基于SPH-FEM的超聲珩磨空化微射流沖擊研究

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 郭　策

(中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原　030051)

基于SPH-FEM的超聲珩磨空化微射流沖擊研究

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 郭策

(中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原030051)

為探究超聲珩磨中空化微射流對壁面的沖擊作用，考慮壁面彈塑性變形、超聲場及珩磨壓場，采用SPH-FEM耦合方法建立了空化微射流沖擊模型并進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，隨后進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：微射流沖擊過程中形成的側(cè)向射流速度高于微射流沖擊速度，最高可達(dá)沖擊速度的1.6倍，沖擊中后期微射流中部粒子反向運(yùn)動向上凸起；壁面出現(xiàn)直徑約8 μm、深約0.173 μm的微型凹坑，且其邊緣處有材料塑性隆起，試驗(yàn)中材料表面出現(xiàn)微型凹坑群；沖擊區(qū)域內(nèi)由內(nèi)而外等效應(yīng)力先升高后降低，射流邊緣附近沖擊效應(yīng)最強(qiáng)。從材料去除角度來看，大量微射流沖擊對超聲珩磨加工起到積極作用。

流體力學(xué)；微射流沖擊；光滑粒子流體動力學(xué)；超聲珩磨；聲空化

功率超聲珩磨是一種在普通珩磨中加入超聲諧振系統(tǒng)的精密加工方法，廣泛用于坦克、汽車、摩托車等內(nèi)燃機(jī)氣缸內(nèi)壁加工中，為高硬、高強(qiáng)材料的光整加工提供了新途徑[1]。超聲珩磨加工中，為冷卻及潤滑，會向珩磨區(qū)中加入大量切削液，珩磨頭的幾何結(jié)構(gòu)及其往復(fù)及軸向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動易于產(chǎn)生空化效應(yīng)，原理同螺旋槳葉片腐蝕類似，加之超聲作用，珩磨區(qū)中會產(chǎn)生強(qiáng)烈的超聲空化效應(yīng)。切削液中微小泡核在超聲波正負(fù)壓相的交替作用下，會歷經(jīng)生長、膨脹、壓縮、潰滅等一系列行為[2]?？张莸姆蔷€性振動及潰滅釋放的微射流及沖擊波均會對加工壁面產(chǎn)生影響，相關(guān)研究表明微射流起主導(dǎo)作用[3]。目前，許多學(xué)者在空化領(lǐng)域或射流沖擊領(lǐng)域進(jìn)行研究，但關(guān)注空化微射流沖擊方面的研究非常少，而研究超聲珩磨中空化微射流對壁面的作用具有重要的現(xiàn)實(shí)及工程指導(dǎo)意義。

在功率超聲珩磨中，靠近壁面的空泡潰滅具有不對稱性，遠(yuǎn)離壁面一側(cè)的空泡自由界面收縮較快，空泡從遠(yuǎn)離壁面一側(cè)向底部凹陷并最終貫穿，同時產(chǎn)生一束高速微型射流沖擊工件壁面。空化微射流沖擊壁面屬于高速沖擊問題，也是一類強(qiáng)非線性流固耦合問題，相似現(xiàn)象還有汽輪機(jī)葉片的水滴侵蝕[4]、水下爆炸產(chǎn)生的射流沖擊艦船底板[5]、水射流沖擊[6]等等，均會涉及液體區(qū)域(即微射流)的大變形以及壁面材料的變形損傷，傳統(tǒng)的有限元方法(FEM)在處理大變形問題時會出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，計算精度不高甚至難以計算。光滑粒子流體動力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法，是一種完全拉格朗日無網(wǎng)格粒子方法，用一套粒子代替有限元法中的單元，對積分或微分形式的控制方程組進(jìn)行離散及近似，避免了計算中由于網(wǎng)格存在而產(chǎn)生的困難，在大變形、瞬態(tài)沖擊爆炸、網(wǎng)格畸變等問題的處理上具有顯著優(yōu)勢，但在處理小變形問題時不如有限元方法精確。為保留兩種方法各自的優(yōu)勢，建模過程中可分別建立SPH粒子模型和有限元模型，并進(jìn)行耦合分析，此即SPH-FEM方法。SPH方法最早由Lucy等[7]提出，主要應(yīng)用于天體物理學(xué)領(lǐng)域，隨后廣泛地應(yīng)用于流體力學(xué)及連續(xù)固體力學(xué)相關(guān)領(lǐng)域。Libersky等[8]率先在SPH方法中加入材料強(qiáng)度效應(yīng)，成功地對高速碰撞行為進(jìn)行了數(shù)值模擬計算。隨后，Johnson等[9]將SPH方法及有限元方法結(jié)合，進(jìn)行了侵徹貫穿問題的數(shù)值計算，取得了較大進(jìn)展。馬利等[10]采用SPH耦合有限元方法模擬了水射流切割現(xiàn)象，為水射流加工工作參數(shù)的優(yōu)化提供了參考數(shù)據(jù)。

本文通過SPH-FEM耦合方法模擬超聲珩磨中空化微射流對工件壁面的沖擊過程，建立SPH-FEM耦合模型并進(jìn)行相關(guān)分析，得到了沖擊過程中流場速度的變化，并對工件壁面的變形、速度、壓強(qiáng)、應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果有助于理解超聲空化微射流對壁面的作用機(jī)理。

1　SPH基本理論

SPH方法是基于粒子的，所有物理量均由粒子攜帶。用SPH方法近似偏微分方程組，分為核近似和粒子近似兩步[11]。核近似即應(yīng)用核近似法對任意函數(shù)與光滑核函數(shù)進(jìn)行積分，粒子近似即在有限區(qū)域內(nèi)對所有粒子的值進(jìn)行疊加求和。SPH理論中，變量場Ω內(nèi)任意連續(xù)函數(shù)f(x)的核近似表達(dá)式為[11]：

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)W(x-x′,h)dx′

(1)

式中，h為光滑長度，定義了光滑核函數(shù)W(x-x′,h)的影響區(qū)域。光滑核函數(shù)的選取尤為重要，不同的光滑核函數(shù)計算精度不同，本文選用應(yīng)用廣泛的三次B樣條光滑核函數(shù)。

本研究中SPH粒子區(qū)域?yàn)橐后w，用于求解的Navier-Stocks方程經(jīng)SPH方法離散后為[12]：

(2)

(3)

(4)

2　SPH-FEM耦合模型建立

2.1模型建立

超聲珩磨珩磨區(qū)中會產(chǎn)生超聲空化效應(yīng)，空泡潰滅可產(chǎn)生速度達(dá)幾百米每秒的微射流[13]，數(shù)量極大的微射流不間斷地沖擊工件壁面，造成材料的彈塑性變形甚至材料去除。沖擊過程中涉及到微射流的大幅度變形以及材料的微小彈塑性變形，為使計算結(jié)果精確，采用SPH-FEM耦合方法，選擇Abaqus大型商用有限元分析軟件對其進(jìn)行建模分析。建立的微射流沖擊模型如圖1所示。微射流采用SPH粒子建模，用關(guān)鍵字*Section Controls控制SPH計算相關(guān)參數(shù)，如人工黏性項(xiàng)、光滑長度、光滑函數(shù)類型、SPH區(qū)域等等。壁面采用有限單元法劃分網(wǎng)格。采用關(guān)鍵字*Contact Inclusions建立SPH粒子模型和有限元模型的接觸關(guān)系，借以進(jìn)行耦合分析。

圖1　微射流沖擊SPH-FEM耦合模型Fig.1 SPH-FEM coupling model of micro-jet impact

2.2模型初始條件

根據(jù)超聲珩磨加工的具體工況，在建立模型中，忽略了液體的黏性、壓縮性、表面張力及介質(zhì)間的熱效應(yīng)，考慮了壁面的彈塑性變形、超聲場及珩磨壓場。珩磨液一般為水、煤油或乳化液，粗珩時通常選水，根據(jù)加工中壁面表面粗糙度的范圍假設(shè)其與壁面的摩擦因數(shù)為0.1?？栈⑸淞髦睆郊s為幾微米[14]，選取模型參數(shù)為：微射流直徑6 μm，長13 μm，以300 m/s的速度垂直沖擊壁面，單元類型為PC3D，粒子總數(shù)5 544個；壁面為鋁板，長40 μm，寬40 μm，高10 μm，單元類型為C3D8R，在受沖擊中心區(qū)域加密網(wǎng)格，加密單元32 000個，非加密單元12 000個。

液體采用Us-Up狀態(tài)方程進(jìn)行控制，即Us=c0+sUp，c0和s分別為液體聲速及無量綱參數(shù)，定義了沖擊速度Us和粒子速度Up間的線性關(guān)系,s=1.75[15]。固體選取彈塑性材料且四周固定，在建模區(qū)域內(nèi)施加周期性變化的正弦函數(shù)型超聲壓pa及珩磨壓pH[16]，pH大小0.24 MPa，pa=pAsinωt，ω=2πf，pA為聲壓幅值1.753 MPa，f為超聲頻率18.6 kHz。材料參數(shù)見表1。

表1　材料參數(shù)

3　SPH-FEM耦合仿真分析

單次微射流沖擊壁面時間極短，只有幾十納秒，選取t=0、10、20、30、40、50 ns時的沖擊圖像來表示微射

流沖擊壁面的過程，如圖2所示，本文分析中涉及到的坐標(biāo)正負(fù)也如圖中所示。圖中可直觀地看出粒子的平鋪、散落、飛濺等特征。在沖擊的中后期，可觀察到射流中心軸附近的粒子反方向凸起。仿真分析主要分為微射流區(qū)域粒子速度的仿真分析以及工件壁面壓強(qiáng)、變形及應(yīng)力應(yīng)變等的仿真分析。

3.1微射流粒子速度的數(shù)值仿真

在微射流頭部圓弧上，從中心點(diǎn)向右依次取5個粒子A、B、C、D、E，如圖3所示，粒子編號分別為8、233、4、2、1，其速度大小時歷曲線如圖4所示。微射流中心粒子，如A、B粒子，沖擊壁面后速度急劇降低并始終保持在較小速度最終趨近于0；而射流外側(cè)粒子，如D、E粒子，在到達(dá)壁面后，速度先急劇升高，最高可達(dá)約477 m/s，隨后降低至300 m/s左右保持相對穩(wěn)定狀態(tài)并持續(xù)較長時間。這是由于射流中心粒子受周圍粒子作用，各方向作用力抵消且沒有空間運(yùn)動，故速度急劇降低；而外側(cè)粒子接觸壁面時，由于撞擊液體內(nèi)部壓強(qiáng)高于外部環(huán)境壓強(qiáng)，粒子在高壓下噴出，形成側(cè)向射流，故外側(cè)粒子側(cè)向流動速度高于微射流沖擊速度，最大可達(dá)到?jīng)_擊速度的1.6倍。

圖2　不同時刻沖擊圖Fig.2 Impact figure of different times

圖3　微射流粒子點(diǎn)Fig.3 Micro-jet particle point

在射流中心軸線上，自中心點(diǎn)向上依次選取a、b、c、d、e五個粒子，粒子編號依次為8、1 328、2 648、3 968、5 288，其v3時歷曲線如圖5所示，v3指Z向速度。五個粒子依次撞擊壁面隨后速度持續(xù)振蕩降低至0，而射流中部粒子，如b、c、d，在速度降為0后又反向增大。這可能是因?yàn)槲⑸淞髁Ｗ映掷m(xù)沖擊壁面，在其交界面上不斷有激波產(chǎn)生，并向微射流中傳播，帶動粒子反方向運(yùn)動，這也解釋了圖2中沖擊中后期粒子反向凸起的現(xiàn)象。

圖4　A、B、C、D、E速度大小時歷曲線Fig.4 Velocity curves of A,B,C,D and E over time

圖5　a、b、c、d、e v3時歷曲線Fig.5 v3 curves of a,b,c,d and e over time

3.2壁面數(shù)值仿真

在本仿真分析中，壁面設(shè)置為彈塑性材料，受微射流沖擊時會發(fā)生彈塑性變形，如圖6所示。在微射流沖擊后，壁面產(chǎn)生了微小的近似圓形凹坑，并在其邊緣處有塑性隆起。繪制t=1、2、5、10、50 ns時網(wǎng)格加密區(qū)域中心線上的凹坑形貌圖，如圖7所示。可見凹坑直徑約為8 μm，深度約為0.173 μm。凹坑最大深度出現(xiàn)在沖擊邊緣而不在沖擊中心，這與其他學(xué)者研究結(jié)果一致[17]，證實(shí)了SPH-FEM方法分析微射流沖擊問題的可行性。

圖6　壁面形貌Fig.6 Wall topography

壁面中線上，由中心點(diǎn)開始向右依次選取F、G、H、I四點(diǎn)，見圖3，節(jié)點(diǎn)編號依次為17 241、17 239、17 237、17 235，其v3時歷曲線如圖8所示?？梢?，速度變化主要發(fā)生在12 ns之前，隨后僅在0附近做微小振動。受沖擊質(zhì)點(diǎn)擠壓周圍質(zhì)點(diǎn)從而受到周圍介質(zhì)的反作用力或者應(yīng)力波反射等因素，有的質(zhì)點(diǎn)速度會達(dá)到正值；有的質(zhì)點(diǎn)處于塑性隆起區(qū)域內(nèi)，速度會出現(xiàn)沿Z軸正方向增大，如節(jié)點(diǎn)I，但最終速度均趨近于0。

F、G、H、I四點(diǎn)的時歷壓強(qiáng)見圖9，壁面質(zhì)點(diǎn)在受到微射流沖擊瞬間壓強(qiáng)急劇增大至極大值，但只持續(xù)極短時間，隨后急劇降低至一相對穩(wěn)定狀態(tài)并持續(xù)較長時間，最終降低至0。受微射流沖擊中心區(qū)域壓強(qiáng)并非最大，如節(jié)點(diǎn)F、G；最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在微射流沖擊邊緣附近，如H、I節(jié)點(diǎn)，間接論證了凹坑最大深度出現(xiàn)在沖擊邊緣。為更直觀地看出壁面最大壓強(qiáng)分布，繪制壁面最大壓強(qiáng)分布圖，即圖10。

圖7　不同時刻壁面變形曲線Fig.7 Curves of the wall deformation at different moments

圖8　F、G、H、I v3時歷曲線Fig.8 v3 curves of F,G,H and I over time

圖9　F、G、H、I壓強(qiáng)時歷曲線Fig.9 Pressure curves of F,G,H and I over time

圖10　壁面最大壓強(qiáng)分布Fig.10 The deformation of the wallmaximum pressure

采用von mises屈服準(zhǔn)則，探求微射流沖擊下壁面的等效應(yīng)力分布。圖11為t=1,2,5,7,9,10,15,20 ns時的壁面等效應(yīng)力等值線分布圖，沖擊前期等效應(yīng)力成環(huán)形分布，不斷向外傳播且由內(nèi)而外逐漸減小，從7 ns開始，等效應(yīng)力分布逐漸復(fù)雜，且沖擊中心區(qū)域出現(xiàn)等效應(yīng)力降低現(xiàn)象，最終形成由內(nèi)而外等效應(yīng)力先升高后降低的分布層次，且最大等效應(yīng)力也出現(xiàn)在沖擊區(qū)域邊緣附件。

圖11　不同時刻壁面等效應(yīng)力等值線圖Fig.11 Contour map of the wall equivalent stress at different moments

由以上數(shù)值仿真分析可知，在超聲珩磨中空化效應(yīng)產(chǎn)生的微射流沖擊會造成工件壁面的彈塑性變形。雖然單次微射流沖擊的影響很小幾乎可以忽略，但是單次微射流沖擊的時間極短，僅有幾十納秒，在超聲珩磨加工過程中，會有數(shù)量極為龐大的微射流不間斷地沖擊壁面，此時，微射流的作用不可忽略，其沖擊及剪切作用甚至?xí)?dǎo)致材料的去除。超聲珩磨的加工效率約為普通珩磨的1.5倍[18]，或許超聲珩磨中強(qiáng)烈的空化效應(yīng)是造成此結(jié)果的一個因素，從這方面來講，微射流沖擊對超聲珩磨中材料的去除有積極影響。

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

在超聲珩磨加工過程中，微射流數(shù)量極多，且存在時間極短，很難通過試驗(yàn)進(jìn)行定量分析，為驗(yàn)證微射流對壁面的沖擊作用，設(shè)計微射流沖擊鋁箔紙?jiān)囼?yàn)進(jìn)行定性分析。試驗(yàn)原理圖見圖12，試驗(yàn)儀器主要有250 W的H66MC超聲波發(fā)生器、功率超聲珩磨諧振系統(tǒng)、玻璃水槽、鋁箔紙、干燥箱、VHX-600ESO數(shù)碼顯微鏡等等。將鋁箔紙平整地粘貼在光滑的鋼板上，調(diào)節(jié)超聲波發(fā)生器的頻率使其與功率超聲珩磨諧振系統(tǒng)發(fā)生共振，將鋁箔紙放置在水槽中距油石條1 mm左右位置，經(jīng)過5 s后取出，放入干燥箱中去除水分，待其完全干燥后，取出放在VHX-600ESO數(shù)碼顯微鏡下觀察。

圖13、14分別為試驗(yàn)前后鋁箔試件的表面形貌圖，可見試驗(yàn)后鋁箔表面出現(xiàn)了微小的近似圓形凹坑，且其尺度均處于微米級。圖14(a)中較明顯的凹坑可認(rèn)為是單次或多次微射流沖擊同一點(diǎn)形成的，14(b)圖中則顯示了微小凹坑群，顯示了大量微射流隨機(jī)沖擊后壁面的表面形貌。

通過試驗(yàn)直觀地觀察了微射流對壁面材料的作用，從材料去除的角度，可認(rèn)為空化微射流對超聲珩磨加工有一定的積極作用。

圖12　試驗(yàn)示意圖Fig.12 Test schematic

圖13　試驗(yàn)前鋁箔表面形貌Fig.13 Surface morphology of aluminum foil before the test

圖14　試驗(yàn)后鋁箔表面形貌Fig.14 Surface morphology of aluminum foil after the test

5　結(jié)　論

本文應(yīng)用SPH-FEM耦合方法，將微射流設(shè)置為SPH粒子，壁面設(shè)置為有限元單元，基于Abaqus對超聲空化微射流沖擊壁面的過程進(jìn)行了仿真分析，得到了微射流粒子速度及壁面變形、速度、壓強(qiáng)、應(yīng)力應(yīng)變等的分布及變化過程，并設(shè)計微射流沖擊鋁箔紙?jiān)囼?yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1) 運(yùn)用SPH-FEM耦合方法分析超聲珩磨過程中的微射流沖擊現(xiàn)象，可形象地描述沖擊過程中液固各區(qū)域的變化，相關(guān)時歷過程及數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，說明該方法是可行和有效的。

(2) 在超聲珩磨過程中，微射流沖擊壁面形成側(cè)向射流，側(cè)向射流的速度大于微射流沖擊速度，最大約為微射流沖擊速度的1.6倍，在微射流沖擊中后期，中部粒子會出現(xiàn)反向運(yùn)動向上凸起的現(xiàn)象。

(3) 在超聲珩磨過程中，微射流沖擊壁面瞬間，壓強(qiáng)急劇增大至極大值而后迅速降低至一相對穩(wěn)定狀態(tài)并持續(xù)較長時間。壁面出現(xiàn)直徑約8 μm、深約0.173 μm的微型凹坑，且其邊緣處有材料隆起。沖擊區(qū)域內(nèi)由內(nèi)而外等效應(yīng)力先升高后降低，射流邊緣附近沖擊效應(yīng)最強(qiáng)。

(4) 在超聲珩磨過程中，大量微射流不間斷沖擊下，會使壁面出現(xiàn)微型凹坑群甚至材料去除，從材料去除角度，空化微射流沖擊對超聲珩磨加工有一定的積極作用。

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Cavitation micro-jet impact in ultrasonic honing based on SPH-FEM

YE Lin-zheng, ZHU Xi-jing, WANG Jian-qing, GUO Ce

(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

To explore the effects of cavitation micro-jet impact on a wall in ultrasonic honing, considering elastic-plastic deformations of wall, ultrasonic field and honing pressure field, the SPH-FEM coupled method was used to establish the model of cavitation micro jet impact for numerical simulation, then a test validation was conducted. The results showed that the speed of lateral jet formed in the process of micro-jet impact is higher than the impact velocity of micro-jet, the former is up to 1.6 times of the latter; the central particles of micro-jet have a reverse movement and bulge upward; a micro pit with diameter of about 8 μm and depth of about 0.173 μm appears on the wall, and material plastically uplifts at the edge, micro dimple clusters arise on the material surface in the test; the equivalent stress firstly rises then drops from inside to out side within the impact area; the impact effect is the strongest near the edge of the jet; a large number of micro-jet impacts play a positive role in ultrasonic honing, from the view point of material removal.

fluid mechanics; micro-jet impact; smoothed particle hydrodynamics (SPH); ultrasonic honing; acoustic cavitation

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.012

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275490)；中北大學(xué)研究生科技立項(xiàng)項(xiàng)目(20151211)

2015-10-20修改稿收到日期：2016-01-15

葉林征 男，博士生，1990年4月生

祝錫晶 男，博士，教授，1969年12月生

O427.4；V214.3+2

A