基于時(shí)間窗的鐵路重載運(yùn)輸空車回送優(yōu)化

段 剛，陳 莉，李引珍，何瑞春

（1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

1 引言

重載鐵路將貨源地與消費(fèi)地連接起來，是大宗貨物的運(yùn)輸通道。貨源地的裝車點(diǎn)分布在與重載鐵路相連的集運(yùn)干支線上，共同構(gòu)成裝車區(qū)；卸車點(diǎn)位于線路下游的消費(fèi)地或轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)上，共同構(gòu)成卸車區(qū)。貨物在裝車點(diǎn)裝車形成重載列車，通過重載線路運(yùn)往卸車點(diǎn)；貨物在卸車點(diǎn)卸車后形成空車列，再經(jīng)由相反線路回送到裝車點(diǎn)，依次循環(huán)，如圖1所示［1］。

由于重載運(yùn)輸采用固定車底，實(shí)行重去空回的運(yùn)輸組織方法，重車卸空后通過原線路回空到裝車點(diǎn)進(jìn)行裝車作業(yè)。因此，重載運(yùn)輸空車回送與普通列車空車調(diào)運(yùn)有較大區(qū)別，即不需考慮根據(jù)某站或某方向需求排空，在空車方向主要是集結(jié)空車，單方向組織回送。韓雪松等［2］在分析我國重載運(yùn)輸組合站作業(yè)過程的基礎(chǔ)上，對組合站組合方案進(jìn)行優(yōu)化研究，陳雍君等［3］對列車運(yùn)行調(diào)整計(jì)劃進(jìn)行了研究，李鵬等［4］建立了一個(gè)重載列車去向模型，并對普通直達(dá)列車和重載列車開行方案進(jìn)行比較，景云等［5］以車輛周轉(zhuǎn)時(shí)間最小為目標(biāo)，對重載鐵路集疏運(yùn)調(diào)度系統(tǒng)車流組織進(jìn)行了優(yōu)化。范振平［6］對鐵路重載運(yùn)輸通道車流吸引區(qū)域問題進(jìn)行了研究，分別提出了純最短路徑法、廣義最短路徑法和阻尼系數(shù)法等三種方法。同時(shí)還研究了重載列車的車流組織優(yōu)化問題，分別構(gòu)建了三種考慮換重影響的裝車地直達(dá)優(yōu)化模型。馮芬玲［7］基于元胞自動機(jī)模型建立了鐵路重載列車運(yùn)行組織模擬模型，并對某區(qū)間鐵路重載運(yùn)輸列車的有關(guān)特性和相互之間的關(guān)系進(jìn)行模擬。張進(jìn)川［8］分析了半封閉式重載鐵路空車調(diào)整問題的特點(diǎn)，不僅建立了重載鐵路卸車端空車回送模型，證明了該問題屬于網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流問題［9］，還對重載鐵路裝車端空車配送進(jìn)行了優(yōu)化［10］。

圖1 重載鐵路集疏運(yùn)系統(tǒng)示意圖

在通過能力允許的情況下，可以將卸車點(diǎn)的空車小列（未經(jīng)組合的空車列）直接回送到裝車點(diǎn)。在不耽誤裝車點(diǎn)裝車的前提下，在組合站對一些重載列車進(jìn)行組合形成空車大列，然后再在分解站進(jìn)行分解，最后再運(yùn)往目的站，這樣可以提高線路通過能力和降低運(yùn)營成本。因此，選擇哪些空車列進(jìn)行組合、以何種方式進(jìn)行組合，必須制定科學(xué)合理的方案，才能做到及時(shí)快速的回送空車。本文對重載鐵路從卸車區(qū)到裝車區(qū)的整個(gè)空車回送過程進(jìn)行研究，在卸車區(qū)通過能力和裝車點(diǎn)時(shí)間窗要求下，對卸車點(diǎn)運(yùn)送到組合站的空車列進(jìn)行組合優(yōu)化，以求最大限度的滿足各裝車點(diǎn)對空車列時(shí)間和數(shù)量上的需求。

2 空車回送優(yōu)化模型

2.1 假設(shè)條件與符號說明

本文遵循以下假設(shè)：

（1）各類型空車的供應(yīng)量大于需求量。實(shí)際上，當(dāng)某類型空車供應(yīng)不足時(shí)，本文可以通過增加一個(gè)虛設(shè)的空車供應(yīng)站，不足部分由該虛設(shè)的供應(yīng)站負(fù)責(zé)供應(yīng)，將其轉(zhuǎn)化為供大于求的空車調(diào)運(yùn)問題。

（2）卸車點(diǎn)與裝車點(diǎn)之間的線路是確定的。

（3）當(dāng)受到通過能力限制時(shí)，要求空車小列在組合站組合形成空車大列，空車大列在到達(dá)分解站時(shí)必須分解為小列后再運(yùn)往裝車點(diǎn)，即組合與分解必須成對出現(xiàn)。

（4）不同類型空車不能進(jìn)行組合，只有同類型空車可以組合，由于大秦線目前主要開行單元萬t、組合萬t及組合2萬t列車，所以我們選擇下列組合方式：2列5000t空車組合成1列萬t組合列車、4列5000t空車組合成1列2萬t組合列車、2列單元萬t重載空車組合成1列2萬t組合列車。

（5）組合站位于卸車區(qū)，每個(gè)組合站對應(yīng)若干個(gè)卸車點(diǎn)，當(dāng)卸車點(diǎn)的空車列需要組合時(shí)，只在該卸車點(diǎn)所屬組合站進(jìn)行組合。

（6）分解站位于裝車區(qū)，且只有一個(gè)。

參數(shù)設(shè)置：I— 卸車點(diǎn)（空車供應(yīng)站）集合；J— 裝車點(diǎn)（空車需求站）集合；D— 組合站集合；K— 空車類型集合，K＝｛1，2｝，分別表示5000t重載列車與單元萬t重載列車；H— 組合方式集合，H＝｛2，4｝，分別表示2列同類型空車列進(jìn)行組合和4列同類型空車列進(jìn)行組合；— 卸車點(diǎn)i卸空后的k型空車列數(shù)量，i∈I，k∈K— 裝車點(diǎn)j需要的k型空車列數(shù)量，j∈J，k∈K；αkh—k型空車列以h方式進(jìn)行組合的列數(shù)，k∈K，h∈H，αkh∈ ｛2，4｝，且規(guī)定α12＝2，α14＝4，α22＝2，分別表示2列5000t重載空車組合、4列5000t空車組合成、2列單元萬t重載空車組合；Cid— 卸車點(diǎn)i到其經(jīng)過的第一個(gè)組合站d的線路最大通過能力，i∈I，d∈D；Cd，d＋1— 兩個(gè)相鄰組合站d和d＋1間的線路最大通過能力，裝車點(diǎn)j所需k型空車到達(dá)的時(shí)間窗組合站d以h方式組合k型空車列的時(shí)間，d∈D，k∈K，h∈H；tkh— 分解站將h方式組合的k型空車列進(jìn)行分解的時(shí)間，k∈K，h∈H；—k型空車列從卸車點(diǎn)i出發(fā)的時(shí)間，i∈I，k∈K；tij—卸車點(diǎn)i到裝車點(diǎn)j的走行時(shí)間，i∈I，j∈J；δid∈｛0，1｝，卸車點(diǎn)與第一組合站關(guān)聯(lián)系數(shù)，當(dāng)卸車點(diǎn)i所經(jīng)過的第一組合站為d時(shí)取值1，否則為0，i∈I，d∈D；—卸車點(diǎn)i發(fā)出的k型空車小列到達(dá)裝車點(diǎn)j的時(shí)間，i∈I，j∈J，k∈K；— 卸車點(diǎn)i發(fā)出的以h方式組合的k型空車大列在分解站經(jīng)分解后到達(dá)裝車點(diǎn)j的時(shí)間，i∈I，j∈J，k∈K，h∈H。

變量設(shè)置：＝卸車點(diǎn)i發(fā)往途徑第一個(gè)組合站d的k型空車列數(shù)，i∈I，k∈K，d∈D；＝卸車點(diǎn)i的k型空車小列發(fā)往裝車點(diǎn)j的列數(shù)，i∈I，j∈J，k∈K；＝卸車點(diǎn)i以h方式組合的k型空車列在分解站分解后發(fā)往裝車點(diǎn)j的列數(shù)，i∈I，j∈J，k∈K，h∈H；＝ 通過相鄰兩個(gè)組合站d和d＋1間的k型空車列數(shù)，k∈K，d∈D；∈｛0，1｝，當(dāng)卸車點(diǎn)i的k型空車列其所屬組合站d以h方式進(jìn)行組合時(shí)＝1，否則為0，i∈I，d∈D，k∈K，h∈H。

2.2 約束條件

2.2.1 卸車端需滿足的約束條件

（1）空車列供應(yīng)約束

式（1）表示卸車點(diǎn)發(fā)出的空車列數(shù)量不應(yīng)超過該站空車列的最大供應(yīng)量；

（2）空車列組合約束

式（2）表示每個(gè)卸車點(diǎn)每種類型的空車只能在其所屬的組合站進(jìn)行組合；

式（3）表示組合列車數(shù)量與組合類型的關(guān)系，其中M為非常大的正數(shù)；

式（4）表示每個(gè)卸車點(diǎn)發(fā)出的各類型空車通過空車小列和組合列車的方式回送到各裝車點(diǎn)；

式（5）表示組合站間發(fā)送的全部空車列數(shù)（包括空車小列和大列）；

（3）線路通過能力約束

式（6）表示卸車點(diǎn)與組合站間的通過能力約束；

式（7）表示相鄰組合站間的通過能力約束；

2.2.2 裝車端需滿足的約束條件

（4）分解站空車列約束

式（8）表示到達(dá)分解站的空車列和從分解站發(fā)出的空車列應(yīng)相等

式（9）表示從分解站發(fā)往各裝車點(diǎn)的空車列可由二種形式組成：空車小列、組合后又被分解的空車大列；

（5）空車列到達(dá)時(shí)間

式（10）表示空車小列到達(dá)裝車點(diǎn)的時(shí)間；

式（11）表示空車小列經(jīng)組合形成空車大列再被分解為小列后到達(dá)裝車點(diǎn)的時(shí)間；

（6）變量約束

2.3 目標(biāo)函數(shù)

每個(gè)裝車點(diǎn)對裝車時(shí)間有一定的要求，空車列過早或過晚到達(dá)都會產(chǎn)生不利影響：過早到達(dá)會占用到發(fā)線，影響車站其它作業(yè)，過晚到達(dá)則會延誤裝車。因此，空車回送的到達(dá)時(shí)間只有在裝車點(diǎn)要求的時(shí)間段內(nèi)最理想，本文將其稱之為時(shí)間窗。但受各種條件的限制，很難達(dá)到最理想的情況，所以，本文考慮軟時(shí)間窗，以空車早到時(shí)間或延誤時(shí)間與空車數(shù)乘積之和最小為目標(biāo)。

式（16）表示空車大列早到或延誤車小時(shí)；

所以，目標(biāo)函數(shù)為總的早到或延誤車小時(shí)最?。?/p>

3 算例分析

本文以大秦線為例進(jìn)行驗(yàn)證。大秦線集疏運(yùn)系統(tǒng)如圖2所示，其中，茶塢站以東為卸車區(qū)，湖東站以西為裝車區(qū)。在卸車區(qū)，每個(gè)卸車點(diǎn)都有一個(gè)組合站與之對應(yīng)，該卸車點(diǎn)將空車列運(yùn)往對應(yīng)的組合站，并根據(jù)需要進(jìn)行空車列的組合。每個(gè)卸車點(diǎn)產(chǎn)生的空車數(shù)量及類型、空車始發(fā)時(shí)間、所屬組合站、卸車點(diǎn)與所屬組合站間的通過能力如表1所示。在裝車區(qū)，共有17個(gè)裝車點(diǎn)，每個(gè)裝車點(diǎn)所需的空車數(shù)量、類型以及到達(dá)時(shí)間窗如表2所示。卸車點(diǎn)到裝車點(diǎn)的平均圖定時(shí)間以及組合站空車列各種組合方式的組合時(shí)間分別見表3和表4。相鄰組合站間線路通過能力都是104列。湖東站是分解站，所有經(jīng)組合的空車大列都要在該站進(jìn)行分解作業(yè)，然后再運(yùn)往裝車點(diǎn)。湖東站分解不同類型組合列車時(shí)間如表5所示。且在式（3）中，取M＝10000。

表1 卸車點(diǎn)空車供應(yīng)信息

表2 裝車點(diǎn)空車需求信息

表3 卸車點(diǎn)與裝車點(diǎn)間的走行平均圖定時(shí)間（單位：min）

圖2 大秦線集疏運(yùn)線路示意圖

表4 組合站空車列組合時(shí)間（單位：min）

表5 湖東站組合空車列分解時(shí)間（單位：min）

只需令≥0并取整數(shù)，即可得到符合要求的。

程序運(yùn)行2s后即可得到空車最優(yōu)回送方案，如表6所示。目標(biāo)值為52.61車小時(shí)，其中早到0.26車小時(shí)，晚到52.35車小時(shí)。

表6 空車回送最優(yōu)方案

在最優(yōu)回送方案中，2列5000t列車組合方案為：曹妃甸港分別向東榆林、朔州和安太堡回送了1列、10列和7列空車大列，盤山電廠向韓家?guī)X回送了1列空車大列，天津港分別向東榆林和寧武回送了6列和1列空車大列，共回送了26列空車大列；4列5000t列車組合方案為：曹妃甸港向東榆林回送了1列空車大列，盤山電廠向宋家莊回送了2列空車大列，天津港分別向岱岳和寧武回送了6列和3列空車大列，共回送了12列空車大列；2列單元萬t列車組合方案為：柳村南向韓家?guī)X回送了7列空車大列，秦皇島向大新回送了10列空車大列，盤山電廠分別向口泉、里八莊、金沙灘和北周莊回送了5列、5列、10列和2列空車大列，天津港向里八莊回送了5列空車大列，高各莊分別向云崗和里八莊回送了8列和5列空車大列，共回送了57列空車大列。其中，以組合列車方式回送的5000t列車小列數(shù)量（100列）占全部5000t回送空車數(shù)（204列）的49%，以組合列車方式回送的單元萬t列車數(shù)量（104列）占全部單元萬t回送空車數(shù)（146列）的71.23%。

由于組織合理，全部組合列車都沒有早到或延誤情況發(fā)生?？哲囆×泄舶l(fā)生一次早到情況，柳村南向韓家?guī)X回送的單元萬t列車（共1列）早到0.26小時(shí)；延誤則發(fā)生了三次，分別是盤山電廠向口泉回送的5000t列車（共22列）延誤了1.84小時(shí)，段甲嶺向大同南回送的5000t列車（共14列）延誤了0.67小時(shí)，段甲嶺向韓家?guī)X回送的5000t列車（共3列）延誤了0.83小時(shí)。其中，延誤最多的是盤山電廠向口泉回送的5000t空車小列，共計(jì)40.48車小時(shí)，占全部晚到車小時(shí)的77.33%。主要原因是口泉所需5000t列車的時(shí)間窗要求較早（在0至6點(diǎn)之間），而與其最近的盤山電廠的走行時(shí)間也要7.84h。早到情況則正好相反，韓家?guī)X所需萬t列車的時(shí)間窗較晚（15至20點(diǎn)間），柳村南發(fā)車時(shí)間為4點(diǎn)，走行時(shí)間為10.74h，所以早到了0.26h。

組合站間的空車回送情況如圖3所示。由于西張莊同時(shí)為秦皇島東和柳村南的組合站，因此通過組合站西張莊和遷安北間的列車數(shù)較多，共有124列，而兩站之間的通過能力只有104列，所以有40列單元萬t列車進(jìn)行了組合，回送的列車數(shù)量（空車小列和大列）之和剛好等于線路的通過能力。而其余組合站間回送的空車數(shù)由于小于其通過能力，所以組合列車數(shù)量主要取決于裝車點(diǎn)的時(shí)間窗要求。

圖3 組合站間空車回送示意圖

4 結(jié)語

作為現(xiàn)代化貨運(yùn)方式的重載運(yùn)輸，在大宗貨物的運(yùn)輸上顯示出巨大的優(yōu)勢?？哲囌{(diào)整是鐵路技術(shù)計(jì)劃的重要內(nèi)容，旨在保證裝車的連續(xù)性和穩(wěn)定性。為提高重載鐵路空車回送的效率和效益，我們分析了重載鐵路運(yùn)輸特點(diǎn)，將其劃分為裝車區(qū)和卸車區(qū)兩部分，綜合考慮線路通過能力、裝車點(diǎn)時(shí)間窗要求、列車組合方式以及降低運(yùn)營成本等因素，建立了從卸車點(diǎn)到裝車點(diǎn)的重載運(yùn)輸空車回送全程優(yōu)化模型，通過大秦線的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。為簡化模型，本文沒有考慮列車追蹤間隔時(shí)間這一因素，也就是空車回送時(shí)線路被占用的先后順序，我們將在后續(xù)的研究中對此進(jìn)行研究。

［1］趙鵬，張進(jìn)川，唐寶剛.基于組合列車的重載鐵路裝車區(qū)車流

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