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    整式乘法與因式分解易錯題問診

    2016-08-19 08:29:48鮑文碐
    初中生世界 2016年13期
    關(guān)鍵詞:公因式乘方單項式

    鮑文碐

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    整式乘法與因式分解易錯題問診

    鮑文碐

    整式乘法運算和因式分解是基本而重要的代數(shù)知識,是進一步學習分式和根式運算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ),在后續(xù)的學習中具有重要意義.同時,這些知識還是學習物理、化學等學科不可缺少的數(shù)學基礎(chǔ)知識.但同學們在進行整式乘法與因式分解時,常常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.為了幫助同學們盡可能地避免錯誤,及時走出誤區(qū),現(xiàn)就常見錯題展示問診.

    例1計算:(2x3y)2(-3x2y3z).

    【錯解一】原式=2x6y2(-3x2y3z)=-6x8y5z.

    【錯解二】原式=4x6y2(-3x2y3z)=-12x8y5.

    【錯因問診】錯解一的病因:積的乘方法則未理解,應將每個因式分別乘方,尤其是數(shù)字因數(shù).

    錯解二的病因:計算結(jié)果丟掉了字母z.

    【點評】單項式乘單項式,若運算中含有乘方運算,應先算乘方,再進行單項式的乘法運算.

    例2計算:-3x(x2-xy+1).

    【錯解一】原式=-3x3-3x2y+3x.

    【錯解二】原式=-3x3+3x2y.

    【錯因問診】錯解一的病因:忽略了單項式“-3x”的符號.

    錯解二的病因:單項式乘多項式的法則沒有掌握,要用-3x乘多項式的每一項,-3x與常數(shù)項1漏乘了.

    解:-3x(x2-xy+1)=-3x3+3x2y-3x.

    【點評】單項式與多項式相乘,一要注意符號的確定,二要注意用單項式分別乘多項式的每一項,尤其不要漏乘常數(shù)項.

    例3計算:(3a-2b)(5a+3b).

    【錯解】原式=15a2+6b2.

    【錯因問診】多項式的乘法法則未掌握,第一個多項式中的每一項要分別乘第二個多項式的每一項.本題兩項的多項式乘兩項的多項式時,應得四項,然后再進行合并同類項.

    【點評】多項式乘多項式要注意以下幾點:

    1.不重不漏.

    2.注意符號.

    3.結(jié)果中有同類項,要注意合并同類項.

    例4運用公式計算(-2x-3y)(3y-2x).

    【錯解】原式=(3y)2-(2x)2=9y2-4x2.

    【錯因問診】未理解公式(a+b)(a-b)= a2-b2中a和b的本質(zhì).這里的-2x相當于公式中的a,而3y則相當于公式中的b.錯解把a、b的位置顛倒了.

    例5計算:(-2x-3y)2.

    【錯解一】原式=(2x+3y)2=4x2+9y2.

    【錯因問診】錯解一的病因:完全平方公式混淆未理解,要注意(a+b)2≠a2+b2(a≠0,b≠0);

    錯解二的病因:1.誤認為-2x-3y是兩數(shù)之差,選擇了差的平方公式,實際上-2x -3y與2x+3y互為相反數(shù),應選用和的平方公式.2.“2倍乘積項”未理解,這些都是同學們常會出現(xiàn)的錯誤.

    例6計算:(x-2y+3z)(x+2y-3z).

    【錯因問診】誤認為可以利用公式(a+ b)(a-b)=a2-b2,而實際上2x+y與2x-y并不滿足公式中的a.

    【點評】應用平方差和完全平方公式,首先必須牢記完全平方公式、平方差公式,其次分析多項式的特點是否符合公式的條件,最后運用時要分清公式中的兩數(shù)是指哪兩個,尤其是經(jīng)過適當變形后才能應用公式的更應注意,這樣才能正確靈活地解題.

    例7因式分解:3x2-6xy+x.

    【錯解一】原式=x(3x-6y)+x.

    【錯解二】原式=x(3x-6y).

    【錯因問診】錯解一的病因:因式分解的定義沒有掌握,因式分解要求的最終結(jié)果是寫成整式的乘積形式,上題中的結(jié)果是和的形式,只顧前不顧后.

    錯解二的病因:“1”作為單獨一項時,在因式分解中不可漏掉.

    解:3x2-6xy+x=x(3x-6y+1). 例8因式分解:4x4-8x2+4.

    【錯因問診】錯解一的病因:因式分解的基本步驟未掌握.應首先考慮提公因式法,然后考慮用公式法.正是因為未將公因式提出,而導致分解不徹底.

    錯解二的病因:分解不徹底.最后要再檢查所得結(jié)果是否分解徹底,否則就前功盡棄..

    (作者單位:江蘇省太倉市實驗中學)

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