基于Wigner分布和分形維數(shù)的柴油機(jī)故障診斷*

劉　昱，　張俊紅，　畢鳳榮，　林杰威，　馬文朋，　馬　梁

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　天津，300072)

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基于Wigner分布和分形維數(shù)的柴油機(jī)故障診斷*

劉昱，張俊紅，畢鳳榮，林杰威，馬文朋，馬梁

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室天津，300072)

摘要針對(duì)柴油機(jī)配氣機(jī)構(gòu)故障診斷問(wèn)題，提出了一種基于Wigner分布和差分分形盒維數(shù)的故障診斷方法。首先，利用改進(jìn)局部均值分解算法對(duì)柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并采用相關(guān)性分析剔除噪聲和偽分量；然后，分別對(duì)各相關(guān)分量進(jìn)行Wigner時(shí)頻分析，將結(jié)果線(xiàn)性疊加得到振動(dòng)時(shí)頻圖，再提取圖像的差分分形盒維數(shù)作為故障特征；最后，利用k-最近鄰(k-NN)實(shí)現(xiàn)故障診斷。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)局部均值分解算法可以抑制Wigner分布交叉項(xiàng)的干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，差分分形盒維數(shù)優(yōu)于其他6種典型故障特征，利用本研究提出的方法對(duì)配氣機(jī)構(gòu)進(jìn)行故障診斷的正確率為97.2%，該方法可以用于柴油機(jī)配氣機(jī)構(gòu)故障診斷。

關(guān)鍵詞柴油機(jī)； 配氣機(jī)構(gòu)； 故障診斷； 差分分形盒維數(shù)； Wigner分布； k-最近鄰

引言

柴油機(jī)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人們?nèi)粘Ｉ钪衅鹬e足輕重的作用，但其故障時(shí)有發(fā)生，同樣給人民的生命和財(cái)產(chǎn)造成了很大威脅。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在造成柴油機(jī)停機(jī)故障的各種原因中，配氣機(jī)構(gòu)故障所占的比例約為15.1%[1]。因此，開(kāi)展柴油機(jī)配氣機(jī)構(gòu)故障診斷具有重要意義。

典型的柴油機(jī)故障診斷方法包括：性能參數(shù)法、瞬時(shí)轉(zhuǎn)速法、油液分析法、聲發(fā)射分析法及振動(dòng)分析法[2-3]等。其中振動(dòng)分析法憑借其適應(yīng)范圍廣、信號(hào)易獲取和便于不解體診斷等特點(diǎn)，一直是研究的熱點(diǎn)。振動(dòng)分析法可以分為時(shí)域分析法、頻域分析法和時(shí)頻分析法，其中時(shí)頻分析方法由于能夠更加全面地反映振動(dòng)信號(hào)隨時(shí)間和頻率的變化，備受廣大學(xué)者青睞。Wigner分布[4]是一種經(jīng)典的時(shí)頻分析方法，具有很高的時(shí)頻聚集性，能夠反應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的本質(zhì)特征，但處理多分量信號(hào)時(shí)出現(xiàn)的交叉項(xiàng)問(wèn)題限制了它的應(yīng)用[5-6]。

為了在故障診斷中充分利用Wigner分布良好的時(shí)頻特性，本研究首先提出一種基于改進(jìn)局部均值分解(local mean decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)LMD)算法的Wigner分布交叉項(xiàng)處理方法，然后利用該方法生成正常和故障條件下的缸蓋振動(dòng)Wigner時(shí)頻圖，隨后提取圖像的差分分形盒維數(shù)作為故障特征，最后采用k最近鄰(k-nearest neighbor, 簡(jiǎn)稱(chēng)k-NN)進(jìn)行故障識(shí)別。結(jié)果表明，筆者提出的故障診斷方法可以有效地識(shí)別柴油機(jī)配氣機(jī)構(gòu)故障。

1Wigner分布及其交叉項(xiàng)

Wigner分布[7]是由諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者Wigner建立的，后來(lái)Ville將其用于處理非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)，被稱(chēng)作 Wigner-Ville 分布。它可看作信號(hào)在時(shí)間-頻率二維平面上的能量密度函數(shù)，具有很高的分辨率、能量聚集性和跟蹤瞬時(shí)頻率的特性。

(1)

從式(1)不難發(fā)現(xiàn)，由于Wigner分布引入了雙線(xiàn)性核函數(shù)，n個(gè)信號(hào)之和的Wigner分布并不等于每一個(gè)信號(hào)的Wigner分布之和，還多出n*(n-1)/2個(gè)交叉項(xiàng)2Re[Wxi,xj(t,ω)]。交叉項(xiàng)通常是震蕩的，其幅值可以達(dá)到自Wigner分布的2倍，提供了虛假的譜值分布，并且隨著信號(hào)復(fù)雜程度增加越大，交叉項(xiàng)的污染將越嚴(yán)重，最終使Wigner分布失去物理意義。典型的Wigner分布交叉項(xiàng)抑制方法包括Cohen類(lèi)雙線(xiàn)性時(shí)頻分布及平滑偽Wigner分布等，這些方法都是以損失分辨率為代價(jià)，基本上是確保時(shí)頻聚集性與抑制交叉項(xiàng)的某種折中。

2Wigner分布交叉項(xiàng)處理方法

近年來(lái)逐漸發(fā)展起來(lái)的EMD,LMD等信號(hào)分解算法，在動(dòng)力機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[8-10]。它們可以把多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率有物理意義的單分量信號(hào)之和?；诖?，本研究提出了一種基于改進(jìn)LMD算法的Wigner分布交叉項(xiàng)處理方法，具體流程如下：

1) 利用改進(jìn)LMD算法[11]對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)乘積函數(shù)(productfunction, 簡(jiǎn)稱(chēng)PF)分量和殘差信號(hào)r(t)

(2)

2) 計(jì)算各PF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，保留相關(guān)性較高的分量，將相關(guān)性較低的噪聲信號(hào)和分解產(chǎn)生的虛假偽分量剔除，可以通過(guò)計(jì)算被剔除分量的自相關(guān)系數(shù)確定其為偽分量或噪聲信號(hào)[12]；

3) 利用Hilbert變換將各相關(guān)分量轉(zhuǎn)化為解析信號(hào)，從而滿(mǎn)足Wigner分布的計(jì)算要求；

4) 分別計(jì)算各相關(guān)分量的Wigner分布，并進(jìn)行線(xiàn)性疊加得到信號(hào)x(t)的Wigner時(shí)頻圖。

為驗(yàn)證上述Wigner分布交叉項(xiàng)處理方法的有效性，考察仿真信號(hào)x(t)，x(t)由正弦信號(hào)x1(t)、調(diào)頻信號(hào)x2(t)組成，具體如下

x(t)=x1(t)+x2(t)=1.2sin(240πt)+

sin(0.6sin(30πt)+60πt)

(3)

在仿真信號(hào)中疊加高斯白噪聲和藍(lán)噪聲，兩種噪聲幅值均為0.1。設(shè)置采樣頻率為3kHz，t=0～0.3s。利用改進(jìn)LMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖1所示。各PF分量與仿真信號(hào)x(t)的相關(guān)系數(shù)如表1所示，根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小并參照各PF分量波形可以判斷PF3與正弦信號(hào)x1相對(duì)應(yīng)，PF4與調(diào)頻信號(hào)x2相對(duì)應(yīng)，PF1，PF2和PF5分量與原信號(hào)相關(guān)性較小可能是噪聲信號(hào)或虛假偽分量。計(jì)算PF1，PF2和PF5分量的自相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)高頻分量PF1和PF2信號(hào)自相關(guān)系數(shù)除了在零點(diǎn)取得最大值之外，其余皆很小，具備噪聲信號(hào)的特點(diǎn)[12]，可以判斷其為噪聲信號(hào)。此外，由于高斯噪聲具有最小的時(shí)間尺度[13]，且改進(jìn)LMD算法是根據(jù)信號(hào)的時(shí)間尺度對(duì)信號(hào)從高頻到低頻逐次分解，因而噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)高頻分量，這也從側(cè)面驗(yàn)證了自相關(guān)推斷的正確性。PF5分量的自相關(guān)不具備噪聲信號(hào)特點(diǎn)，且信號(hào)的左端出現(xiàn)了明顯的振蕩，符合端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生偽分量的特點(diǎn)，可以判斷其為偽分量。

圖1　仿真信號(hào)改進(jìn)LMD算法分解結(jié)果Fig.1　Improved LMD decomposition of simulation signal

Tab.1The correlation coefficient with simulation signalx(t) of each PF

信號(hào)分量PF1PF2PF3PF4PF5相關(guān)系數(shù)0.130.140.820.630.10

圖2　PF1,PF2,PF5分量自相關(guān)系數(shù)Fig.2　Autocorrelation coefficient of PF1, PF2 and PF5

分別計(jì)算分量PF3和PF4的Wigner分布并進(jìn)行線(xiàn)性疊加，得到仿真信號(hào)x(t)的Wigner分布，如圖3所示，其中高頻成分對(duì)應(yīng)120 Hz的正弦信號(hào)x1，低頻成分對(duì)應(yīng)以30 Hz為中心的調(diào)頻信號(hào)x2，其幅值無(wú)量綱。

圖3　仿真信號(hào)Wigner分布(筆者方法)Fig.3　Wigner distribution of simulation signal (method of this article)

為了與筆者提出的方法進(jìn)行對(duì)比，分別利用原Wigner分布和平滑偽Wigner分布計(jì)算仿真信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布，如圖4，5所示。

圖4　仿真信號(hào)Wigner分布(原方法)Fig.4　Wigner distribution of simulation signal (original method)

圖5　仿真信號(hào)平滑偽Wigner分布Fig.5　Pseudo-Wigner distribution of simulation signal

從圖4，5中可以看出，原Wigner分布存在著以75 Hz為中心的交叉項(xiàng)且幅值較大，平滑偽Wigner分布可以在一定程度降低交叉項(xiàng)的干擾，但圖像的時(shí)頻聚集性明顯變差，當(dāng)處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)，將使整個(gè)時(shí)頻分布喪失物理意義。通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，本研究所提出的方法不僅可以消除交叉項(xiàng)的干擾，還可以確保圖像的時(shí)頻聚集性。

3差分分形盒維數(shù)

柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)具有典型的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，分形維數(shù)是描述動(dòng)力系統(tǒng)非線(xiàn)性行為的重要特征。在故障診斷中，文獻(xiàn)[14-15]首先利用信號(hào)分解技術(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，然后提取分解后各分量的分形維數(shù)作為故障特征并取得了不錯(cuò)的效果，但由于需要多次求取分形維數(shù)，算法計(jì)算量較大。針對(duì)這一問(wèn)題，本研究直接計(jì)算振動(dòng)時(shí)頻圖的差分分形盒維數(shù)作為故障特征。

差分分形盒維數(shù)[16]是一種重要的計(jì)盒維數(shù)，被廣泛應(yīng)用于圖像處理等領(lǐng)域。它的大小反映了輪廓在空間的復(fù)雜、不規(guī)則、精細(xì)和充滿(mǎn)空間的程度。維數(shù)越大，細(xì)節(jié)越豐富，反之越小，細(xì)節(jié)越少。該方法將M×M的灰度圖像按邊長(zhǎng)s分割為s×s的網(wǎng)格，其中：1

(4)

計(jì)算所有網(wǎng)格的nr值并累加得到覆蓋整個(gè)圖像所需的盒子數(shù)Nr

(5)

針對(duì)不同的s，計(jì)算Nr，對(duì)得到的序列(ln(1/r),lnNr)利用最小二乘法擬合斜率即為圖像的差分分形盒維數(shù)。

4實(shí)驗(yàn)分析

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)選用濰柴WP7型柴油機(jī)，分別在右側(cè)第一缸設(shè)置配氣機(jī)構(gòu)4種工作狀況，如表2所示。在滿(mǎn)載轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于 2 000 r/min時(shí)測(cè)量第一缸缸蓋振動(dòng)信號(hào)。傳感器安裝如圖6所示，測(cè)試設(shè)備為比利時(shí)LMS公司生產(chǎn)的LMS-SCADAS Mobile多通道高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣方式為等時(shí)間采樣，采樣頻率為25.6 kHz。每種工況各截取10個(gè)樣本。

表2　配氣機(jī)構(gòu)4種工作狀況

Y代表挺桿彎曲；N代表挺桿正常

圖6　傳感器安裝圖Fig.6　Sensor installation

4.2Wigner時(shí)頻圖生成

利用第2節(jié)提出的方法計(jì)算4種工況各10組柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的Wigner分布，限于篇幅每種工況隨機(jī)選擇1組，如圖7～10所示。

4.3時(shí)頻圖特征提取

首先將4種工況的Wigner時(shí)頻圖轉(zhuǎn)化為大小為512像素×512像素的灰度圖像，然后按照第3節(jié)方法計(jì)算差分分形盒維數(shù)，其中：s取2i，i=1,2,…，9，結(jié)果如圖11所示。從中可以看出隨著氣門(mén)間隙的增大，Wigner時(shí)頻圖的差分分形盒維數(shù)逐漸增大，耦合故障的Wigner時(shí)頻圖差分分形盒維數(shù)最小，原因是挺桿彎曲使得柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)集中在某些特定的頻段，使其Wigner分布相對(duì)簡(jiǎn)單，因此該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的差分分形盒維數(shù)最小。

圖7　正常工況缸蓋振動(dòng)信號(hào)Wigner分布Fig.7　Wigner distribution of vibration signals of cylinder head in normal state

圖8　氣門(mén)間隙小工況缸蓋振動(dòng)信號(hào)Wigner分布Fig.8　Wigner distribution of vibration signals of cylinder head in small valve clearance state

圖9　氣門(mén)間隙大工況缸蓋振動(dòng)信號(hào)Wigner分布Fig.9　Wigner distribution of vibration signals of cylinder head in big valve clearance state

圖10　耦合故障缸蓋振動(dòng)信號(hào)Wigner分布Fig.10　Wigner distribution of vibration signals of cylinder head in coupling faults state

圖11　4種工況Wigner時(shí)頻圖差分分形盒維數(shù)Fig.11　Differential box-counting fractal dimension of Wigner distribution in four states

4.4基于k-NN的配氣機(jī)構(gòu)故障識(shí)別

當(dāng)兩種工況的時(shí)頻圖差分分形盒維數(shù)較為接近時(shí)，采用人工判斷的方式可能會(huì)帶來(lái)一定的誤差，因此選擇典型的模式識(shí)別方法k-NN對(duì)柴油機(jī)配氣機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行智能識(shí)別，并將差分分形盒維數(shù)與圖像熵等6種典型的灰度統(tǒng)計(jì)特征[17]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。其中：每組實(shí)驗(yàn)均采用10折交叉驗(yàn)證，各進(jìn)行100次取平均值，k-NN模型中k的選擇采用留一法。

表3不同故障特征對(duì)應(yīng)的故障診斷精度

Tab.3Fault diagnosis accuracy based on different fault features

編號(hào)故障特征診斷精度/%1差分分形盒維數(shù)97.202圖像熵73.903灰度平均值88.504灰度方差85.855偏度91.756峰度83.157能量73.708特征2-794.70

從表3可以看出，相比其他6種典型灰度統(tǒng)計(jì)特征，差分分形盒維數(shù)能更好地反映圖像的本質(zhì)特性，原因是灰度統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算的是整個(gè)圖像的灰度分布情況，該特征較為宏觀，而差分分形盒維數(shù)通過(guò)計(jì)算不同尺度s下覆蓋網(wǎng)格所需的盒子數(shù)得到分形維數(shù)，能夠在一定程度上反映圖像在各個(gè)尺度上對(duì)空間的占有程度，該特征更加微觀。此外，柴油機(jī)振動(dòng)具有非線(xiàn)性的特點(diǎn)，分形維數(shù)恰好是描述動(dòng)力系統(tǒng)非線(xiàn)性行為的重要特征。

雖然同時(shí)采用6種典型的灰度統(tǒng)計(jì)特征也可以達(dá)到較高的診斷精度，但計(jì)算量將會(huì)大大增加，且隨著選擇特征數(shù)目的增加，特征間的冗余將會(huì)制約故障診斷精度的進(jìn)一步提高。

5結(jié)論

1) 利用改進(jìn)LMD算法結(jié)合相關(guān)性分析可以消除Wigner分布交叉項(xiàng)的干擾，保證圖像的時(shí)頻聚集性，同時(shí)達(dá)到去除噪聲和偽分量的效果。

2) 各工況Wigner時(shí)頻圖的差分分形盒維數(shù)有明顯差異，可以將其用于表征柴油機(jī)的工作狀態(tài)。此外，與對(duì)信號(hào)各分量都計(jì)算分形維數(shù)相比，直接對(duì)時(shí)頻圖像計(jì)算差分分形盒維數(shù)大大降低了計(jì)算量。

3)k-NN算法計(jì)算效率較高，可以快速準(zhǔn)確地識(shí)別柴油機(jī)的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型，滿(mǎn)足柴油機(jī)故障診斷的要求。

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E-mail:liuyu2012@tju.edu.cn。

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.005

收稿日期：2014-04-08；修回日期：2014-06-27

中圖分類(lèi)號(hào)TK428;TH165+.3

第一作者簡(jiǎn)介：劉昱，男，1987年2月生，博士生。主要研究方向?yàn)椴裼蜋C(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。曾發(fā)表《基于LMD和SVM的柴油機(jī)氣門(mén)故障診斷》(《內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)》2012年第30卷第5期)等論文。

*國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1233201)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“八六三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014AA041501)