相位調(diào)諧對行星齒輪系統(tǒng)輻射噪聲影響的研究

戴　麟, 朱如鵬, 鮑和云, 張霖霖, 曹　鑫

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京　210016)

相位調(diào)諧對行星齒輪系統(tǒng)輻射噪聲影響的研究

戴麟, 朱如鵬, 鮑和云, 張霖霖, 曹鑫

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京210016)

考慮齒輪嚙合相位因素得到相位調(diào)諧前后各傳動齒輪齒數(shù)配比，應(yīng)用集中質(zhì)量法建立行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，計(jì)算齒輪箱軸承支撐動載荷。建立單級行星齒輪傳動系統(tǒng)齒輪箱的三維幾何模型，將動載荷作為激勵(lì)施加于齒輪箱軸承支撐處，通過有限元法計(jì)算得齒輪箱的模態(tài)頻率和振動響應(yīng)。在Virtual.lab中建立齒輪箱的邊界元模型并導(dǎo)入齒輪箱振動位移響應(yīng)作為邊界條件，應(yīng)用直接邊界元法計(jì)算得到相位調(diào)諧前后齒輪箱輻射噪聲。對比試驗(yàn)結(jié)果表明，相位調(diào)諧方法可有效地降低噪聲，證明相位調(diào)諧方法降噪的可行性。

齒輪箱；有限元法；直接邊界元法；相位調(diào)諧；噪聲

齒輪傳動是各種機(jī)械裝備中應(yīng)用最廣的動力和運(yùn)動傳遞裝置。齒輪傳動系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于同時(shí)嚙合齒輪對數(shù)的變化、輪齒的受載變形、齒輪誤差等原因，導(dǎo)致嚙合過程中輪齒動態(tài)嚙合力的產(chǎn)生，齒輪振動經(jīng)過軸傳遞到軸承座，再由軸承座傳到齒輪箱，激起齒輪箱振動并形成輻射噪聲。

目前，以減振降噪為主要目的的行星齒輪動力學(xué)引起了廣泛關(guān)注。行星齒輪傳動的減振方法主要有兩種：參數(shù)修改方法(如行星傳動基本參數(shù)的選擇、系統(tǒng)剛度及慣性參數(shù)的調(diào)整、以及輪齒修形等)和結(jié)構(gòu)修改方法(如中心構(gòu)件浮動、附加均載機(jī)構(gòu)等)。相位調(diào)諧方法是參數(shù)修改方法中的一種，即通過改變基本參數(shù)實(shí)現(xiàn)嚙頻激勵(lì)相位的調(diào)整，使得行星齒輪的多重嚙合之間具有特定的相位關(guān)系，從而減小中心構(gòu)件所受激勵(lì)，這樣便可以減小振動響應(yīng)和消除某階共振，以達(dá)到減振降噪的效果。

相位調(diào)諧現(xiàn)象最先是由Schlegel等[1]發(fā)現(xiàn)并研究的。Parker[2]通過嚙合力分析對相位調(diào)諧開展了深入的研究。王世宇[3]通過直齒行星系統(tǒng)的彎扭耦合動力學(xué)模型對相位調(diào)諧進(jìn)行仿真研究，闡述了相位調(diào)諧因子與構(gòu)件運(yùn)動特性之間的關(guān)系。Kato等[4]采用FEM/BEM法對單級齒輪箱的振動和噪聲輻射進(jìn)行了分析，并與試驗(yàn)結(jié)果作出了對比。張金梅等[5]以單級人字齒輪減速器為研究對象，討論了負(fù)載、誤差等對減速器輻射噪聲的影響。周建星等[6-8]以人字齒輪減速器為研究對象，提出了減速器輻射噪聲分析方法，并以同樣的方法研究了轉(zhuǎn)速與負(fù)載對減速器振動噪聲的影響，為減速器的減振降噪設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

本文首先推導(dǎo)了傳動系統(tǒng)中各嚙合副之間的嚙合相位系數(shù)，論述相位調(diào)諧因子與構(gòu)件運(yùn)動特性之間的關(guān)系；其次應(yīng)用集中質(zhì)量法建立了系統(tǒng)動力學(xué)模型，求解齒輪箱軸承支撐動載荷；然后建立齒輪箱有限元、邊界元模型，將動載荷施加于齒輪箱軸承支撐處，通過有限元法計(jì)算齒輪箱的動態(tài)響應(yīng)，并將其作為邊界條件施加于齒輪箱邊界元模型，應(yīng)用直接邊界元法計(jì)算齒輪箱的輻射噪聲；最后通過試驗(yàn)測得相位調(diào)諧與原始組不同情況下齒輪箱輻射噪聲，經(jīng)過對比分析驗(yàn)證了相位調(diào)諧方法對降噪的可行性。

1　相位調(diào)諧原理

以行星架為參考對象，假設(shè)輪齒轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距角的時(shí)間為嚙合周期T，即

(1)

式中：Zs為太陽輪齒數(shù)，ωs，ωc分別為太陽輪，行星架的轉(zhuǎn)動角速度，則第n個(gè)太陽輪-行星輪嚙合副和第1個(gè)太陽輪-行星輪嚙合副之間的時(shí)間差為Δtsn，即

Δtsn=λsnT

(2)

式中：λsn表示第n個(gè)太陽輪-行星輪嚙合副和第1個(gè)太陽輪-行星輪嚙合副之間的嚙合相位系數(shù)。

假設(shè)第n個(gè)行星輪與第1個(gè)行星輪之間的夾角為φn,太陽輪相對行星架旋轉(zhuǎn)φn時(shí)，行星輪n運(yùn)動到行星輪1的位置，所需要的時(shí)間為t，即

(3)

式中：N表示行星輪個(gè)數(shù)。

由齒輪之間的傳動關(guān)系可知，

Δtsn+PT=t

(4)

式中：P表示任意整數(shù)，聯(lián)立式(1)～(4)可得嚙合相位系數(shù)λsn，即

(5)

式中：dec表示取小數(shù)部分。

同理可推導(dǎo)出嚙合相位系數(shù)λrn，即

(6)

式中：λrn表示第n個(gè)內(nèi)齒圈-行星輪嚙合副與第1個(gè)內(nèi)齒圈-行星輪嚙合副之間的嚙合相位系數(shù)，Zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)。相位調(diào)諧規(guī)律[9]如表1所示。

表1中K=mod(lzs/N)，l表示諧波階數(shù)，N表示行星輪個(gè)數(shù)。

由表1可知，當(dāng)相位調(diào)諧因子不為0時(shí)，系統(tǒng)中心構(gòu)件的平移振動會得到一定的激起，平移振動較大。當(dāng)相位調(diào)諧因子為0時(shí)，系統(tǒng)中心構(gòu)件的平移振動才會得到抑制，平移振動才會降低。

表1　相位調(diào)諧規(guī)律

2　齒輪箱軸承支撐動載荷計(jì)算

2.1計(jì)入嚙合相位的時(shí)變嚙合剛度分析

本文嚙頻激勵(lì)主要考慮輪齒的時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)，故本文將嚙合相位系數(shù)代入齒輪副時(shí)變嚙合剛度當(dāng)中。假設(shè)ks1表示太陽輪與第1個(gè)行星輪之間的嚙合剛度，kr1表示第1個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈之間的嚙合剛度，則太陽輪與第n個(gè)行星輪之間的嚙合剛度ksn(t)為

ksn(t)=ks1(t-λsnT)

(7)

第n個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈之間的嚙合剛度krn(t)為

krn(t)=kr1(t-λrnT)

(8)

太陽輪-行星輪與行星輪-內(nèi)齒圈時(shí)變嚙合剛度如圖1，2所示。

圖1　有相位差內(nèi)、外嚙合副時(shí)變嚙合剛度Fig.1 Meshing stiffness with phase difference

圖2　無相位差內(nèi)、外嚙合副時(shí)變嚙合剛度Fig.2 Meshing stiffness without phase difference

由圖1可知，當(dāng)嚙合副之間有嚙合相位差時(shí)，嚙合副時(shí)變嚙合剛度之間存在相位差。由圖2可知，相位調(diào)諧后嚙合副之間相位差為0°，嚙合副之間沒有相位差，故嚙合副嚙合剛度之間沒有相位差。

2.2系統(tǒng)動力學(xué)模型

應(yīng)用集中質(zhì)量法建立單級行星齒輪傳動系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型[10]如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.3 The dynamic model of the system

本文考慮了輸入軸扭轉(zhuǎn)位移uD，太陽輪水平位移Xs、豎直位移Ys和扭轉(zhuǎn)位移us，行星輪水平位移Xpn、豎直位移Ypn和扭轉(zhuǎn)位移upn，內(nèi)齒圈水平位移Xr、豎直位移Yr，行星架水平位移Xc、豎直位移Yc和扭轉(zhuǎn)位移uc，輸出軸扭轉(zhuǎn)位移uL。綜合考慮齒輪嚙合誤差、計(jì)入嚙合相位的時(shí)變嚙合剛度等激勵(lì)建立系統(tǒng)動力學(xué)模型。

系統(tǒng)中各構(gòu)件位置關(guān)系如圖4所示。

太陽輪中心和行星輪中心在嚙合線上的相對位移δsn為

δsn=(xn-xs)sin(φn-αspt)+

(ys-yn)cos(φn-αspt)+us+un-esn

(9)

圖4　系統(tǒng)構(gòu)件相對位置Fig.4 Feature relative position

行星輪中心和內(nèi)齒圈中心在嚙合線上的相對位移δrn

δrn=(xn-xr)sin(φn+αrpt)+

(yr-yn)cos(φn+αrpt)-un+ur-ern

(10)

行星輪中心與行星架中心在xc，yc和uc方向上的相對位移δcnx，δcny，δcnu為

(11)

行星輪中心與行星架中心在xn，yn方向上的相對位移δxn，δyn

(12)

式中φn為行星輪n的位置角；αspt為太陽輪-行星輪嚙合角；αrpt為行星輪-內(nèi)齒圈嚙合角；esn為第n個(gè)太陽輪-行星輪嚙合線上的綜合嚙合誤差；ern為第n個(gè)行星輪-內(nèi)齒圈嚙合線上的綜合嚙合誤差。

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律得系統(tǒng)運(yùn)動微分方程有：

(13)

式中：u，x，y分別表示扭轉(zhuǎn)自由度、水平方向平移自由度、豎直方向平移自由度；TD、TL表示輸入、輸出扭矩；I、ω，βb表示轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動角速度與螺旋角；csu、ksu表示輸入軸和太陽輪之間的扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度；ksx、csx分別表示太陽輪的橫向支撐剛度和橫向支撐阻尼；ksn、csn分別表示太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度與嚙合阻尼；ksy、csy分別表示太陽輪的縱向支撐剛度和縱向支撐阻尼 ；kpn、cpn分別表示行星輪與行星架之間的支撐剛度和支撐阻尼；krn、crn分別表示行星輪與內(nèi)齒圈之間的嚙合剛度與嚙合阻尼；krx、crx分別表示內(nèi)齒圈的橫向支撐剛度與橫向支撐阻尼；kry、cry分別表示內(nèi)齒圈的縱向支撐剛度和縱向支撐阻尼；kcx、ccx分別表示行星架的橫向支撐剛度與橫向支撐阻尼；kcy、ccy分別表示行星架的縱向支撐剛度與縱向支撐阻尼；kcu、ccu分別表示行星架與輸出軸之間的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼。

由于相位調(diào)諧后各構(gòu)件齒數(shù)發(fā)生改變，系統(tǒng)的嚙合頻率與原始組不同，為了方便對比分析，調(diào)整相位調(diào)諧組的轉(zhuǎn)速使得相位調(diào)諧后系統(tǒng)的嚙合頻率與原始組嚙合頻率相同，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2　系統(tǒng)參數(shù)

2.3動載荷計(jì)算

系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可以整理成如下矩陣形式。

(14)

式中:M為質(zhì)量矩陣；Cb為支撐阻尼矩陣；Cm為嚙合阻尼矩陣；Kb為支撐剛度矩陣；Km為嚙合剛度矩陣；Tk為誤差和計(jì)入嚙合相位的嚙合剛度引起的激振列陣；Tc為誤差和嚙合阻尼引起的激振列陣；T為外激勵(lì)列陣；q為廣義坐標(biāo)列陣。應(yīng)用傅里葉解法[11]求解箱體軸承支撐動載荷如圖5～7所示。

由圖5，6可知，嚙合相位使嚙頻激勵(lì)相位發(fā)生調(diào)整，從而各構(gòu)件動力學(xué)特性發(fā)生改變。原始參數(shù)下輪齒嚙合存在相位差，平移振動較大，齒輪箱受到的動載荷較大；相位調(diào)諧為0°后輪齒嚙合相位差為零，平移振動較小，齒輪箱受到的動載荷較??；由圖7可知，相位調(diào)諧后動載荷頻域成分與之前相比也有所降低。箱體動載荷變化規(guī)律與表1規(guī)律相符。

圖5　原始參數(shù)齒輪箱動載荷時(shí)域圖Fig.5 Original dynamic load of the gearbox in time domain

圖6　相位調(diào)諧后齒輪箱動載荷時(shí)域圖Fig.6 The dynamic load of the gearbox after phase adjustment in time domain

圖7　齒輪箱動載荷頻域?qū)Ρ菷ig.7 The comparison of the dynamic load in frequency domain

3　齒輪箱體動響應(yīng)計(jì)算

借助于有限元軟件Abaqus建立齒輪箱體的有限元模型如圖8所示，對其劃分網(wǎng)格、定義材料等屬性之后，在齒輪箱底部施加固定約束，計(jì)算齒輪箱模態(tài)頻率。在齒輪箱軸承孔處建立局部坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于孔的中心點(diǎn)，并在Abaqus中建立中心點(diǎn)與孔的耦合關(guān)系，將動載荷施加于中心點(diǎn)。采用瞬時(shí)模態(tài)動態(tài)分析法計(jì)算得原始組與相位調(diào)諧組齒輪箱體表面部分節(jié)點(diǎn)位移動響應(yīng)如圖9，10所示。

圖8　齒輪箱體有限元模型Fig.8 The FEM model of the gearbox

圖9　箱體表面節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)時(shí)域圖Fig.9 The node dynamic response of the gearbox in time domain

圖10　箱體表面節(jié)點(diǎn)位移動響應(yīng)頻域?qū)Ρ菷ig.10 The comparison of the node dynamic response of the gearbox in frequency domain

由圖10可知，相位調(diào)諧后齒輪箱表面節(jié)點(diǎn)動響應(yīng)基頻及倍頻所占比例與原始組相比都有所降低。可知，齒輪箱動載荷基頻及倍頻激勵(lì)成分的下降使得箱體表面節(jié)點(diǎn)動響應(yīng)中基頻及倍頻成分降低。

4　齒輪箱體輻射噪聲計(jì)算

行星齒輪系統(tǒng)的聲場是一個(gè)非封閉空間聲場，只應(yīng)用有限元方法很難求解。本文在Virtual.lab中建立齒輪箱封閉的邊界元模型及外聲場模型如圖11所示。

圖11　齒輪箱體邊界元及外聲場模型Fig.11 The BEM model of the gearbox and outer sound field

由于箱體有限元網(wǎng)格為實(shí)體網(wǎng)格，邊界元模型網(wǎng)格為面網(wǎng)格，這兩個(gè)網(wǎng)格不匹配，所以需要設(shè)置這兩個(gè)網(wǎng)格之間的映射關(guān)系。設(shè)置距離邊界元模型上某節(jié)點(diǎn)100 mm的范圍內(nèi)，從有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上最多找4個(gè)最近的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)目標(biāo)網(wǎng)格的一個(gè)點(diǎn)。如圖12所示，如果原網(wǎng)格上的4個(gè)點(diǎn)對應(yīng)目標(biāo)網(wǎng)格上的一個(gè)點(diǎn)A，這4個(gè)點(diǎn)與目標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)A的距離為di(i=1,2,3,4)，這4個(gè)點(diǎn)上的振動速度為vi(i=1,2,3,4)，那么目標(biāo)點(diǎn)A的振動速度v為

(15)

圖12　數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.12 Schematic diagram of data transfer

圖中1，2，3，4為有限元網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)，A為邊界元網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)。

將有限元求解得到的節(jié)點(diǎn)位移動響應(yīng)作為邊界條件導(dǎo)入齒輪箱體邊界元模型中，應(yīng)用直接邊界元法計(jì)算得箱體表面噪聲云圖及外場點(diǎn)噪聲頻譜曲線如圖13，14所示。

圖13　嚙頻處齒輪箱表面聲壓云圖Fig.13 The distribution of the noise radiation on the gearbox surface at the meshing frequency

圖14　外聲場場點(diǎn)噪聲頻譜曲線Fig.14 The curve of the field point for noise

由圖13可知相位調(diào)諧后齒輪箱表面噪聲值有所下降，與原始組相比在基頻處齒輪箱表面噪聲在最大值處下降了1 dB；由圖14可知在計(jì)算頻率范圍內(nèi)，場點(diǎn)噪聲在基頻及2倍頻處都達(dá)到峰值。原始參數(shù)下，場點(diǎn)噪聲值在基頻處達(dá)到86.91 dB，在2倍頻處達(dá)到85.21 dB。相位調(diào)諧后，場點(diǎn)噪聲值在基頻處達(dá)到84.03 dB，2倍頻處達(dá)到75.87 dB。在基頻處相位調(diào)諧之后場點(diǎn)噪聲值下降了2 dB左右，在2倍頻處噪聲值下降了9 dB左右?？芍?，相位調(diào)諧后，基頻及倍頻振動所占比例下降，使得傳遞到箱體上的振動降低，從而使得箱體輻射噪聲下降。

5　試驗(yàn)研究

試驗(yàn)需加工兩組參數(shù)齒輪，一組為原始組參數(shù)，一組為相位調(diào)諧后的參數(shù)，具體參數(shù)如表3所示。同樣為了使測量結(jié)果具有一定的可比性，兩組試驗(yàn)的輸入轉(zhuǎn)速不同，原始組輸入轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，相位調(diào)諧組輸入轉(zhuǎn)速改為1 054 r/min，這樣保證兩組試驗(yàn)系統(tǒng)的基頻相同。

5.1試驗(yàn)測試方案

試驗(yàn)臺由控制柜、底座、潤滑油站、電機(jī)、單級人字齒行星齒輪傳動試驗(yàn)件、磁粉制動器和隔音罩等組成如圖15，16所示。

圖15　試驗(yàn)裝置方案Fig.15 The scheme of the experiment

圖16　試驗(yàn)測試現(xiàn)場Fig.16 The scene of the experiment

噪聲測試主要利用聲強(qiáng)探頭測量確定扭矩和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下的噪聲分貝值。聲強(qiáng)探頭里含有兩個(gè)聲壓傳感器，通過德國M+P公司數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)中的Acoustic模塊可以測出箱體輻射聲壓級信號。通過測量原始組與相位調(diào)諧后齒輪箱輻射聲壓并作對比分析驗(yàn)證相位調(diào)諧的降噪效果。

5.2試驗(yàn)結(jié)果分析

在功率恒定為30 kW條件下，測得原始組與相位調(diào)諧組齒輪箱輻射噪聲如圖17所示。

圖17　齒輪箱輻射噪聲試驗(yàn)值Fig.17 The noise radiation of the gearbox by experiment

由圖17可知，齒輪箱輻射噪聲同樣在基頻與2倍頻達(dá)到峰值。原始組在基頻處箱體輻射噪聲值為82.8 dB，2倍頻處達(dá)到75.6 dB。相位調(diào)諧組測得在基頻處箱體輻射噪聲值為77.7 dB，2倍頻處噪聲值達(dá)到69.4 dB。與原始組相比，相位調(diào)諧后齒輪箱在基頻處的輻射噪聲值下降了5 dB左右，在2倍頻處輻射噪聲值下降了6 dB。由于理論計(jì)算中給予的誤差激勵(lì)值與實(shí)際裝配過程中的誤差值有所偏差等原因，使得理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測得結(jié)果有所差異，但理論仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢相同如表3所示?？芍辔徽{(diào)諧后，輸入轉(zhuǎn)速比原始組還大，但是仿真結(jié)果與試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)表明相位調(diào)諧后箱體輻射噪聲比原始組小，更說明相位調(diào)諧方法對降噪的有效性。

6　結(jié)　論

(1) 相位調(diào)諧作為參數(shù)修改方法中的一種，在設(shè)計(jì)行星齒輪傳動系統(tǒng)時(shí)，通過合理選擇中心構(gòu)件的齒數(shù)，使得行星齒輪的多重嚙合之間具有特定的相位關(guān)系，可以減小中心構(gòu)件受到的激勵(lì)，其中嚙合相位對基頻及倍頻激勵(lì)降低作用較明顯。

表3　場點(diǎn)輻射噪聲對比(dB)

(2) 相位調(diào)諧通過改變基本參數(shù)實(shí)現(xiàn)激勵(lì)之間相位的調(diào)整，使構(gòu)件的平移振動得到一定的抑制，降低了傳遞到齒輪箱體上的動載荷，從而降低了齒輪箱體的振動和輻射噪聲,證明相位調(diào)諧方法對降噪的可行性。

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Effects of phase adjustment on noise radiation in a planetary gear transmission system

DAI Lin, ZHU Ru-peng, BAO He-yun, ZHANG Lin-lin, CAO Xin

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The number of gears’ teeth was computed considering phase adjustment in a single-level planetary gear transmission system. The dynamic model of the planetary gear transmission system was set up by using the lumped mass method. The dynamic load of the bearing of the system’s gearbox was taken as the excitation and the 3-D geometric model of the gearbox was built. Modal frequencies and vibration responses of the gearbox were computed with the finite element method. By using the method of the boundary element method (BEM) and the software Virtual.lab, the acoustic radiation pressure levels of the gearbox before and after phase adjustment were computed using a 3-D BEM model and boundary conditions imported with the results of vibration responses. The calculation results were compared with test data. It was shown that the phase adjustment method can effectively reduce noise radiation and its feasibility is verified.

gearbox; finite element method; direct boundary element method; phase adjustment; acoustic pressure

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.009

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(NZ2014201);國家自然科學(xué)基金資助(51305196)

2015-03-18修改稿收到日期：2015-07-07

戴麟 男，碩士生，1990年2月生

朱如鵬 男，博士,教授，1959年9月生

TH113

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