燃油價格對私家車廠商動態(tài)供給的影響

邵曉雙，譚德慶

（1.東北電力大學 建筑工程學院，吉林 132012；2.西南交通大學 經濟管理學院，成都 610031）

隨著近年國際原油價格的波動，我國的燃油價格也在不斷變化，燃油作為私家車消費的必需品，其價格的波動，必然影響著消費者使用私家車的效用，進而影響著私家車潛在消費者的購車欲望。在交通擁堵的城市，燃油價格的波動也在一定程度上起著杠桿的作用，調節(jié)著消費者對私家車的使用，從而達到緩解交通擁堵的目的。2012 年3 月19 日，國家發(fā)改委發(fā)布的一次燃油價格調整中，伴隨著燃油價格的上漲，政府部門對與燃油相關的行業(yè)進行了補貼，這一方面說明了我國經濟的發(fā)展使得國家擁有更多的資金實行惠民政策，更重要的，也充分體現(xiàn)了國家對私家車使用的限制。燃油價格的波動影響著消費者購買和使用私家車的欲望，即影響著私家車市場的動態(tài)需求，因此，也必然對私家車廠商產生一定的影響。

然而，由于我國各地經濟發(fā)展水平不同，城市交通狀況存在很大差異，既存在交通狀況良好的城市，也存在交通擁堵比較嚴重的城市。在交通狀況良好的城市，私家車產業(yè)的發(fā)展尚處于初級階段，消費者對各品牌私家車的性能并不了解，而且其維修服務還不完善，零配件購買很不方便，消費者對私家車的選擇存在一定的觀望態(tài)度。隨著私家車保有量的增加，消費者可以較便宜且方便的得到服務及購買到相應的零部件[1]，促進了消費者對私家車的購買及使用。某一品牌私家車銷售量的增長，提高了消費者購買該品牌私家車的愿望。由此可見，在交通狀況良好的城市中，私家車市場需求具有正的外部性效應。在交通擁堵的城市，為了治理交通堵塞，一些地方政府出臺了各種限制購買和使用私家車的措施，如北京市出臺了單雙號限行、購車搖號措施，上海市通過車牌號拍賣形式控制車輛增長，又有某些地區(qū)開始準備征收“交通擁堵費”。這些措施的實施，必然影響消費者購買私家車的愿望，進而影響廠商的私家車供應量。有新聞報道私家車廠商紛紛轉戰(zhàn)于交通狀況相對良好的二、三線城市，足見交通擁堵對私家車市場產生了負的外部性效應。不同的城市類型，燃油價格的波動對消費者購買和使用私家車欲望的影響必然存在差異，因而對私家車廠商的影響不同。

國內外學者對于私家車市場需求及汽車產業(yè)問題進行了廣泛的研究，Saito[2]研究了汽車的空氣污染及由此引起的排放稅對耐用品汽車質量控制的影響；Desai等[3]分析了市場競爭狀況對私家車廠商最優(yōu)租售策略的影響；Runkel[4]針對私家車的銷售策略，研究了耐用品行業(yè)不完全競爭條件下的最優(yōu)排放稅問題；Desai等[5]從需求不確定性的角度，對私家車的提前生產問題進行了研究；Agrawal等[6]從環(huán)境保護的角度，對租售策略進行了比較分析；Raghunath等[7]研究了炫耀性消費及廠商的動態(tài)定價問題。劉世錦[8]研究了中國加入WTO 后的汽車產業(yè)發(fā)展模式問題；康燦華等[9]研究了跨國公司在我國的汽車營銷模式；趙一平等[10]通過實證研究了我國汽車產業(yè)實施生產者延伸責任制的影響因素；田志龍等[11]研究了中國汽車市場弱勢后入者的經營戰(zhàn)略；孫江永等[12]研究了產品異質與汽車行業(yè)跨國公司進入中國市場的方式選擇問題；范群林等[13]對中國汽車產業(yè)環(huán)境技術創(chuàng)新影響因素進行了實證研究。不同城市交通狀況下，燃油價格對私家車廠商最優(yōu)供應量的影響，現(xiàn)有研究卻未見涉及。因此，本文對這一問題進行研究。

1 模 型

為了簡化分析，假定生產私家車的邊際成本為0。由于私家車的耐用性本質，將私家車的耐用期作為研究期，并將其劃分為2個階段（根據(jù)現(xiàn)實情況，可以劃分為多個階段，但劃分為多個階段并不改變分析的結論，只是增加了求解的復雜性）。廠商在第1階段銷售的私家車稱為新車，第1階段銷售的私家車在第2 階段稱為舊車，折舊率為δ（這里僅考慮物理磨損所引起的折舊），0 ≤δ≤1。δ=0意味著私家車不發(fā)生折舊，新車和舊車具有同等的性能；δ=1，意味著私家車在第1 階段末完全折舊。雖然不同的私家車具有不同的折舊率，然而折舊率屬于本問題的外生變量，因此并不影響問題的分析。

1.1 廠商策略

假定存在2個競爭的廠商，每個廠商生產一種型號的私家車。用小寫字母表示主廠商，用大寫字母表示競爭廠商。廠商每一階段供應的私家車在當期能夠全部銷售出去（這一假定是合理的，因為這里沒有考慮成本問題，同時只是考慮私家車物理磨損所引起的折舊，所以，如果在第1階段生產的私家車在當期沒有銷售出去，可以在第2階段按新車進行銷售，相當于第2階段生產的私家車）。廠商的主要問題是選擇每個階段私家車的供應數(shù)量。第1階段的私家車在第2階段雖然不在廠商的控制之下，但由于存在完備的二手市場，舊車可以在二手市場上充分交易，故第1階段的私家車在第2階段成為舊車后，仍然對第2階段的新車形成價格競爭。同時，如果消費者在第2階段將舊車賣掉后，則仍將購買新的私家車。因此，在第2階段，等同于原有的消費者保留舊車的使用權，新增加的消費者購買新車。

1.2 消費者需求

消費者需求應當體現(xiàn)在5個方面：①新車與舊車之間的競爭；②2個廠商之間的競爭；③燃油的互補性作用；④外部性效應；⑤銷售價格。借鑒Purohit等[14]及Preyas等[3]的研究思想，將這些方面包括在假定的需求函數(shù)中。qij、Qij為2個廠商供應的私家車數(shù)量，pij、Pij為某一階段的私家車價格，其中，j=u，n為私家車類型（分別表示舊車及新車），i=1，2為研究階段（第1、2階段）。

由于交通良好型城市私家車市場需求具有正的外部性效應，而交通擁堵型城市的私家車市場需求具有負的外部性效應，故應分別建立兩種類型城市消費者的私家車需求函數(shù)。

1.2.1 交通良好型城市消費者私家車的需求函數(shù)

交通良好型城市，私家車市場存在正的外部性效應，隨著某一型號私家車銷售數(shù)量的增加，消費者購買該型號私家車的愿望增加。為了簡化分析，假定第1階段初所有類型私家車的市場保有量均為0。則主廠商、競爭廠商生產的私家車需求函數(shù)分別為：

1.2.2 交通擁堵型城市消費者私家車的需求函數(shù)

設某一城市的交通容量為G，當該城市私家車保有量超過交通容量的一定比例（設為k，0＜k＜1）時，即會存在交通擁堵狀況。假定在第1階段初，城市私家車保有量為Γ，由于城市出現(xiàn)了交通擁堵狀況，故Γ＞kG。每個主廠商與競爭廠商生產的私家車需求函數(shù)分別為：

式中：γ=1-δ為新、舊車之間的相互替代程度；0＜e＜1為2個廠商生產的私家車之間的競爭程度；0≤β1≤1為私家車市場的正外部性效應；0≤β2≤1為私家車市場的負外部性效應；φ為燃油與私家車之間的互補性系數(shù)；y為消費者根據(jù)自己的使用情況預期整個私家車耐用期內的燃油消耗量；pg為燃油價格。

為了表示新、舊車之間的非對稱性競爭，用γ表示新、舊車之間的相互替代關系。γ＜1表示新車比舊車具有更強的競爭力，單位數(shù)量的舊車對舊車價格的影響強于對新車價格的影響；當γ=1時，私家車不發(fā)生折舊，新、舊車完全同質，不存在差異。2個廠商之間的競爭用0＜e＜1表示，即一個廠商供應的私家車數(shù)量影響著消費者對另一廠商生產的私家車的市場需求，e值越大，2 個廠商生產的私家車之間的相互替代性越強，從而2個廠商之間的競爭越激烈。私家車市場的正外部性效應用0≤β1≤1表示，β1 值越大，表示私家車市場的正外部性效應越強，即某一類型私家車市場保有量對該類型私家車市場動態(tài)需求的影響越強，進而對該類型私家車廠商最優(yōu)供應量的影響越強。私家車市場的負外部性效應用0 ≤β2≤1表示，β2 值越大，表示私家車市場的負外部性效應越強，即交通擁堵狀況對私家車市場動態(tài)需求的影響越強，進而對廠商最優(yōu)供應量的影響越強。由展望理論可知，人們對于虧損的反應比對同等大小贏得的反應更為強烈[15]，因此，β1＜β2。

燃油是使用私家車的必需品，也是私家車的互補品。正常情況下，燃油消耗量越大，其給消費者帶來的價值也就越大。為了表示燃油與私家車之間的互補性關系，用φ表示燃油與私家車之間的互補性程度，y為燃油消耗量。燃油的使用并不是無限制的，在給消費者帶來價值的同時，消費者也要承擔燃油消耗所帶來的成本，因此，用pg表示燃油價格。

下面將分別討論兩種類型城市下，燃油價格對私家車廠商動態(tài)供給的影響。

2 交通良好型城市

2.1 壟斷廠商

這一部分，簡單討論壟斷廠商的最優(yōu)決策問題，以便與競爭市場形成對比，更深入地理解燃油價格對私家車廠商動態(tài)供給的影響。

對本問題的研究采用逆序法，即首先確定廠商第2階段的最優(yōu)供應數(shù)量，然后解決第1階段的問題。這有利于保證本問題的研究結論具有時間一致性，并且是子博弈完美的。

2.1.1 第2階段分析 壟斷條件下，由式（1）、（2），得第2階段反需求函數(shù)為：

由于q2u=q1n，故廠商第2階段利潤為

由一階條件，得廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量為

式中，上標*表示最優(yōu)值。

由式（8）可見，廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且燃油價格對廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著耗油量的增加而增大。

2.1.2 第1階段分析 給定第2階段問題的最優(yōu)解，可得廠商第1階段私家車最優(yōu)供應量。第1階段價格為

第1階段利潤π1=q1np1n，總利潤（其中ρ為折現(xiàn)因子），廠商的目標是選擇最優(yōu)供應數(shù)量，使總利潤最大。解此問題，得

由式（10），得

因為

所以α+φy-ypg＞0。又因為

所以，可得下述命題：

命題1對于交通良好型城市，在壟斷市場條件下，廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著燃油消耗量的增加而增大，而且對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著正外部性效應及私家車折舊率的增大而增大。

第1階段，可以看成是廠商生產經營活動的持續(xù)階段，如果繼續(xù)細分，可以劃分為很多個階段。因此，市場正外部性效應及私家車折舊率均對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量產生影響。正外部性效應越大，說明私家車產業(yè)的發(fā)展越處在較低水平，因而燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響越強；私家車折舊率越大，舊車對新車的影響越弱，私家車市場將主要受燃油價格的影響，因而燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響越強。

然而，第2階段是研究期的結束階段，可以看作廠商生產經營活動的最后階段，市場正外部性效應及私家車折舊率對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響不再存在，因此，燃油價格對廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響并不隨著正外部性效應及私家車折舊率的變化而變化。

2.2 競爭廠商

本部分仍采用逆序法，研究供應不同類型私家車的2個廠商在2個階段的競爭問題，從而與壟斷市場下燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應量的影響形成對比分析。

2.2.1 第2階段分析 在第2階段，根據(jù)需求函數(shù)式（1）、（2），2個廠商同時選擇各自第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量。主廠商的目標是通過選擇最優(yōu)的第2階段供應量q2n，使第2階段利潤π2=q2np2n最大化。競爭廠商具有相似的目標函數(shù)。

同時求解2個廠商的競爭問題，得：

因此，在競爭市場條件下，廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且這種影響隨著耗油量的增加而增大，隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱。

2.2.2 第1階段分析 現(xiàn)在研究第1階段2個廠商的博弈問題。在第1階段，每個廠商選擇各自最優(yōu)的供應數(shù)量，并考慮第1階段決策對第2階段的影響。主廠商第1階段利潤π1=q1np1n，總利潤π=π1+ρπ**2，競爭廠商具有相似的利潤函數(shù)。同時解2個廠商的利潤最大化問題，得

由式（14），得

因為

所以α+φy-ypg＞0。又因為

所以

因為

所以，可得下述命題：

命題2對于交通良好型城市，在競爭市場條件下，廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少；并且燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著燃油消耗量的增加而增大，隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱；燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著正外部性效應及私家車折舊率的增大而增大。

證明由式（15）中分子分母關于e、β1、γ的系數(shù)，可得上述命題。

在競爭市場中，當私家車廠商之間競爭強度增強時，廠商之間的競爭對私家車市場需求的影響起主要作用。故燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱。

3 交通擁堵型城市

前面的分析，研究了交通良好型城市下，燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，這一部分，將研究交通擁堵型城市下，燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響。為了進行對比分析，仍根據(jù)競爭情況，分為壟斷廠商和競爭廠商，分別進行研究。

3.1 壟斷廠商

研究仍采用逆序法，即首先確定廠商第2階段的最優(yōu)供應數(shù)量，然后解決第1階段的問題。

3.1.1 第2階段分析 壟斷條件下，由式（3）、（4），得第2階段反需求函數(shù)為：

由于q2u=q1n，故廠商第2階段利潤為

由一階條件，得廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量為

由式（19）可見，廠商第2階段私家車的最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且燃油價格對廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著燃油消耗量的增加而增大。

3.1.2 第1階段分析 給定第2階段問題的最優(yōu)解，可得廠商第1階段私家車最優(yōu)供應量。第1階段價格為

第1階段利潤π1=q1np1n，總利潤，廠商的目標是選擇最優(yōu)的供應數(shù)量，使總利潤最大。解此問題，得

由式（21），得

因為

所以α-β2（Γ-kG）+φy-ypg＞0。又因為

所以，可得下述命題：

命題3對于交通擁堵型城市，在壟斷市場條件下，廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著燃油消耗量的增加而增大，而且對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著負外部性效應及私家車折舊率的增大而增大。

證明由式（22）中分子分母關于β2、γ的系數(shù)，可得上述命題。

3.2 競爭廠商

3.2.1 第2階段分析 在第2階段，根據(jù)需求函數(shù)式（3）、（4），2個廠商同時選擇各自第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量。主廠商的目標是通過選擇最優(yōu)的第2階段供應量q2n，使第2階段利潤π2=q2np2n最大化。競爭廠商具有相似的目標函數(shù)。

同時求解2個廠商的競爭問題，得：

因此，在競爭市場條件下，廠商第2階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且這種影響隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱。

3.2.2 第1階段分析 現(xiàn)在研究第1階段2個廠商的博弈問題。在第1階段，每個廠商選擇各自最優(yōu)的供應數(shù)量，并考慮第1階段決策對第2階段的影響。主廠商第1階段利潤π1=q1np1n，總利潤，競爭廠商具有相似的利潤函數(shù)。同時解2個廠商的利潤最大化問題，得

由式（25），可得

因此，可得下述命題。

命題4對于交通擁堵型城市，在競爭市場條件下，廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少；并且燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著燃油消耗量的增加而增大，隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱；燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著負外部性效應及私家車折舊率的增大而增大。

證明由式（26）中分子分母關于e、β2、γ的系數(shù)，可得上述命題。

命題5交通擁堵型城市燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，強于交通良好型城市。

證明由命題1～4可知，燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨外部性效應的變化而變化，又由展望理論知，β1＜β2，對比式（11）、（22）及式（15）、（26）可得上述命題。

4 實證及算例

趙立祥等[16]分析了汽油價格上漲對北京私家車使用的影響，認為當油價上漲到10元時，家庭年均行駛里程1.5萬km 以下、家庭年人均收入5萬元和5～10萬元的車主開始減少私家車使用概率均大于50%，其中，年均行駛里程1.5萬km 以下，家庭年人均收入5萬元以下的車主開始減少私家車使用概率最大，為65.11%；而年均行駛里程2.5萬km 以上，家庭年人均收入10萬元以上的車主開始減少私家車使用概率最小，僅為22.62%。王京元等[17]分析了燃油價格影響下的居民出行行為特征，結果表明，燃油價格上漲將影響大部分潛在購車者的購車意向，改變其購車計劃；油價對小汽車出行者的影響更加顯著，減少用車頻率、避免高峰出行、改變出行方式是私家車主應對油價上漲的最常用方式。由上述研究可見，燃油價格上漲必然影響消費者對私家車的購買和使用，從而影響著私家車廠商的市場策略。

為了驗證所得結論，將通過算例分析進一步驗證。算例分析主要考察外部性效應β、廠商之間競爭強度e1及私家車折舊率δ發(fā)生變化時，燃油價格對廠商第1階段最優(yōu)供應量影響的變化情況，由于燃油價格對廠商第2階段最優(yōu)供應量影響的變化情況相對簡單，故該部分未作進一步分析。在進行分析時，令折現(xiàn)因子ρ=0.05，同時，在考慮其他因素的影響時，假定非考察因素為固定值。當為非考察因素時，令e=0.5，β1=0.05，β2=0.05，δ=0.07，y=0.6，通過分析，得到了各變量變化時燃油價格對廠商最優(yōu)供應量的影響關系，如圖1～4所示。 由圖1～4可見，燃油價格對廠商第1 階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著燃油消耗量、私家車折舊率及外部性效應的增大而增大，隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱。對比圖1、2，或圖3、4，可以看出，廠商之間的競爭降低了燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，在圖1、3 中，這一影響的絕對值的最小值為0.292 4， 圖2、4中，這一影響的絕對值的最小值為0.238 2。進一步，由圖中可見，當外部性效應取相同值時，β1=β2=0.05，交通良好型城市與交通擁堵型城市中，燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨各因素變化的情況基本相同，又由展望理論知，β1＜β2，所以交通擁堵型城市燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，強于交通良好型城市。

圖1 交通良好型城市壟斷市場條件下燃油價格對廠商最優(yōu)供應量的影響

圖2 交通良好型城市競爭市場條件下燃油價格對廠商最優(yōu)供應量的影響

圖3 交通擁堵型城市壟斷市場條件下燃油價格對廠商最優(yōu)供應量的影響

圖4 交通擁堵型城市競爭市場條件下燃油價格對廠商最優(yōu)供應量的影響

5 結語

我國經濟的發(fā)展，以及私家車市場激烈競爭引起的價格下降，家庭擁有私家車已經成為一種普遍現(xiàn)象。消費者在選擇私家車的過程中，越來越關注私家車的燃油經濟性，對于同樣耗油量的私家車而言，燃油消耗越多，說明消費者對私家車的使用越多，其給消費者帶來的價值也就越大。同時，私家車保有量的增加，給城市交通帶來了很大的壓力，部分城市已經出現(xiàn)了交通擁堵的狀況。私家車保有量的增加，進一步加劇了城市交通擁堵的局面，進而減弱了消費者購買和使用私家車的愿望，降低了私家車廠商的動態(tài)供給，即對于交通擁堵型城市，私家車保有量的增加具有負的市場外部性效應。然而，由于我國幅員遼闊，部分經濟發(fā)展水平相對落后的城市，目前交通狀況仍然良好。對于交通狀況良好型城市，私家車保有量的增加，有力地推動了私家車相關服務行業(yè)的發(fā)展，進而增強了消費者購買和使用私家車的愿望，提高了私家車廠商的動態(tài)供給，即對于交通良好型城市，私家車保有量的增加具有正的市場外部性效應。對于交通良好型城市與交通擁堵型城市，燃油價格的變動對消費者購買和使用私家車愿望的影響存在著一定的差異，從而私家車廠商的市場策略存在著差異。因此，本文根據(jù)城市的交通狀況，將其分為交通良好型城市和交通擁堵型城市。針對不同類型城市的市場外部性效應特征，分析了燃油價格對私家車廠商動態(tài)供給的影響。廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量隨著燃油價格的上漲而減少，并且燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響隨著燃油消耗量的增加而增大；在競爭市場條件下，這種影響隨著廠商之間競爭強度的增強而減弱。燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，隨著私家車折舊率及外部性效應的增大而增大。交通擁堵型城市燃油價格對廠商第1階段私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響，強于交通良好型城市。

由上述分析可見，燃油價格波動影響著廠商私家車的最優(yōu)供應量，尤其是在交通擁堵型城市，這種影響更大。因此，提高燃油價格，可以減少消費者對私家車的使用，進而在一定程度上緩解城市交通擁堵的局面。然而，隨著私家車廠商之間競爭強度增加，燃油價格對廠商私家車最優(yōu)供應數(shù)量的影響逐漸減弱。因而，燃油價格所起的緩解交通擁堵狀況的作用非常有限，政府的政策部門對此應加以合理利用。對于私家車廠商而言，都存在著一定的生產提前期，由此產生了庫存成本，在本文的分析中，并未對該問題加以考慮。同時，在私家車消費過程中，炫耀性消費行為日益普遍，廖勇海等[18]研究了權力高低對仿冒奢侈品消費的影響機制，這些因素對私家車消費，進而對私家車廠商的影響本文并未加以研究。因而，本研究存在著一定的局限性，在以后的研究中，將對這一問題進行探討。

附錄

3.1.2 節(jié)證明過程：

3.2.1 節(jié)證明過程：

同理得α-2Q2n-γQ1n-e（q2n+γq1n）+β1Q1n+φy-ypg=0。

聯(lián)立上式，得：

3.2.2 節(jié)證明過程：

4.1.2 節(jié)證明過程：

4.2.1 節(jié)證明過程：

同理得α-2Q2n-γQ1n-e（q2n+γq1n）-β2（q1n+Q1n+Γ-kG）+φy-ypg=0。

聯(lián)立上式，得：

4.2.2 節(jié)證明過程：