LMD-ICA聯(lián)合降噪方法在滾動軸承故障診斷中的應用

卞家磊　朱春梅　蔣章雷　呂俊燕

北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室，北京，100192

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LMD-ICA聯(lián)合降噪方法在滾動軸承故障診斷中的應用

卞家磊朱春梅蔣章雷呂俊燕

北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室，北京，100192

針對經典獨立分量分析(ICA)只能應用于觀測源數(shù)不少于信號源數(shù)的超定盲源分離問題，提出局部均值分解和ICA相結合的欠定盲源分離新方法。該方法將采集的單通道振動信號進行局部均值分解，基于互相關準則對分解的分量進行重組，構建虛擬噪聲通道；將虛擬噪聲通道與振動信號作為盲源分離的信號輸入，采用基于負熵的FastICA算法實現(xiàn)信號源和噪聲的分離，從而達到降噪目的。將該方法應用于滾動軸承故障信號，頻譜分析結果表明，該方法處理后的信號中噪聲得到一定程度濾除，頻譜中毛刺更少，故障特征頻率更加明顯，有利于故障特征的提取，實驗分析證明了該方法的有效性。

獨立分量分析；局部均值分解；降噪；滾動軸承；故障診斷

0　引言

振動信號分析是實現(xiàn)設備運行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的重要方法，信號降噪又是振動信號分析中重要的步驟。傳統(tǒng)的振動信號降噪方法通常使用濾波器設置不同通帶，如低通濾波、高通濾波、帶通濾波等，這種方法本質上是利用濾波器的幅值響應函數(shù)對于不同頻率的正弦信號具有不同程度幅值傳遞響應，這一特征來實現(xiàn)對某特定波帶信號的抑制或濾除。這類降噪方法僅適用于信號與噪聲處于不同頻帶的情形。對于滾動軸承振動信號而言，系統(tǒng)信號與噪聲信號在頻帶上發(fā)生相互混疊的現(xiàn)象往往是無法避免的，這使得傳統(tǒng)降噪方法在處理滾動軸承的信號時存在很大局限性，效果往往不佳。

針對此，國內外學者在信號降噪方法方面展開了大量研究。陳仁祥等[1]運用集合經驗模式分解法(EEMD)將噪聲輔助分析應用于經驗模式分解中以促進抗混分解，將EEMD分解得到的分量利用互相關準則進行重構，有效抑制模式混疊現(xiàn)象實現(xiàn)信號降噪；沈路等[2]研究了廣義數(shù)學形態(tài)濾波器在脈沖噪聲與隨機噪聲干擾下的降噪效果，成功將廣義數(shù)學形態(tài)濾波器用于機械工程振動信號處理中，提高了信噪比，達到了提取信號細節(jié)和抑制噪聲的目的；錢征文等[3]提出了一種根據(jù)噪聲信號的快速傅里葉變換結果來決定有效秩階次，以降噪信號的信噪比和均方差大小為依據(jù)確定重構矩陣結構的奇異值分解方法，并成功應用于信號降噪；小波分析具有優(yōu)良的時頻分析能力，陳果[4]成功用小波分析實現(xiàn)轉子故障信號的降噪，并克服了傳統(tǒng)小波降噪中小波分解層數(shù)難以確定的問題，但小波基的選取，仍然沒有統(tǒng)一的標準，大多數(shù)還是依靠經驗選擇；Flandrin等[5]運用EMD方法研究分形高斯噪聲的統(tǒng)計特征，成功將EMD作為二進濾波器應用于信號濾波降噪。

本文提出局部均值分解(LMD)和獨立分量分析(ICA)聯(lián)合的降噪方法(簡稱LMD-ICA)，該方法將采集的單通道振動信號進行局部均值分解，對分量基于互相關準則進行重組，構建虛擬噪聲通道；將虛擬噪聲通道與振動信號一起構建盲源分離輸入矩陣，采用基于負熵的FastICA算法進行分離。本文討論該方法的基本原理以及實現(xiàn)步驟，研究其在仿真信號和實際滾動軸承振動信號降噪和特征提取中的應用。

1　LMD-ICA聯(lián)合降噪方法基本原理研究

1.1FastICA方法

ICA是采用基于獨立性測度為分離準則的盲源分離方法。分離過程中，可通過對分離結果的非高斯性度量來表示分離結果間的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離，即當信號中各個成分間存在很強獨立性時，分離結果對源信號可達到很好的估計效果?；谪撿氐腇astICA方法將批處理與自適應方法相結合，具有較快的處理速度[6]。

負熵定義如下：

Ng(Y)=H(Yg)-H(Y)

(1)

式中，Yg為與Y具有相同方差的高斯隨機變量。

隨機變量的微分熵H(·)定義如下：

H(Y)=-∫pY(ξ)lgpY(ξ)dξ

(2)

由信息論相關理論可知，在具有相同方差的隨機變量中，高斯分布的隨機變量具有最大微分熵。當Y服從高斯分布時，Ng(Y)=0；Y的非高斯性越強，其微分熵越小，Ng(Y)值越大，所以Ng(Y)可作為隨機變量Y非高斯性度量測度。但微分熵的計算需要知道Y的概率分布函數(shù)，對于實際采集的信號而言，顯然無法準確獲知概率分布函數(shù)，于是采用近似計算公式：

Ng(Y)=[E(g(Y))-E(g(Yg))]2

(3)

式中，E(·)為均值運算函數(shù)；g(·)為非線性函數(shù)，可取g(Y)=tanh (a1Y)，這里，1≤a1≤2，取a1=1。

FastICA算法學習規(guī)則是尋找解混矩陣W使WTX(Y=WTX)具有最大非高斯性。非高斯性用式(1)給出的負熵Ng(WTX)的近似值來度量。

FastICA算法如下：首先，WTX的負熵的最大近似值能通過對E(g(WTX))進行優(yōu)化來獲得。根據(jù)Kuhn-Tucker條件，在E((WTX)2)=‖W‖2=1的約束下，E(g(WTX))的最優(yōu)值能在滿足下式的點上獲得：

E(Xg(WTX))+βW=0

(4)

其中，β是一個恒定值，β=E(W0TXg(W0TX))，W0是優(yōu)化后的W值。利用牛頓迭代法解方程，簡化后就可以得到FastICA算法的迭代公式：

(5)

式中，g′(·)為g(x)對時間的一階導數(shù)。

實踐中，F(xiàn)astICA算法中用的期望必須用它們的估計值代替。在實際分布未知的情況下，最好的估計值當然是相應的樣本平均值，通常用其中一部分樣本的平均來估計。

以下給出FastICA算法的基本步驟。

(1)對觀測數(shù)據(jù)X進行中心化處理，使均值為 0；

(2)對數(shù)據(jù)進行白化處理X→Z；

(3)選擇需要估計的分量個數(shù)m，設迭代次數(shù)p←1；

(4)選擇一個隨機的初始權矢量Wp；

(5)迭代計算：令Wp=E(Zg(WpTZ))-E(g′(WpTZ))Wp；

(7)令Wp=Wp/‖Wp‖；

(8)假如Wp不收斂的話，返回(5)；

(9)令p←p+1，如果p≤m，返回(4)；否則工作完成。

實際上，在運用FastICA時，觀測信號個數(shù)必須大于等于源信號個數(shù)，即問題必須是超定的。在解決觀測信號數(shù)目不足等欠定問題時，F(xiàn)ast-ICA無法準確分離出各個變量，這時候需要與其他方法相互結合，來彌補方法本身的缺陷。

1.2LMD 方法

LMD方法是2005年由湯姆斯提出的一種新的自適應信號分解方法。它根據(jù)信號自身特點，將信號分解成一系列由調幅和調頻信號組成的PF分量和趨勢項[7]。該方法比EMD方法在模態(tài)混疊和端點效應方面具有優(yōu)勢[8]。因此LMD方法提出以來，在信號處理，尤其在故障診斷方面，受到很多學者的重視。滾動軸承的振動信號通常表現(xiàn)為調幅調頻信號相乘，因此該方法適用于滾動軸承的振動信號處理。

對于任意一個非平穩(wěn)信號x(t)，其LMD分解步驟如下：

(1)確定信號上的所有局部極值點(極大值和極小值)ni，計算所有相鄰兩個極值點之間的平均值：

(6)

將所有的平均值點mi用直線連接，采用滑動平均方法做平滑處理，得到局域均值函數(shù)m11(t)。

(2)通過局部極值點ni，求出相應的包絡估計值：

(7)

和步驟(1)類似，把所有包絡估計值ai用直線連接，采用滑動平均方法作平滑處理，得到相應的包絡估計函數(shù)a11(t)。

(3)從原始信號x(t)中分離出局域均值函數(shù)m11(t)，得到剩余信號h11(t)，用h11(t)除以包絡估計函數(shù)a11(t)對h11(t)進行解調，即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(8)

(9)

如果s11(t)的包絡估計函數(shù)a12(t)=1，則可判定s11(t)是一個純調頻信號；否則重復上述迭代過程n次，直到s1n(t)成為一個純調頻信號，此時有

(10)

其中，

(11)

迭代的終止條件設置為

(12)

考慮到實際計算量，在不影響分解效果的前提下，可設置迭代終止條件為

Δ≤a1n(t)≤1+Δ

其中，Δ為根據(jù)實際需要設置的偏差值。

(4)將上述迭代過程得到的包絡估計函數(shù)相乘，得到一個瞬時幅值函數(shù)：

(13)

(5)將包絡信號a1(t)和純調頻信號s1n(t)相乘，得到原始信號x(t)的第一個PF分量，即

Pf1(t)=a1(t)s1n(t)

(14)

(6)從信號x(t)中分離第一個PF分量Pf1(t)后，可以得到新的信號u1(t)，將該信號作為新的原始信號，重復上述步驟，直到uk(t)是一個單調函數(shù)。各信號ui(t)表達式如下：

(15)

其中，Pfk(t)表示第k個PF分量，uk-1(t)表示第k-1個信號余量，原始信號可以由它們重構，即

(16)

通過以上步驟可知，LMD分解并沒有造成原始信號的信息丟失，并且成功地將原始信號分解為各個調幅調頻分量與殘余量之和[9]。

1.3LMD-ICA 方法

為了彌補ICA只能應用于觀測源數(shù)不少于信號源數(shù)的超定盲源分離問題這一缺點，本文基于LMD分解方法，引入虛擬觀測噪聲通道，共同作為ICA的輸入矩陣，解決單通道ICA的欠定問題。由于虛擬噪聲通道的構成包含觀測信號本身部分先驗信息，可有效解決由于引入噪聲不當造成的分離效果差的問題。

LMD-ICA方法具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)利用LMD對傳感器獲得的振動信號進行分解，得到PF矩陣。

(2)利用互相關準則，選取與觀測源信號互相關程度較高的部分PF分量進行信號重組，利用其他PF分量構建虛擬噪聲通道。

(3)將觀測源信號與虛擬噪聲通道作為盲源分離的輸入，利用FastICA算法對觀測源信號進行分離，實現(xiàn)原始振動信號的有效降噪。

(4)分析降噪后信號的頻譜特征，進行特征提取和故障診斷。

LMD-ICA方法的算法流程如圖1所示。

圖1　信號分離過程

2　仿真分析

構造如下形式的仿真信號：基頻為70 Hz的正弦被基頻為5 Hz的余弦信號調制的信號；頻率為120 Hz的正弦信號。二者疊加而成的仿真信號表達式為

x=0.7sin(2π70t+cos(2π5t))+sin (2π120t)

(17)

源信號的時域和頻域波形如圖2所示，波形顯示出明顯的周期特征；幅值譜包含70 Hz基頻及其邊頻帶，邊頻間隔為5 Hz，幅值由基頻70 Hz處往兩側依次遞減，可以明確判斷源信號里包含70 Hz基頻信號被5 Hz的余弦信號調制的成分。另外120 Hz處的譜線也明顯突出，判斷源信號里包含120 Hz成分。頻譜干凈，無其他干擾頻率成分。

(a)源信號時域波形

(b)源信號幅值譜圖2　源信號時域波形和幅值譜

考慮噪聲的干擾，源信號中人為混入隨機白噪聲，導致實際觀測信號的時域波形和頻譜如圖3所示。由于噪聲干擾存在，源信號的部分特征被淹沒，時域周期性不再那么明顯。觀察幅值譜，120 Hz處的譜線仍較為突出，70 Hz和65 Hz仍比較明顯，但未形成邊頻帶，很容易判斷成源信號里70 Hz和65 Hz兩個主頻分別同時存在，這給特征提取帶來了障礙，不利于故障的診斷，甚至完全造成診斷錯誤。

2.1基于已知噪聲的虛擬噪聲通道引入

(a)含噪聲信號時域波形

(b)含噪聲信號幅值譜圖3　觀測信號時域波形和頻譜

圖4　FastICA分離處理后信號的時域波形圖

已知仿真信號里夾雜的噪聲為白噪聲信號，為實現(xiàn)降噪，引入白噪聲作為虛擬的觀測信號。將混入了白噪聲的觀測源信號和虛擬觀測信號共同組成輸入矩陣，輸入到FastICA算法中進行分離,分離結果如圖4所示。比較圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，虛擬觀測信號的引入使噪聲信號和觀測源信號得到了很好的分離。其中，IC1較好地反映了源信號的特征，具有明顯的周期性；IC2為分離出的噪聲信號。分量幅值與源信號幅值不一致，是ICA固有的幅值不確定性導致。

分析分離處理后信號IC1的頻譜如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，除了幅值不確定性導致信號幅值發(fā)生變化外，頻率成分已被完全提取出，頻譜干凈，降噪效果非常好。

(a)分離出的信號

(b)分離信號的幅值譜圖5　IC1時域波形和頻譜

仿真信號驗證說明，在已知噪聲概率分布的情況下，構建虛擬噪聲通道的聯(lián)合降噪方法是可以有效分離出源信號與噪聲信號的。

2.2基于LMD分量的虛擬噪聲通道引入

在工程現(xiàn)場，噪聲的來源和分布都是未知且復雜的，源信號的先驗知識通常也是不足的，這樣就給虛擬噪聲的引入帶來了很大的困難。虛擬噪聲若引入不當，會對分離效果產生不利影響，甚至根本無法達到源信號與噪聲分離的目的。由此，本文提出用LMD分解方法從觀測信號本身分離出部分信號作為虛擬噪聲通道的思路。LMD的分解過程中，產生過分解和偽分量是難以避免的，為了確定分量的真?zhèn)涡?，考慮從各個分量與源信號的相關性出發(fā)，選取與源信號相關程度較低的部分PF分量重組信號，作為噪聲構建虛擬通道，作為ICA方法的輸入矩陣，實現(xiàn)噪聲信號與源信號的分離，達到降噪目的。

對混入了噪聲的仿真信號進行LMD分解，將信號分解為一系列PF分量，如圖6所示。

圖6　仿真信號獲得的4個PF分量

由LMD分解后的各個分量可以看出，源信號包含PF1和PF2兩個調幅調頻分量信號，同時由于噪聲的干擾，分解過程產生了兩個虛假分量PF3和PF4，計算各PF分量與仿真信號的互相關系數(shù)，結果如表1。

表1　仿真信號各PF分量與源信號的互相關系數(shù)

由表1可以看出，前兩個分量保留了更多源信號的信息，另外兩個分量整體比較平穩(wěn)，僅在個別細節(jié)處有波動，與源信號的互相關程度較低。將后兩個PF分量進行重構構建虛擬通道，與源信號共同構成輸入矩陣，采用FastICA算法進行ICA分離，分離結果如圖7所示。

圖7　經FastICA算法分離得到兩個獨立分量

(a)IC2時域波形

(b)分離信號的幅值譜圖8　 IC1的時域波形和幅值譜

由圖可知，分解出的IC2為無規(guī)律的噪聲信號。對IC1進行FFT運算，得到幅值譜，如圖8所示。觀察其他頻率相對于特征頻率的幅值可以看出，噪聲能量得到了一定程度的抑制。70 Hz成分附近，60 Hz、65 Hz以及75 Hz時的信號成分被提取出，可以判斷，源信號中存在70 Hz主頻信號被5 Hz的余弦信號調制成分，提高了診斷的精確度，避免故障診斷時誤判。

3　滾動軸承故障分析

本文采用的滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺的軸承數(shù)據(jù)，該實驗臺主要由一個負載為2.33 kW的電動機，一個扭矩傳感器/譯碼器，一個測試計，以及電子控制器組成，如圖9所示。待檢測的軸承支撐著電動機轉軸，風扇端軸承型號為SKF6205深溝球軸承，其具體規(guī)格如表2所示。

圖9　實驗系統(tǒng)

滾動軸承用電火花加工出單點損傷，損傷直徑為0.1778 mm，深度為0.2794 mm。在載荷為745.7 W情況下，截取內圈故障、外圈故障和滾動體故障的驅動端數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)長度為4096，時域波形如圖10所示。

圖10　三種故障時域波形圖

由圖10可知，三種狀態(tài)下的故障數(shù)據(jù)都具有一定規(guī)律性，在時域結構上差異比較明顯，內圈故障信號和外圈故障信號的周期性沖擊特征更為明顯一些。軸承轉速為1773 r/min。根據(jù)表2所示的滾動軸承幾何尺寸，計算該型號深溝球軸承的故障頻率如表3所示。

表3　深溝球軸承的故障頻率　Hz

分別對這三組信號進行FFT，觀察幅值譜情況，如圖11所示。

圖11　三種故障信號的頻譜

故障頻率被淹沒在噪聲里，很難從頻譜中直接提取故障頻率及各個倍頻，需要對振動加速度信號進行降噪處理，尋找故障特征頻率。為引入虛擬觀測信號，首先對故障信號進行LMD分解，根據(jù)相關性準則和對信號及噪聲的先驗知識，選擇相應的PF分量對信號進行重組，構造虛擬觀測信號。

以外圈故障信號為例，經計算，故障特征頻率為105.93 Hz，由于噪聲的影響，圖11中107.36 Hz及其倍頻特征并不明顯，故障特征被噪聲淹沒，這給準確識別故障帶來了很大的困難。對這組信號進行LMD分解，各個PF分量如圖12所示，PF分量與原始信號的互相關系數(shù)如表4所示。

圖12　原始信號以及各PF分量

PF1PF2PF3PF40.9963-0.0271-0.00240.0024

由表4可知，PF1分量與源信號的相關程度較大，剩余分量為由噪聲引起的虛假分量。觀察幅值發(fā)現(xiàn)，三個虛假分量能量較小，可以認為是由背景噪聲干擾而產生。選擇相關系數(shù)較小的三個分量PF2、PF3、PF4進行重組，構建虛擬噪聲通道，與采集到的外圈故障源信號共同輸入到FastICA進行盲源分離，分離得出兩個分量IC1與IC2。觀察波形，選擇其中對應于故障數(shù)據(jù)的分量，繪制出時域波形和頻域波形，如圖13所示。

(a)IC1時域波形

(b)IC1幅值譜圖13　IC1及其頻譜

結果表明，經過文中的降噪方法處理后，頻譜中噪聲成分有所消除，表現(xiàn)在頻譜中細微毛刺數(shù)量減少。從幅值最高的頻率點可以看出，信號中能量最高的成分為533.7 Hz，與外圈故障特征頻率的5倍頻529.65 Hz極為接近，誤差不到0.8%，在接受范圍以內，由此可以判斷，該信號為軸承的外圈故障信號。

4　結語

本文提出的LMD-ICA聯(lián)合降噪方法，通過傳感器觀測信號自身分解出一系列PF分量進行重組，生成包含源信號先驗信息的虛擬觀測信號，與觀測信號共同作為輸入矩陣輸入到FastICA中進行分離，有效解決了盲源分離中源信號數(shù)目的欠定問題。LMD可將機械振動信號分解出若干調頻調幅分量信號，因此該方法適合分析工程實踐中軸承、齒輪的振動信號，在回轉機械的振動信號測試診斷中具有廣泛的實際應用價值?；贚MD-ICA的降噪方法計算步驟簡單，信號經過該方法處理以后，頻譜中噪聲得到一定程度的濾除，故障頻率特征更易于提取。仿真與實際信號分析結果表明了該方法的有效性和可行性，為機械故障信號的分析處理提供了一種新的思路。

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(編輯郭偉)

Application of LMD-ICA to Fault Diagnosis of Rolling Bearings

Bian JialeiZhu ChunmeiJiang ZhangleiLü Junyan

The Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192

The classical ICA could only be applied to overdetermined blind source separation problem, which meaned the source of the observed number should be not less than number of signal source,according to this feature,a new method of LMD combined with ICA was proposed. With the approach,collected single-channel vibration signals were first operated with LMD，each components then were rearranged to build a virtual channel noise based on cross-correlation criterion, the virtual channel noise with collected signals was input into ICA,using FastICA algorithm based on negative entropy realize the separation between source signals and noise signals was realized so as to achieve the noise reduction purpose. At last, spectrum analysis method was used to compare the two signals before and after noise reduction.The noise of the signals is filtered out in a certain degree，and the spectrum is less burr，and the fault characteristic frequency is more obvious，which is advantageous for the fault feature extraction,experimental analyses prove that the new denoising method proposed herein is valid.

independent component analysis(ICA)；local mean decomposition(LMD)；noise reduction；rolling bearing；fault diagnosis

2015-05-19

國家自然科學基金資助項目(51275052)；北京市自然科學基金資助重點項目(31311002)；北京市教委科研計劃資助重點項目(KZ201311232036)

TH212；TH213.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.010

卞家磊，男，1991年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室碩士研究生。研究方向為機電設備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術。朱春梅，女，1972年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室副教授、博士。蔣章雷，男，1983年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室助理研究員、博士。呂俊燕，女，1989年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室碩士研究生。