出租車資源供求匹配的綜合評價

吳 苗 苗

(鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇 鹽城 224002)

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出租車資源供求匹配的綜合評價

吳 苗 苗

(鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇 鹽城 224002)

目的分析中國統(tǒng)計網(wǎng)數(shù)據(jù)所給出的不同時間、地點的客流量及出租車的數(shù)量，探討出租車資源供求匹配在時間與地區(qū)上的分配問題。方法抽取出租車萬人擁有量、空駛率、空駛時間、空車率及乘客等待時間5個主要指標，建立了基于數(shù)據(jù)變換綜合評價數(shù)學(xué)模型，然后選取幾個具有代表性城市的出租車數(shù)據(jù)，運用對比分析法對該模型進行論證和評價，以此模擬出全國出租車供求匹配的程度。結(jié)果當出租車到目的地的距離越近乘客需求量越大時，出租車司機選擇搭乘乘客的概率就會偏大。高峰時期出租車的空駛時間、空車率會減小，乘客的等待時間可能會增加，出租車資源空置率會降低，供求關(guān)系呈現(xiàn)出供不應(yīng)求的特征；在低峰時期，市區(qū)會剩余較多的空閑運能，道路上出租車較多，空車率(空駛率)較高，空駛時間也會相應(yīng)增加，出租車資源的空置率會增加，供求關(guān)系出現(xiàn)供過于求的關(guān)系特征。結(jié)論所選的5大指標能夠有效地模擬出全國出租車供求匹配的程度。

供求匹配;綜合評價;數(shù)學(xué)模型

1　前　言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的發(fā)展，人們的出行方式也在逐漸發(fā)生變化，城市出租車以其方便、快捷、舒適和私密性的特點成為越來越多人的出行選擇。但是，國內(nèi)各大城市交通擁堵問題日趨嚴重，“打車難[1]”也成為人們關(guān)注的一個社會熱點問題。中國統(tǒng)計網(wǎng)數(shù)據(jù)顯示：包括上海、杭州[2]等眾多大城市，出租車非高峰期的空駛率始終在30%上下，而高峰期卻打不到車，這與眾多市民反映的打車難背后所隱藏的強烈需求看似形成了一個矛盾。時間上，高峰期人多車輛少，導(dǎo)致供不應(yīng)求；區(qū)域內(nèi)，繁華的區(qū)域趨于供不應(yīng)求，不繁華的區(qū)域，供過于求。[3]根據(jù)中國統(tǒng)計網(wǎng)數(shù)據(jù)給出的不同時間、不同地點的客流量及出租車的數(shù)量，不同天氣對客流量、出租車數(shù)量的影響，每年出租車的數(shù)量以及不同地區(qū)出租車的數(shù)量等各種數(shù)據(jù)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型得到合理的出租車供求[4]的5大指標，即區(qū)域出租車萬人擁有量指標、出租車的空駛率、出租車的空駛時間、空車率及乘客的等待時間。根據(jù)所得數(shù)據(jù)查看在相同時間、地點客流量與出租車數(shù)量的供求關(guān)系，分析多組數(shù)據(jù)，得出在不同時空出租車資源的供求數(shù)據(jù)，從而建立“供求匹配”程度的相關(guān)模型，模擬全國出租車資源的“供求匹配”程度。

2　研究方法

2.1指標選取說明與解釋

符號說明如下:出租車空置率：q；乘客出租車需求量：n；城市出租車擁有量：m;第i個對象的第j個指標：Xij；表示樣本實際值：xij。

(1)為了反映出城市出租車的有效供給，給出道路網(wǎng)密度，即建成的道路網(wǎng)的長度與城區(qū)建成的面積的比。

(2)為了反映出租車的數(shù)量，給出需求萬人擁有量[5]，即每萬人擁有出租車的數(shù)量。

(4)為了在一定程度上反映出租車的服務(wù)水平，給出乘客平均等車時間[6]，乘客在選擇出租車這種出行方式時，在出租車到達前的等待時間，計算方法為：

(5)為了反映出租車在公共交通系統(tǒng)中的作用，給出出租車、公交車分擔(dān)率，即乘客在選擇出行方式時，乘坐出租車出行的比例。

(6)通過在客流集散較為集中的地點選取幾個長期觀測點，計算單位時間通過道路載有乘客的出租車數(shù)量占總通過出租車數(shù)量的比，計算方法為：

(7)出租車供求匹配中需要知道乘車需求量，即需要乘坐出租車的乘客數(shù)量。

2.2模型建立與求解

2.2.1模型假設(shè)

①由于數(shù)據(jù)的采集、統(tǒng)計等存在誤差，假定所有計算數(shù)據(jù)在5%～10%誤差范圍內(nèi)可以接受。

②假設(shè)在未來幾年內(nèi)，出租車固定營運成本保持不變。

③客流量大的地方需要出租車數(shù)量多，上班時間段車流量大。

④出租車公司的補貼政策越佳越能緩解“打車難”的問題。

⑤假設(shè)軟件公司為用戶提高的生活服務(wù)質(zhì)量日趨完善，出租車司機的覆蓋率每年增長，但增長速度每年遞減，最后使用打車軟件的人數(shù)穩(wěn)定在一定數(shù)量(即達到飽和狀態(tài))。

⑥在數(shù)據(jù)計算過程中，假設(shè)誤差在合理范圍之內(nèi)，對數(shù)據(jù)結(jié)果的影響可以忽略。

2.2.2出租車資源“供求匹配”程度的多指標綜合評價模型

對地區(qū)而言，不同的時段和不同的區(qū)域，出租車資源的“供求匹配”程度也不同。因此需要建立合理的指標，分析不同時空“供求匹配”的程度。對于“供求匹配”程度，基于經(jīng)濟學(xué)中供求關(guān)系與需求彈性理論，定義出租車空置率q來描述”供求匹配”程度，公式如下：

(1)

顯然，q過大，則表明供過于求，q過小則表明供不應(yīng)求。

地區(qū)出租車資源的“供求匹配程度”不僅體現(xiàn)在司機方面，還體現(xiàn)在乘客和城市發(fā)展方面。根據(jù)上面的分析，運用多指標綜合評價模型[7，8]，從不同的角度建立不同的指標評價出租車資源的“供求匹配”的程度，從而得到一個既能從側(cè)重點評價一個地區(qū)出租車資源的供求關(guān)系，又能從整體反映其合理程度的模型。然后通過某一具體研究對象pi建立模型，分別體現(xiàn)空駛率、空駛時間、空車率、乘客等待時間和區(qū)域萬人擁有量5個指標，分別標準化后進行加權(quán)處理得到出租車空置率這一單一指標。

2.2.3數(shù)據(jù)的標準化處理

現(xiàn)設(shè)有a個對象，Xij表示第i個對象的第j個指標，xij表示樣本實際值。本題中采用標準差標準化處理方法[9]，公式如下：

(2)

2.2.4建立評價指標

1)區(qū)域出租車萬人擁有量指標Xi1

出租車萬人擁有量是指平均每一萬人擁有的出租車數(shù)量，其計算公式如下：

(3)

其中Pi表示城市的總?cè)丝跀?shù)量。如果萬人擁有量過大，說明供過于求，如果萬人擁有量過小，則說明供不應(yīng)求。一般一個城市的出租車數(shù)量是穩(wěn)定的，它表現(xiàn)了這個城市供求關(guān)系的資源配置基礎(chǔ)，即萬人擁有量從宏觀上反映了城市的供求匹配程度。

根據(jù)中國統(tǒng)計網(wǎng)數(shù)據(jù)，得到全國一些城市的出租車萬人擁有量數(shù)據(jù)，再運用EXCEL軟件分析，得到下面柱狀圖(圖1)：

圖1　重要城市的出租車萬人擁有量統(tǒng)計圖

根據(jù)網(wǎng)上查得的資料，中國大城市出租車萬人擁有量的標準是20輛/萬人。對比各個城市的出租車萬人擁有量，可以發(fā)現(xiàn)，大連、沈陽和北京的出租車萬人擁有量較多，即在宏觀方面，供大于求；而濟南和深圳的出租車萬人擁有量較少，即在宏觀方面，供不應(yīng)求；其他城市的萬人擁有量比較適宜，供求匹配關(guān)系比較合理。

2)出租車的空駛率Xi2

首先引入出租車出行[9]概念，即出租車從出發(fā)點到目的地移動的過程為一次出行。對于有載出租車，認為乘客上車的地點為出發(fā)點即出行起點，乘客下車的地點為目的地即出行終點，一次載客出租車的出行與乘坐該出租車的乘客的出行相一致。對于空駛出租車，定義上一次出行終點為本次出行起點，而出租車駕駛者所選擇的目的地(無論出租車在該地點是否有新乘客搭載)為本次出行終點。

由于出租車運行的隨機性，沒有固定的起點和終點，給定量分析帶來一定困難，將城市交通道路網(wǎng)視為無窮大平面，記為Ω，各個打車的地方視為一個點。將出租車起點記為i，終點記為j。在一次出行中，定義出租車空駛率如下：

(4)

(5)

其中，K為空駛率；m為城市出租車總量；T為出租車平均每天運營時間；v為出租車平均運營車速；l有為全市出租車總有效行駛里程；ri、rj為城市居民人口(流動人口)總量；pi、pj為城市居民(流動人口)出行方式結(jié)構(gòu)中出租車所占的比例；di、dj為城市居民(流動人口)以出租車方式出行的平均距離；Si、Sj為城市居民(流動人口)乘坐出租車時平均有效車次載客人數(shù)。

根據(jù)上述公式和生活常識可知，空駛率是站在司機的角度觀測到的指標?？振偮试礁?，表明車輛空載運行的距離越多，空置率較高，供大于求，供求匹配程度較差，即對綜合指標評價呈負的貢獻率。根據(jù)查閱相關(guān)文獻[10]，摘取某地區(qū)不同時段的出租車空駛率對比圖，見圖2：

圖2　北京不同時段的出租車空駛率圖

由圖2可知，在6:00～8:00和16:00～18:00時間段，出租車的空駛率較低。因為此時是下班上班的高峰期，出租車資源供不應(yīng)求。

3)出租車的空駛時間Xi3

對于大型的城市路網(wǎng)，當出租車完成某次載客任務(wù)在某到達區(qū)域下客后，隨即轉(zhuǎn)入空駛階段，出租車駕駛員一般是在一定范圍內(nèi)的出發(fā)區(qū)域進行新客源的搜索，超出這一范圍的出發(fā)區(qū)域則一般不在其考慮之內(nèi)。在這里引入搜索半徑R的概念，把出租車駕駛員當前所在到達區(qū)域搜索半徑以內(nèi)的出發(fā)區(qū)域記為該到達區(qū)域的目標區(qū)域集。假設(shè)出租車的空駛搜索半徑為R，出發(fā)區(qū)域為I，目標區(qū)域為D，則有i∈D，j∈I。對于給定的到達區(qū)，易知出租車服務(wù)時間包括載客時間和空駛時間兩部分?？傒d客時間t0為完成所有出行需求Dij(i∈D，j∈I)實際占用的出租車有效運營時間，tij為出租車在到達區(qū)域與目標區(qū)域之間的最短路徑行駛時間，則出租車總載客時間可以表示為：

(6)

出租車總空駛時間t1是由空駛出租車目前所處的到達區(qū)域(i∈D)到目標區(qū)域(j∈I)的空駛時間和出租車在目標區(qū)域內(nèi)的平均搜索時間兩部分組成。設(shè)nij表示從到達區(qū)域到目標區(qū)域的空駛出租車數(shù)量，Wj為出租車在目標區(qū)域內(nèi)i∈D的等待時間，則得到出租車總空駛時間為：

(7)

出租車總載客時間與總空駛時間之和為出租車的總運營時間，以單位時長1 h為研究時段，則存在如下的出租車服務(wù)時間守恒關(guān)系：

(8)

式中：m表示城市出租車擁有量，即出租車總運營車輛數(shù)。

綜上所述，總空駛時間過多，說明出租車供大于求，空置率較大，供求匹配程度較差。

4)空車率Xi4

第四個指標——空車率，是站在乘客的角度，來描述出租車“供求匹配“程度的指標。設(shè)某個時刻某個地區(qū)，上班的出租車數(shù)量為m輛，空車數(shù)量是b輛，空車率c%，計算公式如下：

(9)

對需要乘車的乘客而言，空車率越高越好，但對司機而言，空車率越低越好。所以，為了兼顧兩方面的利益，必須設(shè)置合理的空車率，確保出租車空置率合適，即供求匹配程度適當。為了形象地表達，可用曲線圖3表示。

按出租車萬人擁有量排序(從高到底)

圖3　空車率

5)乘客的等待時間Xi5

與第四個指標一樣，基于乘客的角度，乘客的等待時間也能描述空置率的大小，進而表示“供求匹配“程度。乘客等待時間是衡量出租車服務(wù)水平的重要指標，是管理部門確定合理出租車規(guī)模的重要考慮因素，其受出租車擁有量、城市布局、道路布局、道路交通狀況、交通信息的可獲得性等多種因素的綜合影響?？梢越⒔煌▍^(qū)域內(nèi)的出租車乘客平均等待時間與交通區(qū)域的道路總里程Zi(km)、出租車輛到達率Ni(輛·h-1)、出租車平均搜索行駛速度v(km·h-1)和出發(fā)區(qū)域內(nèi)平均搜索時間wi(min)的關(guān)系式。

(10)

該關(guān)系式是由Douglas提出的，具體參照文獻[11]。再結(jié)合Zi=vmT得到：

(11)

2.2.5相對比較法賦權(quán)并進行綜合評價

針對5個評價指標，設(shè)三級比例標度兩兩相對比較評分的分支為Yij，其標度值及含義如下：

(12)

其中：

(13)

評分構(gòu)成的矩陣Y=(Yij)4×4，則指標Xij的權(quán)重系數(shù)uj為：

(14)

考慮到出租車萬人擁有量屬于宏觀指標，對具體某一城市而言都相同，所以認為Y12=Y13=Y14=Y15=0。再考慮到實際意義，使空駛率、空車率和空駛時間重要性相同，乘客的等待時間最重要，如果過大則表明供求匹配度較差，供不應(yīng)求。由相對比較法的傳遞性，得到權(quán)重矩陣：

此時，得到出租車資源空置率的綜合評價函數(shù)T=Y·X。

3　出租車資源供求空置率的時空分析

(1)時間分析

在縱橫交錯的道路交通網(wǎng)中，高峰時期乘坐出租車的人較多，這時出租車的空駛率、空駛時間、空車率會減小，乘客的等待時間可能會增加，出租車資源空置率會降低，供求關(guān)系呈現(xiàn)出供不應(yīng)求的特征。在低峰時期，市區(qū)會剩余較多的空閑運能，道路上出租車較多，空車率、空駛率較高，空駛時間也會相應(yīng)增加，出租車資源的空置率會增加，表現(xiàn)出供過于求的關(guān)系特征。

(2)空間分析

載客出租車的出行分布與城市總?cè)丝诔鲂蟹植贾g存在以下關(guān)系[12]：

(15)

式中n實ij為載客出租車從i地到j(luò)地的出行總量；nij為城市總?cè)丝趶膇到j(luò)的出行總量；fij為從i地到j(luò)地出租車交通方式的分擔(dān)率；s為出租車平均有效車次載客人數(shù)。同上面所假設(shè)，城市交通道路平面Ω由若干個出發(fā)點和終點組成，設(shè)為N個，起點為i，終點j∈Ω，則駕駛者對出行終點的選擇有(N-1)種。令第k個方案的效用為Urk，并認為駕駛者總是選用效用值最高的方案作為決策方案。由于空駛出租車駕駛者在選擇出行目的地時，總是試圖以最短的出行距離(或時間)找到新的乘客，因此，在選擇過程中，備選地點k的乘客需求量gk以及備選交通小區(qū)k與空駛車目前所處的交通小區(qū)r之間的距離drk成為影響駕駛者決策的2個主要因素。

考慮到不同駕駛者對效用值估計的偏差，構(gòu)造效用函數(shù)如下：

(16)

其中Urk(drk,gk)為第k種方案(選擇k點為出行終點)的效用函數(shù)；Vrk(drk,gk)為系統(tǒng)項；ξ(drk,gk)為隨機誤差項，服從Gumbel分布；gk為k點的乘客需求量；drk為k點與r點之間的距離；θ和ε為模型參數(shù)。

根據(jù)效用函數(shù)值最大的原則推導(dǎo)出Logit型的概率選擇:

(17)

式中Prk表示從r地出發(fā)選擇到k地為出行終點的概率。

由公式(17)可以看出當出租車出發(fā)地點到目標點的距離越近，以及乘客需求量越大，出租車司機選擇搭乘乘客的概率就會偏大。所以，往往人流量密集的地方，出租車的效用較大，進而數(shù)量較多。A、B、C、D分別表示淡藍色、藍色、深綠色、黃色中4個不同城市，如下圖。

圖4　不同城市的出租車萬人擁有量

圖5　不同城市的出租車的里程利用率

4　模型的評價及改進

4.1模型評價

建立出租車資源“供求匹配”程度的多指標綜合評價模型，先是單獨考慮多個指標對不同時空出租車資源的供求匹配程度，再綜合多個指標評價，用簡單的方法去解決復(fù)雜的問題，簡單易懂。該模型基于嚴密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求解過程嚴謹，結(jié)果可信度高，說服力強。建立出租車供求的5大指標：區(qū)域出租車道路網(wǎng)密度、萬人擁有量指標、出租車的空駛率、出租車的空駛時間、空車率及乘客的等待時間。由多指標綜合評價模型可知，當出租車出發(fā)地點到目標點的距離越近，以及乘客需求量越大，出租車司機選擇搭乘乘客的概率就會偏大。高峰時期出租車的空駛率、空駛時間、空車率會減小，乘客的等待時間可能會增加，出租車資源空置率會降低，供求關(guān)系呈現(xiàn)出供不應(yīng)求的特征。在低峰時期，市區(qū)會剩余較多的空閑運能，道路上出租車較多，空車率(空駛率)較高，空駛時間也會相應(yīng)增加，出租車資源的空置率會增加，供求關(guān)系出現(xiàn)供過于求的關(guān)系特征。

4.2模型改進

由于題目沒有給出具體的數(shù)據(jù)，對于不同地方不同時段的研究，其供求匹配程度是不同的。討論設(shè)計的指標比較少，有待進一步研究。為緩解出租車供求匹配分配難問題，平衡出租車供需關(guān)系[13]，多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺[13，14]，實現(xiàn)乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出多種出租車的補貼方案[15]，以吸引越來越多的司機和乘客使用打車軟件。

5　結(jié)　論

抽取出租車萬人擁有量、空駛率、空駛時間、空車率、乘客等待時間5個主要指標，建立了基于數(shù)據(jù)變換綜合評價數(shù)學(xué)模型，模擬出租車供求匹配的程度。但是只選取了部分城市的數(shù)據(jù)，同時設(shè)計的指標比較少，有待進一步的深入研究。

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[責(zé)任編輯：關(guān)金玉英文編輯：劉彥哲]

Comprehensive Evaluation of Matching of Supply and Demand of Taxi Resources

WU Miao-miao

(School of Mathematics and Statistics,Yancheng Teachers University,Yancheng,Jiangsu 224002，China)

ObjectiveThe Chinese statistics network data of the number of traffic and taxis in different time and locations were analyzed to explore taxi resource supply and demand matching in time with the regional distribution.MethodsThis paper drew taxi people ownership,deadhead rate,deadhead time,empty rates and passenger waiting time to establish a data transformation based on comprehensive evaluation mathematical model.And then taxi data of a few representative city were selected by using comparative analysis method to demonstrate and evaluate the model so as to effectively simulate the degree of matching supply and demand of nationwide taxi.ResultsThe closer the taxi departure points to the target distance,the greater the demand for passengers,and the more choices taxi drivers had.In peak periods taxi deadhead rates,passenger demand deadhead time, and empty rate decreased.Passengers waiting time increased,and the vacancy rate reduced,showing that supply and demand was in short supply.An low-peak periods,the remaining more spare capacity would be found at this urban transport,more taxis on the road and empty rate(deadhead rate)was higher.Deadhead time had a corresponding increase in the vacancy rate.Taxi resources had characteristics of oversupply.CondusionThe five indicators selected can effectively simulate the degree of matching supply and demand of nationwide taxis.

matching supply and demand；comprehensive evaluation；mathematical model

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.05.009

江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練資助項目(201410324039Y)

吳苗苗(1992-)，女，江蘇連云港人，鹽城師范學(xué)院教學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院在讀學(xué)生。

F721.7A

來稿日期：2015-01-06