伯川德競爭下的混合寡頭研發(fā)投入

張偉，仲偉俊，梅姝娥

（東南大學 經(jīng)濟管理學院，南京 211189）

隨著經(jīng)濟全球化發(fā)展和我國在全球經(jīng)濟勢力中的日益強大，外國企業(yè)需要在我國境內(nèi)開展業(yè)務并且考慮其發(fā)展前景。為了在我國市場順利拓展業(yè)務并與中國企業(yè)建立業(yè)務關系，許多外國投資者考慮在中國設立駐華代表處或者子公司。進入我國市場的國外企業(yè)一般具有先進的技術，在激烈的市場競爭下值得我國企業(yè)借鑒、學習和創(chuàng)新技術，利于我國企業(yè)的發(fā)展并間接提高我國企業(yè)的生產(chǎn)率，推動社會經(jīng)濟發(fā)展。我們知道，微軟郵局乃是國外企業(yè)郵局的群龍之首，國外企業(yè)郵局已進入中國市場；再例如我國風電涂料市場被國外企業(yè)所壟斷，對此，周竹葉提出，要加大科研開發(fā)資金投入力度，掌握核心技術，全面提升技術水平，逐步改變受制于人的局面[1]。因此，在國外企業(yè)競爭下，研究國內(nèi)企業(yè)的技術研發(fā)具有非常重要的意義，同時政府為了激勵國內(nèi)企業(yè)研發(fā)，可能實施一些鼓勵政策如給予研發(fā)補貼，以使得國內(nèi)企業(yè)在國內(nèi)擁有更多的市場，從而社會福利達到最大。近年來，針對國外企業(yè)的混合寡頭研究多數(shù)是在市場框架下研究的，Matsumura[2]對含有國外企業(yè)的混合寡頭進行了斯塔克伯格博弈分析，分析表明，如果競爭對手為國內(nèi)企業(yè)，國有企業(yè)應該作為追隨者；如果競爭對手為國外企業(yè)，國有企業(yè)應該作為領導者，這樣可使得社會福利最大。Tomaru[3]研究了在國內(nèi)外企業(yè)進行古諾競爭時，國內(nèi)企業(yè)通過研發(fā)降低邊際成本，國外企業(yè)以及私有化對生產(chǎn)效率和社會福利的影響，表明國外企業(yè)降低了本國的生產(chǎn)效率但是提高了國內(nèi)的社會福利。Matsumura等[4]在Andersona等[5]的基礎上研究了在國外企業(yè)進入時，并假設所有企業(yè)邊際成本相同下生產(chǎn)有差異化的國內(nèi)公有企業(yè)、私有企業(yè)以及國外企業(yè)的混合多寡頭市場競爭下，私有化與外資滲透的程度對社會福利的影響。Wang等[6]研究了混合多寡頭情形下，外資滲透與私有化程度對古諾競爭市場的均衡產(chǎn)量以及社會福利的影響。也有一些學者考慮了政府的研發(fā)補貼[7-9]；Tomaru[10]在文 獻[11，7]的基礎上考慮了研發(fā)補貼與私有化，得出了混合多寡頭下的最優(yōu)產(chǎn)出補貼、均衡產(chǎn)出與利潤。韓麗華[12]將外國投資帶來的技術溢出引入混合寡頭模型，分析了外國投資的技術溢出對公有企業(yè)私有化的影響。王小芳[13]考慮了1個國外企業(yè)和2個國內(nèi)企業(yè)，在市場競爭和企業(yè)兼并的競購行為，研究了國有企業(yè)在海外競購中的兼并問題，同時分析了對社會福利的影響。

由于在混合寡頭模型中，考慮國內(nèi)企業(yè)研發(fā)時政府激勵措施的研究很少，而且多數(shù)研究都是針對于同質產(chǎn)品，而在現(xiàn)實生活中產(chǎn)品并不是完全相同的，是有區(qū)別的，產(chǎn)品之間的差異化程度使得生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品企業(yè)之間的競爭也越來越激烈，這就要求生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)也必須進行創(chuàng)新，以獲得競爭優(yōu)勢。本文在Tomaru[3]的基礎上，考慮到產(chǎn)品之間的差異性和研發(fā)補貼，首先建立含有國外企業(yè)的混合寡頭博弈模型，然后分國內(nèi)企業(yè)為公有和私有兩種情形，分別得出在價格競爭（伯川德競爭）情形下產(chǎn)量、研發(fā)投入以及社會福利的均衡解，并分析了私有化、研發(fā)補貼對研發(fā)投入的影響。

1 基本模型

考慮市場上2個相互競爭、生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)i、j（i，j=1，2），其中，企業(yè)1為國內(nèi)公有或私有企業(yè)，企業(yè)2為國外私有以利潤最大化為目標的獨資企業(yè)，企業(yè)2的生產(chǎn)效率比國內(nèi)企業(yè)高（如果生產(chǎn)效率低于國內(nèi)企業(yè)，則可能無市場），企業(yè)1、2的邊際成本分別記為c1、c2，且c1＞c2均為常數(shù)。企業(yè)在國內(nèi)的反需求函數(shù)為[14]

由式（1）可知，需求函數(shù)為

式中：qi、qj為企業(yè)i、j產(chǎn)量；pi、pj為產(chǎn)品價格；b為產(chǎn)品替代程度或產(chǎn)品差異度，0＜b＜1，即b越大，兩企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品越接近。a＞c1＞c2。

為了簡化運算，假設國內(nèi)企業(yè)邊際成本c1=c，外國企業(yè)享有成本或技術優(yōu)勢，邊際成本c2=0，這里c也表示國內(nèi)企業(yè)與國外企業(yè)的成本差距或技術差距，0＜c＜a。由于國外企業(yè)的生產(chǎn)效率比國內(nèi)企業(yè)生產(chǎn)效率高，企業(yè)1 為了降低邊際成本，對技術進行研發(fā)投入，來降低產(chǎn)品的邊際成本，以獲得更大的收益，同時政府為了鼓勵國內(nèi)企業(yè)創(chuàng)新，給與國內(nèi)企業(yè)一定的研發(fā)補貼，這里假設研發(fā)一定成功。企業(yè)1 研發(fā)之后產(chǎn)出為x，也表示研發(fā)投資對邊際成本下降的貢獻[9]，研發(fā)成功后，企業(yè)1的邊際成本下降為c-x，x∈（0，c]。此時企業(yè)1的研發(fā)投入成本設為Γ（x）=kx2/2，k＞0，其中k為企業(yè)技術創(chuàng)新的成本參數(shù)，k越小，說明企業(yè)的創(chuàng)新能力越強[3，14]，故x可以用來衡量企業(yè)1的研發(fā)投入1）為簡化敘述，本文中用x 來衡量企業(yè)1的研發(fā)投入[9]。

另外，為了保證國內(nèi)企業(yè)的研發(fā)產(chǎn)出為正值，即x＞0，這里設0＜c＜[1-b/（3-2b2）]a[3]。為了社會福利和收益最大，政府鼓勵國內(nèi)企業(yè)進行研發(fā)，對研發(fā)企業(yè)實施研發(fā)補貼政策，每一單位的研發(fā)產(chǎn)出，政府給予研發(fā)補貼s，企業(yè)1 的補貼為S（x）=sx。則企業(yè)1的利潤函數(shù)為

企業(yè)2的利潤函數(shù)為π2（q1，q2）=p2q2。

設國內(nèi)消費者效用函數(shù)為

國內(nèi)社會福利SW包括消費者剩余、國內(nèi)企業(yè)1的利潤以及凈研發(fā)補貼，表示為

由于企業(yè)之間生產(chǎn)效率不同，企業(yè)之間進行價格競爭是常用的主要競爭手段，故研究伯川德競爭下的決策是非常有必要的。在此，利用三階段博弈優(yōu)化模型：第1階段政府選擇最優(yōu)研發(fā)補貼使得社會福利最大；第2階段企業(yè)選擇研發(fā)投入降低邊際成本；第3階段企業(yè)選擇對價格進行博弈階段即伯川德競爭階段，各自最大化自己的目標函數(shù)。在此利用逆序歸納法求均衡解。

2 模型分析

分別考慮國內(nèi)企業(yè)為公有和私有兩種情形時，分析國內(nèi)企業(yè)在面臨國外企業(yè)的成本優(yōu)勢競爭下的市場均衡結果、國內(nèi)企業(yè)研發(fā)投入以及政府補貼，企業(yè)1為公有企業(yè)時，用上標A 表示；企業(yè)1為私有企業(yè)時，用上標B表示。

2.1 企業(yè)1為公有企業(yè)

當企業(yè)1為公有企業(yè)時，企業(yè)1以最大化社會福利為目標，企業(yè)2以最大化利潤為目標，在第3階段，企業(yè)間選擇價格進行伯川德競爭，可以求出企業(yè)1、2的均衡價格和均衡產(chǎn)出分別為：

將式（5）代入式（4），可得

式中，H=4k（1-b2）+3b2-4，由于

故可知，H＞0，x?A≥0。將式（6）代入式（5），可得最優(yōu)條件下的均衡產(chǎn)出為：

將上面結果代入式（4），可得社會福利

式中：

由式（5）可知，

即隨著國內(nèi)公共企業(yè)研發(fā)投入的增加，并且在政府補貼時，兩企業(yè)伯川德競爭情形下的均衡產(chǎn)量呈不同方向變化，國內(nèi)公有企業(yè)的產(chǎn)量增加，國外企業(yè)的均衡產(chǎn)量將減少。這是由于在政府鼓勵國內(nèi)公有企業(yè)進行研發(fā)并給予補貼時，國內(nèi)企業(yè)產(chǎn)品邊際成本已經(jīng)降低，對國外企業(yè)有一定程度的壓制性，國外企業(yè)在國內(nèi)的市場減少，在國內(nèi)的產(chǎn)量隨之降低。

2.2 企業(yè)1為私有企業(yè)

當企業(yè)1為私有企業(yè)時，企業(yè)1、2都以最大化利潤為目標，在第1階段，企業(yè)間選擇價格進行伯川德競爭，可以求出企業(yè)1、2的均衡價格和均衡產(chǎn)出分別為：

將式（10）代入式（3），可得

將式（11）代入式（4），可求得最優(yōu)研發(fā)補貼

式中，

將式（12）代入式（11），可得

將式（13）代入式（10），可得均衡產(chǎn)出為：

將式（12）～（15）代入式（4），可得社會福利

其中：

命題1私有企業(yè)與國外企業(yè)產(chǎn)品之間的差異度較小即差別較大時，最優(yōu)研發(fā)補貼隨著國內(nèi)企業(yè)創(chuàng)新能力的提高而增大；企業(yè)之間的差異度較大即產(chǎn)品比較接近時，最優(yōu)研發(fā)補貼隨著國內(nèi)企業(yè)創(chuàng)新能力的降低而增大。

證明對式（12）求導數(shù)，可得

下面考慮f（b）=（2b2-3）（a-c）+ab的符號，令

知，當0＜b1＜1，且0＜b＜b1時，f（b）＜0；當b1≤b＜1時，f（b）≥0。故當0＜b＜b1時，?s*/?k＜0；當b1≤b＜1時，?s*/?k≥0。 證畢

命題2當

證明由于

對于h（b），當3b2-2 ≤0 時，顯然，h（b）＜0；當3b2-2＞0時，如果h（b）＞0，可以推出

與實際不符，則當3b2-2 ＞0 時，h（b）＜0。故h（b）始終小于0，

又由于

由于h（b）＜0，故

命題2說明，在存在國外企業(yè)并且在價格競爭的市場下，為了提高國內(nèi)企業(yè)的競爭優(yōu)勢，政府掌控的公有企業(yè)的研發(fā)投入比私有企業(yè)的研發(fā)投入高，即此時公有企業(yè)私有化會降低研發(fā)投入。實際上，由于國外企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本相對偏低，為了提高國內(nèi)企業(yè)產(chǎn)品的銷量，以使得國內(nèi)消費者支持國貨而使社會福利達到最大，國內(nèi)企業(yè)會通過創(chuàng)新研發(fā)降低邊際成本和提高產(chǎn)品質量，這樣會引起政府高度重視，所以與私有企業(yè)投入相比，政府掌控的國有企業(yè)就會投入更多的資金去研發(fā)創(chuàng)新。

當無研發(fā)補貼，即s=0時，若企業(yè)1為公有企業(yè)，由于企業(yè)1始終以最大化社會福利為目標，并且有政府掌控，故無研發(fā)補貼時的研發(fā)投入和有研發(fā)補貼時相同，即結果同情形A。若企業(yè)1為私有企業(yè)，此時衡量國內(nèi)企業(yè)研發(fā)投入為

命題3存在國外企業(yè)競爭的混合寡頭伯川德競爭情形下，私有企業(yè)在政府研發(fā)補貼激勵下的研發(fā)投入比無研發(fā)補貼時的研發(fā)投入高。

證明由于

其中，g（b）=（4-3b2）（a-c）-ab3，由

故k（4-b2）2（1-b2）-2（2-b2）2＞0，L＞0。由

可得

即

命題3說明，在存在國外企業(yè)競爭的混合寡頭伯川德競爭情形下，政府的研發(fā)補貼政策對國內(nèi)私有企業(yè)的研發(fā)投入具有一定的激勵作用。由于國外企業(yè)的產(chǎn)品邊際成本相對偏低，為了提高國內(nèi)企業(yè)產(chǎn)品在國內(nèi)的市場占有量，國內(nèi)企業(yè)必須降低產(chǎn)品的邊際成本和提高生產(chǎn)質量以獲得競爭優(yōu)勢，這樣國內(nèi)企業(yè)必須進行技術研發(fā)通過創(chuàng)新獲得新技術，但是國內(nèi)企業(yè)的研發(fā)投入積極性在一定程度上受到研發(fā)風險的影響，如果研發(fā)失敗，則會損失研發(fā)成本。如果政府采取政策給予國內(nèi)企業(yè)一定的支持，則國內(nèi)企業(yè)的研發(fā)積極性會得到提高，研發(fā)投入就會增加，這時國內(nèi)企業(yè)的生產(chǎn)效率也會提高，所以在國外企業(yè)競爭下政府的研發(fā)激勵政策還是很有必要的。

圖1 公有企業(yè)與私有企業(yè)研發(fā)投入

3 數(shù)值算例

考慮存在國外企業(yè)競爭的混合寡頭市場，國外企業(yè)的技術優(yōu)勢使得產(chǎn)品邊際成本比國內(nèi)企業(yè)的邊際成本偏低，設國外企業(yè)與國內(nèi)企業(yè)的邊際成本差別為c=5，國內(nèi)企業(yè)為了提高邊際成本擴大市場份額對產(chǎn)品技術進行創(chuàng)新研發(fā)，為了保證足夠的市場規(guī)模和研發(fā)投入為正值設a=200。通過數(shù)值模擬，可以得出國內(nèi)企業(yè)分別為公有企業(yè)和私有企業(yè)時的研發(fā)投入情況，如圖1 所示；私有企業(yè)在政府給予和不給予研發(fā)補貼時的研發(fā)投入如圖2所示。

由圖1可見，公有企業(yè)的研發(fā)投入高于私有企業(yè)的研發(fā)投入，在企業(yè)的創(chuàng)新能力較高時，企業(yè)的研發(fā)投入也較大；由圖2可以直觀地看出，政府給予研發(fā)補貼時的研發(fā)投入高于無研發(fā)補貼時的研發(fā)投入。由于公有企業(yè)為政府所掌控，目標為社會福利最大化，故無論有無研發(fā)補貼，不會影響公有企業(yè)的研發(fā)投入。

圖2 有無研發(fā)補貼時私有企業(yè)研發(fā)投入

4 結 語

我國加入WTO 以來，越來越多的國外企業(yè)進入中國市場從而加大了國內(nèi)企業(yè)在市場上的競爭力。由于進入國內(nèi)市場的國外企業(yè)一般擁有領先的技術優(yōu)勢，生產(chǎn)產(chǎn)品的邊際成本相對偏低，質量相對較高，此時國內(nèi)企業(yè)要想擴大或者爭奪屬于自己的市場份額，就要通過研發(fā)創(chuàng)新而獲得更好的技術以提高產(chǎn)品質量或降低邊際成本，增加國內(nèi)企業(yè)的競爭優(yōu)勢。另外，隨著市場上產(chǎn)品多樣化和復雜化程度的提高，產(chǎn)品之間的差異化程度也在不斷接近，使得生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品企業(yè)之間的競爭也越來越激烈，這就要求生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)也必須進行創(chuàng)新，以獲得各自的競爭優(yōu)勢，從而占領市場的一席之地，否則可能會被淘汰?？紤]到現(xiàn)實中價格競爭是企業(yè)常用的主要競爭手段，因此，研究伯川德競爭下的相關問題還是很有必要的。本文研究了含有國外企業(yè)的生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的混合寡頭企業(yè)，在伯川德競爭情形下國內(nèi)企業(yè)的研發(fā)投入問題，同時也考慮到了政府的研發(fā)補貼，并將國內(nèi)企業(yè)分為公有和私有兩種分別分析了各自的均衡產(chǎn)出和研發(fā)投入，同時進行比較得出了一些相關結論。在研究過程中，本文考慮的是國內(nèi)純公有企業(yè)和純私有企業(yè)，并未考慮到部分私有化的公有企業(yè)，可值得進一步研究。