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    投影與視圖常見錯誤分析

    2016-08-05 02:35:41汪國剛
    初中生 2016年6期
    關鍵詞:主視圖小提示錯因

    文/汪國剛

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    投影與視圖常見錯誤分析

    文/汪國剛

    責任編輯:王二喜

    投影與視圖是圖形變化中的新內容,在中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),偶爾以解答題的形式出現(xiàn).現(xiàn)以2015年中考題為例,把常見的錯誤剖析如下,供你學習時參考.

    一、平面展開圖與立體圖的互換

    例1(2015年廣安卷)在市委、市政府的領導下,全市人民齊心協(xié)力,將廣安成功創(chuàng)建“全國文明城市”,為此,小紅特制了一個正方體玩具,其展開圖如圖1所示,原正方體中與“文”字相對面上標的字應是().

    A.全B.明C.城D.國

    錯解:A或B或D.

    錯因分析:沒有掌握立體圖形與展開圖的轉化關系.在展開圖中,相對面之間沒有公共點,有交點的兩個面一定相鄰.

    正解:選C.

    例2(2015年無錫卷)如圖2的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線,將這個正方體盒子的表面展開(外表面朝上),展開圖可能是().

    圖1

    圖2

    錯解:A或B或C.

    錯因分析:從立體圖形可以知道,有黑線的面與無黑線的面是相對面,因此選項A錯誤;將展開圖折疊,三條黑線段要構成一個封閉圖形,這樣可以排除B、C.

    正解:利用排除法或動手操作,即可得到正確答案.選D.

    溫馨小提示:正方體的展開圖,從相對面沒有公共點入手,分析面與面之間的關系,或模擬圖形進行操作,可以避免錯誤,從而迅速解題.

    二、確定幾何體三視圖時,觀察方向或理解題意出錯

    例3(2015年河南卷)如圖3所示的幾何體的俯視圖是().

    圖3

    錯解:A或D.

    錯因分析:混淆視圖概念,聯(lián)想平面圖形出錯.

    正解:從上往下觀察幾何體,得到的平面圖形為選項B.選B.

    例4(2015年張家界卷)下列立體圖形中,它們各自的三視圖有兩個相同,而另一個不相同的是().

    A.①②B.②③C.②④D.③④

    錯解:A或B或C.

    錯因分析:沒有認真審題而出錯.

    正解:選D.

    溫馨小提示:要熟悉常見幾何體(如球、正方體、長方體、圓柱體、圓錐等)的三視圖,了解它們的區(qū)別與聯(lián)系.

    三、漏畫輪廓線,混淆虛線與實線的區(qū)別

    例5(2015年貴陽卷)如圖4,一個空心圓柱體,其左視圖正確的是().

    錯解:A或C或D.

    錯因分析:選A,忽略圓柱體空心部分用虛線表示;選C,看不到的輪廓線要用虛線表示;選D,觀察幾何體出現(xiàn)錯誤.

    正解:畫視圖時,看得見的輪廓線畫成實線,看不見的畫成虛線,因為中間有兩條看不見的線,所以有兩條虛線.選B.

    圖4

    溫馨小提示:在畫三視圖時,要注意實線和虛線的區(qū)別.

    四、由三視圖判斷幾何體

    例6(2015年日照卷)小紅在觀察一些小立方塊搭成的幾何體時,發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均如圖5,則構成幾何體的小立方塊的個數(shù)有().

    A.3個B.4個C.5個D.6個

    錯解:A或D.

    錯因分析:選A,認為組合體的三視圖都一樣,就是三個小立方塊搭成;選D,誤認為從三個不同方向觀察都一樣,于是小立方塊的個數(shù)有3×2=6個.

    正解:解法一:從俯視圖發(fā)現(xiàn)有3個小立方塊,從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有1個小立方塊,則構成該幾何體的小立方塊有4個.選B.

    解法二:如圖6,在俯視圖上標記數(shù)字,主視圖有2列,每列正方形的個數(shù)分別為2和1,在俯視圖中,第1列兩個正方形都標上2,第2列的正方形標上1.左視圖有2列,每列正方形的個數(shù)分別為2和1,在俯視圖第一行的正方形上標上2,第二行的正方形上標上1.最后,按“就小不就大”取數(shù),小立方塊的個數(shù)有2+1+1=4(個).選B.

    例7(2015年懷化卷)如圖7,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù).其中主視圖相同的是().

    A.僅有甲和乙相同

    B.僅有甲和丙相同

    C.僅有乙和丙相同

    D.甲、乙、丙都相同

    錯解:D.

    錯因分析:只看到俯視圖中小正方體的個數(shù)和相等,沒有考慮位置不同.

    正解:甲的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)分別是2、2;乙的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)分別是2、1;丙的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)分別是2、2.主視圖相同的是甲、丙.選B.

    圖5

    圖6

    圖7

    溫馨小提示:主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)為俯視圖該列小正方形的最大數(shù);左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)為俯視圖相應行正方形的最大數(shù).

    五、利用三視圖進行計算,忽略“長對正,高平齊,寬相等”致錯

    例8(2015年呼和浩特卷)圖8是某幾何體的三視圖,根據(jù)所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為().

    A.236πB.136π

    C.132πD.120π

    錯解:A或C或D.

    錯因分析:沒有理解幾何體的形狀和數(shù)據(jù)的對立關系,導致計算錯誤.

    正解:由三視圖可知,該幾何體由兩個圓柱體組成.

    其體積為:π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.選B.

    溫馨小提示:由三視圖還原幾何體時,要有想象力,根據(jù)三視圖計算幾何體的體積或表面積時,需要把主視圖、左視圖、俯視圖一同聯(lián)系起來確定幾何體形狀,明確數(shù)據(jù)的對應關系,從而根據(jù)公式求體積或表面積.

    圖8

    六、混淆平行投影與中心投影性質致錯

    例9在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強的影子長,那么在同一路燈下().

    A.小明的影子比小強的影子長B.小明的影子比小強的影子短

    C.小明的影子和小強的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長

    錯解:A.

    錯因分析:中心投影與平行投影不同,中心投影中物體的影長與物體到光源的遠近、高低有關,平行投影中物長與影長成正比例關系.

    正解:在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強的影子長,則小明比小強高,但在同一路燈下,離路燈的遠近不同,則影子長短不同,故無法判斷誰的影子長.選D.

    溫馨小提示:在平行投影中,物與影對應點的連線是平行的,因此物高與影長成比例;在中心投影中,物與影對應點的連線交與一點,因此物體與光源的遠近、高低不同,物體的影長就不同.

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