小波變換在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用

尚珍　聶澤花

摘 要： 利用小波變換的理論分析對(duì)近年來小波變換在醫(yī)學(xué)圖像處理方面的應(yīng)用進(jìn)行綜述并分析其局限性。如：一階導(dǎo)數(shù)小波函數(shù)圖像的邊緣提取；利用小波變換進(jìn)行圖像分解以提高信噪比；基于小波變換對(duì)圖像通過低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理；小波變換在醫(yī)學(xué)圖像壓縮中局部信號(hào)的處理；基于小波的圖像融合等。提出小波變換與其他技術(shù)的綜合應(yīng)用是遠(yuǎn)程醫(yī)學(xué)圖像傳輸?shù)陌l(fā)展趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 小波變換； 圖像處理； 局限性； 改進(jìn)方法

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2016）08-56-04

Abstract： The application of wavelet transform in medical image processing is reviewed and the limitation is analyzed in this paper. Such as first-order derivative wavelet function image edge extraction； image decomposing with wavelet transform to improve the signal-to-noise ratio； image enhancement processing with low frequency decomposition coefficient based on wavelet transform； using wavelet transform to process the local signals in medical image compression； the image fusion method based on wavelet etc. It is proposed that the comprehensive application of wavelet transform and other technologies is the development trend of remote medical image transmission.

Key words： wavelet transform； image processing； limitation； improvement method

0 引言

在醫(yī)學(xué)技術(shù)的發(fā)展中，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)無疑成為其中一個(gè)重要分支，其發(fā)展使醫(yī)生能直接觀察到人體內(nèi)部病變的部位，確診率提高。醫(yī)學(xué)圖像采集與圖像后處理成為衡量醫(yī)學(xué)影像技術(shù)水平的標(biāo)志之一，圖像變換的處理思維和處理方法是一個(gè)涉及多學(xué)科的焦點(diǎn)問題，圖像變換將空間域中表達(dá)的圖像轉(zhuǎn)換到變換域后，利用變換域中的特定方法對(duì)其進(jìn)行處理[1]。采用圖像變換的好處至少可歸結(jié)為兩個(gè)：①在變換域中的某些處理手段與濾波相聯(lián)系，過程直觀；②利用變換能夠簡化計(jì)算或作某種特殊應(yīng)用，處理方便。因此就應(yīng)用角度而言，傅里葉變換（Fourier transform）、離散余弦變換（Discrete cosine transform）和小波變換（Wavelet transform）可以將圖像變換看作是簡化問題求解的一種技巧，圖像變換被廣泛運(yùn)用于圖像特征提取、圖像增強(qiáng)、圖像壓縮和圖像識(shí)別等領(lǐng)域。但小波變換在圖像處理中可達(dá)到獨(dú)有的效果，特別是在醫(yī)學(xué)局部性病灶的影像圖像分析中優(yōu)勢(shì)明顯，本文綜述其在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用。

1 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用

小波和小波變換的概念是在20世紀(jì)70年代首先提出的，小波變換的思想源于伸縮和平移方法。如果函數(shù)滿足[2]：

為函數(shù)經(jīng)伸縮和平移得到的小波函數(shù)族。其中a，b為伸縮和平移因子。

與Fourier變換相比而言，它解決了Fourier變換中許多不能解決的問題，同時(shí)也繼承了傅里葉變換[3]局部化思想，克服了窗口大小不隨頻率變化的特點(diǎn)，提供一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間-頻率窗口[4]，同時(shí)小波變換因其突出的時(shí)頻變換特性和小波基函數(shù)選擇的靈活性，在醫(yī)學(xué)圖像處理中獲得了廣泛的應(yīng)用。

1.1 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像壓縮中的應(yīng)用

目前，醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)常采用的壓縮方法主要有RLG、JPEG，這兩種壓縮方法均有其固有缺陷。RLG方法適用于數(shù)據(jù)相關(guān)性非常高的醫(yī)學(xué)圖像壓縮，JPEG方法使用時(shí)會(huì)使圖像有局部馬賽克反應(yīng)。在醫(yī)學(xué)圖像壓縮方法中使用小波變換，重點(diǎn)是對(duì)圖像中局部信號(hào)的提取處理。

系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對(duì)系數(shù)的量化壓縮。圖像能量主要集中在少數(shù)低頻系數(shù)上，因此對(duì)低頻系數(shù)精細(xì)量化，而對(duì)高頻系數(shù)粗糙量化甚至完全拋棄，可達(dá)到減少表示像素所需平均比特?cái)?shù)的目的。與離散余弦變換不同的是，小波變換編碼不產(chǎn)生或消除[5]“塊效應(yīng)”和“蚊蟲噪聲”。另外，小波變換將圖像分解為一些不同顏色、不同方向的子圖像，這為利用人類視覺特性編碼，進(jìn)一步提高編碼效率提供了條件。

1.2 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像融合中的應(yīng)用

一個(gè)通用的基于小波的圖像融合方法如圖1所示。醫(yī)學(xué)融合圖像綜合了不同成像模式的圖像信息[6]，可提供比單一成像模式圖像更好的顯示效果和更豐富的診斷信息。

例如將正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層（PET）圖像與X射線計(jì)算機(jī)斷層圖像（CT）進(jìn)行融合（圖2），在結(jié)果圖像上既能表現(xiàn)精細(xì)的解剖結(jié)構(gòu)又能反映某種代謝信息在其上的原位表達(dá)[7]，而這種綜合信息則是無法從單一PET或CT圖像上所能獲得的，對(duì)于臨床診斷具有非常重要的意義。

1.3 小波變換在生物醫(yī)學(xué)圖像去噪聲中的應(yīng)用

小波變換去噪聲的基本原理是利用小波變換將含噪聲圖像分解到多尺度中，然后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強(qiáng)屬于圖像信號(hào)本身的小波系數(shù)，最后重構(gòu)出利用小波變換去噪聲后的圖像。目前超聲圖像去燥的技術(shù)有：中值濾波、均值濾波、Frost濾波等，單一尺度濾波是上述幾種方法常用的技術(shù)。小波變換具有低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性、基函數(shù)靈活性等特點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)圖像去燥上有無可比擬的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[8]。

利用小波變換進(jìn)行圖像分解時(shí)，要想得到高信噪比的圖像，就需對(duì)圖像進(jìn)行大尺度地分解處理，這樣可以去除噪聲，提高信號(hào)的集中度[9]。如高斯噪聲，在平方最小的前提下降閥值T設(shè)置為：ln（N），其中，σ指的是噪聲的方差，N指序列長度，利用閥值函數(shù)獲取閥值T，再使用如下公式：

處理變換后的ω起到降低噪聲信號(hào)的作用。

微陣列成像被認(rèn)為是基因表達(dá)的大規(guī)模分析的重要工具?；虮磉_(dá)的準(zhǔn)確性依賴于實(shí)驗(yàn)本身和進(jìn)一步的圖像處理。眾所周知，實(shí)驗(yàn)期間引入的噪聲將極大地影響基因表達(dá)的準(zhǔn)確性，因此如何消除噪聲的影響成為微陣列分析中的一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。傳統(tǒng)方法是當(dāng)處理微陣列圖像時(shí)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來估計(jì)噪聲水平。一種涉及微陣列圖像處理過程固有噪聲的新方法，是在進(jìn)一步圖像處理前應(yīng)用小波變換去除圖像噪聲，小波變換的時(shí)不變特性在對(duì)樣品微陣列圖像去噪聲方面特別有幫助。

1.4 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

邊界探測(cè)在圖像分割中扮演著重要角色。在許多情形下，對(duì)于圖像分割和本身具備圖像分割必要條件的邊界探測(cè)方法而言，邊界描繪是一個(gè)最終目標(biāo)。換言之，許多分割技術(shù)需要目標(biāo)邊界的估計(jì)以實(shí)現(xiàn)其初始化。例如，用標(biāo)準(zhǔn)的基于梯度的可變形模型，應(yīng)用邊界圖來確認(rèn)必須停止的變形界面的位置。在這里，分割方法的最終結(jié)果強(qiáng)烈地依賴精確性和最初邊界圖的完整性。盡管有許多研究通過引入非邊界約束來限制這種相互間的依賴性，但改善邊界估計(jì)處理本身不僅是必需的而且是同等重要的?；谝浑A或二階導(dǎo)數(shù)的小波函數(shù)可用于多尺度邊界探測(cè)。大多數(shù)多尺度邊界探測(cè)方法，以多變的尺度平滑輸入信號(hào)并且根據(jù)它們的一階或二階導(dǎo)數(shù)以探測(cè)劇烈變化的區(qū)域（邊界）。

一階導(dǎo)數(shù)小波函數(shù)更適合于邊界探測(cè)。小波系數(shù)的大小代表了邊界的相對(duì)“強(qiáng)度”，因此能夠從噪聲導(dǎo)致的微小的漲落中區(qū)別有意義的邊界?？傊c已知的圖像銳化算法相比，小波變換用于圖像邊界探測(cè)的一個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)是，可以獲得不同尺度的邊緣信息，換言之，即可以根據(jù)不同的要求得到不同精細(xì)程度的圖像邊界信息。

1.5 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用

圖像的輪廓主要體現(xiàn)在低頻部分，而細(xì)節(jié)部分則體現(xiàn)在高頻部分，因此，采用基于小波變換的圖像增強(qiáng)技術(shù)可以通過對(duì)低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，對(duì)高頻分解系數(shù)進(jìn)行衰減處理達(dá)到圖像增強(qiáng)的作用（圖3）。

胃部超聲掃描圖像像素的灰度值常因集中于低灰度值一端而導(dǎo)致圖像偏暗，而且超聲圖像受到大量斑點(diǎn)噪聲的干擾，信噪比較低。調(diào)整顯示器亮度，可在一定程度上獲得改善，但亮度調(diào)整對(duì)于圖像增強(qiáng)幾乎沒有作用。利用直方圖均衡重新分配灰度值趨向于均勻分布，可提高整體亮度和對(duì)比度，但在直方圖均衡化過程中由于將若干灰度值分布較少的像素合并于一新的灰度值中，從而在均衡后灰度值發(fā)生密度減少導(dǎo)致圖像信息量的部分損失。因此，在直方圖均衡化后再利用基于小波變換的增強(qiáng)算法，以增強(qiáng)信息量并同時(shí)強(qiáng)化圖像。經(jīng)小波變換處理后的圖像信息熵顯著增加，并能有效的強(qiáng)化胃竇輪廓，圖像整體對(duì)比度有了明顯改善（圖4）。

2 小波變換在醫(yī)學(xué)圖像處理中的局限性

小波變換也有其固有缺陷，其空間局部性與其頻譜的局部性不能很好地同時(shí)兼顧，通常只能擇優(yōu)選取。小波變換的計(jì)算、分解非常復(fù)雜，大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算需要耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間， 特別在臨床診斷中還有待進(jìn)一步于改進(jìn)。利用小波處理圖像時(shí)，在保證圖像處理的時(shí)間和質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)不同的圖像根據(jù)圖像自身的特點(diǎn)自適應(yīng)地選擇效果最佳的小波基是一項(xiàng)至關(guān)重要的研究工作，前文也提及小波基一詞，它在小波變換中具有非常重要的作用。將小波作為一種基于被分析的函數(shù)或信號(hào)作內(nèi)積來展開是不夠的，還應(yīng)考慮預(yù)處理和后續(xù)處理，考慮結(jié)合其他方法綜合應(yīng)用，使小波的應(yīng)用更加廣泛[10] 。

3 總結(jié)小波變換與展望

小波變換自產(chǎn)生起就成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在圖像處理上得到了廣泛應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)圖像處理上應(yīng)用小波變換可以幫助醫(yī)生提高臨床確診率。

與傅立葉變換相比，小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，能夠在不同尺度上展開信號(hào)，更適合于處理突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用取得了良好的效果，如：用于醫(yī)學(xué)圖像壓縮， 具有壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變、邊緣銳化較好等優(yōu)點(diǎn)；用于X線圖像中病變組織的邊緣檢測(cè)，其效果遠(yuǎn)優(yōu)于最好的單尺度方法；CT、MR 醫(yī)學(xué)圖像采用小波分析方法融合處理后，可有效地保留原始多源圖像的邊緣和紋理特征，避免了融合圖像因平均化出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。將小波變換的圖像分割、二維建模、三維變換、自適應(yīng)量化等各項(xiàng)技術(shù)綜合起來，并結(jié)合人類視覺特點(diǎn)，采用不同的壓縮和增強(qiáng)方法，是遠(yuǎn)程醫(yī)學(xué)圖像傳輸發(fā)展的必然趨勢(shì)[11] 。

另外，提及的小波基應(yīng)用，它在小波變換中具有非常重要的作用，進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像處理時(shí)，選擇的小波基是否合理關(guān)系到圖像處理效果，所以，小波基研究是小波變換發(fā)展的一個(gè)重要內(nèi)容[12]。在醫(yī)學(xué)圖像處理中，還需二者有機(jī)結(jié)合利用，提高圖像處理效果。

總之，小波分析技術(shù)的靈活性、快速性、雙域性等特點(diǎn)決定了其在醫(yī)學(xué)圖像處理中的優(yōu)勢(shì)，與其他方法結(jié)合時(shí)更能發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 李弼程，羅建書.小波分析及其應(yīng)用[M].電子工業(yè)出版社，2010.

[2] 劉惠，郭冬梅.醫(yī)學(xué)影像和醫(yī)學(xué)圖像處理[M].電子工業(yè)出版社，2013.

[3] 李文書，趙悅.數(shù)字圖像處理算法及應(yīng)用[M].北京大學(xué)出版社，2012.

[4] 張玲.醫(yī)學(xué)圖像處理中的小波變換應(yīng)用[J].中國醫(yī)學(xué)影像技術(shù)，2010.26（2）：372-374

[5] 李瑋琳.平移不變小波醫(yī)學(xué)圖像融合方法[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013.34（6）：653-655

[6] Lee N，Choi Y.A modified OSEM algorithm for PETreconstruction using wavelet processing. Computerized Medical Imaging and Graphics，2005.80（3）：236-245

[7] Goetze S1， Wah1 RL. Prevalence of misregistration between SPECT.and CT for attenuation-corrected myocardial perfusion SPECT.J Nucl Cardiol，2007.14（2）：200-206

[8] 郭敏，馬遠(yuǎn)良，朱霆.基于小波變換的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪及增強(qiáng)方法[J].中國醫(yī)學(xué)影像技術(shù)，2006.22（9）：1435-1437

[9] 李洪海，朱霞.采用雙樹小波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合方法及實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2012.29（11）：292-294

[10] 楊軍，彭承琳，吳寶明.小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用[J].國外醫(yī)學(xué)（生物工程醫(yī)學(xué)分冊(cè)），2002.25（2）：89-92

[11] 喬靈寶.小波分析及其在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2003.16（2）：155-156

[12] 蘇小英.小波變換在醫(yī)學(xué)圖像去燥中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2011.24（2）：223-225