“同題”如何“異構(gòu)”

劉業(yè)峰

顧名思義：“同題”是同一個(gè)問(wèn)題或課題，“異構(gòu)”是不同的結(jié)構(gòu).在課堂教學(xué)中，“異構(gòu)”可以是同一課題的不同教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也可以是同一物理問(wèn)題的“變形”設(shè)計(jì).

開展同題異構(gòu)活動(dòng)就是希望通過(guò)教師的創(chuàng)造性工作，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中碰撞出智慧的火花，從而實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性，以實(shí)現(xiàn)提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的教育目標(biāo).

那么如何“異構(gòu)”？下面通過(guò)一次以《帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》為課題的“同題異構(gòu)”教學(xué)活動(dòng)來(lái)探討物理問(wèn)題的“同題”怎樣“異構(gòu)”.

1 原題1

如圖1所示為一邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC區(qū)域，該區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一電子沿平行于底邊BC且通過(guò)AB的中點(diǎn)D射入磁場(chǎng).現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子垂直BC邊穿出，試求該電子的初速度v的大小.

解析 如圖2所示.v=3qBa2m.

1.1 拓寬延伸可以異構(gòu).

異構(gòu)1.1 在原題中電子的入射速度方向保持不變，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？

1.3 由特殊到一般可異構(gòu)

異構(gòu)1.3 原題中電子分別在AB的連線距B點(diǎn)34處和14處沿水平方向射入磁場(chǎng)，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？

解析 如圖7、圖8.解得速度的要求分別為

3qBa8m

3qBa8m

1.4 變化物理圖景是異構(gòu)

異構(gòu)1.4 在直角三角形ABC中有垂直紙面向里的磁場(chǎng)（圖9），有一電子束以大小不同的水平速度射向AB的中點(diǎn)D.在圖中標(biāo)出在邊界ABC上有電子穿出的區(qū)域.用標(biāo)志出來(lái).

解析 畫出臨界軌跡并標(biāo)出區(qū)域.

1.5 分情形討論也是異構(gòu)

異構(gòu)1.5 如圖11所示的區(qū)域有垂直紙面向里的磁場(chǎng).一束電子以相同的速度水平射向磁場(chǎng)，并且已知電子全部從A-O-B-D邊界穿出.其中靠近AC邊界入射的電子的軌跡如圖12所示.在圖中畫出幾條具有簡(jiǎn)單特征的電子運(yùn)動(dòng)軌跡圖.（∠CAO=∠DBO=135°）

解析 分別考慮（1）電子從AO邊界射入AO邊界射出；（2）電子從AO邊界射入OB邊界射出；（3）電子從OB邊界射入OB邊界射出；（4）OB邊界射入BD邊界射出.四種情況中簡(jiǎn)單而且具有典型意義的電子運(yùn)動(dòng)軌跡（圖12）.

當(dāng)然也可以利用類比、逆向思維、等效等進(jìn)行異構(gòu).“異構(gòu)”激發(fā)了教師的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)造激情和工作熱情.但“異構(gòu)”不應(yīng)成為教師個(gè)人的智力游戲，也不簡(jiǎn)單的是訓(xùn)練學(xué)生能夠靈活的解決新問(wèn)題.而是希望通過(guò)“異構(gòu)”使學(xué)生獲得靈性的激發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生身心的投入，以體會(huì)并實(shí)踐物理學(xué)基本思想與方法，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提高解決問(wèn)題的能力.

因此引領(lǐng)學(xué)生投入到物理學(xué)習(xí)與研究從而“自主異構(gòu)”是教師異構(gòu)更高層次的工作任務(wù).

學(xué)生的質(zhì)疑是引領(lǐng)“自主異構(gòu)”最簡(jiǎn)單最基本的出發(fā)點(diǎn).

2 原題2

（2008年江蘇高考）在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖13所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）處的速率.（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.（3）當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（E>mg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm.

（原題解答略）

2.1 學(xué)生質(zhì)疑1

當(dāng)滿足一定條件前提條件下，是不是可以出現(xiàn)這樣的軌跡，先加速曲線運(yùn)動(dòng)然后水平勻速直線運(yùn)動(dòng).

異構(gòu)2.1 在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，對(duì)于其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，甲乙兩位同學(xué)做了如下討論：

學(xué)生甲：不可能出現(xiàn)先加速曲線運(yùn)動(dòng)然后水平勻速直線運(yùn)動(dòng)的軌跡，因?yàn)槿绻霈F(xiàn)這樣的軌跡，假設(shè)在M點(diǎn)開始勻速運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)也是曲線運(yùn)動(dòng)的末時(shí)刻，可看成一段圓弧的圓周運(yùn)動(dòng).

有

qvMB-mg=mv2MR，

勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在N點(diǎn)有qvNB-mg=0，故vM≠vN，M到N不是勻速運(yùn)動(dòng).

學(xué)生乙：從開始下落到M的過(guò)程中是一個(gè)曲率半徑變化的曲線運(yùn)動(dòng).

得vM=vN，即能夠勻速直線運(yùn)動(dòng).

對(duì)于兩位同學(xué)的討論你有何評(píng)價(jià).

解析 在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到如圖15所示y軸負(fù)向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，那么一個(gè)分運(yùn)動(dòng)以v0沿x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng).另外一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng).故微粒做的是沿x正向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與O為頂點(diǎn)，半徑為R=mv0qB的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成.在最低點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)的合成有v=2v0.由圓周運(yùn)動(dòng)

即最低點(diǎn)的曲率半徑為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的4倍.故最低點(diǎn)的曲率半徑為一個(gè)有限值，同學(xué)乙的論述錯(cuò)誤.同學(xué)甲沒有定量的計(jì)算出曲率半徑因此不能說(shuō)服乙.

2.2 學(xué)生質(zhì)疑2

能不能確定某一時(shí)刻物體的位置與速度呢？

異構(gòu)2.2 在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，建立如圖14所示的坐標(biāo)系，O為釋放點(diǎn).求t=πm2qB時(shí)微粒的位置和速度.

解析 如圖14在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到-y方向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，即v0=mgqB，那么一個(gè)分運(yùn)動(dòng)以v0沿x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng).另外一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng).故微粒做的是沿x正向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與O為頂點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成.

考慮勻速直線運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)刻其位置坐標(biāo)

另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在t=πm2qB=T4時(shí)刻的位置坐標(biāo)為

“同題異構(gòu)”活動(dòng)通過(guò)教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)引領(lǐng)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與異構(gòu)中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)研究激發(fā)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性.學(xué)生在享受“偉大”發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中知識(shí)和能力得到了收獲了知識(shí)提升了能力；同時(shí)發(fā)展了思維的發(fā)散性，獨(dú)立性和批判性.

在“異構(gòu)”中，“異構(gòu)”不要簡(jiǎn)單的成為“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，“靈感”的閃現(xiàn)，更要緊密圍繞物理學(xué)科的基本思想、基本方法的主線.才能使“小技巧”成為“大智慧”.才能增強(qiáng)科學(xué)的意識(shí)，發(fā)展科學(xué)的頭腦，培養(yǎng)科學(xué)的素養(yǎng).這要求課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以物理思想為依托，以解決理論問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題為主線，引領(lǐng)學(xué)生在做學(xué)問(wèn)中提高能力收獲知識(shí)是物理教育工作者最值得進(jìn)行創(chuàng)造性勞動(dòng)的所在.