一種基于位姿反饋的工業(yè)機器人定位補償方法

何慶稀　游震洲　孔向東

1.溫州職業(yè)技術(shù)學院，溫州，325000　2.溫州大學甌江學院，溫州，325000

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一種基于位姿反饋的工業(yè)機器人定位補償方法

何慶稀1游震洲1孔向東2

1.溫州職業(yè)技術(shù)學院，溫州，3250002.溫州大學甌江學院，溫州，325000

為了提高工業(yè)機器人的絕對定位精度，提出了一種基于末端位姿閉環(huán)反饋的機器人精度補償方法。該方法通過激光跟蹤儀測量實時跟蹤機器人末端靶標點的位置來監(jiān)測機器人末端的位姿，并通過對靶標點的實際位置和理論位置進行匹配獲得機器人末端的位姿偏差。工業(yè)機器人系統(tǒng)與激光跟蹤測量系統(tǒng)通過局域網(wǎng)進行數(shù)據(jù)通信，并根據(jù)位姿偏差數(shù)據(jù)對機器人末端的位姿進行修正。最后通過實驗對基于末端位姿閉環(huán)反饋的機器人精度補償方法進行驗證，實驗表明,經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補償后機器人末端位置誤差最大幅度可以降低到0.05 mm，姿態(tài)誤差最大幅度可以降低到0.012°。

工業(yè)機器人；絕對定位精度；位姿閉環(huán)反饋；激光跟蹤儀

0　引言

工業(yè)機器人具有高度柔性、通用性和易操作的特性，廣泛應用于汽車、船舶、航空等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，特別是因其具有較高的重復定位精度而廣泛應用于焊接、噴涂、搬運等工作中。相對于其較高的重復定位精度，機器人絕對定位精度較低[1]。在工業(yè)應用中，影響機器人絕對定位精度的因素很多，主要可以分為兩大因素[2]：一是機器人運動學模型誤差，包括連桿長度誤差、連桿距離誤差；二是機器人動力學模型誤差，主要包括機器人關(guān)節(jié)傳遞誤差、齒輪傳動誤差、運動摩擦等。目前提高機器人絕對定位精度的方法主要有兩種，一種是對機器人的運動學模型參數(shù)進行重新標定?；谶\動學模型的參數(shù)標定主要包括運動學模型建模、測量、參數(shù)識別和誤差補償四個部分[3]。Veitschegger等[4-5]在D-H模型[6]的基礎(chǔ)上提出了MD-H模型，揭示了機器人連桿參數(shù)的微小變化和機器人末端位姿變化之間的線性關(guān)系。國內(nèi)基于模型的參數(shù)標定方法普遍是在建立D-H運動學模型的基礎(chǔ)上,識別出機器人的幾何參數(shù)并進行誤差補償[7-9]。機器人標定技術(shù)不僅需要深入研究復雜的機器人正逆運動學模型和參數(shù)識別算法，而且存在兩方面的顯著局限，一是補償后定位誤差為0.2 mm，精度幾乎沒有提升空間，二是并非對測量空間內(nèi)所有點均能實現(xiàn)有效補償。另一種提高機器人定位精度的方法是，在工業(yè)機器人末端執(zhí)行器上添加反饋系統(tǒng)，如光學測量系統(tǒng)[10]、視覺測量系統(tǒng)[11]和力檢測系統(tǒng)[12]等。Wang等[13]使用激光跟蹤儀實時補償工業(yè)機器人末端三軸動力頭的運動誤差，但為了降低系統(tǒng)復雜性與成本，該方法只使用在三自由度的機器人上。Vincze等[14]提出了一種采用激光跟蹤儀與視覺系統(tǒng)實時測量機器人位姿的方法，其中機器人的位置信息由激光跟蹤儀獲取，機器人的姿態(tài)由激光跟蹤儀與視覺系統(tǒng)共同獲取。

為了提高機器人的定位精度，本文提出一種基于工業(yè)機器人末端位置和姿態(tài)閉環(huán)反饋的定位補償方法。

1　基于位姿反饋的精度補償原理

1.1系統(tǒng)組成與集成

基于末端位姿反饋的機器人精度補償系統(tǒng)主要包括工業(yè)機器人和激光跟蹤測量系統(tǒng)兩個部分。工業(yè)機器人作為執(zhí)行主體，主要是實現(xiàn)對末端執(zhí)行器或工件的夾持和定位。末端執(zhí)行器或工件通過法蘭盤固定安裝在工業(yè)機器人的末端法蘭上，與工業(yè)機器人構(gòu)成一個整體。機器人通過調(diào)整末端的位姿來實現(xiàn)末端執(zhí)行器或工件的定位。激光跟蹤測量系統(tǒng)用于實時地測量機器人末端執(zhí)行器或工件的位置和姿態(tài)。根據(jù)剛體的特性，只需要在末端執(zhí)行器或工件上布置三個以上不在一條直線上的靶標點，就可以實現(xiàn)對位置和姿態(tài)的測量。對此，開發(fā)了專用的測量軟件，可以通過比較靶標點的設(shè)計理論值和激光跟蹤儀的實際測量值，計算末端執(zhí)行器或工件的位姿偏差。實際上，激光跟蹤儀與工業(yè)機器人之間構(gòu)成了一個基于末端位姿的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，激光跟蹤儀作為機器人的外置傳感器，實時監(jiān)測并返回機器人末端的位姿誤差(圖 1)。

圖1　位姿反饋原理圖

圖2　系統(tǒng)集成

工業(yè)機器人和激光跟蹤儀測量系統(tǒng)通過OPC服務器進行數(shù)據(jù)通信，如圖2所示。這些數(shù)據(jù)包括位姿偏差數(shù)據(jù)、機器人坐標系數(shù)據(jù)等。具體而言，測量軟件驅(qū)動激光跟蹤儀完成對靶標點的自動化測量任務，并通過讀取OPC服務器中的機器人法蘭坐標系數(shù)據(jù)來計算機器人的位姿偏差，并將偏差數(shù)據(jù)寫入OPC服務器。機器人在完成定位后需要往OPC服務器中寫入當前機器人法蘭坐標系，并讀取來自測量軟件的位姿偏差數(shù)據(jù)。

1.2位姿補償方法

由于影響機器人本身的定位精度的因素很多，包括運動學模型誤差、齒輪傳動誤差、關(guān)節(jié)運動摩擦等動力學模型誤差和溫度、載荷等，機器人在位姿補償過程中也會帶入誤差。因此，基于位姿反饋的工業(yè)機器人定位精度補償方法的實現(xiàn)是一個逐漸逼近理論位姿的過程，具體操作流程如下：

(1)根據(jù)CAD模型，確定機器人末端的理論工作位置和姿態(tài)，規(guī)劃機器人運動路徑，并編制相應的機器人控制程序。根據(jù)機器人末端的理論位姿，獲得機器人末端執(zhí)行器或工件上靶標點的理論坐標。

(2)運行機器人控制程序，實現(xiàn)機器人在自身精度條件下的初定位。

(3)機器人完成定位后，激光跟蹤儀測量靶標點的實際坐標。通過與其理論坐標進行匹配，計算當前機器人末端執(zhí)行器或工件的位姿偏差。

(4)進行姿態(tài)偏差評判，若位姿偏差滿足工藝要求，流程跳轉(zhuǎn)執(zhí)行(6)；若位姿偏差超出工藝要求，則需要對機器人的位姿進行修正，繼續(xù)執(zhí)行(4)。

(5)通過工業(yè)局域網(wǎng)絡(luò)，激光跟蹤儀將位姿偏差數(shù)據(jù)傳輸給工業(yè)機器人控制系統(tǒng)。工業(yè)機器人根據(jù)位姿偏差數(shù)據(jù)對機器人末端的位姿進行調(diào)整。機器人調(diào)整完成后，流程返回(3)。

(6)機器人定位結(jié)束。

2　機器人末端位姿誤差評價

2.1機器人位姿誤差描述

機器人位姿誤差包括機器人末端在機器人坐標系下的位置偏差和姿態(tài)偏差。末端執(zhí)行器或工件通過法蘭固定安裝在機器人末端后，與機器人法蘭構(gòu)成一個整體。因此，機器人末端執(zhí)行器或工件的位姿誤差問題可以轉(zhuǎn)換為機器人末端法蘭的位姿誤差問題。機器人位姿反饋補償流程如圖3所示。

圖3　位姿反饋補償流程

2.1.1機器人末端位置誤差

機器人末端的位置誤差表示機器人末端的實際位置和理論位置之間的差值，即

ΔT=T-T0

(1)

式中，T和T0分別為機器人末端的實際位置和理論位置。

2.1.2機器人末端姿態(tài)誤差

機器人末端姿態(tài)誤差用四元數(shù)表示：

(2)

式中,[axayax]是對應的歐拉旋轉(zhuǎn)軸;θ是歐拉旋轉(zhuǎn)角。

該四元數(shù)表示機器人末端的當前姿態(tài)和理論姿態(tài)的差值，即在當前機器人末端姿態(tài)下，機器人末端通過圍繞[axayaz]T旋轉(zhuǎn)θ角度后即可得到理論姿態(tài)。

姿態(tài)四元數(shù)和傳統(tǒng)的方向余弦矩陣之間可以通過下面的公式進行轉(zhuǎn)換:

(3)

2.2位姿誤差評價算法

一個剛體的位置和姿態(tài)可以通過不共線的三個點的位置來確定。工件通過法蘭安裝在機器人末端后，可將工件與機器人末端看作是一個剛體。在工件上布置三個以上的靶標點，通過這些靶標點的位置就可以確定當前機器人末端的實際位姿。進一步通過比較靶標點的理論值和實際值，運用剛性匹配算法可以得到機器人末端的位姿偏差。

假設(shè)靶標點在機器人坐標系W下的理論位置為WPai，實際測量值為WPbi。首先，需要將靶標點的理論值和測量值都轉(zhuǎn)換到工業(yè)機器人的工具坐標系(與機器人末端法蘭坐標系F重合)下：

(4)

(5)

根據(jù)剛性匹配原理，靶標點的理論坐標和實際坐標之間滿足如下關(guān)系：

Pbi=ΔRPai+ΔT+ξi

(6)

式中，ΔR和ΔT分別為姿態(tài)偏差和位置偏差;ξi為第i個靶標點的測量誤差。

為了求解位姿偏差，構(gòu)建如下最小二乘模型:

(7)

式中，N為靶標點的數(shù)量。

(8)

顯然，式(8)的最小化問題等同于求取下式的最大值[16]：

(9)

式中，Δq是姿態(tài)誤差ΔR對應的四元數(shù)。

式(9)可以改寫成以下矩陣形式：

Σ=qTMq

(10)

此時，姿態(tài)誤差四元數(shù)Δq取矩陣M的最大特征值對應的特征向量。

最后，位置誤差矩陣可以通過下式計算得到：

(11)

3　實驗

本文通過實驗對基于位姿閉環(huán)反饋的機器人定位精度和重復定位精度進行了驗證。實驗中，工業(yè)機器人采用庫卡公司的重載機器人KR360L280-2 (最大載荷2800 N)，標稱重復定位精度為0.08 mm。測量設(shè)備采用徠卡公司的激光跟蹤儀AT-901LR。該儀器在全量程范圍內(nèi)(水平方向360°，垂直方向正負45°，最大測量距離80 m)對單點的測量不確定度為基礎(chǔ)值15 μm與增量值(每米增量值為6 μm)之和。在機器人末端安裝三個靶標點作為位姿檢測點。

為了對機器人在經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補償前后的末端位姿精度和重復定位精度進行比較，在整個機器人的作業(yè)空間內(nèi)隨機選擇了若干位姿作為理論參考位姿。整個實驗過程可以按如下步驟進行：首先，通過機器人運動程序驅(qū)動機器人自行運動到目標位姿。在機器人定位完成后，通過激光跟蹤儀測量末端靶標點的坐標，來計算當前的位姿偏差。接著，運用本文提出的基于位姿閉環(huán)反饋的位姿精度補償方法對機器人的末端進行補償，然后記錄補償以后的機器人位姿誤差。最后對補償前后機器人的定位精度進行比較。以其中某個參考位姿的補償過程為例進行說明，圖4記錄了整個位姿補償過程中機器人末端位姿偏差的縮減情況。從圖4可以看出，在經(jīng)過僅僅三次位姿誤差補償后，機器人的末端位姿便得到了明顯的提高，其中位置誤差從1.4 mm減少到0.081 mm，角度誤差從0.712°減少到0.013°。顯然，基于位姿閉環(huán)反饋的機器人末端位姿補償方法具有很好的收斂性和較高的位姿補償效率。

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差圖4　機器人位姿補償過程

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差圖5　機器人位姿定位精度比較

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差圖6　機器人位姿重復定位精度比較

實驗中，為了獲得經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補償后的機器人的定位精度和重復定位精度，對于每一個參考位姿，重復多次從同一個方向?qū)C器人的位姿進行補償和定位，記錄每次機器人最終實際定位位姿與參考位姿的偏差值。然后計算位姿偏差的均值作為位姿閉環(huán)反饋系統(tǒng)的定位精度，同時計算位姿偏差的標準差作為位姿閉環(huán)反饋系統(tǒng)的重復定位精度。最后，對工業(yè)機器人在位姿反饋補償前后位姿定位精度和重復定位精度進行比較。圖5是工業(yè)機器人補償前后的位姿定位精度對比圖，圖中橫坐標為對應的參考位姿編號。從圖中可以非常明顯地看出，經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補償后，工業(yè)機器人的末端位姿精度得到了明顯的提高?？傮w來說，經(jīng)過補償后工業(yè)機器人的末端位置誤差可降低到0.09 mm以下，最大幅度可降低到0.05 mm，姿態(tài)誤差降低0.015°以下,最大幅度可降低到0.012°。相比于補償前，機器人末端位置誤差最大幅度降低95%，姿態(tài)誤差降低92%。圖6是工業(yè)機器人補償前后的位姿的重復定位精度對比圖，圖中橫坐標為對應的參考位姿編號。從圖中可以看出，經(jīng)過位姿補償后，工業(yè)機器人的重復定位精度也有了很大的提高，其中位置誤差從補償之前的0.08～0.14 mm降低到了0.02～0.05 mm，姿態(tài)誤差從補償之前的0.015°～0.03°降低到了0.003°～0.005°。顯然，實驗結(jié)果證明，本文提出的基于位姿閉環(huán)反饋的工業(yè)機器人定位補償方法可以同時顯著提高機器人的絕對定位精度和重復定位精度。

4　結(jié)論

本文提出了一種基于末端位置和姿態(tài)閉環(huán)反饋的工業(yè)機器人絕對定位補償方法。該方法使用激光跟蹤系統(tǒng)來測量機器人末端上的靶標點來獲得機器人的當前位姿，并通過與靶標點的理論位置匹配來計算機器人末端位姿偏差。工業(yè)機器人則根據(jù)位姿偏差數(shù)據(jù)對末端的位姿進行修正。激光跟蹤測量系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)通過工業(yè)局域網(wǎng)和OPC服務進行數(shù)據(jù)通信。最后通過實驗驗證了基于位姿閉環(huán)反饋的機器人絕對定位補償方法的有效性，實驗結(jié)果證明該方法可以顯著降低工業(yè)機器人的定位誤差。

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(編輯郭偉)

Positioning Error Compensation Method of Industrial Robot Based on Closed-loop Feedback of Position and Orientation

He Qingxi1You Zhenzhou1Kong Xiangdong2

1.Wenzhou Vocational & Technical College，Wenzhou，Zhejiang，325000 2.Wenzhou University Oujiang College，Wenzhou，Zhejiang，325000

In order to improve the absolute positioning accuracy of an industrial robot，a position compensation method was proposed herein based on closed-loop feedback of the position and orientation of the end effector. The compensation utilized a laser tracker to monitor the position and orientation of the robot，by measuring the optical tooling points (OTPs) fixed on the end effector，and calculated the deviations of the position and orientation by registering nominal coordinates and the measured coordinates of the OTPs. The industrial robot system communicated with the laser tracker system by industrial LAN，and adjusted the position and orientation of the robot according to the deviation data. The experiments attached in end verified the compensation method，which shows that the location errors are reduced to 0.05 mm in maximum，and the orientation errors are reduced to 0.012 degree in maximum.

industrial robot；absolute positioning accuracy；closed-loop feedback of position and orientation；laser tracker

2015-05-23

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2011AA04A101)

TP202;TH242DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.004

何慶稀，男，1972年生。溫州職業(yè)技術(shù)學院機械工程系副教授。主要研究方向為機械優(yōu)化設(shè)計、CAD/CAM及工業(yè)機器人。游震洲，男，1969年生。溫州職業(yè)技術(shù)學院機械工程系副教授?？紫驏|，女，1965年生。溫州大學甌江學院教授級高級工程師。