徐磊，黃小平

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

焊趾處橢圓表面裂紋的權(quán)函數(shù)與殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子的權(quán)函數(shù)法

徐磊，黃小平

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

利用三維有限元計(jì)算了焊趾處半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。利用統(tǒng)一的權(quán)函數(shù)形式，結(jié)合得到裂紋半長比a/c=0.2；0.4；0.6；0.8，a/t=0.1～0.8的有限元數(shù)據(jù)，得到了適用于T型接頭焊趾處半橢圓表面裂紋最深點(diǎn)和表面點(diǎn)的權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)的準(zhǔn)確性，用有限元在裂紋面施加高階載荷進(jìn)行了驗(yàn)證，對于表面點(diǎn)和最深點(diǎn)，半長比a/c= 0.2～0.8，a/t=0.1～0.8，權(quán)函數(shù)與有限元結(jié)果誤差在8%以下?；诘玫降臋?quán)函數(shù)，計(jì)算了T型接頭焊趾處半橢圓表面裂紋的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，對比誤差在10%以下，表明新的權(quán)函數(shù)能很好地預(yù)測T型接頭焊趾處的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子。

T型接頭；焊趾；表面裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子；權(quán)函數(shù)；殘余應(yīng)力

0 引言

工程結(jié)構(gòu)中存在著大量的焊接接頭，焊接接頭焊趾處的半橢圓裂紋通常是該結(jié)構(gòu)存在的最普遍的缺陷形式。計(jì)算這些結(jié)構(gòu)物中出現(xiàn)裂紋以后，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小，是損傷容限設(shè)計(jì)極其重要的一部分[1]。

對于平板含有橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，已經(jīng)有大量的學(xué)者對此進(jìn)行了研究。其中認(rèn)可度最廣的是Raju與Newman[2]基于大量有限元數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，英國最新的金屬結(jié)構(gòu)裂紋驗(yàn)收評定方法指南（BS7910）[3]便是以該公式為基礎(chǔ)，提出了平板半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算表達(dá)式。當(dāng)裂紋存在于平板對接頭，T型焊接頭的焊趾處時(shí)，焊趾處的應(yīng)力集中和焊趾復(fù)雜的幾何模型就會(huì)使得計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子變得相對困難。對于焊趾的處理，Bowness[4]在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合三維有限元分析，給出了焊趾處應(yīng)力強(qiáng)度因子的放大系數(shù)Mk的計(jì)算公式。

對于以上的經(jīng)驗(yàn)公式，其使用范圍均是在已知遠(yuǎn)場應(yīng)力載荷形式的情況下得出的。實(shí)際結(jié)構(gòu)中的載荷應(yīng)力形式往往比已知的遠(yuǎn)場外載荷復(fù)雜得多，尤其是在焊趾處，通常的制造過程將在焊趾處引入很大的焊接殘余應(yīng)力。因此，怎么計(jì)算由殘余應(yīng)力引起的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres，由此來評估殘余應(yīng)力對疲勞壽命的影響，變成了另外一個(gè)問題。因?yàn)橐延械慕?jīng)驗(yàn)公式并不能適用于裂紋近場殘余應(yīng)力導(dǎo)致的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，學(xué)者Bao Rui[5]運(yùn)用權(quán)函數(shù)計(jì)算了幾種簡單試件的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子，Labeas[6]給出了數(shù)值計(jì)算穿透裂紋的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法。

利用權(quán)函數(shù)來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，很好地解決了殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算問題。權(quán)函數(shù)法是求解在任意載荷分布下，尤其是裂紋處的應(yīng)力場分布很復(fù)雜的情況下，計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子具有十分高的效率。對于平板表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，Wang[7-8]通過對含有三維表面橢圓裂紋有限平板在線性載荷與拋物線載荷下進(jìn)行了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，并結(jié)合Shiratori等人[9]的數(shù)據(jù),在已有的統(tǒng)一權(quán)函數(shù)形式上，通過有限元計(jì)算，分別給出了平板裂紋小半長比（a/c＜1）和大半長比（a/c＞1）裂紋的權(quán)函數(shù)。本文將以求解平板權(quán)函數(shù)的思路，結(jié)合三維有限元裂紋分析的數(shù)據(jù)，提出一個(gè)適用于T型接頭焊趾處表面裂紋的權(quán)函數(shù)，并用二次和三次應(yīng)力分布驗(yàn)證了其有效性，基于得到的新權(quán)函數(shù)，計(jì)算T型接頭焊趾處半橢圓表面裂紋的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。探討權(quán)函數(shù)在殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算中的適用性。

1 權(quán)函數(shù)的統(tǒng)一形式

Bueckner[10]和Rice[11]提出了任意載荷下，計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K的權(quán)函數(shù)法。其具體表達(dá)式為

式中：σ（x）為假想無裂紋體裂紋處應(yīng)力分布，m（x,a）為權(quán)函數(shù)。

Glinka和Shen[12]指出，對于一維與二維的裂紋，權(quán)函數(shù)可有如下的統(tǒng)一形式

當(dāng)運(yùn)用到半橢圓的表面裂紋時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)表示為裂紋的最深點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)表示為裂紋的表面點(diǎn)，如圖1所示。統(tǒng)一的權(quán)函數(shù)運(yùn)用到半橢圓表面裂紋最深點(diǎn)時(shí)的計(jì)算公式如下：

圖1 T型接頭焊趾裂紋幾何示意圖Fig.1 T-butt weld toe crack geometry

統(tǒng)一的權(quán)函數(shù)運(yùn)用到半橢圓表面裂紋表面點(diǎn)時(shí)的計(jì)算公式如下：

式中：M1A，M2A，M3A和M1B，M2B，M3B為對應(yīng)于T型接頭焊趾處的計(jì)算系數(shù)，可以通過在裂紋面施加常數(shù)和線性載荷，并結(jié)合推導(dǎo)裂紋權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件來求得。Glinka和Shen在推導(dǎo)權(quán)函數(shù)的統(tǒng)一形式時(shí)，指出x=a，即裂紋最深點(diǎn)權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件為：

x=0，即裂紋表面點(diǎn)權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件為

2 焊趾表面裂紋的權(quán)函數(shù)

2.1 有限元模型的建立

有限元計(jì)算模型為T型接頭，長L=100 mm；寬W=100 mm；板厚H=10 mm；焊角θ=45°；焊趾寬度t=5 mm；翼板高度h=25 mm；楊氏模量E=2.1e5MPa；泊松比ν=0.3；橢圓裂紋長度為c，深度為a。具體如圖1所示。

有限元在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，邊界條件為固定四個(gè)頂點(diǎn)；載荷施加方式為直接施加在兩個(gè)裂紋面上。有限元軟件為ANSYS14.0；采用的單元為20節(jié)點(diǎn)的solid186高階體單元，其中裂尖單元采用奇異單元處理。計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法為ANSYS自帶的位移插值法。求得的SIF值采用如下公式進(jìn)行無量綱化：

圖2 T型接頭焊趾處有限元模型Fig.2 T-butt weld toe crack FE model

2.2 裂紋最深點(diǎn)處的權(quán)函數(shù)

為了求得焊趾處裂紋最深點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，即要求出（3）式中對應(yīng)于T型接頭的三個(gè)系數(shù)M1A，M2A， M3A。求解方法是，在裂紋面上分別直接施加常數(shù)載荷與線性載荷，并求得與之對應(yīng)的最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子、，結(jié)合裂紋最深點(diǎn)權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件式（5），即可求得裂紋最深點(diǎn)的權(quán)函數(shù)。對于裂紋最深點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，數(shù)值計(jì)算了半長比a/c=0.2；0.4；0.6；0.8，a/t=0.1～0.8之間的應(yīng)力強(qiáng)度因子，給出了誤差在5%以下的擬合公式。

常載荷下：

表1 T-butt SIF有限元結(jié)果σ（x）=σ0Tab.1 T-butt SIF FEM result σ（x）=σ0

續(xù)表1

圖3 載荷σ（x）=σ0的SIF擬合曲面（左—表面點(diǎn)；右—最深點(diǎn)）Fig.3 SIF fitting curve when load σ（x）=σ0(left-surface point;right-deepest point)

2.3 裂紋表面點(diǎn)處的權(quán)函數(shù)

與求解最深點(diǎn)處的計(jì)算方法類似。在裂紋面上分別直接施加常數(shù)載荷σ（x）＝σ0與線性載荷并求得與之對應(yīng)表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子和，結(jié)合裂紋表面點(diǎn)權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件，等式（6），即可求得裂紋表面點(diǎn)的權(quán)函數(shù)。數(shù)值計(jì)算了半長比a/c=0.2；0.4；0.6；0.8，a/t=0.1～0.8之間裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并給出了誤差在5%以下的擬合公式。

常載荷下：

結(jié)果：

線性載荷下：

結(jié)果：

將（15）～（20）式代入（1）式，并結(jié)合裂紋表面點(diǎn)權(quán)函數(shù)的自適應(yīng)條件式（6），求得對應(yīng)于T型接頭表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)處權(quán)函數(shù)的計(jì)算系數(shù)為：

表2 T-butt SIF有限元結(jié)果σ（x）=σ0（1-x/a）Tab.2 T-butt SIF FEM result σ（x）=σ0（1-x/a）

圖4 載荷σ（x）=σ0（1-x/a）的SIF擬合曲面（左—表面點(diǎn)；右—最深點(diǎn)）Fig.4 SIF fitting curve when load σ（x）=σ0（1-x/a）,(left-surface point;right-deepest point)

3 權(quán)函數(shù)有效性的驗(yàn)證

在Glinka和Shen提出已有的統(tǒng)一權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上，依據(jù)Wang求解平板權(quán)函數(shù)的思路，計(jì)算了裂紋半長比a/c=0.2；0.4；0.6；0.8，a/t=0.1～0.8之間的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到了針對T型接頭焊趾處，計(jì)算

表面半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的權(quán)函數(shù)。為了驗(yàn)證該權(quán)函數(shù)的有效性，將一階與二價(jià)載荷下得到的權(quán)函數(shù)擴(kuò)展到高階載荷的情形，權(quán)函數(shù)計(jì)算得到的高階載荷下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子與FEA結(jié)果進(jìn)行對比。驗(yàn)證的思路為：若該權(quán)函數(shù)能夠在已知裂紋處近場應(yīng)力σ（）x的分布情況下，能準(zhǔn)確地計(jì)算裂紋處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，那么T型接頭裂紋面在高階載荷的作用下FEA得到的SIF，應(yīng)與得到的權(quán)函數(shù)計(jì)算的SIF的計(jì)算值有很好的吻合。

表3 T-butt SIF有限元結(jié)果_二次載荷σ（x）=σ0（1-x/a）2Tab.3 T-butt SIF FEM result_parabolic load σ（x）=σ0（1-x/a）2

表4 T-butt SIF有限元結(jié)果_三次載荷σ（x）=σ0（1-x/a）3Tab.4 T-butt SIF FEM result_Cubic load σ（x）=σ0（1-x/a）3

表5 T-butt SIF權(quán)函數(shù)結(jié)果_二次載荷σ（x）=σ0（1-x/a）2Tab.5 T-butt SIF WFM result_parabolic load σ（x）=σ0（1-x/a）2

表6 T-butt SIF權(quán)函數(shù)結(jié)果_三次載荷σ（x）=σ0（1-x/a）3Tab.6 T-butt SIF WFM result_Cubic load σ（x）=σ0（1-x/a）3

焊趾處表面裂紋高階載荷作用下FEA得到的SIF與權(quán)函數(shù)對比結(jié)果：

圖5所示，二次載荷作用下表面點(diǎn)SIF，在裂紋半長比a/c=0.2～0.8時(shí)，a/t= 0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與FEA得到的結(jié)果，兩者之間差值的百分比最大值在a/c=0.6，a/t=0.6處取得為6.3%，在a/c=0.6，a/t=0.4處，二者差值也達(dá)到6.1%；其余點(diǎn)，二者之間差值的百分比均在5%以下。

圖6所示，二次載荷作用下最深點(diǎn)SIF，在裂紋半長比a/c=0.2～0.8時(shí)，a/t= 0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與FEA得到的結(jié)果，兩者之間差值的百分比最大值在a/c=0.4，a/t=0.8處取得為14.3%，在a/c=0.2，a/t=0.3處，二者差值也達(dá)到5.2%；其余點(diǎn)，二者之間差值的百分比均在5%以下。

圖7所示，三次載荷作用下表面點(diǎn)SIF，在裂紋半長比a/c=0.2～0.8時(shí)，a/t= 0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與FEA得到的結(jié)果，兩者之間差值的百分比最大值在a/c=0.4，a/t=0.6處取得為16.4%，在a/c=0.6，a/t=0.4處，二者差值也達(dá)到8%；其余點(diǎn)，二者之間差值的百分比均在5%以下。

圖8所示，三次載荷作用下最深點(diǎn)SIF，在裂紋半長比a/c=0.2～0.8時(shí)，a/t=0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與FEA得到的結(jié)果，兩者之間差值的百分比最大值在a/c=0.4，a/t= 0.8處取得為10.6%，其中在a/c=0.8，a/t= 0.1，二者差值也達(dá)到9.3%；其余點(diǎn)，二者之間差值的百分比均在8%以下。

圖5 二次載荷作用下權(quán)函數(shù)SIF與有限元SIF結(jié)果對比（表面點(diǎn)）Fig.5 Comparison between weight function result and FEM result for parabolic stress distribution(Surface point)

圖6 二次載荷作用下權(quán)函數(shù)SIF與有限元SIF結(jié)果對比（最深點(diǎn)）Fig.6 Comparison between weight function result and FEM result for parabolic stress distribution(Deepest point)

圖7 三次載荷作用下權(quán)函數(shù)SIF與有限元SIF結(jié)果對比（表面點(diǎn)）Fig.7 Comparison between weight function result and FEM result for cubic stress distribution(Surface point)

4 焊趾處半橢圓表面殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres的權(quán)函數(shù)法

圖8 三次載荷作用下權(quán)函數(shù)SIF與有限元SIF結(jié)果對比（最深點(diǎn)）Fig.8 Comparison between weight function result and FEM result for cubic stress distribution(Deepest point)

4.1 焊接殘余應(yīng)力的分布

采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，必須知道焊趾處垂直于裂紋面上沿板厚度的方向的應(yīng)力分布。在過去的研究中，對于殘余應(yīng)力場中的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，由于殘余應(yīng)力分布的復(fù)雜，通常采用已有的殘余應(yīng)力分布經(jīng)驗(yàn)公式。

文獻(xiàn)[13]提出在鋼材焊接后的焊趾表面處的殘余應(yīng)力大小為

式中：σR表示殘余應(yīng)力，σy表示材料的屈服極限。

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]給出了厚板多道焊接后，殘余應(yīng)力沿著板厚度方向上的分布，其簡化形式為如下：

但是實(shí)際過程中，焊接后殘余應(yīng)力的分布是十分復(fù)雜的，焊趾處殘余應(yīng)力沿板厚度方向上的分布與板厚，焊接時(shí)線熱量的輸入都有十分密切的關(guān)系。為了得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，對T型接頭進(jìn)行焊接過程的模擬。彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3，σy=235 MPa。其它熱力學(xué)的參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]。

圖9 T型接頭焊接后的典型殘余應(yīng)力場Fig.9 T-butt residual stress distribution

4.2 焊趾處垂直裂紋面殘余應(yīng)力的確定

由圖10可以看到T型接頭焊接后沿著焊縫方向的殘余應(yīng)力場，縱向殘余應(yīng)力和橫向殘余應(yīng)力由板的兩端向中間的過程中，有一個(gè)上升和下降的趨勢，而在板的中間處，縱向殘余應(yīng)力與橫向殘余應(yīng)力隨著離起焊點(diǎn)距離S而變化，但其變化趨勢不大，故而為了得到簡化的沿板厚方向垂直于裂紋面的橫向殘余應(yīng)力，我們可以假設(shè)：在焊趾處裂紋的位置，沿著焊縫方向裂紋面上的橫向殘余應(yīng)力不變，只需要提取出焊趾處橢圓裂紋處沿著厚度方向上橫向殘余應(yīng)力σ（）x。

圖10 沿焊縫方向殘余應(yīng)力分布Fig.10 Residual stress distribution along welding direction

圖11 焊趾處殘余應(yīng)力沿板厚分布擬合曲線Fig.11 T-butt residual stress fit curve

圖11所示為T型頭底板厚度t=10 mm焊接后，提取的沿厚度方向上垂直于裂紋面橫向殘余應(yīng)力的散點(diǎn)分布圖。對于提取出來的殘余應(yīng)力離散點(diǎn)，采用多項(xiàng)式擬合后，得到了殘余應(yīng)力沿厚度方向的分布函數(shù)，（24）式。沿厚度方向上的殘余應(yīng)力分布確定后，結(jié)合T型接頭半橢圓裂紋的權(quán)函數(shù)，則可求出T型接頭裂紋最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

5 Kres結(jié)果討論

對T型接頭焊趾處半橢圓表面裂紋在殘余應(yīng)力場中的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres，分別采用了權(quán)函數(shù)法和有限元法進(jìn)行計(jì)算。其中，導(dǎo)出的T型接頭焊趾處半橢圓裂紋表面裂紋權(quán)函數(shù)的準(zhǔn)確性用高次應(yīng)力載荷進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果與有限元法相比，其求解誤差大體在8%以下。在此基礎(chǔ)上，驗(yàn)證該權(quán)函數(shù)計(jì)算殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres的準(zhǔn)確性，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對比。T型接頭焊趾處裂紋在（24）式所示的殘余應(yīng)力）作用下，分別用權(quán)函數(shù)法與有限元法計(jì)算在不同裂紋尺寸a/c=0.2；a/c=0.4；a/c=0.6；a/c=0.8，a/t=0.1～0.8下的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres，計(jì)算結(jié)果無量綱化后如表7和表8所示。

無量綱化后的結(jié)果對比如圖12所示。

圖12所示，在裂紋半長比a/c=0.2時(shí)，a/t=0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的最深點(diǎn)Kres最大差值的百分比在a/t=0.8時(shí)取得為6.2%，其余點(diǎn)差值均在5%以下。在a/c=0.2時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的表面點(diǎn)Kres，兩者之間差值的百分比最大值在a/t=0.6處取得為3.8%，其余各點(diǎn)差值均在3%以下。

表7 半橢圓表面裂紋Kres_有限元法（a/c=0.2；a/c=0.4；a/c=0.6；a/c=0.8）Tab.7 Kresof semi-elliptical crack by FEA method

表8 半橢圓表面裂紋Kres_權(quán)函數(shù)法（a/c=0.2；a/c=0.4；a/c=0.6；a/c=0.8）Tab.8 Kresof semi-elliptical crack by weight function method

圖12 權(quán)函數(shù)法與有限元法Kres對比Fig.12 Comparison of Kresbetween FEA and WFM

在裂紋半長比a/c=0.4時(shí)，a/t=0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的最深點(diǎn)Kres最大差值的百分比在a/t=0.8時(shí)取得為9.2%，其余點(diǎn)差值均在3%以下。在a/c=0.2時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的表面點(diǎn)Kres，兩者之間差值的百分比最大值在a/t=0.2處取得為2.5%，其余各點(diǎn)差值均在2%以下。

在裂紋半長比a/c=0.6時(shí)，a/t=0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的最深點(diǎn)Kres最大差值的百分比在a/t=0.5時(shí)取得為8.4%，其余點(diǎn)差值均在4%以下。在a/c=0.6時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的表面點(diǎn)Kres，兩者之間差值的百分比最大值在a/t=0.7處取得為5.3%，其余各點(diǎn)差值均在5%以下。

在裂紋半長比a/c=0.8時(shí)，a/t=0.1～0.8時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的最深點(diǎn)Kres最大差值的百分比在a/t=0.7時(shí)取得為3.6%，其余點(diǎn)差值均在3%以下。在a/c=0.6時(shí)，權(quán)函數(shù)法與有限元法得到的表面點(diǎn)Kres，兩者之間差值的百分比最大值在a/t=0.3處取得為8.3%，其余各點(diǎn)差值均在2%以下。

6 結(jié)論

本文在已有的權(quán)函數(shù)統(tǒng)一形式上，用三維有限元計(jì)算得到了焊趾處a/c=0.2；0.4；0.6；0.8，a/t=0.1～0.8之間裂紋最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到以下結(jié)果：

（1）利用已有的權(quán)函數(shù)統(tǒng)一形式，結(jié)合T型接頭焊趾處半橢圓裂紋最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的三維有限元計(jì)算數(shù)據(jù)，得出了適用于焊趾表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)和表面點(diǎn)的權(quán)函數(shù)。

（2）權(quán)函數(shù)的準(zhǔn)確性，擴(kuò)展到了二次和三次應(yīng)力分布下。對于表面點(diǎn)，半長比a/c=0.2～0.8，a/t=0.2～0.8之間，權(quán)函數(shù)與FEA結(jié)果誤差幾乎均在8%以下；對于最深點(diǎn)，半長比a/c=0.2～0.8，a/t=0.1～0.8之間，權(quán)函數(shù)與FEA結(jié)果誤差均在在8%以下。權(quán)函數(shù)的準(zhǔn)確性在這兒得到了有效驗(yàn)證。

（3）基于新的權(quán)函數(shù)，對T型接頭焊趾處半橢圓表面裂紋的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres進(jìn)行了計(jì)算，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，對比誤差在10%以下，表明新的權(quán)函數(shù)能很好地預(yù)測T型接頭焊趾處的殘余應(yīng)力強(qiáng)度因子Kres。

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Weight function for weld toe semi-elliptical surface crack and calculating residual stress intensity factors by weight function method

Xü Lei,HUANG Xiao-ping
(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The stress intensity factors(SIFs)of semi-elliptical surface cracks at the weld toe were analyzed by using finite element analysis(FEA).Based on the obtained stress intensity factor data of surface cracks with aspect ratio from a/c=0.2～0.8 and a/t=0.1～0.8 by FEA,new weight functions for the calculation of T-butt weld toe surface cracks SIFs at both surface and deepest point were derived under constant and linear distributed stresses.The new weight functions were extended for higher order stress distribution situation and validated through the results obtained by FEA under parabolic and cubic stress loading.The difference between weight function and FEA is less than 10%for cracks with aspect ratio a/c=0.2～0.8,a/t= 0.1～0.8 at both surface point and deepest point.The derived weight function is used to calculate the SIFs of weld toe surface crack due to residual stress,results comparison with FEA method shows new weight function can make good predication for the weld toe surface crack SIFs.

T-butt;weld toe;surface crack;stress intensity factor;weight function;residual stress

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.04.009

1007-7294（2017）04-0443-12

2016-12-27

徐磊（1989-），男，碩士生；黃小平（1963-），男，副教授，通訊作者，E-mail：xphuang@sjtu.edu.cn。