六招破解冪的大小比較

王卉

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六招破解冪的大小比較

王卉

教材第62頁(yè)有這樣一道題：

這是一道冪的大小比較題，是本章中常見(jiàn)題型，本題可通過(guò)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果，然后比較大小.這種方法可以歸納為：

第一招：直接計(jì)算法

然而，有時(shí)我們遇到的題目并不方便計(jì)算出結(jié)果，所以我們另外舉例并總結(jié)了5種解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，供同學(xué)們借鑒.

第二招：底數(shù)比較法

例2比較355、444、533的大小.

【分析】三個(gè)冪的指數(shù)都是11的整數(shù)倍，我們可以將指數(shù)化成相同，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定三個(gè)冪的大小.

解：因?yàn)?55=35×11=（35）11=24311，444=44×11= （44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511，而125＜243＜256，所以533＜355＜444.

第三招：指數(shù)比較法

例3 若a=8131，b=2741，c=961，比較a、b、c的大小.

【分析】三個(gè)冪的底數(shù)都可以寫(xiě)成3n的形式，我們可以將底數(shù)化成相同，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定冪的大小.

解：因?yàn)閍=8131=（34）31=3124，b=2741=（33）41= 3123，c=961=（32）61=3122，而124＞123＞122，所以a＞b＞c.

第四招：乘方比較法

例4已知a3=5，b4=6，比較a、b的大小.

【分析】本題需要比較的是兩個(gè)底數(shù)的大小，在指數(shù)和冪的值都不相同的情況下很難進(jìn)行比較，所以我們需要將指數(shù)統(tǒng)一成12，通過(guò)比較冪的大小來(lái)確定底數(shù)的大小.

解：因?yàn)閍12=（a3）4=54=625，b12=（b4）3=63= 216，而625＞216，所以a12＞b12，所以a＞b.

第五招：差值比較法

【分析】作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看結(jié)果是正還是負(fù)，從而確定兩值的大小.本題P和Q的分母相近，可先進(jìn)行通分，然后求差值.

第六招：商值比較法

同樣是例5，我們換個(gè)方法解答.

【分析】作商比較法是對(duì)兩個(gè)數(shù)值作商，比較其結(jié)果與1的大小，從而確定兩值的大小.本題中兩式的分母為同底數(shù)冪，如果作商即可約分，方便用此法.

綜上所述，我們?cè)诮忸}時(shí)，要細(xì)心觀察題目的特征，根據(jù)題型特點(diǎn)靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的解題方法.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）