考的考點，它也是培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力的一章教學課程，因此，把立體幾何教學的效率進行提高也成為了教師們一直在進行研究的課題，在教學的過程中，教師究竟應該如何做才能實現立體幾何教學的有效性呢？以上幾點僅是起到一個參考作用，希望能夠對我們高中數學老師的教學能夠有所幫助。

參考文獻：

[1]趙冬雨.高中數學新課程立體幾何教學中的問題與思考.《北京師范大學》.2009

[2]楊夢.新課程標準下高中立體幾何學習困難的因素分析與對策研究.《蘇州大學》.2011