于 剛, 周以齊
(山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 濟(jì)南,250061)
?
基于能量衰減比的雙通道源數(shù)目估計(jì)方法*
于剛,周以齊
(山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室濟(jì)南,250061)
摘要利用源信號(hào)到達(dá)兩傳感器間具有不同能量衰減比的特性,提出了一種新的源數(shù)估計(jì)方法,解決了因傳感器數(shù)量不足而無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)源信號(hào)數(shù)目的問(wèn)題。首先,利用線性時(shí)頻變換方法得到兩觀測(cè)信號(hào)在頻域的能量分布,然后,計(jì)算能量散點(diǎn)圖中對(duì)應(yīng)角度上的能量總和;最后,通過(guò)峰值檢測(cè)法實(shí)現(xiàn)源數(shù)目的自動(dòng)檢測(cè)。通過(guò)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn),證明了該方法的有效性。本方法為盲源分離算法處理振動(dòng)、噪聲信號(hào),提供了可靠的先驗(yàn)信息。
關(guān)鍵詞源數(shù)目估計(jì); 不相關(guān)源; 相關(guān)源; 欠定
引言
盲源分離(blind source separation, 簡(jiǎn)稱BSS)技術(shù)僅通過(guò)測(cè)量信號(hào)即可估計(jì)出源信號(hào),為提取振動(dòng)、噪聲信號(hào)特征提供了新的思路[1-3]。BSS算法的成功應(yīng)用需要滿足傳感器數(shù)目(m)大于或者等于源信號(hào)數(shù)目(n)的假設(shè)。但實(shí)際測(cè)量中,信號(hào)源個(gè)數(shù)往往是無(wú)法預(yù)知的,這一點(diǎn)限制了BSS方法在工程中的應(yīng)用。當(dāng)m 傳統(tǒng)源數(shù)目估計(jì)有主分量分析和奇異值分解法,通過(guò)識(shí)別測(cè)量信號(hào)協(xié)方差矩陣的非零奇異值或者非零特征值來(lái)估計(jì)不相關(guān)源的個(gè)數(shù)[4]。文獻(xiàn)[5]結(jié)合奇異值分解和聚類方法解決了不相關(guān)源的數(shù)目估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]將觀測(cè)信號(hào)變換到頻域中,利用非負(fù)矩陣分解的方法實(shí)現(xiàn)源數(shù)目估計(jì)。文獻(xiàn)[4-6]所用方法均需要滿足傳感器數(shù)目大于源信號(hào)。 多個(gè)文獻(xiàn)針對(duì)欠定情況下源數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]通過(guò)觀測(cè)信號(hào)間的功率譜比值估計(jì)了不相關(guān)源的數(shù)目。文獻(xiàn)[8]將觀測(cè)信號(hào)從時(shí)域變換到小波域,利用重構(gòu)的小波系數(shù)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解,得到源個(gè)數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[9]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到觀測(cè)信號(hào)的本征模函數(shù),同時(shí)利用奇異值分解得到多個(gè)虛擬觀測(cè)通道的特征分布,再利用貝葉斯信息準(zhǔn)則判斷源信號(hào)數(shù)目。文獻(xiàn)[10]針對(duì)機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)故障源,采用拓展四階累積量矩陣自適應(yīng)地估計(jì)超定、正定及欠定情況下的源數(shù)目。文獻(xiàn)[8-10]通過(guò)將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解,把欠定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正定問(wèn)題后,再估計(jì)源信號(hào)數(shù)目。由于需要用到信號(hào)分解方法,增加了計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)易受到干擾噪聲信號(hào)的影響。 本研究利用信號(hào)源在傳遞過(guò)程中到達(dá)兩傳感器具有不同能量衰減比的特性,依靠?jī)赏ǖ赖臏y(cè)量信號(hào)可估計(jì)任意數(shù)量的不相關(guān)信號(hào)源,同時(shí)對(duì)信號(hào)間相關(guān)成分不大的相關(guān)源可實(shí)現(xiàn)正確的數(shù)目估計(jì)。 1算法原理 信號(hào)源以能量的形式向外傳播,源信號(hào)到達(dá)傳感器時(shí)具有一定的衰減。當(dāng)機(jī)械設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),單位時(shí)間內(nèi)不同傳感器間所獲得同一源的能量比值是固定的。僅存在單個(gè)源時(shí),其能量計(jì)算可用公式 (1) 其中:Ei(i=1,2,…,n)為第i個(gè)傳感器接收到的信號(hào)能量;xi為第i個(gè)傳感器接收到的時(shí)域信號(hào)。 但機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中存在的源信號(hào)有多個(gè),既有平穩(wěn)信號(hào)又有非平穩(wěn)信號(hào),同時(shí)還混有噪音信號(hào)。無(wú)法僅利用實(shí)際測(cè)量信號(hào)在時(shí)域中的公式計(jì)算多個(gè)源的能量。 線性時(shí)頻變換是一種可以將時(shí)域信號(hào)展開到時(shí)頻域中的方法,較為常用的有短時(shí)傅里葉變換、連續(xù)小波變換等。定義觀測(cè)信號(hào)在時(shí)頻域中的頻率能量分布公式為 (2) 其中:Ei(f)為第i個(gè)傳感器接收到的信號(hào)在頻率上的能量分布;Re(xi(t,f))與Im(xi(t,f))為第i個(gè)傳感器信號(hào)在時(shí)頻變換后的實(shí)部與虛部。 如果源信號(hào)之間不相關(guān)或者僅部分相關(guān)(即沒(méi)有頻率共存或者僅部分頻率共存),當(dāng)存在某一個(gè)頻率點(diǎn)fk僅屬于一個(gè)源時(shí),E1(fk)/E2(fk)即為此源信號(hào)到達(dá)兩傳感器之間的能量衰減比。系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),對(duì)所有屬于同一源的頻率點(diǎn),兩通道間Ei(f)的比值是固定的。證明如下。 假設(shè)有兩個(gè)源混入到兩觀測(cè)信號(hào) (3) 其中:a11,a21,a12,a22分別為源s1和s2到達(dá)傳感器x1和x2的衰減;Δt1,Δt2為源信號(hào)之間的延遲。 對(duì)式(3)做時(shí)頻變換之后的實(shí)、虛部分別為 (4) 當(dāng)某個(gè)頻率成分fk僅存在于s1時(shí),則有 (5) (6) 在頻點(diǎn)fk的兩通道能量比為 (7) 當(dāng)某個(gè)頻率成分fh僅存在于s2時(shí),則有 (8) 式(7)與式(8)表明,當(dāng)把所有E1(f)與E2(f)的值畫在散點(diǎn)圖上時(shí),若a11/a21≠a12/a22,則會(huì)形成兩條方向不同的聚類直線,其角度代表不同的源信號(hào)在兩傳感器間的能量衰減比,聚類直線的個(gè)數(shù)即為信號(hào)源的個(gè)數(shù)。以仿真信號(hào)為例說(shuō)明算法過(guò)程。 2仿真驗(yàn)證 構(gòu)造5個(gè)仿真信號(hào),S1,S3為非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào),模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障信號(hào);S2,S4為周期平穩(wěn)信號(hào),模擬設(shè)備正常運(yùn)行信號(hào);S5為振蕩衰減信號(hào),模擬振動(dòng)沖擊信號(hào),信號(hào)長(zhǎng)度為1 024。為了說(shuō)明算法對(duì)相關(guān)源的估計(jì)能力,利用系數(shù)c12與c34來(lái)調(diào)整S1,S2間和S3,S4間相關(guān)成分的大小。各源信號(hào)的時(shí)域波形如圖1,設(shè)定c12=0,c34=0。源信號(hào)具體參數(shù)為 S1=sin(100πt)(1+cos(20πt)) S2=sin(200πt)+c12sin(120πt) S3=sin(300πt)(1+cos(20πt)) S4=sin(400πt)+c34sin(320πt) 設(shè)混合矩陣為 圖1 源信號(hào)S1~S5時(shí)域波形Fig.1 The sources S1~S5 in time-domain 構(gòu)造觀測(cè)信號(hào),同時(shí)混入20%的噪聲信號(hào) x1(t)=a11S1(t)+a12S2(t+Δt2)+ a13S3(t)+a14S4(t+Δt4)+a15S5(t) x2(t)=a21S1(t+Δt1)+a22S2(t)+ a23S3(t+Δt3)+a24S4(t)+a25S5(t+Δt5)其中:Δti代表不同源到達(dá)兩傳感器間的延遲。 2.1仿真信號(hào)源數(shù)目估計(jì) 以不相關(guān)源為例,設(shè)定c12=0,c34=0。選擇連續(xù)小波變換對(duì)信號(hào)x1(t)、x2(t)進(jìn)行時(shí)頻變換,選取cmor3-3為小波基函數(shù),尺度為102 4。根據(jù)式(2),求得小波變換后兩觀測(cè)信號(hào)在頻域中的能量分布。在兩通道頻域能量值所形成的散點(diǎn)圖中,所有屬于同一個(gè)源的頻點(diǎn)能量值會(huì)聚類成不同角度的直線,圖2中共有5條明顯的聚類直線。為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)檢測(cè),將坐標(biāo)軸從橫軸到縱軸按角度分為90份,計(jì)算每個(gè)角度上散點(diǎn)值的總和,得到90個(gè)能量和值,見圖3。然后利用峰值檢測(cè)方法得到每條聚類直線對(duì)應(yīng)的角度和峰值的個(gè)數(shù)[11],如圖中“*”標(biāo)示,峰值個(gè)數(shù)即為源信號(hào)數(shù)目。通過(guò)設(shè)定一定的閥值(設(shè)為最大值的0.02),可以消除幅值較小的噪音峰值影響,以此來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判定源個(gè)數(shù)的目的。 圖2 能量散點(diǎn)圖Fig.2 The energy scatter plot 圖3 能量峰值圖Fig.3 The energy peak plot 算法具體流程為: 1) 對(duì)兩傳感器信號(hào)x1(t)和x2(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到兩組小波變換系數(shù)X1(t,f)和X2(t,f); 2) 根據(jù)式(2),計(jì)算每個(gè)頻率下的能量值,即E1(f)與E2(f); 3) 利用E1(f)與E2(f)得到兩通道信號(hào)的能量散點(diǎn)圖; 4) 計(jì)算每個(gè)角度上對(duì)應(yīng)的能量和,將頻域能量值從散點(diǎn)圖變換到峰值圖中; 5) 設(shè)置一定的閥值,利用峰值檢測(cè)法得到源數(shù)目的估計(jì)。 2.2相關(guān)成分對(duì)源數(shù)估計(jì)的影響 本節(jié)討論相關(guān)成分大小對(duì)源數(shù)目估計(jì)的影響。當(dāng)c12=0.1,c34=0.1;c12=0.2,c34=0.2;c12=0.4,c34=0.4時(shí),所對(duì)應(yīng)的能量峰值圖如圖4所示。從圖中可以看出,當(dāng)源信號(hào)之間的相關(guān)成分較小時(shí),可以通過(guò)設(shè)定一定的閥值,忽略掉相關(guān)成分形成的峰值,從而實(shí)現(xiàn)源數(shù)的正確估計(jì)。隨著相關(guān)成分比重的增加,相關(guān)成分所形成的虛假峰值會(huì)淹沒(méi)源信號(hào)的峰值,導(dǎo)致出現(xiàn)誤估計(jì)。 圖4 c12,c34取三組不同數(shù)值時(shí)相關(guān)源的能量峰值圖Fig.4 The energy peak plot of correlated source signals corresponding to three different values of c12,c34 2.3衰減比的接近程度對(duì)源數(shù)估計(jì)的影響 從仿真信號(hào)來(lái)看,提出的算法可以正確地估計(jì)出任意數(shù)量的不相關(guān)源數(shù)目,但前提是各源信號(hào)之間具有不同的能量衰減比。實(shí)際測(cè)試中,如果存在兩源信號(hào)到達(dá)兩傳感器具有相近或者相同的衰減比時(shí),則兩源信號(hào)在能量散點(diǎn)圖中形成的聚類直線會(huì)較為接近甚至重合,會(huì)誤將兩個(gè)源信號(hào)估計(jì)為一個(gè)源信號(hào)。本節(jié)討論源信號(hào)傳遞到兩傳感器衰減比的接近程度對(duì)源數(shù)估計(jì)的影響。 假設(shè)兩源信號(hào)在散點(diǎn)圖中所形成聚類直線的方向向量分別為A1,A2,θ為A1,A2的角距離。將坐標(biāo)軸等分為90份,即從1°到90°,然后計(jì)算每個(gè)劃分的角度空間所包含能量值的總和,得到90個(gè)能量和值,再利用峰值檢測(cè)法得到峰值的個(gè)數(shù),即為源信號(hào)數(shù)目。A1,A2所形成峰值的個(gè)數(shù)與θ的關(guān)系如圖5所示。 圖5 A1,A2夾角與峰值個(gè)數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the angle of A1,A2 and the number of peak 圖5所示的幾種情況中,(a),(b)會(huì)形成1個(gè)峰值,(c),(d)會(huì)形成2個(gè)峰值。所以,當(dāng)0°≤θ≤1°時(shí),會(huì)將兩個(gè)源信號(hào)誤估計(jì)為一個(gè)源信號(hào);1°<θ≤2°時(shí),形成峰值的個(gè)數(shù)與A1,A2在坐標(biāo)軸中的相對(duì)位置有關(guān),具有一定的隨機(jī)性;2°<θ≤90°時(shí),會(huì)形成2個(gè)峰值,可以正確地估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目,定義(2°,90°]為有效估計(jì)區(qū)間。有效估計(jì)區(qū)間的最小值為坐標(biāo)軸單個(gè)劃分區(qū)間的2倍。因此,增加坐標(biāo)軸的劃分份數(shù),將增大有效估計(jì)區(qū)間的范圍,有利于提高源數(shù)估計(jì)的精度。同時(shí),實(shí)際測(cè)試中變換位置多測(cè)幾組數(shù)據(jù),使得不同源信號(hào)到達(dá)傳感器具有不同的衰減比,一定程度上也會(huì)減少誤估計(jì)情況的出現(xiàn)。 3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性,將分別對(duì)實(shí)測(cè)的振動(dòng)、噪聲信號(hào)進(jìn)行源估計(jì)。每個(gè)實(shí)例用4張圖來(lái)說(shuō)明算法過(guò)程。前2個(gè)為兩測(cè)量信號(hào)經(jīng)小波變換后的時(shí)頻分布圖,第3個(gè)為兩通道信號(hào)的能量散點(diǎn)圖,第4個(gè)為能量峰值圖。 3.1實(shí)例1 測(cè)量信號(hào)來(lái)自于某泵水系統(tǒng)中齒輪箱的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)。已知齒輪箱傳動(dòng)為兩級(jí)傳動(dòng),主動(dòng)輪輪齒齒數(shù)為13,輸入轉(zhuǎn)速為997 r/min,采樣頻率為3 200 Hz。因此,通過(guò)計(jì)算得出此齒輪箱系統(tǒng)的1階嚙合頻率為13×997/60=216 Hz。 從測(cè)量信號(hào)1和2的時(shí)頻圖(圖6(a)和(b))可以看出,有4個(gè)主要頻率成分,其頻率分別約為216,281,432和864 Hz。則216,432和864 Hz頻率成分應(yīng)為齒輪嚙合的1階頻率及其2階與4階倍頻。281 Hz成分應(yīng)為齒輪安裝存在的輕微偏心所造成的1階邊頻成分。從能量散點(diǎn)圖(圖6(c))中可以看到,有4條聚類直線。能量峰值圖(圖6(d))中,有4個(gè)峰值被檢測(cè)出來(lái)。 圖6 齒輪箱振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.6 Gearbox vibration acceleration signals 3.2實(shí)例2 測(cè)量信號(hào)為聲壓信號(hào),采集于某挖掘機(jī)消聲器排氣口附近。此挖掘機(jī)采用4缸4沖程內(nèi)燃機(jī),當(dāng)前轉(zhuǎn)速為2 400 r/min。消聲器排氣噪聲來(lái)自于內(nèi)燃機(jī),主要包括氣門開閉時(shí)拍擊引起的機(jī)械噪聲與燃燒爆發(fā)引起的燃燒噪聲。由內(nèi)燃機(jī)相關(guān)參數(shù)可計(jì)算得出:發(fā)火頻率為(2400×2)/60=80 Hz,氣門開合拍擊的主要頻率為(2 400×4)/30=320 Hz。 數(shù)據(jù)采樣頻率為5 120 Hz,由于其主要頻率成分集中在0~500 Hz之間,為了更清晰地展示測(cè)量信號(hào)的時(shí)頻特征,截取信號(hào)這一部分的時(shí)頻分布圖。從觀測(cè)信號(hào)1和2的時(shí)頻圖(圖7(a)和(b))可以看到,有3個(gè)主要頻率成分,分別約為80,160 Hz和230~370 Hz的寬頻成分。80與160 Hz成分應(yīng)為發(fā)火頻率的1階頻率與2階頻率。230~370 Hz的寬頻成分應(yīng)為氣門開合拍擊噪聲在消聲器中產(chǎn)生的氣流再生噪聲,故其頻率呈現(xiàn)寬頻特性。從散點(diǎn)圖(圖7(c))可以看到,有3條聚類直線。在峰值圖中(圖7(d)),有3個(gè)明顯的峰值被估計(jì)出來(lái)。 圖7 聲壓信號(hào)Fig.7 Sound pressure signals 3.3實(shí)例3 數(shù)據(jù)采集于某懸臂梁錘擊實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)通道,從兩通道信號(hào)的時(shí)頻分布圖(圖8(a)和(b))中可以看出主要有3階模態(tài)被激發(fā)出來(lái),其頻率分別約為100,200和600 Hz。如果每一階模態(tài)響應(yīng)可當(dāng)作一個(gè)源信號(hào),則兩通道信號(hào)中存在有3個(gè)源。從能量散點(diǎn)圖(圖8(c))中可以看出,有3條明顯的聚類直線。能量峰值圖(圖8(d))中有3個(gè)峰值被檢測(cè)出來(lái)。 圖8 模態(tài)信號(hào)Fig.8 Modal signals 4結(jié)束語(yǔ) 本研究利用源信號(hào)傳遞到兩個(gè)傳感器具有不同的能量衰減比來(lái)估計(jì)信號(hào)源數(shù)目,解決了因傳感器數(shù)量不足而無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)源信號(hào)數(shù)目的問(wèn)題。僅利用兩傳感器信號(hào)可估計(jì)出任意數(shù)量的信號(hào)源,但同時(shí)也存在局限性:a.針對(duì)相關(guān)源信號(hào)的數(shù)目估計(jì),當(dāng)信號(hào)間相關(guān)成分較小時(shí),可通過(guò)設(shè)置一定的閥值濾除虛假峰值的影響;當(dāng)相關(guān)成分較大時(shí),形成的虛假峰值會(huì)淹沒(méi)真實(shí)源信號(hào)的峰值,易造成誤估計(jì)。b.當(dāng)兩個(gè)源信號(hào)到達(dá)兩傳感器具有相近或者相同的衰減比時(shí),所提算法會(huì)將兩個(gè)源信號(hào)誤估計(jì)為一個(gè)源信號(hào)。針對(duì)后者局限性,可以通過(guò)增加坐標(biāo)軸的劃分份數(shù)來(lái)提高源數(shù)估計(jì)精度;同時(shí),通過(guò)調(diào)整測(cè)試位置,使得不同源信號(hào)到達(dá)傳感器具有不同的衰減比,以減少誤估計(jì)情況的出現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)階段,通過(guò)機(jī)械工程領(lǐng)域中3種常用實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明,該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出源數(shù)目,可以為盲源分離方法提供可靠的先驗(yàn)信息,同樣也適用于其他工程實(shí)踐應(yīng)用對(duì)信號(hào)源個(gè)的數(shù)估計(jì)。 參考文獻(xiàn) [1]李舜酩. 轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障信號(hào)的盲分離[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2006, 20(5): 751-756. Li Shunming. Blind source separation of rotor vibration faults[J]. Journal of Aerospace Power, 2006, 20(5): 751-756. (in Chinese) [2]艾延廷, 費(fèi)成巍, 張鳳玲, 等. ICA在航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)盲源分離中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(6): 671-674. Ai Yanting, Fei Chengwei, Zhang Fengling, et al. Blind source separation for aero-engines vibration signal by independent component analysis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(6): 671-674. (in Chinese) [3]Kerschen G, Poncelet F, Golinval J C. Physical interpretation of independent component analysis in structural dynamics[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(4): 1561-1575. [4]Kompella M S, Davies P, Bernhard R J, et al. A technique to determine the number of incoherent sources contributing to the response of a system[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1994, 8(4): 363-380. [5]焦衛(wèi)東, 楊世錫, 吳昭同. 基于源數(shù)估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械源盲分離[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2003, 14(14): 1184-1187. Jiao Weidong, Yang Shixi, Wu Zhaoton. A method of blind source separation for rotating machinery based on estimation of the number of sources[J]. China Mechanical Engineering, 2003, 14(14): 1184-1187. (in Chinese) [6]李寧, 史鐵林. 基于非負(fù)矩陣分解的盲信號(hào)源數(shù)估計(jì)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2007, 18(22): 2734-2737. Li Ning, Shi Tielin. Estimation of the number of blind sources based on non-negative matrix factorization[J]. China Mechanical Engineering, 2007, 18(22): 2734-2737. (in Chinese) [7]李寧, 史鐵林. 一種新的盲信號(hào)源數(shù)估計(jì)方法研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2007, 18(19): 2298-2302. Li Ning, Shi Tielin. A new method for estimating the number of blind sources[J]. China Mechanical Engineering, 2007, 18(19): 2298-2302. (in Chinese) [8]毋文峰, 陳小虎, 蘇勛家, 等. 機(jī)械振動(dòng)源數(shù)估計(jì)的小波方法[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2011, 30(10): 1679-1682. Wu Wenfeng, Chen Xiaohu, Su Xunjia, et al. Wavelet decomposition algorithm for source number estimation of mechanical vibration[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering. 2011, 30(10): 1679-1682. (in Chinese) [9]葉紅仙, 楊世錫, 楊將新. 基于EMD-SVD-BIC的機(jī)械振動(dòng)源數(shù)估計(jì)方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(3): 330-334. Ye Hongxian, Yang Shixi, Yang Jianxin. Mechanical vibration source number estimation based on EMD-SVD-BIC[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(3): 330-334. (in Chinese) [10]陽(yáng)小燕, 唐一科, 周雄. 動(dòng)態(tài)故障源數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)盲源分離方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013,33 (2): 290-293. Yang Xiaoyan, Tan Yike, Zhou Xiong. Method of adaptive blind source separation based on dynamic fault source number estimation[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33 (2): 290-293. (in Chinese) [11]Billauer E. peakdet: Peak detection using MATLAB.[EB/OL].(2008-08-01)[2012-07-20]. http://www.billauer.co.il/peakdet.html. E-mail:yugang2010@163.com doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.016 收稿日期:2014-06-12;修回日期:2014-08-27 中圖分類號(hào)TH17 第一作者簡(jiǎn)介:于剛,男,1987年12月生,博士生。主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。曾發(fā)表《General linear chirplet transform》(《Mechanical Systems and Signal Processing》2016,Vol.70,No.1)等論文。 *國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF07B04)