基于PSD的柔性機械臂末端振動特性測試與分析*

張玉玲，　谷勇霞，　趙杰亮，　吳嘉寧

(1.北京工商大學(xué)材料與機械工程學(xué)院　北京，100048) (2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點實驗室　北京，100084)

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基于PSD的柔性機械臂末端振動特性測試與分析*

張玉玲1，谷勇霞1，趙杰亮2，吳嘉寧2

(1.北京工商大學(xué)材料與機械工程學(xué)院北京，100048) (2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點實驗室北京，100084)

摘要針對含諧波減速器柔性空間機械臂的臂桿剛度以及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速對機械臂末端振動的影響，利用位置敏感探測器(position sensitive detector，簡稱PSD)對機械臂的振動特性進行了測試分析。通過改變臂桿剛度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速中單一因素，分別測量了機械臂在不同臂桿剛度和不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速下的末端振動響應(yīng)。研究結(jié)果表明，隨著臂桿拉力和機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速的增大，機械臂末端的振動幅度呈現(xiàn)上升趨勢，且機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速的改變對機械臂末端振動的影響大于臂桿剛度所造成的振動影響。

關(guān)鍵詞臂桿剛度; 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速； 機械振動； 位置敏感探測器

引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展和對太空探索步伐的加快，空間機械臂作為航天器上的重要維護工具，可以完成釋放、回收衛(wèi)星以及空間站在軌裝配等各種任務(wù)，成為目前的研究熱點之一[1-2]。然而，空間機械臂在運動過程中由于受到彈性變形和機械振動的影響，機械臂末端的定位精度成為機械臂研究中的突出問題[3-4]，嚴重限制機械臂執(zhí)行高精度任務(wù)的能力和運行穩(wěn)定性，因此測試空間機械臂在運動過程中的振動特性具有重要意義。目前有些學(xué)者在研究機械臂動力學(xué)性能時，不僅考慮了臂桿柔性，還考慮了機械臂關(guān)節(jié)柔性、間隙、摩擦和驅(qū)動器等非線性因素，這對于精確分析機械臂振動特性至關(guān)重要。付建寧等[5]提出了一種非線性摩擦建模及補償方法，建立了機械臂關(guān)節(jié)的指數(shù)摩擦模型。Zhao等[6]分析了含諧波減速器的空間機械臂的動力學(xué)可靠性及參數(shù)靈敏性。文獻[7-8]分析了不同間隙數(shù)目對航天器系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。

傳統(tǒng)測量機械臂末端振動位移的設(shè)備主要是應(yīng)變儀和加速度計，但它們只能測量某一方向的位移，要獲得機械臂末端的全部振動信息，必須在不同方向同時安裝若干個應(yīng)變儀或加速度計。Sakawa等[9]將三個加速度計安裝在前臂末端來測量機械臂的振動位移。Li等[10]基于應(yīng)變測量儀實現(xiàn)了梁的高精度振動位移的測量。

近年來，激光作為一種高強度相干光源，它的發(fā)展使得高精度、高速度的振動位移測試技術(shù)得以實現(xiàn)。另外，基于機器視覺的振動測試研究也為柔性結(jié)構(gòu)振動測量提供了技術(shù)支持[11-12]。目前，在激光振動測量方法中，廣泛采用電子散斑法、激光全息法及激光三角法等，這些技術(shù)的使用提高了激光振動位移測量的分辨率或精度[13-14]。Fu等[15]用激光全息干涉法測出微型物體的位移、速度及加速度。王榮林等[16]基于LabView提出了一種采用激光測距傳感器的非接觸測量方法測振動位移。歹英杰等[17]建立了基于雙面陣CCD交匯測量技術(shù)的動態(tài)目標振動測試系統(tǒng)。季云峰[18]設(shè)計了一種基于機器視覺的非接觸式柔性臂振動測試系統(tǒng)。

PSD具有分辨率高，處理電路簡單，響應(yīng)速度快，性價比高的特點，其位置輸出與光點強度及尺寸無關(guān)，只與其“重心”位置有關(guān)，且由于光點可以小到100 μm左右，因而測量結(jié)果精度高[19]。筆者采用PSD位置敏感探測器測量了機械臂在不同臂桿剛度和不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速下的振動位移，并分析了臂桿剛度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速對機械臂末端振動的影響。

1實驗平臺設(shè)計及測試原理

以單自由度空間機械臂為研究對象，整個實驗裝置(圖1)包括主體結(jié)構(gòu)和基座兩部分，其中主體結(jié)構(gòu)由機械運動機構(gòu)、臂桿剛化調(diào)節(jié)機構(gòu)、微重力模擬與測試機構(gòu)、運動精度測試機構(gòu)四部分組成。臂桿剛化調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)置于機械臂運動機構(gòu)的臂桿中，臂桿內(nèi)置拉力傳感器，通過調(diào)節(jié)機構(gòu)中的螺栓可以調(diào)節(jié)臂桿內(nèi)鋼絲的拉力，即調(diào)節(jié)臂桿剛度進行測試。微重力模擬與測試機構(gòu)設(shè)置于機械臂運動機構(gòu)上方并連接臂桿，拉力傳感器串聯(lián)在懸吊繩索上，可以測試機械臂在運動過程中懸吊繩索的實時拉力。運動精度測試機構(gòu)安裝在機械臂臂桿的前端，它由PSD傳感器和激光發(fā)生器構(gòu)成，用于測量機械臂末端的柔性變形量。PSD傳感器固定于機械臂臂桿的前端，激光發(fā)生器固定在機械臂臂桿的另一端。整個機械臂機構(gòu)通過基座固定在實驗臺上。

圖1　機械臂末端振動實驗裝置圖Fig.1　　　　The diagram of experiment system of manipulator end vibration

主要設(shè)備參數(shù)如下：柔性機械臂結(jié)構(gòu)尺寸為750 mm×Φ50 mm，彈性模量為2.1×1011N/m2，密度為2.78×103kg/m3。PSD靈敏波長為300～1 150 nm。根據(jù)測量精度要求，選用日本濱松公司的二維PSD-1010，主要性能參數(shù)如表1所示。

表1　二維PSD-1010的主要性能參數(shù)

運動精度測試機構(gòu)如圖2所示，激光發(fā)生器發(fā)出的光束在PSD板面上形成一個尺寸足夠小的光點。當機械臂振動時，PSD上的光點也隨之變化，根據(jù)PSD上的光點位置，得到機械臂末端的振動位移。實驗時分別調(diào)節(jié)臂桿內(nèi)鋼絲拉力和伺服電動機的轉(zhuǎn)速，通過分析不同受力和運動狀態(tài)下柔性空間機械臂的PSD信號分析機械臂的振動情況。

圖2　運動精度測試機構(gòu)Fig.2　Testing organization of motion precision

2數(shù)據(jù)處理方法

將PSD測試系統(tǒng)安裝在機械臂關(guān)節(jié)的一端上，通過改變臂桿內(nèi)鋼絲的拉力和伺服電機的轉(zhuǎn)速測得不同運轉(zhuǎn)狀況下機械臂末端的振動信號，用信號采集儀采集振動信號，傳送至濾波放大器進行濾波、放大，最后采用信號處理軟件對信號進行分析。

2.1PSD測試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集

PSD 由在平面硅襯底上的P,N,I三層組成，其中P型層在表面，N型層在另一面，I層在它們中間。落在PSD上的入射光轉(zhuǎn)換成光電子后由P型層上兩端電極探測并形成光電流，電荷通過P型電阻層被電極收集，由電極收集到的光電流與入射點和電極間距成反比，原理如圖3所示。

圖3　PSD實驗原理圖Fig.3　The experimental principle diagram of PSD

假設(shè)L和I0分別代表電極間距和總光電流，I1和I2為電極的光電流，xA和xB分別為入射點到PSD幾何中心和PSD一端的距離。顯然I0=I1+I2，I1和I2的大小與光束照射到PSD光敏面上的位置到兩輸出電極的距離成反比，當PSD一端設(shè)定為坐標原點時可得

(1)

(2)

將式(1,2)進行變換,可得

(3)

在實際檢測中，當機械臂在運動過程中產(chǎn)生振動時，必然引起機械臂末端的激光發(fā)生器與PSD板的距離發(fā)生改變。由式(3)可知，隨著機械臂的振動，在PSD板上可以得到不同入射光點的位置，將PSD與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相連接，可以測試機械臂在運動過程中機械臂末端的振動信號。

2.2濾波處理

PSD在進行數(shù)據(jù)檢測時，由于機械臂自身和外界條件的影響，會產(chǎn)生較多強弱噪聲信號，為了減小實驗誤差，確保實驗數(shù)據(jù)的準確可靠性，數(shù)據(jù)處理之前需要對噪聲信號做相應(yīng)處理。噪聲大多數(shù)情況下服從高斯分布，一般平均值是0，因此可以采用同期疊加法來降低噪聲[20]。設(shè)t時刻接收到的信號為f(t)，在f(t)中包含原來的信號部分s(t)和噪聲部分n(t)，即

(4)

信號采集儀反復(fù)接收上述信號，將波形的時間起點取同期，將第k次收到的信號記為fk(t)，噪聲信號在每個周期中都是隨機的，記為nk(t)，對原來的信號部分s(t)取同期，必然在fk(t)中保持相同，因此第k次接收到的信號可表示為

(5)

對接收到的N次fk(t)信號取平均值，得

(6)

如前所述，噪聲信號取同期求均值后趨于0，因此疊加的結(jié)果為

(7)

這樣噪聲部分減弱，原來的信號部分顯現(xiàn)出來。上述平均濾波法對信號的平滑程度完全取決于N。采用加權(quán)平均濾波，以突出有用采樣的效果，減弱噪聲信號。

2.3PSD測試實驗結(jié)果

為了分析柔性空間機械臂在不同剛度下的振動特性，調(diào)節(jié)臂桿內(nèi)鋼絲的拉力，分別設(shè)置了0,1 000,2 000,3 000,4 000,5 000,6 000,7 000 g共8組實驗。每組拉力條件下測得三組數(shù)據(jù)并取平均值，避免隨機誤差以提高實驗的精確度。圖4為驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為100 r/min時，拉力分別為1 000,3 000,5 000 g條件下的PSD信號。

為了排除外界因素的干擾，對實驗數(shù)據(jù)進行濾波處理，處理后的測試信號相對比較密集。對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，拉力為1 000 g時振動位置點最為集中，拉力為3 000 g相對比較分散，而且Y方向的位置點始終為負，說明機械臂在運動過程中Y方向始終向下偏離理想位置，X方向在0附近往復(fù)振動。由圖4(a～c)可知，拉力分別為1 000,3 000,5 000 g時對應(yīng)X方向的振動幅值約為-0.10～0.10 mm,-0.20～0.20 mm,-0.20～0.20 mm,Y方向的振動幅值約為-0.75～-0.65 mm,-0.80～-0.70 mm,-1.00～-0.90 mm。說明柔性機械臂在運動過程中隨著拉力的增加，Y方向的振動幅度范圍明顯增加，X方向的振動幅度也有所增加并往復(fù)產(chǎn)生高頻振動。

圖4　不同拉力下的PSD信號Fig.4　The PSD signal under different tension

為進一步分析機械臂運動過程中剛度對臂桿末端振動的影響，圖5提取出對應(yīng)速度下Y方向的振動曲線并對其進行頻譜分析。

圖5　機械臂Y方向振動曲線及其對應(yīng)的頻譜圖Fig.5　The vibration curve of manipulator in the Y direction and the spectrum

由圖5可知，機械臂在不同拉力下，PSD檢測到的Y方向的振動曲線都在平衡位置附近。柔性臂振動時，振動特性主要由低階模態(tài)決定。根據(jù)圖5(b),(d),(f)可知，機械臂一階模態(tài)頻率約為108 Hz，振動能量在該頻率處最大，而且不同拉力下對應(yīng)的振動幅值分別為2.764,2.402,2.577。從圖5(a),(c),(e)可以看出，拉力分別為1 000,3 000,5 000 g時對應(yīng)Y方向的振動位移范圍分別為-0.03～0.01 mm,0～0.04 mm,0～0.05 mm,其隨著拉力的增加逐漸變大。由此可知，隨著機械臂臂桿剛度的增加，一階模態(tài)的振動幅值呈現(xiàn)減小趨勢，而Y方向的振動范圍逐漸增加，振動加強，說明臂桿剛度增加，低頻成分減少，高頻成分增加，可能產(chǎn)生高頻振動。

2.4PSD信號特征量提取

為了定量分析機械臂的振動情況，需要對PSD信號進行特征量提取。PSD信號反映機械臂末端相對于機械臂前端的變形量，因此PSD信號的幅度較好地反映了機械臂的振動情況。振動幅度L反映了機械臂在運動過程中振動的強弱程度。表2對機械臂不同拉力下的X和Y方向的振動幅度LX和LY進行了分析(速度為100 r/min)。

表2　不同拉力下X和Y方向的振動幅度

實驗結(jié)果表明，不同拉力下機械臂在X和Y方向的振動情況不同。當拉力為1 000 g時，X方向振動幅度LX的范圍為-0.060 3～0.092 8 mm，說明機械臂末端X方向在0附近作小幅振動；而Y方向振動幅度LY的范圍為-0.723 8～-0.655 3 mm，說明機械臂末端Y方向上在-0.70 mm處作較大幅度的振動。當拉力為3 000 g時，LX和LY的變化范圍為-0.290 9～0.237 5 mm和-0.821 4～-0.724 3 mm，分別在0.20 mm和-0.70 mm附近產(chǎn)生不同幅值的振動，而且與拉力為1 000 g情況相比，X和Y方向的振動都有所增強。

2.5振動特性評價

由于機械臂向著長度增加，質(zhì)量較輕，精度較高的方向發(fā)展，因而機械臂的柔性必然導(dǎo)致機械臂的振動，影響機械臂的位置精度。機械臂完成不同的功能運動有不同的精度要求。當機械臂在運動過程中，X和Y方向的振動幅度的變化范圍在它所要求的精度范圍內(nèi)時，振動影響較小；當X和Y方向的振動幅度的變化范圍在它所要求的精度范圍外時，就要對機械臂的振動進行控制，以實現(xiàn)機械臂的精確定位。筆者研究機械臂處于空載情況下臂桿末端的振動特性。根據(jù)機械臂實際工況制定的精度要求，X和Y方向的定位精度指標LX和LY最大值分別為0.40 mm和1.00 mm，滿足精度指標的最大誤差不允許超過15 %。

由表2可知，不同拉力下X方向的振動幅值LX的最大值均在要求范圍內(nèi)。而拉力為5 000 g和7 000 g時Y方向的振動幅值LY的最大值超過要求范圍，誤差分別為2.5 %和12.1 %，小于15 %，滿足工作要求。其余拉力下Y方向的振動幅度范圍均滿足制定的精度指標。說明拉力對Y方向振動的影響大于X方向。

3振動特性分析

柔性空間機械臂末端的振動不僅受到剛度變化的影響，也受到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速變化的影響。為研究關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速變化對機械臂末端振動情況的影響，分別設(shè)置50,100,150,200,250,300,350,400,450,500 r/min共10組速度，每組速度條件下測得三組數(shù)據(jù)并取平均值，避免隨機誤差以提高實驗的準確度。圖6為拉力為3 000 g，速度分別為50,200,400 r/min時機械臂末端位置坐標。

由圖6對比分析可以發(fā)現(xiàn)：在拉力相同速度不同情況下，速度為50 r/min時振動位置點最為集中，其他速度下相對比較分散，而且Y方向的位置點始終為負，說明機械臂在運動過程中Y方向也始終向下偏離理想位置，X方向在0附近往復(fù)振動。機械臂在運動過程中隨著速度的增加，X和Y方向的振動幅度LX和LY范圍都有所增加。將機械臂末端X,Y方向位置坐標變化范圍列入表3中(拉力為3 000 g)。

表3　不同速度下X和Y方向的振動幅度

由表3可以看出，不同速度下機械臂在X和Y方向的振動情況不同，其中X方向的振動幅度呈現(xiàn)上升趨勢。當速度為50 r/min時，LX的變化范圍為-0.106 5～0.094 4 mm，說明機械臂末端X方向上在0附近作小幅振動；而LY的變化范圍為-0.876 8～-0.809 4 mm，說明機械臂末端Y方向上在-0.80 mm處作較大幅度的振動。當速度為200 r/min時，LX和LY的變化范圍為-0.332 1～0.262 1 mm和-0.895 3～-0.730 9 mm，分別在0.20 mm和-0.70 mm附近產(chǎn)生不同幅值的振動，與速度為50 r/min情況相比，X和Y方向的振動都有所增強。說明機械臂末端的振動不僅受臂桿剛度的影響，也受到機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速的影響。

圖6　不同速度下的PSD信號Fig.6　The PSD signal under different velocity

根據(jù)上述定位精度指標，不同速度下Y方向的振動幅值LY的最大值均在要求范圍內(nèi)。而速度為400 r/min和500 r/min時Y方向的振動幅值LY的最大值超過要求范圍，誤差分別為8.85 %和5.88 %，小于15 %，滿足工作要求。其他速度下X方向的振動幅度范圍均滿足制定的精度指標。說明速度對X方向振動的影響大于Y方向。

為進一步分析機械臂運動過程中關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速對臂桿末端振動的影響，圖7為對應(yīng)速度下X方向的振動曲線并對其進行頻譜分析。

由圖7可知，機械臂在不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速下，PSD檢測到的X方向的振動曲線都在平衡位置附近。柔性機械臂振動時，低頻模態(tài)具有比較大的響應(yīng)分量，其中以一階模態(tài)振型為主。根據(jù)圖7(b)，(d)，(f)可知，機械臂一階模態(tài)頻率約為108 Hz，振動能量主要集中在該頻率處，而且不同速度下對應(yīng)的振動幅值分別為7.313，4.876，3.525。從圖7(a)，(c)，(e)可以看出，速度分別為50,200,400 r/min時對應(yīng)X方向的振動位移范圍分別為0～0.10 mm，-0.20～0 mm，-0.20～0.10 mm，隨著速度的增加逐漸變大。綜上，隨著機械臂運行速度的增加，一階模態(tài)的振動幅值呈現(xiàn)減小趨勢，而X方向的振動范圍逐漸增加，振動加強，說明機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速增加，低頻成分減少，高頻成分增加，甚至產(chǎn)生高頻振動。

圖7　機械臂X方向振動曲線及其對應(yīng)的頻譜圖Fig.7　The vibration curve of manipulator in the X direction and the spectrum

4結(jié)束語

筆者利用PSD對柔性空間機械臂在運動過程中機械臂末端的振動進行了測試，并對實驗數(shù)據(jù)進行了平均濾波處理，以排除噪聲信號的干擾，保證實驗數(shù)據(jù)的準確度。為分析機械臂臂桿剛度和機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速變化對機械臂末端振動情況的影響，設(shè)計了考慮單一因素作用下的實驗研究方案，即在拉力不變、速度變化或速度不變、拉力變化的情況下，分別測量機械臂末端的振動信號。研究結(jié)果表明，機械臂末端的振動隨著臂桿剛度和機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速的增大逐漸增強。隨著剛度和轉(zhuǎn)速的增大，機械臂末端的振動幅度均呈現(xiàn)增大的趨勢，而且X方向始終在0附近做小幅振動，Y方向偏離平衡位置附近振動，且速度變化對機械臂末端的振動影響大于臂桿剛度。同時數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性說明機械臂末端的振動不僅來自臂桿柔性，而且有來自關(guān)節(jié)柔性等非線性因素的影響。筆者采用PSD測試柔性空間機械臂的振動特性，設(shè)備簡單，精度較高，有利于改善空間機械臂設(shè)計初期的動力學(xué)性能和運動精度，并提高空間機械臂在軌運行的穩(wěn)定性和可靠性。

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doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.004

收稿日期：2015-07-07；修回日期：2015-09-18

中圖分類號TH113.1

第一作者簡介：張玉玲，女，1989年6月生，碩士生。主要研究方向為機械設(shè)計及機械系統(tǒng)動力學(xué)、振動控制。

通信作者簡介：谷勇霞，女，1968年6月生，博士、副教授。主要研究方向為機械設(shè)計及機械系統(tǒng)動力學(xué)。

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11272171)