巧解動(dòng)態(tài)平衡

林海生

所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的思路是：①明確研究對(duì)象.②對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析.③觀察物體受力情況，認(rèn)清哪些力是保持不變的，哪些力是改變的.④選取恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.根據(jù)受力分析的結(jié)果，筆者歸納出解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的三種常用方法，分別是“圖解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”.

1 圖解法

受力分析之后將力平移成矢量三角形，確定力的方向變化情況之后，在此圖中做出物體在不同平衡狀態(tài)下的力的矢量圖，再根據(jù)三角形的各邊長(zhǎng)度的變化確定力的大小及方向的變化情況.

適用題型 物體受三個(gè)力（或可等效為三個(gè)力）作用，一個(gè)力是恒力（通常是重力），其余兩個(gè)力中一個(gè)方向不變，另一個(gè)方向改變.

例1 如圖1所示，OB繩水平，OA繩與豎直墻面夾角為θ.現(xiàn)保持θ不變，將B點(diǎn)緩慢上移，則OA繩和OB繩中的張力大小如何變化？

分析 如圖2，對(duì)O點(diǎn)受力受力分析可知，受到三個(gè)力的作用，由題意可知力F大小方向均不變，另外兩個(gè)力中力FOA方向不變，力FOB方向變化.考慮用圖解法，將三個(gè)力平移構(gòu)成矢量三角形，在此圖中作出不同方向力FOB的對(duì)應(yīng)平衡狀態(tài)圖，從圖中可以看出各力的長(zhǎng)度變化，即代表力的大小變化.

解答 如圖3所示，OA繩拉力逐漸變小，OB拉力先變小后變大.

總結(jié) 在使用圖解法優(yōu)先要平移大小方向不變的力，之后再將另外兩個(gè)力進(jìn)行平移，此外在改變力的方向的時(shí)候，要切記不能改變大小方向均不變的力.

2 相似三角形法

受力分析之后，平移構(gòu)成力的矢量三角形，找力學(xué)三角形與幾何三角形相似，利用各對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，確定力的大小變化情況.

適用題型 物體受三個(gè)力（或可等效為三個(gè)力）作用，一個(gè)力是恒力（通常是重力），其余兩個(gè)力方向都改變.

例2 如圖4所示，在半徑為R的光滑半球面上高為h處懸掛一定滑輪，重力為G的小球被站在地面上的人用繞過(guò)定滑輪的繩子拉住，人拉動(dòng)繩子，小球在與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過(guò)程中，求小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子的拉力大小將如何變化？

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知小球受到三個(gè)力的作用，拉動(dòng)小球的過(guò)程中G大小方向均不變，N、T方向均改變考慮用相似三角形法，將三個(gè)力平移構(gòu)成矢量三角形.可以看出該三角形與圖中幾何三角形相似.（圖5）

3 正交分解法

利用正交分解建立坐標(biāo)系，將變力按選定的方向進(jìn)行分解，則有ΣFx=0，ΣFy=0.要抓住不變量，通過(guò)角度變化導(dǎo)致三角函數(shù)變化，從而進(jìn)行判斷.注意選擇合適的坐標(biāo)系，一般應(yīng)遵循的原則是：不在坐標(biāo)軸上的力越少越好，各力與坐標(biāo)軸的夾角是特殊角為好.（坐標(biāo)軸箭頭符號(hào)可不標(biāo)）

適用題型 ①物體受到三個(gè)力的作用，（或可等效為三個(gè)力）作用，一個(gè)力是恒力（通常是重力），其余兩個(gè)力方向都改變且始終互相垂直.②物體受到四個(gè)力及以上的作用.

例3 如圖6所示，質(zhì)量為m的斜劈A靜止在木板B上，現(xiàn)讓木板B繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，使木板傾角θ逐漸增大，在此過(guò)程中斜劈相對(duì)木板始終靜止.則下列說(shuō)法正確的是

A.木板對(duì)斜劈的摩擦力先增大再減小

B.木板對(duì)斜劈的摩擦力先減小再增大

C.木板對(duì)斜劈的作用力一直增大

D.木板對(duì)斜劈的作用力保持不變

分析 對(duì)斜劈受力分析可知，斜劈受到三個(gè)力的作用，其中重力大小方向均不變，而支持力和摩擦力的方向均改變，但始終互相垂直.考慮用正交分解法.

解答 對(duì)斜劈進(jìn)行受力分析有f=mgsinθ，由于θ變大，sinθ變大，故f變大，N=mgcosθ，由于θ變大，cosθ變小，故N變小.木板對(duì)斜劈的作用力即為N和f的合力與G等大方向，始終保持不變，故答案為D.

例4 如圖8，人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是

A.繩的拉力不斷增大 B.繩的拉力保持不變

C.船受到的浮力保持不變D.船受到的浮力不斷增大

分析 對(duì)小船進(jìn)行受力分析可知小船受到四個(gè)力的作用，考慮用正交分解法.