變速行星齒輪系統(tǒng)故障診斷方法*

桂　勇，　韓勤鍇，　李　崢，　褚福磊

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系　北京，100072)

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變速行星齒輪系統(tǒng)故障診斷方法*

桂勇1,2，韓勤鍇1，李崢1，褚福磊1

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系北京，100072)

摘要針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪系統(tǒng)變速非平穩(wěn)工況，且故障信號(hào)耦合調(diào)制嚴(yán)重、傳遞路徑復(fù)雜、噪聲污染嚴(yán)重等特點(diǎn)，提出了基于階次包絡(luò)分析的故障診斷方法，詳細(xì)闡述了方法原理和實(shí)現(xiàn)流程。通過(guò)對(duì)變速工況下的仿真加速度信號(hào)進(jìn)行階次包絡(luò)分析，對(duì)比行星輪、太陽(yáng)輪以及齒圈出現(xiàn)故障后與正常齒輪系統(tǒng)的階次包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)特性，總結(jié)了不同部件故障的特征階次。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)變速行星齒輪系統(tǒng)試驗(yàn)信號(hào)的分析表明：階次包絡(luò)分析方法能較好地抑制噪聲干擾，反映故障特征清楚，且故障特征能作為變轉(zhuǎn)速時(shí)行星齒輪系統(tǒng)故障診斷和定位的依據(jù)。

關(guān)鍵詞風(fēng)力發(fā)電機(jī)； 行星齒輪系統(tǒng)； 故障診斷； 變轉(zhuǎn)速

引言

由于風(fēng)場(chǎng)復(fù)雜多變，風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行工況復(fù)雜，且其內(nèi)部的行星齒輪系統(tǒng)變速比大，承載載荷高，裂紋、剝落、斷齒等故障頻發(fā)，成為故障多發(fā)區(qū)。人們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)故障，對(duì)減小風(fēng)電場(chǎng)損失，提高其運(yùn)行效率具有十分重要的意義[1]。

由于受風(fēng)切變、湍流等風(fēng)力變化造成的非平穩(wěn)工作條件以及頻繁低速啟動(dòng)等因素的影響，風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速和載荷均是非平穩(wěn)、時(shí)變的，這使得基于定轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷方法[2-3]，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)電齒輪系統(tǒng)的故障診斷。因此，變轉(zhuǎn)速工況下的非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)分析成為近年來(lái)研究熱點(diǎn)。根據(jù)研究手段不同可分為時(shí)頻分析法[4-6]和統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析法[7-8]。但上述方法比較適用于轉(zhuǎn)速變化比較小的系統(tǒng)的故障診斷，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪系統(tǒng)(轉(zhuǎn)速及扭矩變化劇烈)分析結(jié)果不太理想[9]。

階次分析將等時(shí)間采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換為等角度采樣信號(hào)[10-11]，能消除或降低轉(zhuǎn)速變化對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析的影響，所以，階次分析也逐漸應(yīng)用于齒輪系統(tǒng)故障診斷中且取得了良好的應(yīng)用效果。李輝等[12]通過(guò)求階次譜和階次倒譜的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)故障的診斷，并通過(guò)斷齒和齒面磨損故障試驗(yàn)對(duì)方法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。Cheng等[13]通過(guò)離散小波信號(hào)分解，結(jié)合階次包絡(luò)分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)的故障診斷?？岛Ｓ⒌萚14]利用階次跟蹤和奇異譜降噪技術(shù)，對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)的齒面早期磨損故障進(jìn)行了診斷。上述故障診斷方法均是針對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)，而行星齒輪系統(tǒng)由于部件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，振動(dòng)信號(hào)相互耦合，頻譜邊帶豐富，很多針對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)的故障診斷方法無(wú)法應(yīng)用于行星齒輪系統(tǒng)。

因此，筆者針對(duì)變速工況下的行星齒輪系統(tǒng)，提出了基于階次包絡(luò)分析的故障診斷方法，并詳細(xì)闡述了方法原理和實(shí)現(xiàn)流程。通過(guò)對(duì)仿真加速度信號(hào)和試驗(yàn)信號(hào)分別進(jìn)行階次包絡(luò)分析，驗(yàn)證了該方法的有效性，同時(shí)總結(jié)了不同部件故障的特征階次。

1階次包絡(luò)分析方法

1.1階次分析

階次分析的重點(diǎn)是等角度重采樣，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)，一般除了安裝加速度傳感器以獲取系統(tǒng)振動(dòng)加速度信號(hào)外，還安裝有轉(zhuǎn)速傳感器以獲取轉(zhuǎn)速信號(hào)[15]。通過(guò)對(duì)兩路信號(hào)的數(shù)值處理很容易獲取等角度重采樣數(shù)據(jù)，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 通過(guò)轉(zhuǎn)速傳感器獲取輸入(輸出)軸轉(zhuǎn)速信號(hào)n(t)，再通過(guò)擬合得到轉(zhuǎn)速的擬合函數(shù)n*(t)；

2) 根據(jù)得到的轉(zhuǎn)速擬合函數(shù)n*(t)，通過(guò)積分得到轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化函數(shù)θ(t)

(1)

3) 對(duì)轉(zhuǎn)角變化曲線進(jìn)行等角度劃分(Δθ)，如圖1所示，通過(guò)插值的方法，獲取等角度重采樣的時(shí)間序列tk(k=0,1,…,n)；

4) 根據(jù)時(shí)間序列tk對(duì)加速度振動(dòng)信號(hào)Y(t)進(jìn)行插值，得到等角度重采樣振動(dòng)信號(hào)Y*(t)(圖1);

5) 對(duì)振動(dòng)信號(hào)Y*(t)作FFT，即可得階次譜。

圖1　等角度重采樣過(guò)程示意圖Fig.1　Diagram of uniform angle resampling

1.2包絡(luò)分析

包絡(luò)分析是齒輪系統(tǒng)中常用的故障診斷方法之一，包絡(luò)分析的實(shí)現(xiàn)方法如下：

1) 求振動(dòng)信號(hào)Y*(t)的希爾伯特變換，獲取解析信號(hào)g(t)

(2)

2) 求解析信號(hào)的幅值A(chǔ)(t)

(3)

3)A(t)即為信號(hào)的包絡(luò)。

1.3階次包絡(luò)分析方法

對(duì)于實(shí)際風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)，由于受信號(hào)耦合嚴(yán)重、傳遞路徑復(fù)雜、噪聲污染嚴(yán)重等因素影響，基于階次譜分析的故障診斷往往效果不佳。所以，本研究提出結(jié)合階次分析及包絡(luò)分析，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階次包絡(luò)分析，能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷?？偨Y(jié)前兩節(jié)所述，階次包絡(luò)分析可以通過(guò)圖2所示的過(guò)程實(shí)現(xiàn)。

圖2　階次包絡(luò)分析原理示意圖Fig.2　The flow chart of order envelop analysis

圖3　行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3　The dynamic model for a planetary gear system

2行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真

2.1行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖3為行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，齒輪系統(tǒng)包括太陽(yáng)輪(s)，齒圈(r)，框架(c)以及行星輪(p)，軸承支承考慮為線性彈簧，齒輪嚙合考慮為沿嚙合線方向的線性彈簧，每個(gè)部件有3個(gè)自由度[16]：橫向(x)，縱向(y)以及扭轉(zhuǎn)方向(u)。

參考坐標(biāo)系的圓心和框架的中心重合且隨框架一起轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣，各行星輪在坐標(biāo)系上的位置可以通過(guò)固定角度φpi進(jìn)行表示，其中φp1=0。

由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比較低，所以陀螺效應(yīng)以及向心力均不用考慮，同樣，由于低轉(zhuǎn)速以及潤(rùn)滑良好，所以制造誤差不用考慮[17]，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[16]可以表示為

(4)

其中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;Kb為軸承支承剛度矩陣;Ke(t)為時(shí)變嚙合剛度矩陣;T(t)為力矢量矩陣。

2.2變轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

2.2.1故障對(duì)時(shí)變嚙合剛度的影響

單齒的嚙合剛度可以通過(guò)該齒的嚙合力和變形量進(jìn)行計(jì)算

(5)

其中:F為沿嚙合線的作用力;δBi為嚙合點(diǎn)(B)沿嚙合線的變形(該變形有彎曲變形(uB)、壓縮變形(vB)、剪切變形(wB)、基圓柔體變形(δf)以及赫茲接觸變形(δc))。

(6)

當(dāng)計(jì)算上述變形時(shí)，輪齒經(jīng)常被看作變截面的懸臂梁(見(jiàn)圖4)，變形量的數(shù)學(xué)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[18]，γi為嚙合線與輪齒中心線的夾角。

圖4　懸臂梁示意圖Fig.4　The schematic graph of cantilever beam

當(dāng)一對(duì)齒嚙合時(shí)，依據(jù)串聯(lián)關(guān)系，其剛度可通過(guò)式kpair=(k1×k2)/(k1+k2)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)出現(xiàn)兩對(duì)齒嚙合時(shí)，依據(jù)并聯(lián)關(guān)系，其嚙合剛度可通過(guò)式k=kpair1+kpair2進(jìn)行計(jì)算。

文中所分析的行星齒輪系統(tǒng)為框架輸入，太陽(yáng)輪輸出，系統(tǒng)的參數(shù)見(jiàn)表1，泊松比υ=0.3。

表1　行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)

圖5(a)為太陽(yáng)輪與行星輪1之間，當(dāng)太陽(yáng)輪正常及出現(xiàn)斷齒故障時(shí)的嚙合剛度(ksp1(t))對(duì)比圖，從圖中可以看出，當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障以后嚙合剛度出現(xiàn)明顯下降，為了實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況時(shí)嚙合剛度的仿真，嚙合剛度可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行表示

(7)

圖5　太陽(yáng)輪與行星輪1之間的嚙合剛度Fig.5　The mesh stiffness of the sun gear with planet 1

其中:a0，an，bn為常數(shù);f1為基頻，和系統(tǒng)嚙合頻率一致；設(shè)定nk為200。

圖5(b)為通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)擬合得到的ksp1(t)，從圖中可以看出，擬合得到的剛度與仿真剛度之間的誤差非常小。

如圖6(b)為輸入端轉(zhuǎn)速線性上升時(shí)(圖6(a)，nc(t)=10+3t)，通過(guò)擬合得到的ksp1(t)，從圖中的ΔT可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，斷齒故障對(duì)嚙合剛度的影響頻次逐漸增加。

圖6　輸入端轉(zhuǎn)速及嚙合剛度Fig.6　The speed of the input shaft and the mesh stiffness

2.2.2系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

采用NEWMARK方法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，輸入軸轉(zhuǎn)速與圖6(a)中轉(zhuǎn)速一致，當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖7(a)所示，當(dāng)行星輪、太陽(yáng)輪以及齒圈發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖7(b～d)所示(上述響應(yīng)均為齒圈沿縱向的加速度信號(hào))。從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值逐漸增加，當(dāng)出現(xiàn)故障以后，沖擊現(xiàn)象隨之出現(xiàn)，并且沖擊頻次隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。

圖7　系統(tǒng)振動(dòng)加速度Fig.7　Vibration acceleration signals of the system

3仿真信號(hào)的階次包絡(luò)分析

據(jù)文獻(xiàn)[19]結(jié)果，框架轉(zhuǎn)頻fc、行星輪轉(zhuǎn)頻fp、太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻fs及嚙合頻率fmesh的計(jì)算表達(dá)式為

(8)

其中：nc為框架轉(zhuǎn)速；zs,zp,zr分別為太陽(yáng)輪、行星輪及齒圈齒數(shù)。

圖8依次為行星輪故障、太陽(yáng)輪故障以及齒圈故障時(shí)的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障后會(huì)出現(xiàn)調(diào)制階次，且調(diào)制階次值隨故障部件的不同而發(fā)生變化。圖8(a)為行星輪出現(xiàn)故障時(shí)的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出，調(diào)制階次值為2.55N(N=1,2,…)，上述調(diào)制階次值可以定義為故障特征階次。其實(shí)，故障特征階次可以通過(guò)定轉(zhuǎn)速行星齒輪系統(tǒng)的故障特征頻率進(jìn)行推導(dǎo)：定轉(zhuǎn)速時(shí)行星輪故障的特征頻率[20]fplanet=N(fc+fp)(N=1,2,…)，轉(zhuǎn)速一定，其值一定；當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速nc出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)故障特征頻率fplanet也相應(yīng)出現(xiàn)波動(dòng)，但fplanet與fc的比值一定，該值即為故障特征階次Oplanet=fplanet/fc，結(jié)合式(8)，化簡(jiǎn)后可得

(9)

對(duì)于本研究的齒輪系統(tǒng)，zr=79，zp=31，所以，Oplanet=2.55N。

同樣，定轉(zhuǎn)速時(shí)太陽(yáng)輪及齒圈的故障特征頻率[20]分別為fsun=N(fs-fc)及fring=Nfc(N=1,2,…)，結(jié)合式(8)，對(duì)應(yīng)變轉(zhuǎn)速時(shí)的特征階次依次為

圖8　齒輪故障時(shí)與無(wú)故障時(shí)時(shí)階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)比圖Fig.8　Order envelope spectrums contrast between the normal system and fault systems

(10)

(11)

對(duì)于本研究的齒輪系統(tǒng)，Osun=4.65N，Oring=N，如圖8(b)及(c)所示。

從以上仿真結(jié)果可以看出，行星齒輪系統(tǒng)不同部件發(fā)生故障時(shí)，對(duì)應(yīng)的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)互不相同，所以，可以通過(guò)分析階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)故障齒輪進(jìn)行判斷和定位。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

在風(fēng)電試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了斷齒故障變速試驗(yàn)，并對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了階次包絡(luò)分析。試驗(yàn)臺(tái)由變頻器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器及加載電機(jī)等組成，如圖9所示。變頻器控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)減速齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)，速度降低后，再由增速齒輪箱增速，增速齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示，加載電機(jī)將高壓油泵輸入加載器提供負(fù)載。其中增速齒輪箱由定軸齒輪系統(tǒng)和行星齒輪系統(tǒng)組成，按某型實(shí)際風(fēng)電齒輪箱按比例縮小后制造。行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1，行星輪為3個(gè)，定軸齒輪系統(tǒng)由兩對(duì)定軸圓柱齒輪組成，其參數(shù)見(jiàn)表2。

圖9　試驗(yàn)臺(tái)架Fig.9　The test bench

圖10　增速齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10　The structure diagram of the speed-increasing gear box

齒輪一級(jí)二級(jí)輸入端輸出端輸入端輸出端齒數(shù)73216623

加速度傳感器安裝在增速齒輪箱行星齒輪系統(tǒng)的齒圈上，如圖11(a)所示。轉(zhuǎn)速傳感器安裝于增速齒輪箱定軸齒輪系統(tǒng)輸出軸上(圖11(b))，測(cè)出轉(zhuǎn)速后，可以依據(jù)增速齒輪箱的傳動(dòng)比，獲取行星齒輪系統(tǒng)輸入端(行星架)的轉(zhuǎn)速。試驗(yàn)過(guò)程中分別采集了系統(tǒng)正常和行星輪斷齒故障(圖11(c))兩種狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速上升、下降以及波動(dòng)時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖11　傳感器布置及故障行星輪Fig.11　The sensors and the planet gear with fault

4.1轉(zhuǎn)速上升工況

將實(shí)測(cè)得到的輸出端轉(zhuǎn)速信號(hào)結(jié)合增速箱的傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)換為輸入端的轉(zhuǎn)速信號(hào)(圖12(a))。圖12(b)為實(shí)測(cè)得到的系統(tǒng)升速時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)?？梢?jiàn)隨著轉(zhuǎn)速增加，振動(dòng)幅值不斷增大，且出現(xiàn)了明顯的沖擊，對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行階次分析，如圖12(c)所示。從圖中看出，受信號(hào)耦合嚴(yán)重、傳遞路徑復(fù)雜，噪聲干擾嚴(yán)重等因素影響，階次結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，無(wú)法找到調(diào)制階次規(guī)律。所以，對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行階次包絡(luò)分析(圖12(d))，可以發(fā)現(xiàn)明顯的調(diào)制階次，其值為2.55N，結(jié)果和仿真結(jié)果一致。

4.2轉(zhuǎn)速下降工況

圖13(a)，(b)分別為采集系統(tǒng)降速時(shí)的速度信號(hào)及振動(dòng)加速度信號(hào)，隨著速度的降低，故障齒輪系統(tǒng)的沖擊頻次和幅值逐漸減小。同樣，對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行階次分析，階次結(jié)構(gòu)毫無(wú)規(guī)律，故障特征無(wú)法表征，而采用階次包絡(luò)分析(圖13(c))，能很好地發(fā)現(xiàn)故障特征階次值。

4.3轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況

為了更加貼近風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際工作工況，試驗(yàn)中采集了轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)。系統(tǒng)輸入端速度、振動(dòng)加速度信號(hào)以及階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖14(a～c)所示，相比速度上升及下降工況，波動(dòng)工況時(shí)受噪聲干擾等因素影響比較大，信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象嚴(yán)重，但故障特征階次仍然可見(jiàn)，可以作為故障判斷及定位的依據(jù)。

圖12　轉(zhuǎn)速上升工況試驗(yàn)Fig.12　The speed increases test of the gear system

圖13　轉(zhuǎn)速下降工況試驗(yàn)Fig.13　The speed decreases test of the gear system

圖14　轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況試驗(yàn)Fig.14　The speed variable test of the gear system

5結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)階次包絡(luò)分析方法，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型仿真得到的行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，總結(jié)了不同部件(行星輪、太陽(yáng)輪、齒圈)的故障特征階次。通過(guò)試驗(yàn)表明：相比于階次分析方法，階次包絡(luò)分析方法能更好地處理行星齒輪變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷問(wèn)題，研究成果為行星齒輪系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷及定位提供了幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]陳雪峰, 李繼猛, 程航, 等. 風(fēng)力發(fā)電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)的研究與進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(9): 45-52.

Chen Xuefeng, Li Jimeng, Cheng Hang, et al. Research and application of condition monitoring and fault diagnosis technology in wind turbines [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(9): 45-52. (in Chinese)

[2]馮志鵬，趙鐳鐳，褚福磊. 行星齒輪箱齒輪局部故障振動(dòng)頻譜特征[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(5): 119-127.

Feng Zhipeng, Zhao Leilei, Chu Fulei. Vibration spectral characteristics of localized gear fault of planetary gearboxes[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(5): 119-127. (in Chinese)

[3]Lei Yaguo, Kong Detong, Lin Jing, et al. Fault detection of planetary gearboxes using new diagnostic parameters[J]. Measurement Science and Technology, 2012, 23(8): 1-10.

[4]李輝,鄭海起,唐力偉. 基于EEMD和THT的齒輪故障診斷方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2011,31(4): 496-500.

Li Hui, Zheng Haiqi, Tang Liwei. Gear fault diagnosis based on ensemble empirical mode decomposition and Teager-Huang transform[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(4): 496-500. (in Chinese)

[5]Meltzer G, Nguyen P D. Fault diagnosis in gears operating under non-stationary rotational speed using polar wavelet amplitude maps[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18(9): 985-992.

[6]馮志鵬，范寅夕，Liang Ming，等. 行星齒輪箱故障診斷的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分析方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013, 33(6): 105-110.

Feng Zhipeng, Fan Yinxi, Liang Ming, et al. A nonstationary vibration signal analysis method for fault diagnosis of planetary gearboxes[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(6): 105-110. (in Chinese)

[7]Barszcz T, Randall R B. Application of spectral kurtosis for detection of a tooth crack in the planetary gear of a wind turbine[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(4): 1352-1365.

[8]張德祥,汪萍,吳小培,等. 基于EMD和非線性峭度的齒輪故障診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(1): 56-61.

Zhang Dexiang, Wang Ping, Wu Xiaopei, et al. Fault diagnosis of gear based on empirical mode decomposition and nonlinear kurtosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(1): 56-61. (in Chinese)

[9]Villa L F, Renones A, Peran J R, et al. Statistical fault diagnosis based on vibration analysis for gear test-bench under non-stationary conditions of speed and load[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 29(5): 436-446.

[10]Fyfe K R, Munck D S. Analysis of computed order tracking[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1997, 11 (2):187-205.

[11]Bossley K M, Mckendrick R J. Hybrid computed order tracking [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1999, 13(4): 627-641.

[12]李輝,鄭海起,唐力偉. 基于倒階次譜分析的齒輪故障診斷研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2006, 25(5): 65-68.

Li Hui, Zheng Haiqi, Tang Liwei. Gear fault diagnosis based on order cepstrum analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2006, 25(5): 65-68. (in Chinese)

[13]Cheng J S, Yu Y, Yu D J. The envelope order spectrum based on generalized demodulation time-frequency analysis and its application to gear fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(7): 508-521.

[14]康海英, 祁彥潔, 閻文, 等. 運(yùn)用階次跟蹤和奇異譜降噪診斷齒輪早期故障[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(6): 662-664.

Kang Haiying, Qi Yanjie, Yan Wen, et al. Early fault diagnosis of gear by order tracking and singular spectrum denoising[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(6): 662-664. (in Chinese)

[15]Hameed Z, Hong Y S, Cho Y M, et al. Condition monitoring and fault detection of wind turbines and related algorithms: a review[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009, 13(1): 1-39.

[16]Chaari F, Fakhfakh T, Hbaieb R, et al. Influence of manufacturing errors on the dynamic behavior of planetary gears[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006; 27(7): 738-746.

[17]Guo Y, Parker R G. Dynamic modeling and analysis of a spur planetary gear involving tooth wedging and bearing clearance nonlinearity [J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010; 29(6): 1022-1033.

[18]Chaari F, Fakhfakh T, Haddar M. Analytical investigation on the effect of gear teeth faults on the dynamic response of a planetary gear set[J]. Noise & Vibration Worldwide, 2006, 37(8): 9-15.

[19]趙鐳鐳. 行星齒輪機(jī)構(gòu)的故障診斷研究[D]. 北京：北京科技大學(xué),2011.

[20]Gui Yong, Han Qinkai, Li Zhen, et al. The fault characteristics of planetary gear system with tooth breakage[J]. Key Engineering Materials, 2013, 569-570(7): 489-496.

E-mail: gy8144@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.002

收稿日期：2014-11-04；修回日期：2014-12-01

中圖分類(lèi)號(hào)TH113

第一作者簡(jiǎn)介：桂勇，男，1981年4月生，博士生、講師。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。曾發(fā)表《Detection and localization of tooth breakage fault on wind turbine planetary gear system considering gear manufacturing errors》(《Shock and Vibration》2014,Vol.1,No.1)等論文。

*國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51335006);北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(3131002)