考慮預(yù)訂率的零售商雙渠道營銷策略研究

■ 張曉麗（許昌學(xué)院 河南許昌 461000）

?

考慮預(yù)訂率的零售商雙渠道營銷策略研究

■ 張曉麗（許昌學(xué)院 河南許昌 461000）

內(nèi)容摘要：目前，我國的產(chǎn)品交易市場已經(jīng)進(jìn)入電子商務(wù)模式，許多零售商開始采用網(wǎng)上預(yù)購和線下直銷兩種營銷渠道，以擴(kuò)大產(chǎn)品的市場份額和降低物流庫存成本，追求整體銷售利潤的最優(yōu)化。建立有效的營銷渠道，對于零售商提升銷售利潤十分重要。本文的研究對象是由單一零售商和眾多消費(fèi)者組成的二級供應(yīng)鏈，在建立零售商雙渠道定價(jià)模型中，本文選擇運(yùn)用報(bào)童模型，探究如何協(xié)調(diào)線上預(yù)定和線下直銷兩種銷售渠道，使得零售商能夠獲得預(yù)期的利潤目標(biāo)。產(chǎn)品折扣率是影響消費(fèi)者進(jìn)行線上預(yù)訂的直接因子，本文以服裝行業(yè)為例，通過實(shí)驗(yàn)的方法獲得預(yù)訂率和產(chǎn)品折扣率的函數(shù)關(guān)系。本文的關(guān)鍵點(diǎn)在于通過對雙渠道定價(jià)模型的分析，找到一對最優(yōu)的產(chǎn)品折扣率和訂貨量，實(shí)現(xiàn)零售商的整體利潤最優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：報(bào)童模型 折扣率 預(yù)訂率 雙渠道營銷

問題的提出

在互聯(lián)網(wǎng)普及的時(shí)代，制造商的庫存策略、零售商的營銷策略和消費(fèi)者的消費(fèi)方式都發(fā)生了變化。市場上產(chǎn)品種類豐富，消費(fèi)者需求多元化，電子商務(wù)平臺提供了多樣化購買方式，人們能夠更加容易的獲取所需產(chǎn)品。電子商務(wù)的發(fā)展，給零售商帶來了機(jī)遇和挑戰(zhàn)，如何協(xié)調(diào)線下銷售和線上預(yù)訂兩種銷售方式，使自身銷售利潤最大化，是目前零售商需要考慮的重點(diǎn)問題。在雙渠道的銷售模式下，消費(fèi)者對產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)量的偏好，均是零售企業(yè)銷售關(guān)注的問題。

電子商務(wù)為消費(fèi)者節(jié)省了搜尋成本和交易成本，在生活上帶來了很大便利。同時(shí)，相對于線下渠道銷售，網(wǎng)上門店可以節(jié)省庫存成本，線上預(yù)訂的產(chǎn)品價(jià)格通常要低于線下直接銷售價(jià)格，對于經(jīng)濟(jì)水平一般的消費(fèi)者有更大吸引力。電子商務(wù)一方面為消費(fèi)者帶來許多便利和經(jīng)濟(jì)優(yōu)惠，在另一方面也幫助零售商降低庫存和物流成本，提供客戶響應(yīng)速度。但是，對于某些產(chǎn)品，線上電子商務(wù)并不能解決所有問題，尤其是對質(zhì)量有強(qiáng)烈偏好的消費(fèi)者，其對產(chǎn)品價(jià)格并不是特別敏感，反而更喜歡在線下購買產(chǎn)品。因此，研究如何協(xié)調(diào)零售商線上預(yù)訂和線下銷售具有實(shí)踐意義。

目前，電子商務(wù)運(yùn)作已經(jīng)開始大量應(yīng)用于零售業(yè)市場中，相比國外零售業(yè)品牌，我國零售行業(yè)發(fā)展較慢，整體行業(yè)競爭激烈，和其它產(chǎn)業(yè)并沒有很好銜接。電子商務(wù)的發(fā)展對我國零售業(yè)是巨大的挑戰(zhàn)，電子商務(wù)對于傳統(tǒng)零售業(yè)而言是具備巨大潛力的營銷渠道，一個優(yōu)秀的零售企業(yè)要能夠把握市場機(jī)遇，在做好線下品牌發(fā)展的同時(shí)，又能穩(wěn)步進(jìn)行線上交易渠道的擴(kuò)張。

本文以服裝行業(yè)為例，消費(fèi)者在購買這類產(chǎn)品時(shí)，不僅關(guān)注產(chǎn)品價(jià)格，同時(shí)還關(guān)心產(chǎn)品質(zhì)量和與身體的匹配度。零售商在滿足消費(fèi)者需求時(shí)，通過雙渠道銷售方式，可以有效制定庫存策略，降低庫存成本。本文研究由零售商和消費(fèi)者組成的二級供應(yīng)鏈，運(yùn)用報(bào)童模型，討探零售商的訂貨和定價(jià)問題，目的是追求凈利潤的最大化。

產(chǎn)品市場上許多經(jīng)營活動均可用報(bào)童模型來描述，尤其是在企業(yè)的供應(yīng)鏈管理中，從產(chǎn)品生產(chǎn)、加工到流通整個過程，報(bào)童模型是一種有效的研究最優(yōu)問題的方法。報(bào)童模型解決的是單周期的庫存管理和銷售定價(jià)問題。在本文中，零售商是主要的決策主體，消費(fèi)者的需求變動和消費(fèi)習(xí)慣都是零售商應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注的。將報(bào)童模型運(yùn)用到零售商決策模型中，可以幫助零售商梳理最關(guān)鍵的因變量，在滿足市場需求的同時(shí)，又能夠協(xié)調(diào)自身雙渠道銷售策略，降低庫存成本。

相關(guān)文獻(xiàn)概述

（一）報(bào)童模型

報(bào)童問題首次由Whitin在1955年提出，之后便有大量學(xué)者研究了不同行業(yè)領(lǐng)域和不同形式下的報(bào)童模型。報(bào)童問題研究的主要內(nèi)容是面對需求的不確定性，如何對產(chǎn)品的訂購和庫存做出最優(yōu)決策。市場競爭的激烈性和復(fù)雜性導(dǎo)致了市場需求的不確定性，學(xué)者們提出了許多研究思路，通過設(shè)計(jì)不同的庫存策略和定價(jià)策略獲得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)收益。幾乎所有這類問題的研究中，學(xué)者都將產(chǎn)品的市場需求當(dāng)作一個隨機(jī)變量，并確定了最優(yōu)訂貨量，最大程度地實(shí)現(xiàn)企業(yè)目標(biāo)，如生產(chǎn)運(yùn)作成本、預(yù)期利潤、公司的市場價(jià)值。除此之外，一些研究人員基于各種考慮的問題，例如產(chǎn)品銷售周期長、波動性強(qiáng)、隨機(jī)性需求等，已經(jīng)擴(kuò)展了經(jīng)典的報(bào)童模型。目前擴(kuò)展的報(bào)童模型主要有：考慮缺貨懲罰的報(bào)童模型、眾多約束條件下的報(bào)童模型、可追加訂貨的報(bào)童模型，Dana 等（2001）考慮了消費(fèi)者的購買決策，建立對價(jià)格和庫存水平進(jìn)行決策，使期望效用最大的報(bào)童模型。模型中，價(jià)格是可以進(jìn)行合理設(shè)置的內(nèi)生變量。但該模型仍為靜態(tài)模型，且把價(jià)格單純地作為內(nèi)生變量也與現(xiàn)實(shí)不太符合。Ji等（2006）建立了需求為模糊變量時(shí)的二層報(bào)童問題模型，該模型的上層為多個供應(yīng)商，下層為多個零售商，Ji 等使用演化算法來求解此二層規(guī)劃模型，并計(jì)算了數(shù)值結(jié)果。Abdel-Malek等（2007）提出嚴(yán)格的、近似的及迭代的模型來解決能力約束的多產(chǎn)品的報(bào)童模型，該模型在本質(zhì)上通用，能夠處理各種需求隨機(jī)密度函數(shù)。Brent等在2013年通過認(rèn)知行為理論研究了報(bào)童的訂貨決策，其結(jié)果表明零售商的認(rèn)知反應(yīng)是造成報(bào)童決策偏見的一個因素。

在國內(nèi)，研究報(bào)童模型的學(xué)者相對較少，主要是參照國外的研究成果和研究方法。馬長偉等（2007）考慮需求預(yù)測偏差的情況下，加入對缺貨水平控制的約束條件，以訂貨日期和訂貨數(shù)量作為決策變量的報(bào)童模型，并進(jìn)行敏感性分析。周樹民等（2009）研究了CVaR準(zhǔn)則下的二層報(bào)童模型，文中假定零售商沒有缺貨懲罰，研究出供應(yīng)鏈為風(fēng)險(xiǎn)中性、零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡下的最優(yōu)訂貨決策。李宴等（2014）將心理賬戶理論和后悔理論納入報(bào)童模型，建立了報(bào)童的隨機(jī)后悔效用函數(shù)，證明了期望后悔效用函數(shù)的凹性，以及最優(yōu)購量滿足的最優(yōu)性條件。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：其最優(yōu)訂購量隨存貨后悔權(quán)重系數(shù)增加而減少，隨缺貨后悔權(quán)重系數(shù)增加而增加。最后，數(shù)值驗(yàn)證了存貨后悔和缺貨后悔對最優(yōu)訂購量的影響。

（二）電子商務(wù)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，消費(fèi)者購物行為發(fā)生了極大變化，信息化技術(shù)為消費(fèi)者提供了便捷、通暢、全球化的購物體驗(yàn)。在任何地方，消費(fèi)者只需一部手機(jī)和可連接的網(wǎng)絡(luò)信號便可購買商品。為了滿足消費(fèi)者新的需求，越來越多的零售商開始采用電子商務(wù)方式向消費(fèi)者出售商品，這種零售商通常分為兩類：僅通過電子商務(wù)方式出售商品的零售商與同時(shí)采用電子商務(wù)方式和傳統(tǒng)方式銷售商品的零售商。因?yàn)獒槍Σ煌漠a(chǎn)品和行業(yè)，本文研究的對象是包括電子商務(wù)方式和傳統(tǒng)方式銷售產(chǎn)品的零售商。雖然目前零售業(yè)的規(guī)范化、精細(xì)化程度較低，零售企業(yè)的商業(yè)信用和交易安全難以得到保障，市場集中化程度不高，但是電子商務(wù)運(yùn)用在零售業(yè)上仍然有很大作用。傳統(tǒng)零售業(yè)要想得到長遠(yuǎn)發(fā)展，電子商務(wù)的應(yīng)用是必然趨勢。

國內(nèi)外學(xué)者對零售業(yè)電子商務(wù)開展了大量研究。研究內(nèi)容大多是分析零售業(yè)電子商務(wù)現(xiàn)狀和存在的問題，零售業(yè)電子商務(wù)的解決方案以及對網(wǎng)絡(luò)零售商業(yè)模式的相關(guān)擴(kuò)展研究。Dinlersoz等（2005）認(rèn)為零售業(yè)采納電子商務(wù)取決于三個因素：每個消費(fèi)者的獲利增量、顧客的忠誠度和市場規(guī)模擴(kuò)張的需要。Nikolaeva（2006）探討了零售業(yè)采納電子商務(wù)的三大驅(qū)動因素：感知收益（市場增長、市場預(yù)期、行業(yè)廣告）、組織準(zhǔn)備（公司規(guī)模、產(chǎn)品適合）、外部影響（密度依賴、公開交易）。分析得出組織準(zhǔn)備和外部影響對零售業(yè)采納電子商務(wù)有顯著影響，感知收益并沒有太大影響。Richard （2008）從戰(zhàn)略角度分析網(wǎng)絡(luò)零售商要想提高競爭力，就需要在網(wǎng)站、營銷、銷售、服務(wù)以及定價(jià)五大方面建立核心戰(zhàn)略與能力。

他完事后，又喝了一杯水，然后若無其事地出去了。她呆呆地看著他走出門去，走出小院，這時(shí)她才回過神來，從夢幻世界回到現(xiàn)實(shí)生活中來，全身的神經(jīng)都緊繃著，一下子嚇得要哭了，羞辱得想立即逃之夭夭。她開始極度地厭惡自己，洗了個澡，用一塊雕牌香皂把身體上上下下擦了一遍，用清水仔仔細(xì)細(xì)地沖洗了一次。隨后，她離開了，走在山坡上，風(fēng)不停地刮著，天空開始出現(xiàn)急遽飄飛的一片片白云，她瞇起眼睛茫然地望著天空，望著浮云，眼神中有幾分憂郁，幾分游離，她將身子縮緊成了一團(tuán)，在呼呼的風(fēng)聲中，好像畏涼一樣。

零售業(yè)電子商務(wù)的發(fā)展，不僅給消費(fèi)市場注入了活力，還幫助零售商更好的制定自身庫存策略和定價(jià)策略。國內(nèi)學(xué)者對電子商務(wù)的研究主要集中在理論層面，包括零售業(yè)電子商務(wù)的渠道模式、網(wǎng)絡(luò)零售的風(fēng)險(xiǎn)、零售商構(gòu)建有效的網(wǎng)上營銷渠道等。邵國峰（2008）認(rèn)為國內(nèi)零售業(yè)電子商務(wù)的問題主要體現(xiàn)在四個方面：觀念落后、系統(tǒng)老化、信息封閉、配送和支付滯后。何春燕（2012）認(rèn)為我國現(xiàn)階段零售業(yè)開展電子商務(wù)面臨五大問題：對電子商務(wù)認(rèn)識不夠、企業(yè)信息化水平低、安全問題仍然存在、專業(yè)人才短缺、物流管理發(fā)展滯后。章佳元（2013）以家電行業(yè)的巨頭蘇寧為例，提出傳統(tǒng)零售企業(yè)線上線下協(xié)同發(fā)展的商業(yè)模式。她指出傳統(tǒng)零售業(yè)發(fā)展電子商務(wù)面臨的最大挑戰(zhàn)是如何處理好線上與線下實(shí)體店的關(guān)系，如何在增加線上銷量的同時(shí)不壓縮線下的利潤。

（三）雙渠道銷售策略

銷售渠道是產(chǎn)品或勞務(wù)從生產(chǎn)者向消費(fèi)者轉(zhuǎn)移的過程。目前對于銷售渠道的研究頗多，學(xué)者們研究了各種類型的銷售渠道構(gòu)建、渠道運(yùn)作和渠道評估等。渠道成員和渠道結(jié)構(gòu)是渠道運(yùn)作的兩大關(guān)鍵要素，本文研究的銷售渠道對象主要是零售商和消費(fèi)者。對于供應(yīng)鏈中的企業(yè)而言，銷售渠道十分重要，是消費(fèi)者獲取產(chǎn)品、生產(chǎn)企業(yè)賺取利潤的過程。有效的銷售渠道，可以幫助企業(yè)降低物流成本和提高銷售額。烏云花等（2009）研究了水果銷售渠道的影響因素，通過分層隨機(jī)抽樣的方法對山東省種植蘋果的生產(chǎn)商進(jìn)行實(shí)證調(diào)研分析，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型得到研究結(jié)果。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)亟煌笆袌龌A(chǔ)設(shè)施條件、地區(qū)規(guī)模效應(yīng)、農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)及非農(nóng)就業(yè)等因素顯著影響農(nóng)戶的銷售渠道選擇行為。許壘等（2013）構(gòu)建了依賴網(wǎng)絡(luò)渠道風(fēng)險(xiǎn)和零售渠道搜索成本的消費(fèi)者選擇模型，在此基礎(chǔ)上分析了四類雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下的廠商最優(yōu)決策和渠道效率問題，以及不同雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)對廠商和供應(yīng)鏈效率的影響。

在本文中，只考慮了供應(yīng)鏈后端的零售商和消費(fèi)者兩個渠道成員，關(guān)注的重點(diǎn)是雙渠道銷售模式下零售商的訂貨和定價(jià)問題。雖然目前零售商的營銷渠道較為多樣化，但在本文中視電子商務(wù)為線上預(yù)訂的主要渠道方式，因此在了解零售商的雙渠道營銷策略時(shí)，應(yīng)當(dāng)先了解電子商務(wù)在零售企業(yè)的發(fā)展情況。國外學(xué)者對電子商務(wù)零售商和傳統(tǒng)零售商的定價(jià)策略分析，主要從引入電子商務(wù)渠道對零售商的影響和兩種渠道的價(jià)格比較兩方面進(jìn)行研究。Bakos（1997）認(rèn)為互聯(lián)網(wǎng)作為一種新型媒介，極大降低了買家獲取賣家價(jià)格和產(chǎn)品供應(yīng)的搜索成本，同時(shí)降低了賣家的壟斷利潤。胥莉等（2006）利用內(nèi)生定價(jià)策略，構(gòu)建雙寡頭壟斷Hotelling模型，針對具有網(wǎng)絡(luò)外部性的產(chǎn)業(yè)中廠商的定價(jià)策略進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)不存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)時(shí)，廠商或者同時(shí)單一定價(jià)，或者同時(shí)歧視性定價(jià)；當(dāng)存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)時(shí)，廠商更傾向于選擇歧視性定價(jià)。陳云等（2008）對雙渠道零售商的定價(jià)行為進(jìn)行研究，考慮零售商在實(shí)際銷售中的困境，采用一個兩階段博弈模型，研究了兩種情形的渠道模式協(xié)調(diào)。在進(jìn)行計(jì)算研究后，給出了雙渠道零售商的均衡利潤、零售商在網(wǎng)上渠道和線下渠道的最優(yōu)定價(jià)。同時(shí)，論文得出了幾個相關(guān)命題，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行了討論。指出在一定情形下，雙渠道零售商與電子商務(wù)零售商、傳統(tǒng)零售商相比，雙渠道零售商傾向于較高的定價(jià)。

研究假設(shè)及模型構(gòu)建

（一）研究假設(shè)

本文研究的模型基于報(bào)童模型而建立，在考慮了預(yù)訂率和雙渠道銷售的情況下，零售商需要對訂貨量和線上預(yù)定的折扣率作出決策，獲取最大利潤。本文研究的關(guān)鍵在于通過確定折扣率后制定訂貨策略，為剔除相關(guān)因素的干擾，提出以下四個假設(shè)：

假設(shè)1：本文研究中，消費(fèi)者購買產(chǎn)品時(shí)，可通過線上預(yù)訂或線下店鋪交易，不存在其它特殊情況；假設(shè)2：消費(fèi)者對價(jià)格的敏感度是模糊的，零售商通過給產(chǎn)品價(jià)格一定的折扣率可促進(jìn)消費(fèi)者進(jìn)行線上預(yù)訂；假設(shè)3：市場上某類產(chǎn)品的需求是隨機(jī)變量，但該產(chǎn)品的需求不會受到線上預(yù)訂折扣率的影響；假設(shè)4：預(yù)訂率直接受產(chǎn)品折扣率影響，產(chǎn)品預(yù)訂的價(jià)格越低，就會有更多消費(fèi)者選擇線上預(yù)訂。

（二）模型構(gòu)建

在以報(bào)童問題為研究模型的情形下，本文研究的問題可以描述為：在一個由單一零售商和眾多消費(fèi)者組成的二級供應(yīng)鏈內(nèi)，零售商以成本c向供貨商訂購數(shù)量為q0的產(chǎn)品，零售商可通過線上和線下兩種方式銷售產(chǎn)品，線下直銷的產(chǎn)品價(jià)格為r，線上預(yù)訂的折扣率為α。本模型中不考慮退貨問題，同時(shí)零售商面臨著缺貨或庫存剩余的兩種庫存狀態(tài)，假定缺貨成本為p，剩余庫存的殘余價(jià)值為s。消費(fèi)者受到折扣率的影響，會部分選擇線上預(yù)訂，預(yù)訂率為β。分析最優(yōu)的訂貨量q0和折扣率α，使零售商可以追求己方利潤最大化。

本文需要用到的符號有：x表示零售商面臨的市場需求，為隨機(jī)變量，服從一般分布，其期望值為μx，其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分布為f（x）和F（x）；q表示零售商的訂貨量；r表示產(chǎn)品的銷售價(jià)格；c表示產(chǎn)品的訂貨成本；s表示剩余存貨的回購價(jià)格；p表示產(chǎn)品的缺貨成本；U1表示零售商線上預(yù)訂的銷售利潤；U2表示零售商線下直銷的銷售利潤；U0表示零售商的銷售總利潤；α表示線上預(yù)訂的折扣率，其概率密度函數(shù)為g （α）；β表示產(chǎn)品的線上預(yù)訂率。

根據(jù)報(bào)童模型，可計(jì)算出單一渠道銷售時(shí)零售商的銷售利潤為：

模型分析

（一）零售商的單一渠道銷售策略

在不考慮線上預(yù)訂時(shí)，零售商通過線下渠道直接銷售產(chǎn)品，此時(shí)的模型可以描述為考慮缺貨懲罰的經(jīng)典報(bào)童模型。在對公式（1）進(jìn)行分析處理后可得：

由于市場需求χ是隨機(jī)變量，產(chǎn)品的期望利潤為：

對公式（3）進(jìn)行求導(dǎo)，得到預(yù)期利潤最大化下的最優(yōu)訂貨量，此時(shí)求得：

（二）考慮預(yù)訂的雙渠道銷售策略

在考慮預(yù)訂的雙渠道銷售模式下，零售商可以通過線上預(yù)訂和線下直銷兩種銷售方式獲得銷售收入。假定通過線上預(yù)訂的銷售利潤為U1，通過線下直銷的銷售利潤為U2。在前面的假設(shè)中，已經(jīng)知道預(yù)訂率和價(jià)格折扣率的函數(shù)關(guān)系，本文的研究目的便是通過確定零售商的訂貨量和折扣率獲得最大的預(yù)期利潤。通過線上預(yù)訂和線下直銷的銷售利潤為：

在公式（6）中，x0表示通過線下直銷的產(chǎn)品數(shù)量，其中有x0=（1-β）x。同時(shí)，兩種營銷渠道的預(yù)期利潤為：

根據(jù)公式（7）和公式（8），可得零售商的整體期望利潤為：

根據(jù)公式（7）至（9）可知，折扣率α的函數(shù)g（α）將對線上預(yù)訂的預(yù)期利潤產(chǎn)生決定性作用。根據(jù)實(shí)際情況可知，α、β［0，1］。同時(shí)有g(shù)（α=0）=0，g（α=1）=1；當(dāng)α1＞α2，則有g(shù)（α1）＞g（α2）。在現(xiàn)實(shí)生活中對于不同產(chǎn)品，零售商制定的折扣率α，消費(fèi)者進(jìn)行線上預(yù)訂的比率是不一樣的。對于某一類產(chǎn)品，消費(fèi)者對于價(jià)格的變化比較敏感，此時(shí)預(yù)訂率β相對于折扣率α的彈性更大，即較小的價(jià)格折扣率便可促進(jìn)消費(fèi)者進(jìn)行線上預(yù)訂。

零售商為得到最大銷售利潤，在假定α的密度函數(shù)g（α）為可知的情況下，零售商的最優(yōu)訂貨量為：

在函數(shù)g（α）可以確定的前提下，可以通過式（11）得到最優(yōu)的折扣率α*。根據(jù)可求得的α*和已知的其它參數(shù)，便可計(jì)算得到最優(yōu)訂貨量：

綜上，本文的研究對于正在擴(kuò)展銷售渠道的零售商具有直接的借鑒意義，可以幫助零售商在應(yīng)用電子商務(wù)后，更有效的協(xié)調(diào)網(wǎng)上預(yù)訂和線下銷售的關(guān)系。本文的研究中有些不足，未考慮到消費(fèi)者退貨和市場需求變動的情況，期望在后面的研究中作更深入的探討。

參考文獻(xiàn)：

1.Dana James D，Petruzzi Jr· Nicholas C.Note：The NewsvendorModel with Endogenous Demand ［J］.Management Science，2001，47

2.Ji Xiaoyu，Shao Zhen.Model and Algorithm for BilevelNewsboy Problem with Fuzzy Demands and Discounts［J］. Applied Mathematics and Computation，2006，172

3.Abdel-Malek L，Areera tchakul N.A Quadratic Programming Approach to the Multi-Product NewsvendorProblem with Side Constraints ［J］.European Journal of Operational Research，2007，176（3）

中圖分類號：◆F713

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：

張曉麗（1985-），女，漢族，碩士研究生，研究方向：信息化管理。