冪的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用

劉興龍

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冪的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用

劉興龍

冪的運(yùn)算性質(zhì)既是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，同時(shí)運(yùn)用這些知識(shí)又可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.本文就建立冪的運(yùn)算模型，解決實(shí)際問(wèn)題舉幾個(gè)例子與同學(xué)們共享.

例1果農(nóng)王大爺?shù)囊粔K梨園呈梯形，貝貝幫王大爺測(cè)得梯形的兩條底邊的長(zhǎng)分別是3（x+y）5和5（x+y）5，其高為（x+y）3，你能根據(jù)這個(gè)測(cè)量結(jié)果算出王大爺?shù)倪@塊梨園的面積是多少嗎？

【解析】要求這塊梨園的面積，由已知的量，可直接利用梯形的面積公式，結(jié)合冪的運(yùn)算法則求解.

解：根據(jù)題意，得：

例2已知1平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國(guó)9.6×106平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？

【解析】9.6×106平方千米的土地就相當(dāng)于9.6×106個(gè)1平方千米的土地，由題意即可獲解.

解：根據(jù)題意，得9.6×106×1.3×108=1.2× 1015（千克），所以一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.2×1015千克的煤.

例3某市環(huán)保局欲將一個(gè)長(zhǎng)為2×103分米，寬為4×102分米，高為8×10分米的長(zhǎng)方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化.那么請(qǐng)你考慮一下能否有一個(gè)正方體貯水池將這些廢水正好裝滿？若有，求出該正方體貯水池的棱長(zhǎng)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】由于正方體貯水池的體積正好等于長(zhǎng)方體廢水池的體積，而正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，逆用積的乘方法則可得棱長(zhǎng).

解：假設(shè)恰好有一個(gè)正方體貯水池將這些廢水正好裝滿，則

這些廢水的體積=長(zhǎng)方體的體積

又因?yàn)槔忾L(zhǎng)的立方等于體積，所以有一個(gè)正方體貯水池將這些廢水正好裝滿，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4×102分米.

例4明明家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，其長(zhǎng)為（x-2b）4（a-2b≠0），寬為（x-2b）3，芳芳只知道自己家的菜地是一個(gè)邊長(zhǎng)為（x-2b）5的正方形，那么你能求出以明明家的菜地面積值為邊長(zhǎng)的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的多少倍嗎？

【解析】考慮本題中的代數(shù)式均含（x-2b），所以將其看成一個(gè)整體，利用面積公式和冪的運(yùn)算法則求解.

解：根據(jù)題意，得

所以以明明家的菜地面積值為邊長(zhǎng)的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的（x-2b）4倍.

例5東風(fēng)機(jī)械廠生產(chǎn)的兩種零件都呈三角形形狀，已知大三角形的零件的一邊等于a6，其邊上的高等于a5，小三角形零件的一邊等于a4，若大三角形零件的面積等于小三角形零件的面積的a2倍，你能幫助東風(fēng)機(jī)械廠求出小三角形零件的已知邊上的高嗎？若加工每個(gè)小三角形零件需要資金a元，則加工a3個(gè)這樣的小三角形零件需要多少資金？

【解析】根據(jù)大小三角形零件的面積關(guān)系，利用面積公式即可求得小三角形零件的已知邊上的高，進(jìn)而進(jìn)一步求解.

因?yàn)榧庸ひ粋€(gè)這樣的小三角形零件需要資金a元，則加工a3個(gè)這樣的小三角形零件需要資金為a×a3=a4（元）.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）