移動(dòng)床出口設(shè)置對(duì)卸料特性影響的離散模擬

肖　曉，蘇景林，許光文，崔麗杰，劉曉星

（1中國(guó)科學(xué)院大學(xué)研究生院，北京 100049；2遼寧科技大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；3中國(guó)科學(xué)院過程工程研究所，北京 100090）

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移動(dòng)床出口設(shè)置對(duì)卸料特性影響的離散模擬

肖曉1，蘇景林2，許光文3，崔麗杰1，劉曉星3

（1中國(guó)科學(xué)院大學(xué)研究生院，北京 100049；2遼寧科技大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；3中國(guó)科學(xué)院過程工程研究所，北京 100090）

采用離散單元法（DEM）模擬研究了二維移動(dòng)床出口設(shè)置對(duì)物料卸料特性的影響。為驗(yàn)證模擬結(jié)果的合理性，首先針對(duì)單出口移動(dòng)床進(jìn)行了模擬研究，模擬結(jié)果表明：出口處顆粒質(zhì)量流率滿足修正的Beverloo經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，而且定性上物料層內(nèi)部流動(dòng)區(qū)寬度隨出口寬度的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在此基礎(chǔ)上對(duì)兩出口移動(dòng)床的卸料特性進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：當(dāng)出口寬度相等時(shí)，物料層內(nèi)流動(dòng)區(qū)寬度等于單出口條件下流動(dòng)區(qū)寬度、出口間距及出口寬度的加和，而且每個(gè)出口處顆粒質(zhì)量流率與單出口條件下顆粒質(zhì)量流率相當(dāng)；當(dāng)出口寬度不相等時(shí)，增加大出口的寬度或減小出口之間的距離有助于提高小出口處顆粒質(zhì)量流率，但大出口處顆粒質(zhì)量流率基本保持恒定，不受小出口影響。

移動(dòng)床；顆粒物料；多出口；離散單元法；數(shù)值模擬

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151714

引　言

作為一種常見的反應(yīng)器及顆粒輸運(yùn)裝置，移動(dòng)床在化工領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在自由流動(dòng)條件下，依據(jù)其幾何結(jié)構(gòu)及內(nèi)構(gòu)件設(shè)置，移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料可呈現(xiàn)整體流動(dòng)（mass flow）或漏斗流（funnel flow）兩種不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)［1］。當(dāng)發(fā)生整體流動(dòng)時(shí)，在垂直于流動(dòng)方向的床層截面上顆粒速度近似相等，物料近似以活塞流的方式沿移動(dòng)床軸向流動(dòng)；在漏斗流情況下，沿垂直于顆粒流動(dòng)的方向顆粒速度存在明顯的梯度，顆粒的流動(dòng)主要集中于出口的正上方，系統(tǒng)內(nèi)形成流動(dòng)區(qū)和靜止/蠕動(dòng)區(qū)。從力學(xué)角度，顆粒物料的整體流動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致移動(dòng)床側(cè)壁受到的應(yīng)力呈現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，進(jìn)而有可能導(dǎo)致系統(tǒng)的坍塌，因此是不利的［2］；然而作為反應(yīng)器或者輸運(yùn)裝置，當(dāng)移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料形成漏斗流時(shí)顆粒在系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間存在較寬的分布，而且系統(tǒng)內(nèi)可能形成流動(dòng)死區(qū)，這有可能導(dǎo)致相關(guān)流動(dòng)、傳遞過程的異常。因此，在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中漏斗流流動(dòng)結(jié)構(gòu)通常是移動(dòng)床設(shè)計(jì)優(yōu)化中需要避免的［3］。

移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料的流動(dòng)形式與顆粒本身的屬性及移動(dòng)床本身的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)［4-7］。對(duì)于給定的顆粒物料及移動(dòng)床，可通過添加內(nèi)構(gòu)件的方法促使顆粒物料形成整體流動(dòng)［8-9］。對(duì)于底部寬度遠(yuǎn)大于出口寬度的移動(dòng)床，促使顆粒物料整體流動(dòng)的另一個(gè)有效方法是增加出口。如中國(guó)科學(xué)院過程工程研究所依托中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略先導(dǎo)科技專項(xiàng)“低階煤清潔高效梯級(jí)利用關(guān)鍵技術(shù)與示范”正在研發(fā)的大型煤熱解移動(dòng)床反應(yīng)器（底部寬度達(dá)5 m，出口寬度要求小于0.4 m），就是采用多出口的方式優(yōu)化反應(yīng)器內(nèi)流料的流動(dòng)特性。對(duì)于多出口移動(dòng)床，為避免寬移動(dòng)床內(nèi)流動(dòng)死區(qū)的形成，必須保證出口上方流動(dòng)區(qū)之間發(fā)生重疊，進(jìn)而確保寬移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料形成整體流動(dòng)。因此，深入認(rèn)識(shí)多出口移動(dòng)床中固體物料的流動(dòng)特性對(duì)多出口移動(dòng)床的出口設(shè)計(jì)和優(yōu)化至關(guān)重要。

相比單出口移動(dòng)床，多出口移動(dòng)床中顆粒物料流動(dòng)特性研究的文獻(xiàn)報(bào)道相對(duì)較少，而且研究重點(diǎn)通常是多出口如何影響移動(dòng)床卸料時(shí)的流動(dòng)-堵塞轉(zhuǎn)變［10-11］、顆?；旌希?2-13］，對(duì)于移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料流動(dòng)特性則基本沒有涉及。本工作采用離散單元法（discrete element method， DEM），對(duì)二維單出口和兩出口移動(dòng)床的卸料過程進(jìn)行模擬研究，重點(diǎn)考察了移動(dòng)床出口設(shè)置（出口個(gè)數(shù)、尺寸、出口間距）如何影響顆粒質(zhì)量流率及床層內(nèi)流動(dòng)區(qū)寬度，為多出口移動(dòng)床的出口設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

1　模擬及實(shí)驗(yàn)方法

離散單元法是目前國(guó)際上普遍采用的一種模擬離散顆粒物質(zhì)的方法。其基本思想是將顆粒之間的碰撞接觸作用抽象為彈簧、阻尼器及滑動(dòng)摩擦器的共同作用［14］，進(jìn)而基于Newton第二定律追蹤每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，最終得到整個(gè)顆粒系統(tǒng)的演化過程。

對(duì)于給定的顆粒i，其平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)遵循以下方程

顆粒間的接觸作用是離散單元法的核心。文獻(xiàn)中關(guān)于顆粒碰撞時(shí)顆粒間作用力的本構(gòu)方程有多種不同的表達(dá)形式。本工作采用的是最常用的一階本構(gòu)關(guān)系式，即作用力與顆粒之間的重疊量呈線性關(guān)系

在DEM數(shù)值模擬中，顆粒被處理為可變性的軟球，其變形程度由彈簧倔強(qiáng)系數(shù)控制。受計(jì)算能力限制，大規(guī)模模擬計(jì)算時(shí)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的取值一般會(huì)遠(yuǎn)小于真實(shí)值，即碰撞時(shí)顆粒間的重疊程度比真實(shí)值大。不同學(xué)者對(duì)離散單元法模擬中顆粒間重疊量的上限有不同的看法，從小于顆粒粒徑的0.5%、1%到10%都有，取決于所研究的具體問題，以最大重疊量小于顆粒粒徑的1%最為常見［15］。對(duì)最大顆粒重疊量的不同要求決定了模擬時(shí)間步長(zhǎng)Δt的選擇。

對(duì)于線性接觸力模型，Hoomans提出了以下顆粒接觸時(shí)間計(jì)算公式［16］

為了準(zhǔn)確計(jì)算碰撞后顆粒的速度，一次碰撞事件的完成時(shí)間至少需要20～50個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。在本工作中，基于式（6）得到時(shí)間步長(zhǎng)，進(jìn)而采用蛙跳算法對(duì)式（1）～式（5）進(jìn)行離散求解。

為了制備處于緊密堆積、靜止?fàn)顟B(tài)的顆粒物料，模擬中首先在移動(dòng)床內(nèi)部隨機(jī)生成固體顆粒，并保證任何顆粒之間不存在幾何接觸。顆粒粒徑均勻分布于（0.5，1）d之間。所生成的固體顆粒隨后在重力作用下沉降，形成緊密堆積狀態(tài)。已有的研究表明移動(dòng)床的卸料特性與顆粒物料的初始堆積狀態(tài)有關(guān)［4］。本部分工作重點(diǎn)是探討移動(dòng)床出口設(shè)置對(duì)卸料特性的影響。因此，為了最小化初始堆積狀態(tài)對(duì)卸料特性的影響，在顆粒重力沉降過程中顆粒間摩擦系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0。在開展卸料模擬時(shí)平動(dòng)摩擦系數(shù)取所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)用玻璃珠平動(dòng)摩擦系數(shù)0.6。顆粒間轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)很難通過物理實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量，依據(jù)Tordesillas等［17］的研究，在本工作中轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)為0.2.

對(duì)于單出口移動(dòng)床，初始物料堆積高度H=300d，共考察了5個(gè)不同的移動(dòng)床寬度（W=200d～400d），以考察側(cè)壁對(duì)顆粒物料流動(dòng)特性的影響。對(duì)于兩出口移動(dòng)床，移動(dòng)床寬度及初始物料堆積高度分別固定為400d和300d，此時(shí)顆?？倲?shù)約為200000個(gè)。為考察模擬結(jié)果的重復(fù)性，每個(gè)模擬條件都進(jìn)行3次重復(fù)性模擬實(shí)驗(yàn)，下文所有數(shù)據(jù)都是3次模擬結(jié)果的平均值。事實(shí)上，由于重力沉降過程中摩擦系數(shù)設(shè)置為0且顆粒數(shù)量較大，重復(fù)性驗(yàn)證時(shí)不同算例結(jié)果間的差異很小，基本可以忽略。

為定性驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，本工作開展了實(shí)驗(yàn)室規(guī)模移動(dòng)床卸料實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)材料為玻璃珠，其平均粒徑d=1 mm。實(shí)驗(yàn)用移動(dòng)床由透明有機(jī)玻璃板制成，寬度為400d，厚度為10d。移動(dòng)床底部由兩塊可活動(dòng)的透明有機(jī)玻璃板構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)中可通過調(diào)整有機(jī)玻璃板的相對(duì)位置控制移動(dòng)床出口尺寸。玻璃珠的初始堆積高度約為300d。實(shí)驗(yàn)中，沿移動(dòng)床軸向間隔布置透明和深藍(lán)色玻璃珠，用CCD高速攝像儀記錄整個(gè)卸料過程，考察物料的流動(dòng)形態(tài)。

2　結(jié)果與討論

2.1單出口條件

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，首先針對(duì)單出口移動(dòng)床的卸料特性進(jìn)行了模擬研究。圖1給出了單出口條件下移動(dòng)床內(nèi)物料的流動(dòng)特性。在出口尺寸顯著小于移動(dòng)床寬度的條件下，顆粒物料會(huì)呈現(xiàn)漏斗流流動(dòng)結(jié)構(gòu)，即顆粒流動(dòng)主要發(fā)生于出口的正上方，出口兩側(cè)顆粒物料處于靜止或蠕動(dòng)狀態(tài)，如圖1（a）所示。流動(dòng)區(qū)寬度與出口尺寸、物料堆積結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且是軸向高度的函數(shù)［4］。Babout等［4］定義了兩種流動(dòng)區(qū)寬度［圖1（a）］：方法一是以物料層靜止/蠕動(dòng)區(qū)表面高度H為標(biāo)準(zhǔn)，?。?/2）H處的流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）H；方法二是以物料層流動(dòng)區(qū)表面最低點(diǎn)高度h為標(biāo)準(zhǔn)，?。?/2）h處的流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）h。本工作參照Babout等的方法，在移動(dòng)床物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中以CCD拍攝圖片的灰度對(duì)比確定流動(dòng)區(qū)寬度；在DEM數(shù)值模擬中，由于顆粒速度是已知的，直接根據(jù)顆粒速度vy在x方向的分布［圖1（b）］確定W（1/2）H和W（1/2）h。圖1（c）給出了數(shù)值模擬得到的流動(dòng)區(qū)寬度隨時(shí)間的變化。與Babout等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，隨著卸料的進(jìn)行，流動(dòng)區(qū)寬度逐步增大至一近似穩(wěn)定值，而后逐漸減小。相比W（1/2）H，W（1/2）h的穩(wěn)定區(qū)域更寬、更明顯，因此在后文中以W（1/2）h為標(biāo)準(zhǔn)量化流動(dòng)區(qū)的寬度。圖1（d）給出了顆粒質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化。與流動(dòng)區(qū)寬度的變化趨勢(shì)類似，顆粒質(zhì)量流率首先迅速增大至一近似穩(wěn)定值，隨著卸料的進(jìn)一步進(jìn)行質(zhì)量流率逐漸減小。后文中流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）h和質(zhì)量流率都是指穩(wěn)定流動(dòng)區(qū)間內(nèi)時(shí)間平均的結(jié)果。

圖1　單出口卸料不同物理量的變化Fig.1　Typical discharge dynamics（W=400d， H=300d， Woutlet=16d）

圖2　流動(dòng)區(qū)寬度與顆粒質(zhì)量流率隨移動(dòng)床寬度的變化Fig.2　Variations of width of funnel zone and mass discharge rate versus width of moving bed

為檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否受移動(dòng)床側(cè)壁摩擦效應(yīng)影響，模擬中考察了5種不同的移動(dòng)床寬度，模擬結(jié)果如圖2所示。圖2表明，在本工作所考察的參數(shù)范圍內(nèi)，移動(dòng)床邊壁與出口之間的距離大于等于200d時(shí)即可保證W（1/2）h和出口質(zhì)量流率Q（單位為g·s-1）與移動(dòng)床側(cè)壁近似無關(guān)。本工作中主要的模擬數(shù)據(jù)都是基于移動(dòng)床寬度為400d情況下得到的，這確保了模擬結(jié)果不受移動(dòng)床側(cè)壁效應(yīng)影響。

圖3比較了流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）h的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹紻EM數(shù)值模擬準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)了物理實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的W（1/2）h隨出口寬度的變化趨勢(shì)。數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明移動(dòng)床出口存在一臨界寬度：低于此臨界值時(shí)，W（1/2）h隨出口寬度的增大變化幅度較??；高于此臨界值時(shí)，W（1/2）h隨出口寬度的增大急劇增大。對(duì)于本工作中考察的移動(dòng)床系統(tǒng)，該臨界出口寬度約等于30d。圖3也同時(shí)表明定量上數(shù)值模擬高估了流動(dòng)區(qū)寬度，這主要是因?yàn)閿?shù)值模擬中采用的是完全光滑、球形顆粒，而物理實(shí)驗(yàn)中所用的玻璃珠并不是完全球形且玻璃珠表面存在一定的粗糙度。此外，額外的輔助模擬結(jié)果表明流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）h與顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)密切相關(guān)。然而，對(duì)于實(shí)際的顆粒準(zhǔn)確測(cè)量其轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)非常困難。本工作主要研究移動(dòng)床出口對(duì)顆粒物料流動(dòng)特性的影響，顆粒形狀和物理力學(xué)屬性的影響將在后續(xù)研究工作中詳細(xì)考察。

圖4給出了顆粒質(zhì)量流率隨出口寬度的變化。

Beverloo等［18］系統(tǒng)地研究了移動(dòng)床卸料速率與出口尺寸之間的關(guān)系，并提出了以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

圖3　流動(dòng)區(qū)寬度隨出口尺寸的變化Fig.3　Width of tube flow at different width of outlet

圖4　顆粒質(zhì)量流率隨出口寬度的變化Fig.4　Variation of mass discharge rate with width of outlet

式中，Q為質(zhì)量流率，kg·min-1；Wexit為出口寬度；k為Beverloo常數(shù)，其值在1～2之間。

對(duì)于方形出口（Loutlet×Woutlet）且Loutlet＞＞W(wǎng)outlet條件下，研究表明Beverloo經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式應(yīng)修正為［19］

本工作是基于二維DEM模擬，因此按照式（8），模擬得到的顆粒質(zhì)量流率與出口尺寸Woutlet應(yīng)滿足3/2次方關(guān)系。由圖4可以看到Q2/3與出口尺寸間很好地滿足線性關(guān)系，即模擬結(jié)果很好地吻合Beverloo經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

基于以上DEM數(shù)值模擬邊界效應(yīng)以及模擬結(jié)果合理性的驗(yàn)證，接下來對(duì)增加出口如何影響移動(dòng)床卸料特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究。下文中如無特別說明，模擬中移動(dòng)床寬度固定為400d，初始填料高度固定為300d。

2.2兩出口條件

圖5（a）給出了兩出口時(shí)系統(tǒng)內(nèi)顆粒物料的宏觀流動(dòng)結(jié)構(gòu)。出口大小均為20d，出口間距為140d?？梢钥吹皆黾映隹诤罅鲃?dòng)區(qū)寬度W（1/2）h顯著增大，因此增加出口有利于提高顆粒物料在流動(dòng)截面上的流動(dòng)均勻性。圖5（a）也表明，由于所考察的移動(dòng)床底部是水平的，出口與出口之間形成了近似呈錐形的流動(dòng)死區(qū)。圖5（b）給出了兩出口中部顆粒平均速度vy沿軸向的分布。可以看到存在一臨界高度hs，低于此高度時(shí)顆粒的軸向流動(dòng)速度近似為0，即顆粒不發(fā)生軸向流動(dòng)。

圖6給出了不同出口寬度Woutlet和出口間距Wo—o條件下hs的變化趨勢(shì)。與單出口時(shí)W（1/2）h的變化趨勢(shì)（圖3）類似，hs隨出口間距的變化趨勢(shì)中出現(xiàn)一明顯的拐點(diǎn)。在所考察的參數(shù)條件下，當(dāng)出口間距小于100d時(shí)，hs隨出口間距增大緩慢增大，但總體上hs的數(shù)值較小，即錐形流動(dòng)死區(qū)范圍較小，這主要是因?yàn)閮蓚€(gè)出口上方顆粒的快速流動(dòng)使得出口間的顆粒物料受到強(qiáng)烈的剪切作用，促使顆粒物料發(fā)生流動(dòng)；當(dāng)出口間距大于100d時(shí)，錐形流動(dòng)死區(qū)高度hs隨出口間距增大快速增大。當(dāng)出口間距等于180d時(shí)，hs近似等于物料層高度（圖6中未給出），如圖6（b）所示。在給定出口間距條件下，隨出口寬度增大hs減小。對(duì)比圖3可以看到，這主要是因?yàn)殡S出口寬度增大出口上方流動(dòng)區(qū)寬度增大，因此相應(yīng)地兩個(gè)出口間的錐形流動(dòng)死區(qū)范圍變窄。

圖7給出了不同出口尺寸和出口間距條件下W（1/2）h的變化趨勢(shì)。圖7（a）表明，與單出口條件類似，隨著出口尺寸的增大，出口上方流動(dòng)區(qū)寬度W（1/2）h單調(diào)增大；在給定出口尺寸的條件下，隨著出口間距的增大，W（1/2）h單調(diào)增大。在本工作所考察的參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)出口間距小于等于140d時(shí)（1/2）h始終大于hs［圖6（a）］，即在軸向位置1/2h處兩出口間的固體物料總是發(fā)生軸向流動(dòng)。圖7（b）給出了扣除出口間距的影響后凈流動(dòng)區(qū)寬度 ［WD（h/2）=W（1/2）h-Wo—o-Woutlet］的變化趨勢(shì)。圖7（b）表明，凈流動(dòng)區(qū)寬度WD（h/2）近似為一恒定值，基本不隨出口間距的變化而變化，而且與單出口時(shí)的W（1/2）h相當(dāng)。這一結(jié)果說明，對(duì)于流動(dòng)區(qū)寬度而言，出口之間的相互耦合效應(yīng)基本可以忽略，多出口條件下固體物料流動(dòng)區(qū)寬度近似等于單出口條件下流動(dòng)區(qū)寬度乘以出口個(gè)數(shù)、出口間總間距兩者的簡(jiǎn)單加和。

圖5　等寬度兩出口時(shí)典型流動(dòng)結(jié)構(gòu)及兩出口中部顆粒軸向速度沿軸向的變化Fig.5　Typical discharge snapshot for bed with two same size outlets and variation of particle axial velocity along axialdirection

圖6　靜止區(qū)高度隨兩出口之間距離的變化Fig.6　Height of stagnant zone vs distance between two outlets

圖7　流動(dòng)區(qū)寬度隨兩出口之間距離的變化Fig.7　Width of flow zone vs distance of two outlets

圖8給出了顆粒物料質(zhì)量流量隨出口間距的變化。與凈流動(dòng)區(qū)寬度WD（h/2）的變化趨勢(shì)類似，顆粒質(zhì)量流率基本不隨出口間距變化，而且每個(gè)出口處的顆粒質(zhì)量流率與單出口時(shí)顆粒質(zhì)量流率近似相等，即在圖8所考察的參數(shù)條件下兩出口時(shí)每個(gè)出口處顆粒質(zhì)量流率仍滿足Beverloo經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

圖8　兩出口質(zhì)量流量隨兩出口之間距離的變化Fig.8　Change of particle mass flux vs distance of two outlets

Kunte等［10］的研究結(jié)果表明，相比單出口移動(dòng)床，兩出口移動(dòng)床的卸料特性存在明顯的不同。在他們的移動(dòng)床卸料DEM數(shù)值模擬中，移動(dòng)床出口尺寸在3～4.4個(gè)顆粒粒徑之間。在單出口條件下這一出口尺寸會(huì)導(dǎo)致卸料不連續(xù)，形成堵塞現(xiàn)象。Kunte等的數(shù)值模擬結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整出口之間的距離會(huì)顯著改善出口處的顆粒流動(dòng)特性、降低堵塞概率，即出口間存在耦合效應(yīng)。圖8所考察的算例與Kunte等所考察的系統(tǒng)相比，最主要的區(qū)別在于移動(dòng)床出口尺寸。在圖8所考察的算例中，出口尺寸較大，系統(tǒng)始終保持連續(xù)穩(wěn)定的顆粒流動(dòng)。為全面了解兩出口條件下出口間可能的耦合效應(yīng)，本工作進(jìn)一步考察了出口尺寸不相等條件下兩出口移動(dòng)床系統(tǒng)的卸料特性。

圖9（a）給出了小出口寬度為10d時(shí)大出口寬度及出口間距對(duì)小出口處顆粒質(zhì)量流率的影響。當(dāng)出口間距為100d時(shí)，在所考察的大出口尺寸范圍內(nèi)（20d～60d），隨著卸料的進(jìn)行小出口處最終總會(huì)進(jìn)入堵塞狀態(tài)，即質(zhì)量流率為0。這是因?yàn)樾〕隹谔幮纬闪祟w粒架拱，也就是散體力學(xué)領(lǐng)域所說的力鏈。孫其誠(chéng)等［20］以及Peters等［21］的研究結(jié)果表明二維條件下力鏈長(zhǎng)度在3～15個(gè)顆粒粒徑范圍內(nèi)呈冪率形式單調(diào)衰減。這說明當(dāng)移動(dòng)床出口尺寸小于15個(gè)顆粒粒徑時(shí)統(tǒng)計(jì)上系統(tǒng)總會(huì)出現(xiàn)堵塞狀態(tài)。當(dāng)兩出口間距減小至60d時(shí)，小出口處可形成連續(xù)的顆粒流動(dòng)；進(jìn)一步減小出口間距會(huì)提高小出口處顆粒質(zhì)量流率。定性上，這一結(jié)果與Kunte等的數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，即減小出口間距有利于促進(jìn)出口處顆粒物料的流動(dòng)性，提高顆粒質(zhì)量流率。造成這一現(xiàn)象的主要原因是顆粒物料的應(yīng)力自活化效應(yīng)［22］：局部的力學(xué)擾動(dòng)有助于顆?？朔渲車w粒對(duì)其的阻礙作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。已有的研究結(jié)果表明［23］，當(dāng)受到力學(xué)擾動(dòng)作用時(shí)，密集顆粒物料的宏觀有效摩擦系數(shù)會(huì)顯著降低，即物料的流動(dòng)性顯著提高。在兩出口條件下，大出口處物料的連續(xù)流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致局部應(yīng)力波動(dòng)。當(dāng)該應(yīng)力波動(dòng)能有效傳播到小出口上方時(shí)，由于應(yīng)力自活化效應(yīng)，小出口上方顆粒物料的流動(dòng)性會(huì)顯著提升。

圖9　小出口處顆粒質(zhì)量流率隨大出口寬度的變化Fig.9　Variation of mass discharge rate at small outlet with width of large outlet

圖9（a）也表明，相比增加大出口寬度，減小出口間距更有助于提高小出口處顆粒質(zhì)量流率。圖9（b）給出了出口間距為60d時(shí)不同寬度小出口處顆粒質(zhì)量流率隨大出口寬度的變化。圖9（b）表明，當(dāng)小出口處形成穩(wěn)定、持續(xù)顆粒流動(dòng)后，盡管進(jìn)一步增大大出口寬度有助于提高小出口處顆粒質(zhì)量流率，但增幅不明顯。這主要是因?yàn)榫植繎?yīng)力波動(dòng)在密集顆粒系統(tǒng)中的傳播過程中會(huì)逐步衰減。Pouliquen等［22］認(rèn)為，隨著局部應(yīng)力波動(dòng)在系統(tǒng)中的傳播，其強(qiáng)度隨距離的-2次方冪律形式快速衰減。依據(jù)應(yīng)力自活化效應(yīng)模型，這說明相對(duì)大出口尺寸小出口處顆粒質(zhì)量流率對(duì)出口間距更敏感。

圖10　大出口處顆粒質(zhì)量流率隨大出口寬度的變化Fig.10　Variation of mass discharge rate at large outlet with width of large outlet

圖10給出了圖9模擬條件下對(duì)應(yīng)的大出口處顆粒質(zhì)量流率。與小出口處顆粒質(zhì)量流率的變化規(guī)律不同，對(duì)于給定的大出口尺寸，該出口處顆粒質(zhì)量流率基本保持恒定，而且其值與單出口時(shí)顆粒質(zhì)量流率相當(dāng)。

綜合圖8～圖10可以看出，當(dāng)出口尺寸存在差異時(shí)，小出口處顆粒質(zhì)量流率與大出口尺寸、出口間距密切相關(guān)，而小出口處顆粒流動(dòng)對(duì)大出口處顆粒質(zhì)量流率的影響基本可以忽略。

3　結(jié)　論

以移動(dòng)床卸料特性為研究對(duì)象，通過開展離散單元法（DEM）數(shù)值模擬研究了移動(dòng)床內(nèi)顆粒物料的流動(dòng)特性，考察并分析了出口設(shè)置對(duì)系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng)區(qū)寬度、出口處顆粒質(zhì)量流率的影響，得出以下結(jié)論。

（1）二維移動(dòng)床在單出口條件下顆粒質(zhì)量流率滿足修正的Beverloo經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；存在一臨界出口寬度，大于此數(shù)值時(shí)后床層內(nèi)部流動(dòng)區(qū)寬度隨出口寬度增大而急劇增大，對(duì)于本工作中所考察的移動(dòng)床系統(tǒng)該臨界寬度約為30d。

（2）對(duì)于等寬度兩出口移動(dòng)床，每個(gè)出口處顆粒質(zhì)量流率與等寬度單出口時(shí)顆粒質(zhì)量流率近似相等，出口間不存在耦合效應(yīng)；隨著出口間距的增大，物料層內(nèi)流動(dòng)區(qū)寬度單調(diào)增大，但凈流動(dòng)區(qū)寬度（流動(dòng)區(qū)寬度-出口間距-出口寬度）近似保持恒定，與出口間距近似無關(guān)，僅為出口寬度的函數(shù)；出口間流動(dòng)死區(qū)的高度隨出口間距增大而單調(diào)增大，存在一臨界出口間距，大于此數(shù)值時(shí)流動(dòng)死區(qū)高度隨出口間距增大而迅速增大。

（3）兩出口且出口寬度不相等的條件下，增加大出口寬度或降低出口間距有助于提升小出口上方顆粒物料的流動(dòng)性，提高小出口處顆粒質(zhì)量流率，但大出口處的顆粒質(zhì)量流率近似保持恒定，不受小出口處顆粒流動(dòng)影響。

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Discrete modeling of discharge dynamics of granular material in moving bed：effect of outlet setting

XIAO Xiao1， SU Jinglin2， XU Guangwen3， CUI Lijie1， LIU Xiaoxing3
（1University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China；2Department of Chemical Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， Liaoning， China；3Institute of Process Engineering， Chinese Academy of Sciences，Beijing 100090， China）

The influence of outlet setting on the discharge dynamics of granular material in 2D moving beds was investigated by conducting discrete element simulations. To validate the simulation， a moving bed with single outlet was first modeled. The simulation results showed that the variation of discharge rate was tally with the modified Beverloo， and the variation tendency of the width of funnel zone was in agreement with the experimental data. Based on such validation， the discharge characteristics of granular material in the moving bed with two outlets were then systematically investigated. The simulation results indicated that as to the bed with two same size outlets， the width of funnel zone was simply equal to the sum of the width of funnel zone of the moving bed with one same size outlet， the distance between outlets and the width of outlet， and the granular mass discharge rate was roughly equivalent to that of the moving bed with one same size outlet. For the bed with two different size outlets， increasing the width of large outlet or decreasing the outlet distance was conducive to increasing thedischarge rate at small outlet. Nevertheless， the discharge rate at large outlet was not influenced by the small outlet and nearly kept constant.

date： 2015-11-13.

Prof. LIU Xiaoxing， xxliu@ipe.ac.cn； CUI Lijie， ljcui@gucas.ac.cn

supported by the National High Technology Research and Development Program of China （2013AA051204） and the Hundred Talents Program of Chinese Academy of Sciences.

moving bed； granular materials； multiple outlet； discrete element method； numerical simulation

TQ 018

A

0438—1157（2016）05—1710—09

2015-11-13收到初稿，2016-01-11收到修改稿。

聯(lián)系人：劉曉星，崔麗杰。第一作者：肖曉 （1989—），女，碩士研究生。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目 （2013AA051204）；中國(guó)科學(xué)院“百人計(jì)劃”項(xiàng)目。