流量資料抗差方法

李佳佳,包為民,2,劉可新,楊?yuàn)檴?趙麗平

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院, 江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210098)

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流量資料抗差方法

李佳佳1,包為民1,2,劉可新1,楊?yuàn)檴?,趙麗平1

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院, 江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210098)

摘要：流量資料是洪水預(yù)報(bào)中重要的信息,它受到不服從正態(tài)分布粗差影響時(shí),會(huì)將粗差帶入預(yù)報(bào)系統(tǒng),影響預(yù)報(bào)結(jié)果精度。針對(duì)這種情況,提出了流量資料的抗差方法。該方法的關(guān)鍵就是確定適合流量資料抗差方法的權(quán)函數(shù)和權(quán)函數(shù)變量。列出兩種權(quán)函數(shù)和四種權(quán)函數(shù)變量,通過(guò)15場(chǎng)洪水在理想模型中的抗差效果來(lái)分析確定適合的權(quán)函數(shù)和權(quán)函數(shù)變量,并通過(guò)理想模型驗(yàn)證該方法在不同誤差下的抗差效果。隨著誤差的增大,抗差效果趨于穩(wěn)定,這符合抗差估計(jì)理論。

關(guān)鍵詞：流量資料；抗差方法；權(quán)函數(shù)；權(quán)函數(shù)變量；理想模型

許多洪水預(yù)報(bào)或者尚在洪水模擬階段探索的方法都是以流量資料作為基礎(chǔ)的；所以,流量資料的精度對(duì)于這些方法至關(guān)重要,而在觀測(cè)中流量總是帶有誤差的,尤其是粗差沒有明確的規(guī)律。而將不正常因素帶入預(yù)報(bào)系統(tǒng)或模擬系統(tǒng),會(huì)影響系統(tǒng)的正確性[1- 4]。針對(duì)上述問(wèn)題,提出了流量資料的抗差方法。在理想模型中分析有效的流量抗差權(quán)函數(shù)以及該方法的抗差效果,為在預(yù)報(bào)方法中的流量資料誤差處理提供新的思路。

1抗差權(quán)函數(shù)和特征量

抗差權(quán)函數(shù)是抗差方法的核心,它的選擇會(huì)密切影響抗差方法的效果。因此要選擇有效的流量抗差方法權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)的構(gòu)造要能夠有效地描述系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)。通常誤差按絕對(duì)值大小分為小誤差、粗差、極值誤差,針對(duì)不同的誤差特點(diǎn),提出了兩種權(quán)函數(shù)和四種函數(shù)變量[1]

(1)

表1邵武流域使用的新安江模型參數(shù)

KWMWUMWLMCBSMEXKIKGCSCICGKEXE0.90215020800.170.4151.50.230.470.30.8970.98710.05

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2理想模型和誤差生成模式

為了分析抗差方法的效果,本文采用了輸入、輸出、參數(shù)均為已知,且沒有誤差的理想系統(tǒng)。理想模型的輸入是邵武流域15場(chǎng)洪水的降雨、蒸發(fā)資料,參數(shù)的真值見表1。將輸入資料和模型參數(shù)帶入新安江模型計(jì)算,得到無(wú)系統(tǒng)誤差的流量真值。

為了對(duì)流量抗差方法分析與檢驗(yàn),需要給流量真值加上隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的生成模式要考慮到抗差方法針對(duì)的誤差特點(diǎn),抗差方法針對(duì)的是低頻率高強(qiáng)度,不服從正態(tài)分布的粗差和極值誤差,針對(duì)這些問(wèn)題提出如下生成模式

(7)

式中,ei是誤差系列中發(fā)生頻率高的小誤差,ei×(N)(0,var)服從正態(tài)分布,較小,var是方差；r為隨機(jī)數(shù)；p為常數(shù)；L為粗差產(chǎn)生的頻率間隔。p和L的選取,可控制粗差的大小和產(chǎn)生頻率。所以上式產(chǎn)生的隨機(jī)誤差,是高頻率低強(qiáng)度的小誤差加上低頻率高強(qiáng)度的粗差。

3抗差方法

流量資料受粗差影響時(shí),流量過(guò)程線呈鋸齒形,而在理論上流量過(guò)程線應(yīng)該是一條光滑的曲線,因此對(duì)含有粗差的流量過(guò)程進(jìn)行擬合成為光滑的曲線,然后用抗差權(quán)函數(shù)和特征量進(jìn)行抗差,最終得到一條不受粗差影響的流量真值。為了在理想模型中反映這一過(guò)程,抗差方法的具體步驟如下：

(1)用理想新安江模型計(jì)算出流量,并將其作為流量真值Qc。

(2)根據(jù)上述誤差生成模式,將誤差賦給流量真值,得到一條含有粗差的鋸齒形流量曲線。在保證水量平衡的基礎(chǔ)上,將鋸齒形的曲線采用二次曲線分段擬合,選擇時(shí)段數(shù)將鋸齒形曲線分割,然后將各時(shí)段的鋸齒形曲線用二次曲線擬合,使其變成光滑的含有粗差的流量曲線，見圖1。

圖1　流量真值和鋸齒流量示意

(3)流量修正公式

(8)

4分析與檢驗(yàn)

在上述理想系統(tǒng)和誤差生成模式下,對(duì)15場(chǎng)洪水的流量真值加上誤差,然后用上述抗差方法進(jìn)行修正。通過(guò)不同權(quán)函數(shù)和變量的組合可以計(jì)算出八種不同的流量修正結(jié)果。一般情況下,用流量均方差來(lái)衡量流量真值與鋸齒形流量Qjc、修正后流量Qxz的偏離程度,但由于Qjc和Qxz中異常值的存在,這些異常值應(yīng)該有限制條件的評(píng)估,所以選擇流量抗差均方差來(lái)衡量該方法的效果,流量抗差均方差是一個(gè)無(wú)量綱的量,其計(jì)算公式為

(9)

(10)

從表2分析權(quán)函數(shù)和權(quán)函數(shù)變量各種組合的抗

表2抗差結(jié)果統(tǒng)計(jì)

洪號(hào)V1V2式(1)(3)式(2)(3)式(1)(4)式(2)(4)式(1)(5)式(2)(5)式(1)(6)式(2)(6)3996031727.84713.4299.33316.50211.35249.92021.21140.09613.3453988022839.81820.16011.71824.57418.95380.13430.43575.42023.6903989051165.11724.45019.84228.72222.26664.76337.60160.92119.4773991032628.71815.19310.55616.38013.11963.15623.12746.08314.3923992061663.94729.12716.76437.98724.649133.20048.650123.56535.7653992070485.64929.41224.02739.72224.701138.43857.112138.43851.3563992083132.23817.4975.49321.46511.72764.64827.62264.64824.7933993050229.59411.7219.96112.80910.25044.34416.49731.12010.9573994042530.31915.80710.52619.45613.77666.96429.86175.97020.3663995060344.67819.79813.77122.88017.39877.09830.27566.21121.2333996053080.52545.77429.84048.73438.034159.85964.777142.04746.6433997080825.42010.7388.55612.4749.15040.07724.09030.00711.0503998050958.04519.01813.93126.51215.086108.40344.43778.98132.5463999071556.42927.06115.31729.47321.481100.17538.77870.22726.4083999082550.78318.97015.89423.11518.68178.76530.65774.06522.430統(tǒng)計(jì)47.94221.21014.36925.38718.04184.66335.00974.52024.963

差效果,可以得到以下結(jié)論：①除了式(1)式(5),式(1)式(6)的組合沒有抗差效果外,其余的6組組合抗差效果明顯。②當(dāng)權(quán)函數(shù)變量相同時(shí),式(2)的抗差效果明顯優(yōu)于式(1),當(dāng)權(quán)函數(shù)相同時(shí),權(quán)函數(shù)變量的抗差效果是式(3)>式(4)>式(6)>式(5)。因此,式(2)、式(3)是抗差效果最好的組合，見圖2。分析其原因是式(1)將誤差分為三段,對(duì)于一定小的誤差,權(quán)為1,這會(huì)使得一部分粗差不能被該方法抵御,而式(2)、式(3)與其他組合相比更符合流量誤差分布特征。

圖2　39960317次洪水流量抗差效果

在選擇合適的流量抗差權(quán)函數(shù)和變量之后,用上述抗差方法檢驗(yàn)該方法在不同誤差情況下的抗差效果,這可以為使用該方法提供一個(gè)參考。因此對(duì)15場(chǎng)洪水分別賦予不同百分比的誤差,通過(guò)計(jì)算了解該方法對(duì)不同流量誤差的抗差效果(見表2)。

從圖3和表3可以看出,流量抗差方法對(duì)各種誤差都有一定的抗差效果。隨著平均誤差的增加,抗差前后的抗差均方差都近似線性增加,抗差后的值增加幅度較緩。隨著平均誤差的增大,殘差減小率先減小然后達(dá)到一個(gè)較穩(wěn)定的范圍,這符合抗差的理論,說(shuō)明該方法的設(shè)計(jì)是合理的,對(duì)抵抗流量資料中的粗差是有效果的。

表3不同誤差下的抗差效果

平均誤差/%V1V2殘差減小率/%12.680.6675.38513.417.5044.081026.8317.9333.161540.2424.2139.832053.6527.9347.942567.0738.8442.083080.4849.1238.963593.8958.3437.8740107.3162.4541.8145120.7273.1339.4350134.1478.4641.5155147.5595.7235.1360160.96106.5833.7965174.38116.5333.1770187.79122.7634.6375201.20140.3630.2480214.62150.0030.1185228.03162.0528.9490241.44165.3531.52

圖3　不同誤差下的抗差效果

5結(jié)語(yǔ)

通過(guò)在理想模型中驗(yàn)證,式(2)和式(3)是適合流量資料抗差方法的權(quán)函數(shù)和變量,并驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法能有效的抵御流量資料中粗差,可以為流量過(guò)程多呈鋸齒形的水庫(kù)預(yù)報(bào)和模擬系統(tǒng)

提供較為準(zhǔn)確的流量資料,且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便。下一步的研究?jī)?nèi)容是將該方法運(yùn)用到具有粗差的實(shí)際觀測(cè)流量中,如水庫(kù),并結(jié)合預(yù)報(bào)、修正方法[6]來(lái)驗(yàn)證該方法的效果。

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯陳萍)

收稿日期：2015- 05- 20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279057,41371048)；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)基金(2009586412)；國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(51190091);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2014B35314)

作者簡(jiǎn)介：李佳佳(1991—),女,山西洪洞人,碩士研究生,主要從事水文水資源、水文預(yù)報(bào)研究．

中圖分類號(hào)：P337- 3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0559- 9342(2016)04- 0027- 04

Robust Correction Method of Flow Data

LI Jiajia1, BAO Weimin1,2, LIU Kexin1, YANG Shanshan1, ZHAO Liping1

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China; 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Abstract:Flow data is important to flood forecasting. When it is influenced by the coarse errors which are non-normal distribution, the coarse errors will be brought into forecasting system and will cause an effect on the accuracy of forecasting results. To this question, the robust correction method of flow data is proposed, in which, the key is to determine the weighting function and variable equation. Two weighting functions and four variable equations are developed and evaluated by 15 floods in ideal model to analyze the robust effects, and the range of errors in which the method is available is testified. With the increase of errors, the robust effects tend to be steady．

Key Words:flow data; robust correction method; weighting function; variable equation; ideal model